专题04 旋转（4大考点）（期中真题汇编，湖南专用）九年级数学上学期

**基本信息** 聚焦旋转专题，整合湖南多地期中试题，覆盖图形的旋转、中心对称等4大考点，通过网格、坐标系及生活情境（如AI软件图标、新能源汽车标志）考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15题|图形的旋转（旋转角计算、坐标变换）、中心对称图形（AI软件图标辨析）|结合生活素材，基础概念与空间想象结合| |填空|3题|关于原点对称的点的坐标、旋转后角度计算|直接考查核心公式与性质应用| |解答|6题|旋转作图（坐标系旋转）、几何证明（如第10题旋转性质与全等证明）|分层设计，从作图到综合证明，适配期中能力要求|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04旋转(4大考点) 4大高频考点概览 考点01图形的旋转 考点02中心对称及其性质 考点3中心对称图形 考点04关于原点对称的点的坐标 》 考点01图形的旋转 1.（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学期中)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 ∠1=35时，∠2的度数为( A.65 B.55 c.45 D.35 2.(25-26学年九上·湖南长沙期中)如图所示，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三 角形ADE,则旋转角为( ) D A.∠BAC B.∠CAD C.∠BAD D.∠BAE 3.(25-26学年九上，湖南长沙期中)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35，得到△ABC,AB交 AC边于点D.若∠ADC=90°，则∠A=( ) 119 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B B C A.75 B.55 C.65 D.35 4.(25-26学年九上·湖南长沙.期中)如图，△ABC的顶点坐标依次为A(8,0),B(2,4),C(2,0),将 △ABC绕点C逆时针旋转90°，则点A的对应点A的坐标是( ) y A.(6,0 B.(2,-6) C.（-2,0) D.（2,6) 5.(25-26学年九上湖南长沙期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABC的边长为2V口，点B在X 轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形0ABC(点 A与点C重合)，则点B的坐标是() B C(4) A.33吗▣ B.(33吧▣) 219 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.(36吧□) D.630 6.(25-26学年九上·湖南长沙期中)如图，将Rt△ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向 旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于() B C B A.115° B.120° C.125° D.145° 7.(25-26学年九上·湖南长沙期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A-3,2, B-1,4,C0,2. B (1)画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C1: (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为-5，-2，画出平移后对应的△A2B2C2: (3)将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90，画出旋转后对应的△A3B3C3: (4)若将△A1B,C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标为 8.(25-26学年九上湖南长沙期中)如图，在平面直角坐标系中；△ABC的顶点B的坐标为1,2. 3/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B:C1,并写出点B的坐标： (2)将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2,画出△A1B2C2· 9.(25-26学年九上·湖南长沙期中)如图，在△ABC中，∠CAB=70,在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC‖AB,则∠CAC= B 10.(25-26学年九上·湖南长沙期中)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边 上的一点（不与点B,C重合），连接AD, 图1 图2 (1)如图1，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE,连接CE.求证：BD=CE, BD⊥CE (2)如图2，点D,F都在线段BC上，且∠DAF=45. ①求证：DF2=BD+CF2 ②若BD=4,CF=3,求△ADF的周长， 11.(25-26学年九上·湖南长沙·期中)如图，在等腰Rt△ABC,BA=BC,∠ABC=90,点D在 AC上，将线段BD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到线段BE,连接CE,DE. 419 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E (1)求证：△ABD≌△CBE: (2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长. 12.(25-26学年九上·湖南长沙期中)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90得到△DBE.若点A,E, D在同一条直线上，且∠ABC=40,则∠AEB的度数是 D A B 13.(25-26学年九上·湖南长沙.期中)已知，在△ABC中，∠ACB=90,∠BAC=30, AB=6口，D是直线AC上一点，将D点绕B点逆时针旋转60得其对应点E,当∠AEB=90时，则 AD长为 B 考点02中心对称及其性质 1.(25-26学年九上·湖南长沙·期中)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A-1,5,B-4,3,C-2,2. 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y A 4 B 3 2 6 -4-3 01 2 56x 2 3 A 5 6 (1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1BC1: (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B,C2,点B,的坐标是一· 》 考点03中心对称图形 1.(25-26学年九上·湖南长沙·期中)AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷 度.下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是( ) A. B DeepSeek 智慧生活 C D 万能AI盒子 即梦AI 2.(25-26学年九上·湖南长沙期中)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是 轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 619 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.(25-26学年九上·湖南株洲第二中学.期中)习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走 向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是() A. B. 4.(25-26学年九上·湖南邵阳第六中学期中)下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是( ) A. B D 5. (25-26学年九上·湖南长沙期中)某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标 识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A. B 月 D 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(25-26学年九上·湖南长沙期中)未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业微标林立，请问下列 图示中，属中心对称而非轴对称的图像是( A B 7.(25-26学年九上·湖南长沙.期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B D 考点04关于原点对称的点的坐标 1.(25-26学年九上·湖南长沙.期中)在平面直角坐标系中，点2，-3关于原点对称的点的坐标是 ) A.-2,-3 B.-3,2 C.3,-2 D.-2,3 2.(25-26学年九上湖南岳阳期中)若正比例函数y=-2X与反比例函数y=k的图象的一个交点是 1,-2,则另一个交点的坐标是（ ) 8/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.2,1 B.-2,1 C.-2,-1 D.-1,2 3.(25-26学年九上·湖南长沙期中)在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为( A.2,-1 B.（2,1) c.（-2,-1 D.（-2,1) 4.(25-26学年九上·湖南长沙期中)在平面直角坐标系中，与点P2,-3关于原点对称的点的坐标是 9/9 专题04 旋转（4大考点） 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平行线的性质，角度的计算．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．依题意可得，然后根据平角的定义即可解答． 【详解】 解：如图， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选：B． 2．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】 解：∵将绕点A旋转得到， ∴旋转角是或． 故选：C． 3．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】 解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，的顶点坐标依次为，将绕点C逆时针旋转，则点A的对应点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了根据旋转的性质求解，求绕某点（非原点）旋转度的点的坐标，判断三边能否构成直角三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据旋转的性质得出，进而根据、的坐标求出点的纵坐标为6，再利用勾股定理的逆定理证明，从而可求得点的横坐标，由此可得点的坐标． 【详解】 解：将绕点C逆时针旋转，如图， 则， ，， ， 点的纵坐标为6， ， ，， ， ， 点在直线上， 点的横坐标为2， 点的坐标， 故选：D． 5．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(             ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】 解：如图所示，延长交轴于点，    ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 6．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 145° 【答案】B 【详解】试题分析：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B． 考点：旋转的性质． 7．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于原点O对称的； （2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的； （4）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为______． 【答案】（1） 解：如图所示，根据旋转的性质画出的即为所求；      （2） 解：如图所示：      （3） 解：如图所示，即为所求作；      （4）      【分析】 本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质． （1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； （2） 点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点，根据平移的性质即可画出平移后对应的； （3）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的； （4）连接和，找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 解：如图，连接和，交点为， ∴旋转中心为， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中； 的顶点B 的坐标为． （1）画出关于x轴对称的并写出点的坐标； （2）将 绕逆时针旋转90度得到画出 【答案】（1）， 画图如下：      （2） 画图如下： 【分析】 （1）根据点，，确定对称点坐标后，画图即可． （2）根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了轴对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据点，，，则它们关于x轴的对称点坐标为 则即为所求，此时． (2) 小问详解： 解：由， 根据旋转性质，得，即为所求． 9．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点是解题的关键． 由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】 解： ， 将绕点旋转到的位置 ，， ， 故答案为： 10．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）已知，在中，，，点是边上的一点（不与点，重合），连接． （1）如图1，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：，． （2）如图2，点，都在线段上，且． ①求证：． ②若，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ，即， ；     （2）① 证明：将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，如图所示： ∵， ， 又∵， ， ， 由（1）可知：，， ∴， ∴； ②      【分析】 （1）证明即可得到； （2）①将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，连接，证明可得，从而可证明结论； ②过A作于H，然后根据勾股定理分别求出三边即可得到答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ① 略 ② 解：过A作于H， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴的周长为． 【点睛】 本题考查勾股定理及等腰直角三角形的相关知识，解题的关键是全等三角形的判定定理的应用． 11．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在等腰，，，点D在上，将线段绕点B沿顺时针方向旋转后，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵线段绕点B沿顺时针方向旋转后，得到线段， ，． ． ∵， ． ． 在和中 ．     （2）      【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质．根据题意证明，根据全等三角形的性质求解是解本题的关键． （1）根据旋转的性质，可得．根据全等三角形的性质可得结论； （2）根据题意求出，的长度，然后根据（1）中全等三角形的性质得出，根据勾股定理求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ，． ∵点D在上，， ∴，． ， ∴，． ∴． 在中，． 12．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，则的度数是　　　　　　 ． 【答案】U度 【分析】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，，根据等腰直角三角形的性质可知，利用三角形内角和定理求出． 【详解】 解：由旋转可知，，， ，， 在中，， ． 故答案为：． 13．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）已知，在中，，，，是直线上一点，将点绕点逆时针旋转得其对应点，当时，则长为　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 通过连接辅助线，利用旋转性质和全等三角形的判定，确定点的运动轨迹，再分情况结合等腰直角三角形、勾股定理求解长． 【详解】 解：连接、，取的中点，作直线． ∵将点绕点逆时针旋转得对应点， ∴，，为等边三角形． ∵，，， ∴． ∵是中点，，， ∴，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴，点在直线上运动． 情况一：点在的延长线上． ∵，是中点， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 情况二：点在线段上． 同理，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转性质和全等三角形判定是解题的关键． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）画出将绕原点顺时针旋转90°后得到的，点的坐标是_____． 【答案】（1） 解：如图，即为所求      （2） 解：如图，即为所求，. 故答案为：.      【分析】 本题考查了作图----旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答的关键. （1）根据中心对称的性质作出各顶点关于原点的中心对称点，顺次连接各顶点即可求解； （2）根据旋转的性质作出各顶点顺时针旋转后各对应点，顺次连接各顶点即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是中心对称图形的识别．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】 解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 2．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年九上·湖南株洲第二中学·期中）习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】 A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 5．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动．以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）未来乃可预见之时代，寰宇知名人工智能企业徽标林立，请问下列图示中，属中心对称而非轴对称的图像是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 7．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：A．是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查关于原点对称的点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数． 【详解】 解：∵两点关于原点对称时，横坐标和纵坐标都变为相反数， ∴点关于原点的对称点为 故选：D． 2．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，则另一个交点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正比例函数和反比例函数的交点问题，坐标与图形的变化—中心对称，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可，也是解题关键． 【详解】 解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称． ∵一个交点的坐标是， ∴另一个交点的坐标是． 故选D． 3．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数”解答即可得答案． 【详解】∵关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数， ∴点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（-2，1）， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟记关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数是解题关键. 4．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可． 【详解】 解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点关于原点对称的点的坐标为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04旋转(4大考点) 考点01图形的旋转 考点02中心对称及其性质 考点03中心对称图形 考点04关于原点对称的点的坐标 》 考点01图形的旋转 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.【答案】(1) 解：如图所示，根据旋转的性质画出的△A1BC1即为所求： B (2) 解：如图所示： A B 02 B 1/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3) 解：如图所示，△A3B3C3即为所求作： yA B A C 02 B (4)-1,-2 【分析】 本题考查了作图-旋转变换，作图平移变换，属于基础题，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性 质. (1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的△A1B1C1; (2)点A向左平移2个单位，向下平移4个单位得到点A2,根据平移的性质即可画出平移后对应的 △A2B2C2; (3)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的△A3B,C3; (4)连接A1A2和C1C2,找出交点，根据旋转的性质即可得出旋转中心的坐标. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 略 3)小问详解： 略 (4)小问详解： 解：如图，连接A1A2和C1C2,交点为-1，-2， ∴.旋转中心为-1，-2， 故答案为：-1，-2. 2/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y B A B C 02 8.【答案】(1) B11,-2 画图如下： (2) 画图如下： V 【分析】 (1)根据点A4,4,B1,2,C3,2确定对称点坐标后，画图即可. (2)根据旋转的性质画图解答即可； 本题考查了轴对称作图，旋转作图，熟练掌握变换的基本特征是解题的关键. (1)小问详解： 3/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：根据点A4,4,B1,2,C3,2,则它们关于x轴的对称点坐标为 A4,-4,B1,-2,C13,-2 则△AB,C,即为所求，此时B,1,-2 (2)小问详解： 解：由A4,-4,B11,-2,C13,-2 根据旋转性质，得A14,-4,B,2,-7,C,2,-5△A,B,C,即为所求. 9.【答案】40 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点是解题 的关键。 由旋转的性质可得AC=AC,∠BAB=∠CAC,由等腰三角形的性质可求 ∠ACC=∠ACC=70,即可利用三角形内角和定理求出∠CAC即可. 【详解】 解：CC‖AB ∴.∠CCA=∠CAB=70? :将△ABC绕点A旋转到 △ABC的位置 .AC=AC’∠BAB=∠CAC' ∴.∠ACC=∠ACC=70°∴.∠CAC=180°-∠ACC-∠ACC=180°-70°×2=40 故答案为：40 10.【答案】(1)证明：，∠BAC=90,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE, ∠BAD=90°-∠DAC=∠CAE,AD=AE' 在△ABD和△ACE中， 4/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE △ABD≌△ACESAS') BD=CE,∠ABD=∠ACE' ∠BAC=90 ∴.∠ABD+∠ACB=90 :∠ACE+∠ACB=90,即LBCE=90 ∴.BD⊥CE (2)①证明：将线段AD绕点A逆时针方向旋转g0得到线段AE:连接EF: 如图所示： D 图2 .∠DAF=45, .∠DAF=∠EAF=45,AD=AE' 又，AF=AF, .△ADF≌△AEFSAS' ‘.DF=EF' 由(1)可知：BD⊥CE,BD=CE, CE+CF2=EF2 DE2=BD2+CF2 5/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②5+2*38口 【分析】 (1)证明△ABD≌△ACE即可得到： (2)①将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE,连接EF,证明△ADF≌△AEF可得 DF=EF,从而可证明结论： ②过A作AH⊥BC于H,然后根据勾股定理分别求出△ADF三边即可得到答案. 1)小问详解： 略 (2)小问详解： ①略 ②解：过A作AH⊥BC于H, B DH 图2 .BD=4,CF=3,DF2=BD2+CF2, DF=5,BC=BD+DF+CF=12' ·∠BAC=90,AB=AC,AH⊥BC .AH=BH=CH=-BC=6. DH=BH-BD=2,HF=CH-CF=3 在Rt△ADH中，AD=2石， 在Rt△AFH中，AF=3石， ∴△ADF的周长为DF+AD+AF=5+23阿□ 【点睛】 本题考查勾股定理及等腰直角三角形的相关知识，解题的关键是全等三角形的判定定理的应用. 11.【答案】(1) 证明：，线段BD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到线段BE, 6/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∴.BD=BE'∠DBE=90° ∴.∠DBC+∠CBE=90 :∠ABC=90 ∴.∠DBC+∠ABD=90 ∴.∠ABD=∠CBE 在△ABD和△CBE中 BA=BC ∠ABD=∠CBE∴.△ABD≌△CBESAS. (2)2▣ BD=BE 【分析】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质.根据题意证明 △ABD≌△CBE,根据全等三角形的性质求解是解本题的关键. (1)根据旋转的性质，可得∠ABD=∠CBE.根据全等三角形的性质可得结论： (2)根据题意求出AD,CD的长度，然后根据(1)中全等三角形的性质得出AD=CE,根据勾股定 理求解即可. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：.BA=BC=4,∠ABC=90, .∠A=∠ACB=45,AC=4▣ .点D在AC上，CD=3AD, “AD=▣'CD=3T .△ABD≌△CBE' ∠A=∠BCE=45”AD=CE= 7/12 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ÷∠DCE=∠ACB+∠BCE=90 在Rt△DCE中，DE=, 12.【答案】85U度 【分析】 本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理，根据旋转的性质可知∠ABC=∠DBE=40, ∠ABD=90°，AB=BD,根据等腰直角三角形的性质可知∠BAD=∠BDA=45,利用三角形内 角和定理求出∠AEB=85. 【详解】 解：由旋转可知∠ABC=∠DBE=40,∠ABD=90,AB=BD, ∴.∠BAD=∠BDA=45’∠ABE=90°-∠DBE=90°-40°=50°， 在△ABE中，∠ABE+∠AEB+∠BAE=180, .∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-50°-45°=85 故答案为：85. 13.【答案】3*3石或33□ 【分析】 通过连接辅助线，利用旋转性质和全等三角形的判定，确定点E的运动轨迹，再分情况结合等腰直角三角 形、勾股定理求解AD长， 【详解】 解：连接BD、DE,取AB的中点M,作直线EM. M ,将D点绕B点逆时针旋转60得对应点E, BE=BD'∠DBE=60'△BDE为等边三角形. ∠ACB=90”∠BAC=30'AB=6T' 8/12 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BC=1AB=3☐. “M是AB中点，∠BAC=30'∠ACB=90, AM=BM=AB=3□，BM=BC=AM. ∠DBE=∠ABC=60 ∠EBM=∠DBC 在△EBM和△DBC中， BE=BD ∠EBM=∠DBC, BM=BC △EBM≌△DBC(SAS ∠BCD=∠BME=90' EM⊥AB点E在直线EM上运动. 情况一：点D在AC的延长线上. D B ∠AEB=90'M是AB中点， EM=AB=3=BM□. “△EBM≌△DBC' ·EM=DG=3V 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ×3四▣ 在Rt△ABC中，AC=AB:os30°=6V石' AD=AC+DC=3*3阿石 情况二：点D在线段AC上. E 同理，EM=DC=3▣. ·AD=AC-DC=33石 故答案为：3*3四石或33四口. 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握旋转性质和全等三 角形判定是解题的关键。 》 考点02中心对称及其性质 1.【答案】(1) 解：如图，△A1BC1即为所求 -3 5 4-3-2 6 (2) 解：如图，△A,B,C即为所求，B,3,4 10112 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5 4 3 6-5-4-3-2 故答案为：B,3,4 【分析】 本题考查了作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答的关键。 (1)根据中心对称的性质作出△ABC各顶点关于原点的中心对称点，顺次连接各顶点即可求解： (2)根据旋转的性质作出△ABC各顶点顺时针旋转90后各对应点，顺次连接各顶点即可求解. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 略 》 考点03中心对称图形 1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 》 考点04关于原点对称的点的坐标 1.D 2.D 3.D 11/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.【答案】-2,3 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解即可. 【详解】 解：根据关于原点对称的点的坐标规律，可得点P2,-3关于原点对称的点的坐标为-2,3. 12112