专题03 反比例函数（3大考点）（期中真题汇编，湖南专用）九年级数学上学期

**基本信息** 反比例函数专题期中试题汇编，覆盖概念、图象性质、实际应用三大考点，精选湖南多地期中真题，注重基础巩固与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|题量丰富|概念（比例系数判断）、性质（象限分布/增减性）、实际应用（电流电阻关系）|新定义“亮粹点”“关联点”，跨学科物理情境，几何与函数综合题，地域性期中真题|

专题03 反比例函数（3大考点） 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】 解：A、是一次函数，不符合题意； B、是正比例函数，不符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意； 故选D． 2．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）反比例函数中，比例系数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的一般形式，掌握相关知识是解决问题的关键．反比例函数的一般形式为 ，其中 为比例系数．将给定函数与之比较，即可得出比例系数． 【详解】 ∵ 反比例函数的一般形式为 ， 函数 ， ∴ 比例系数 ． 故选：D． 3．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考査了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是，根据定义作答即可． 【详解】 解：A．，不是y关于x的反比例函数，故此选项不符合题意； B．是关于的反比例函数，故此选项符合题意； C．是关于的正比例函数，故此选项不符合题意；        D．不是y关于x的反比例函数，故此选项不符合题意．        故选：B． 4．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查点是否在反比例函数图象上，根据点的横、纵坐标之积是否等于反比例系数，即可判断． 【详解】 解：反比例函数中，， A．，不在的图象上，不合题意； B．，不在的图象上，不合题意； C．，在的图象上，符合题意； D．，不在的图象上，不合题意； 故选C． 5．（25-26学年九上·湖南常德·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】 解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 6．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（　　） A. xy＝5 B. y＝ C. y＝﹣3x﹣1 D. y＝ 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定函数的类型． 【详解】 解：A、是反比例函数，错误； B、是反比例函数，错误； C、是反比例函数，错误； D、不是反比例函数，正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）． 7．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）点在函数的图象上，则的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数图像上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得的值，再计算． 【详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）下列函数中，是反比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数解析式：进行逐项分析，即可作答． 【详解】 A、不是反比例函数，故该选项不符合题意； B、是反比例函数，故该选项符合题意； C、不是反比例函数，故该选项不符合题意； D、不是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年九上·湖南常德·期中）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得I的值． 【详解】 解：当时，的值为， 故答案为：2． 10．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知函数是反比例函数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴ ， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）若是反比例函数，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义解题即可． 【详解】 解：由题意知， ， 解得：． 故答案为：． 12．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）我们约定：平面直角坐标系中不重合的两点，．若，则称点N为点M的“亮粹点"， （1）已知点N为点M的“亮粹点”，点M的坐标为，且N在直线上，求点N的坐标； （2）已知点为点的“亮粹点”，其中，且，求直线的解析式； （3）函数（，且）的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，已知，两部分组成的图象上恰有点的两个“亮粹点”，令，其中P的值恒不大于，求实数t的取值范围． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）设点，根据“亮粹点”的定义得出，解方程即可求解； （2）根据“亮粹点”的定义可求出，根据待定系数法可求出直线的解析式为，根据完全平方公式应用结合可求出，点在反比例函数上，联立 ，化简得，由根的判别式可求出，由韦达定理得： ，不妨设，根据三角形的面积公式可得出，解方程即可求解； （3）先求出翻折后的抛物线解析式为，设点在两部分组成的图象上“亮粹点”的坐标为，根据“亮粹点”的定义，则点的“亮粹点”在直线上，然后分①当时；②当时；③当时；④当时，四种情况讨论，可得出当时，两部分组成的图象上恰有个“亮粹点”，根据的最大值不大于，再分①时；②时；③时，三种情况讨论即可． (1) 小问详解： 解：设点， ∵N为点的“亮粹点”， ∴， 解得：， ∴N的坐标为． (2) 小问详解： 解：设直线的解析式为， ∵点为点的“亮粹点”， ∴， ∴， 将代入得： ， 由得：， 直线的解析式为， ， ， 则， 点在反比例函数上， 联立 ， 化简得， ∴， 由韦达定理得： ， 不妨设， 则， 解得， 则的解析式为：或． (3) 小问详解： 解：函数关于直线的翻折后的抛物线解析式为， 设点在两部分组成的图象上“亮粹点”的坐标为， 由题知：， 点的“亮粹点”在直线上， 由已知，则有 ①如下图，当时，直线与均无交点，即在上没有“亮粹点”，不符合题意； ②如下图，当时，直线过的交点，此时直线与仅一个交点， 即在上仅有一个“亮粹点”，不符合题意； ③如下图，当时，直线与各有一个交点，即在上有两个“亮粹点”，符合题意． ④如下图，当时，直线与各有一个交点，即在上有两个“亮粹点”，符合题意． 当时，两部分组成的图象上恰有个“亮粹点”， 已知，其最大值不大于，则： ①时，，解得，则此时无解； ②时，，解得，则； ③时，，解得，则此时无解． 综合，实数的取值范围为． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，反比例函数，一次函数，不等式的应用，新定义等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）下列各点不在反比例函数的图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．根据反比例函数的解析式，把各点代入反比例函数的解析式逐个检验即可． 【详解】 解：A、， 不在反比例函数的图象上，符合题意； B、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； C、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； D、， 在反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）反比例函数的图象分别位于（       ） A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第四象限 D. 第二、第三象限 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的图象性质，解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象与的关系． 根据反比例函数（为常数，）的性质，当时，图象位于第一、第三象限；当时，图象位于第二、第四象限，据此判断． 【详解】 解：反比例函数（为常数，）： 当时，函数的图象在第一、第三象限； 当时，函数的图象在第二、第四象限． 在反比例函数中，，所以该函数的图象位于第一、第三象限． 故选：A． 3．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）反比例函数的图象在 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质即可判断． 【详解】由于，则图象在第二、四象限， 故选：C． 【点睛】主要考查反比例函数的性质，当时，函数图象在第一、三象限，当时，函数图象在第二、四象限． 4．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数中， ， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， ∴，在第二象限，点在第四象限， ， 故选：D． 5．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的函数值的大小比较，直接计算各点对应的函数值，并比较大小，即可作答． 【详解】 解：∵ 点，，在反比例函数的图象上， ∴ ，，， ∵ ， ∴ ， 故选：B． 6．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，理解题意，再进行分类讨论，当时，故经过第一、二、四象限，经过第一、三象限，或当时，经过第一、三、四象限，且进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，当时，则， ∴经过第一、二、四象限， 此时得经过第一、三象限， 故A选项符合题意，D选项不符合题意； 当时，则， ∴经过第一、三、四象限， 故B、C选项都不符合题意； 故选：A． 7．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（     ） A. 8 B.  C. 4 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数比例系数的求解，设点，表示出即可求解． 【详解】 解：设点， 则， ∵的面积等于4， ∴ ∴ 故 故选：B 8．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据反比例函数图像上点的坐标特征分别代入，求出、、的值，比较即可得答案． 【详解】 解：∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得：，，， ∴， 故选：A． 9．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（       ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】 解： 观察图像① 可得，所以，① 符合题意； 观察图像② 可得，所以，② 不符合题意； 观察图像③ 可得，所以，③ 不符合题意； 观察图像④ 可得，所以，④ 符合题意； 综上，其中符合的是① ④ ， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 10．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可 【详解】 ∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴分别把代入得，， ∴ 故选B． 【点睛】 本题考查的是比较反比例函数值的大小，掌握 “比较反比例函数值的大小的合适的方法”是解本题的关键． 11．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）若反比例函数的图像经过二，四象限，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键． 根据反比例函数的性质列出关于k的不等式求解即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴，解得：． 故选B． 12．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【详解】 解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（）内，随的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 13．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ） A. 其图像经过点 B. 其图像分别位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】C 【分析】 根据反比例函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】 解：将代入解析式，得，故A正确，不符合题意； 由于，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意； ∵时，，且当时y随x的增大而减小 ∴当时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 14．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（     ） ①点为“友好点”； ②若点为“友好点”，则或； ③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】 本题考查“友好点”的定义，一次函数与反比例函数，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键． 即点满足．判断各说法是否正确：①直接代入验证；②根据定义列方程求解；③求交点后验证定义． 【详解】 解：① ∵点， ∴，故①正确； ② ∵点为“友好点”， ∴， 整理得， 解得或，故②错误； ③ ∵点是直线与反比例函数的交点， ∴且， ∴， ∴，故③正确； 综上，正确个数为2个． 故选B． 15．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，关键要熟悉反比例函数在每个象限的增减性质，另外由于非负，则． 由知，反比例函数的图象分别在第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大；反之，在每个象限内，函数值增大，则自变量也增大，由于，所以．由于点C在第二象限，故，从而可得结果． 【详解】 ∵，则， ∴反比例函数 的图象分别在第二、四象限， 且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，反之，在每个象限内，函数值增大，则自变量也增大， ， ， ， ∴点C在第二象限， ∴， ∴． 故选：D． 16．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、 ，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、”分别表示如图所示的三角形的面积，记，则（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数的性质和裂项相消法的应用．解题关键是先确定反比例函数上点的坐标，再分析三角形面积规律，最后通过裂项相消简化求和．易错点是对三角形面积的推导和裂项相消时项的抵消规律把握不准确． 首先根据反比例函数，求出点、、等的坐标，进而推出三角形① 、② 、③……的面积分别为1、、……．然后根据、等，将其展开为，通过裂项相消，中间项抵消后得到，从而得出答案． 【详解】 解：， 、、；以此类推，． 观察图形，每个三角形的底为1（横坐标依次增加1），高为对应点的纵坐标． ． ． ． 以此类推，三角形k的面积为． 根据题意，，，，． ． 故选：A． 17．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D． 【详解】 解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B； 当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D； 故选：A． 【点睛】 本题考查反比例函数、一次函数综合问题，掌握数形结合的思想是关键． 18．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【分析】 由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值． 【详解】 如图，过F作FC⊥OA于C， ∵， ∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n） 则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4 ∴BE= 则E（3m，n-） ∵E在双曲线y=上 ∴mn=3m（n-） ∴mn=6 即k=6． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键． 19．（25-26学年九上·湖南常德·期中）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图象经过第二、四象限，可知在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】 解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：D． 20．（25-26学年九上·湖南常德·期中）关于反比例函数，下列结论正确的是（       ） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D. 图像经过点，则 【答案】C 【分析】 根据反比例函数的性质逐项排查即可解答． 【详解】 解：A．的图像位于第一、三象限，故该选项不符合题意； B． 的图像与坐标轴没有有公共点，故该选项不符合题意； C． 的图像所在的每一个象限内，随的增大而减小，故该选项符合题意； D． 由的图像经过点，则，计算得或，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的性质，明确题意、正确利用反比例函数的性质是解答本题的关键． 21．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数图象与正比例函数图象的交点问题，反比例函数的中心对称性，反比例函数与不等式问题，熟练掌握反比例函数与不等式问题是解题的关键．先根据反比例函数的中心对称性求得点B的横坐标为1，再根据，结合图形，即可判断答案． 【详解】 解：反比例函数是以点O为对称中心的中心对称图形， 点B与点A关于原点对称， 点A的横坐标为， 点B的横坐标为1， 由图象可知，当时，x的取值范围是或． 故选：D． 22．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式； 【详解】 由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1） 解得m=3． ∴A（3，4），B（6，2）； 设AB的解析式为 ∴ 解得 ∴AB的解析式为 故选B. 【点睛】 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单． 23．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，点、在两坐标轴上滑动．当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是(     ) A. AC边的高为 B. 点B为(0，) C. 双曲线为 D. 此时点A与点O距离最大 【答案】D 【分析】 根据勾股定理可计算出，进而由面积可求高，得点A坐标，再求出反比例解析式即可判定A、C正确，由勾股定理求出，得点坐标，判定B正确，取的中点，根据，由此可知当、、三点一线时，最大，最大值为，此时边不垂直x轴，判定D选项结论不正确． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∵轴， ∴点的纵坐标是5， 设边上的高， ∵， ∴，故选项A结论正确，不合题意， ∴点的坐标是， 又∵点在上， ∴， ∴反比例函数的解析式是，故C选项结论正确，不合题意， ∵，， ∴， ∴点坐标是． 取的中点，       ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， 当、、三点一线时，最大，最大值为，此时边不垂直x轴，故D选项结论不正确，符合题意， 综上可知A、B、C都是正确的，答案D不正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象与性质，利用的面积确定是解题的关键． 24．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者和选项一致的即为正确答案． 【详解】 解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限， 当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， ∴B正确； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 25．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交的图像于两点，若的面积是5，则的值为（     ） A.  B.  C. 3 D.  【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即，可求出的值． 【详解】 解：如图所示：连接、， 轴， ， ， 又的面积是5， ， ， 又图像在第二象限， ． 故选：A． 26．（25-26学年九上·湖南株洲第二中学·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平行线间的距离，反比例函数比例系数的几何意义，延长交轴于点，连接，，根据平行线间的距离得，又，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：如图，延长交轴于点，连接，， ∵轴， ∴轴，， ∵， ∴， 故选：． 27．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了关联点“关联点”的含义、反比例函数与二次函数的综合等知识点，根据题意建立参数方程成为解题的关键． 由以及相应字母的取值范围可得，然后根据题意得到关于x的方程，再结合求出m的取值范围即可． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∵反比例函数的图象上总存在两个关联点， ∴，即且有两个不相等实数根， ∴，解得：， 当，即时，方程可化为，解得或0，但无意义，仅有，不符合题意． 综上，的取值范围是或． 故选D． 28．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　　　　　． 【答案】-6 【分析】 把（﹣3，2）代入函数解析式y＝即可求k的值． 【详解】 由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6． 故答案是：﹣6 【点睛】 考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中． 29．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，点P是反比例函数图像上的一个点，过P作轴，轴，则矩形OAPC的面积是　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接根据反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】 解：轴，轴， 矩形的面积， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键． 30．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知反比例函数的图象经过点，则k的值是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 将图象上点的坐标代入函数表达式即可求出k的值． 【详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， ， 故答案为：6． 31．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． (2) 小问详解： ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 32．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么　　　　　　　　 【答案】 【分析】 主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，据此求解即可． 【详解】 解：∵A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴， 则． 故答案为：． 33．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出时的取值范围； （3）点的坐标为，连接，求的面积． 【答案】（1）一次函数：；反比例：     （2）或     （3）9      【分析】 （1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． (1) 小问详解： 解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； (3) 小问详解： 解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 34．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1， ∴另一交点的坐标是（-3，1）． 故答案是：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 35．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则　　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查求反比例函数的解析式． 设，由的面积，可得，由点在反比例函数的图象上，可得，即可得的值． 【详解】 解：设， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵点在反比例函数（为常数，）的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 36．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 　　　　　． 【答案】-5 【分析】 直接把点（-2，3）代入反比例函数y＝，求出即可求得k的值． 【详解】 解：∵反比例函数y＝的图象经过点（-2，3）， ∴3＝，解得k=-5． 故答案为：-5． 【点睛】 本题考查的反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 37．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）反比例函数的图象有一支位于第二象限，则的取值范围是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，掌握其性质是解题的关键．根据反比例函数 （），当 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，即可求解． 【详解】 解：∵反比例函数的图象有一支位于第二象限， ∴ ， 解得， ． 故答案为 ：． 38．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数y随x的增大而减小可得，即可得答案． 【详解】 解：∵两点在双曲线上，且， ∴， 解得， 故答案为：． 39．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围．对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴ 故答案为：． 40．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象法解不等式是解题的关键．观察图象，找出反比例函数的图象在一次函数的图象上方（包括交点）时，对应的取值范围即可． 【详解】 解：由图象得，当或时，， ∴当时，则的取值范围是或； 故答案为：或． 41．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）若函数与函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正比例函数与反比例函数的中心对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称，因此它们的交点也关于原点对称，据此解答即可． 【详解】 解：正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称， ∴它们的交点也关于原点对称， ∵其中一个交点的坐标为， ∴另一个交点为 ． 故答案为：． 42．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于B、C两点．若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．由可知，根据相交得出，得到，，再由，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设，即可得到，据此可以求出的值． 【详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴ 令， 整理得， ∴，， ∵， ∴点的横坐标是点横坐标的2倍，不妨设， ∴，， ∴， 整理得，． 故答案为：． 43．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键，过作轴于点,过作轴于点,利用反比例函数系数的几何意义得到,由条件证得,进而即可得解． 【详解】 解：如图，过作轴于点,过作轴于点, 点A是双曲线上一动点，点在双曲线上移动， ， , , ,且, , ， ， ， ， ， 故答案为：. 44．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为，设点，过点作轴，交直线于点，交双曲线于点． （1）求反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）当直线在轴的左侧，且线段的长为3时，求的值． 【答案】（1）     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数结合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据一次函数解析式确定的值，进而可得的坐标，然后将的坐标代入即可求得的值； （2）先求得点的坐标，结合函数图象直接求解即可； （3）根据题意分别表示出，的坐标，根据建立方程，解方程求解即可，注意分类讨论． (1) 小问详解： 解：已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为． ， 的坐标为． 把代入，得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：联立 解得 或 ， 由函数图象可知：不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：如图所示，当在点B的右侧时，     点， ， ， ， 解得， 当直线在轴的左侧， ， 当在B点的左侧时， 同理可得：， ， 解得：或（舍去）， 综上所述，或． 45．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）的值为________，的值为________； （2）点在轴正半轴上，，求点的坐标； （3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合、勾股定理、两点之间的距离公式、一元二次方程的应用等知识，较难的是题（3），正确找出两个临界位置是解题关键． （1）将点代入反比例函数的解析式即可求出的值，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入正比例函数的解析式即可求出的值； （2）先求出点的坐标，再设点的坐标为，从而可得的值，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得； （3）先求出的值，再找出两个临界：点在轴正半轴和负半轴上，且，利用勾股定理建立方程，解方程可得的值，由此即可得． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数得：， ∴， 将点代入正比例函数得：，解得， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意，设点的坐标为， 联立 ，解得 或 ， ∴， 由（1）已得：， ∴，，， ∵， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为． (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴，，， 如图，有两个临界位置：点在轴正半轴和负半轴上，且， ∴，即， 解得或， ∴要使为锐角，则或． 46．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）定义：当，，，同时满足，，时，称点与点为一对“关联点”． 如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”． 请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题： （1）请在函数图像上找到并写出两对“关联点”的坐标； （2）试判断函数是不是“关联函数”？请简要说明理由； （3）如果关于x的一次函数是“关联函数”，试求符合题意的k值． 【答案】（1）与，与（答案不唯一）     （2） 解：函数不是“关联函数”，理由如下： 设函数存在一对“关联点”为与，且， 则 ， 解得 ， 则，不符合题意，舍去； ∴函数不是“关联函数”；     （3）      【分析】 本题考查了新定义、反比例函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，理解“关联点”和“关联函数”的定义是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义以及反比例函数的性质即可解答； （2）设函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，解出的值，再检验是否符合题意即可得出结论； （3）设一次函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：∵与为一对“关联点”，且两个点都在函数图像上， ∴函数图像上一对“关联点”的坐标为与， 同理可得，另一对“关联点”的坐标可以为与， ∴函数图像上两对“关联点”的坐标分别为与，与（答案不唯一）； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设一次函数存在一对“关联点”为与，且， 则 ， 得，， ∵， ∴． 47．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】 解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB=|k|， ∴|k|=2， ∵k＜0， ∴k=-4． 故答案为：-4． 【点睛】 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 48．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求x的取值范围 （3）已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点， ，求点P的坐标； 【答案】（1）反比例函数的表达式为      （2） 的取值范围为 或      （3）点 的坐标为       【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）先把点代入，求出m的值，再用待定系数法求出k的值即可； （2）首先求出一次函数的图象和反比例函数的图象的交点为，，然后根据图象求解即可； （3）先求出和长，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，利用得到，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：联立和得： ， 整理得， 解得或， 将代入， ∴一次函数的图象和反比例函数的图象的交点为，， 由图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，或， ∴当时，x的取值范围为或． (3) 小问详解： 解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接， 由条件可得， 即， 解得， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， 将代入得， ∴点P的坐标为． 49．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为     （2）16     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，再把点和点的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者的交点处的自变量的取值范围即可得到答案； (1) 小问详解： 把点代入， ， 反比例函数解析式为， 在上， ， ， ， 把，代入一次函数解析式中， ， ， ； (2) 小问详解： 由（1）可得，一次函数解析式为， 令，则， ， ， ； (3) 小问详解： 由函数图象可知，当或时，， 当时，的取值范围为或． 50．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图1，已知反比例函数的图象与矩形的边分别交于点与点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）连接交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作轴的平行线交于点，连接．记与四边形的面积分别为与，求证：为定值． 【答案】（1）该反比例函数的表达式为；     （2）点的坐标为；     （3） 证明：设直线的解析式为， ∵四边形是矩形，点在上， ∴， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴四边形为梯形， ∴，， ∴， ∴为定值．      【分析】 本题考查求反比例函数的解析式，矩形的性质，反比例函数与几何综合． （1）把代入，可得，即可得反比例函数的表达式； （2）由矩形的性质，结合点，可得，从而可得，代入反比例函数的表达式，可得，可得，从而可得，代入反比例函数的表达式，可得，即可得点的坐标； （3）设直线的解析式为，由矩形的性质，反比例函数的解析式，结合已知可得，，，可得四边形为梯形，代入对应的面积公式，可得，，计算，即可证得结论． (1) 小问详解： 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴该反比例函数的表达式为． (2) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点在上， ∴， 设， ∵， ∴点是的中点， ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． (3) 小问详解： 略 51．（25-26学年九上·湖南常德·期中）已知直线与双曲线分别交于、两点．若点的坐标为，点的坐标为 （1）分别求出直线与双曲线的解析式； （2）若将直线向下平移个单位得到直线，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个交点． 【答案】（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为；     （2）当时，直线与双曲线有且只有一个交点．      【分析】 （1）把代入，可得，即可得双曲线的解析式，把代入双曲线的解析式，可得，即可得点的坐标，把点和点的坐标代入，可得和，即可得直线的解析式； （2）由一次函数图像的平移规律，可得直线的解析式，与双曲线的解析式联立，令，结合，即可得的值． (1) 小问详解： 解：把代入，得， 解得， ∴双曲线， 把代入，得， ∴， ∵，在直线上， ∴ ， 解得 ， ∴直线， ∴直线的解析式为，双曲线的解析式为． (2) 小问详解： 解：直线：， 由 得， ∵直线与双曲线有且只有一个交点， ∴，， 解得或， 符合题意， 时，由得，与矛盾， ∴当时，直线与双曲线有且只有一个交点． 【点睛】 本题考查求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，函数图像平移，一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程根的判别式． 52．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，若的面积为10，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数图象及性质，反比例函数和几何结合．根据题意连接，，继而得，即可求得值． 【详解】 解：连接，， 轴， ， ， ， ， ， ． 53．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使为直角三角形的点C的坐标； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1），；     （2）或；     （3）或．      【分析】 （1）把A点坐标代入求得反比例函数的解析式，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得n的值，最后用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）分两种情况：① 当时，由，轴可得点C坐标；② 当时，设点C坐标为，分别求出，和，然后根据勾股定理得出方程，解方程求出t的值即可； （3）根据图象求出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：把代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式是； 把代入得：， 解得：， 把、分别代入中，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：∵是直角三角形， ∴有两种情况： ① 当时，如图1， ∵，轴， ∴点C的坐标为； ② 当时，如图2， 设点C坐标为， 则，，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点C坐标为， 综上，当为直角三角形时，点C的坐标为或； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴由函数图象得：当时，x的取值范围为或， ∴不等式的解集为：或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，反比例函数与几何综合，函数图象交点与不等式的关系等知识，利用了数形结合及分类讨论的思想，第（2）问关键是分情况讨论． 54．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】0.75 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数图像的交点问题、分式的化简求值，熟练掌握函数图像上的点的特征是解答的关键．将交点坐标代入两函数的解析式中得到，，代入分式中求解即可． 【详解】 解：∵函数的图像与函数的图像相交于点， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：． 55．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1），     （2）10      【分析】 （1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． (1) 小问详解： 解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得： ， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 56．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，． (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值． 【答案】(1)的值为4或-1；；(2). 【分析】 (1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式； (2)先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值． 【详解】 解：(1)将点代入，得，，解得，，， ∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：； (2)∵轴，轴，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴， 将，代入， 得： ，解得，，， ∴， 设直线与轴交点为， 当时，；当时，∴，，则， ∴为等腰直角三角形，∴， 则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值， 此时． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质． 57．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数与反比例函数交于两点，得出、两点关于原点对称，推出，过点作轴于点，由三线合一可得，从而得到，进而可求出的值． 【详解】 解：过点作轴于点， 函数与反比例函数交于两点， 、两点关于原点对称， 即， ， ，轴 ， ， 即， ． 58．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为     （2）8     （3）或      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积、反比例函数与不等式等知识点．掌握用待定系数法确定一次函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． (1) 小问详解： 解：把的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 把的坐标代入得：， ∴． 把和的坐标代入，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 解：在中，令，则， ∴直线与x轴交于点． ∴． (3) 小问详解： 解：由图可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即； ∴不等式的解集为或． 59．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象在哪些象限内？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ （2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？ 【答案】（1）这个函数的图象在第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大     （2） 当时，，∴点在这个函数的图象上， 当时，，∴点在这个函数的图象上， 当时，，∴点不在这个函数的图象上．      【分析】 本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值是解题关键． （1）把点代入解析式可得出，根据反比例函数的性质即可得答案； （2）把各点横坐标代入反比例函数解析式看所得函数值即可判断． (1) 小问详解： 解：把点代入解析式得：， 解得， ∵， ∴函数图象在第二、四象限；在每一个象限内，随的增大而增大； (2) 小问详解： 略 60．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、B两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求三角形AOB的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；     （2）     （3）或      【分析】 （1）将点的坐标代入和，求出和的值即可； （2）求出B的坐标、与轴交点C的坐标，得出，根据即可求解； （3）根据图形，找出当一次函数图象高于反比例函数图象时，自变量x的取值范围即可； 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质． (1) 小问详解： 解：把代入，得， 将代入，得，解得， ∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 解：由 ，得 或 ， 故，， 设与x轴交于C点， 把代入，得， ， ； (3) 小问详解： 由图可知的解集为或． 61．（25-26学年九上·湖南郴州·期中） 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，且点 的横坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 的坐标. 【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）． 【分析】 （1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标． 【详解】 （1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2， 则A的坐标是（3，2）． 把（3，2）代入y=得k=6， 则反比例函数的解析式是y=； （2）根据题意得2x﹣4=， 解得x=3或﹣1， 把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 62．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在矩形中，，，点是边上的点且，反比例函数的图像经过点，交边于点，作直线． （1）直接写出点 、 的坐标：（____，____），（____，____），直接写出反比例函数的解析式：________．连接， 直接写出的面积：_______． （2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标； （3）若点在反比例函数的图像上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；；；；     （2）     （3）存在，点的坐标为或      【分析】 （1）根据矩形的性质及可得点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再把代入可得点的坐标，然后利用矩形的面积公式和三角形的面积公式可得的面积； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，求出直线的解析式，再令可求出点的坐标； （3）分类讨论：① 当，为对角线时，② 当，为对角线时，③ 当，为对角线时，利用中点坐标公式建立方程组求解即可． (1) 小问详解： 解：如图，连接，， ∵在矩形中，，， ∴轴，轴，，， ∵点是边上的点且， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点，交边于点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，，反比例函数的解析式为，的面积， 故答案为：；；；；；； (2) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 由（1）知：， ∴，， ∴，当点、、共线时取“”， 此时取得最小值，即的周长取得最小值，最小值为， 设直线的解析式为，过点，， ∴ ，  解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，得， ∴； (3) 小问详解： 设，， ∵，， ① 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴； ② 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴； ③ 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴（不符合题意，舍去）； 综上所述，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 【点睛】 本题是反比例函数、一次函数及矩形的综合应用，考查坐标与图形，待定系数法确定函数解析式，矩形的性质，轴对称最短路线问题，平行四边形的判定与性质等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 63．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）已知，是反比例函数图象上的两个点，则　　　　　（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】 先根据解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再根据，判断出A、B都在第三象限，据此可得答案． 本题主要考查了比较反比例函数值的大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】 解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵是反比例函数图象上的两个点，， ∴A、B都在第三象限， ∴， 故答案为：． 64．（25-26学年九上·湖南株洲第二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）把点B坐标代入一次函数式中，即可求得b的值，从而得点B的值；把点B的坐标代入反比例函数式中即可求得k的值； （2）过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K，证明，则由相似三角形的性质求得，从而求得点D的坐标；再求出的函数解析式，则可求得点K的坐标，利用即可求解； （3）过点D作轴，作于H，于G，证明，利用全等三角形的性质即可求得点坐标． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， ∴把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，； (2) 小问详解： 解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知反比例函数的表达式为； 当时，，解得， ∴； 设直线的解析式为，则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：如图，过点D作轴，作于H，于G， 则， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题是函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造辅助线证明三角形相似与全等是解题的关键． 65．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，D为矩形（边，分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点D的反比例函数的图象分别与，相交于点E，F，连接，，，若的面积是24，则的面积为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的性质、矩形的性质及面积的割补法．解题关键是通过设矩形顶点坐标，结合线段比例求出点D的坐标，再利用反比例函数k的几何意义和面积公式建立关系．易错点是对图形中各点坐标的推导不准确，以及面积割补时各部分面积的计算错误． 首先设矩形的，，根据得出点D的坐标为．然后利用点D在反比例函数上得到，再结合的面积求出．接着确定E、F的坐标，分别计算、、的面积，最后用矩形面积减去这三个三角形的面积，得到的面积为． 【详解】 解：设矩形中，，，则． ， ． ． ∵点在反比例函数上， ． 的面积是24， ． 设F点坐标为，则，即． ． ，解得． ∵E在上，横坐标为a，代入反比例函数，得． 矩形的面积为． ． ． ． 因此，的面积为： ． 故答案为：． 66．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，点为反比例函数 图象上的点，其横坐标依次为．过点作轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，，过点作于点．记的面积为，的面积为，，的面积为．　　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索，先利用反比例函数求出点的坐标，进而求出点，再根据三角形的面积公式求出，求出和，找到规律，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：当时，； 当时，； 当时，， ∴，，， ∵轴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 同理可得，，， ∴， ， ， ∴，， ， ∴， 故答案为：． 67．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 主要考查了反比例函数中的几何意义，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，结合图形找到规律进行解答即可． 【详解】 解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，， ，，， ， ， ∴， 同理可得 以此类推，． ， 故答案为：． 68．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）小华在探索相似三角形时，提供了一些解题思路，展示如下：在中，点是上一点，连接． （1）如图1，若，，，则_____； （2）如图2，若，，，，求的长；在进一步探索相似时，其实就是探究边角关系，在延长线上取一点，使，设，在中，利用勾股定理，用的代数式表示，利用（斜射子母型），列方程求出，我们把这一个结构称为“斜射勾股”型，在小华的思路分析下，请完成求的计算过程． （3）如图3，已知反比例函数的图象经过点，点（点的右侧），若，求点的坐标．（在第（2）问的启发下，完成构图与计算） 【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 （1）通过两角分别相等判定三角形相似，再利用相似三角形的性质列比例式求解； （2）先判定三角形相似得到比例关系，结合勾股定理分别用含的代数式表示相关线段，进而列方程求解； （3）通过构造相似三角形，结合一次函数与反比例函数的性质，列方程求解点的坐标． (1) 小问详解： 解：，， ， ，， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：，(负值，舍去)， ； (3) 小问详解： 解：如下图所示，过点作轴，过点的中点作交于点，交轴于点， ， ，， ， ， ， 点的坐标是， 点的坐标是，，， ， ， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得： ， 解得： ， 直线的解析式是， 设点的坐标是， ，， ， 可得：， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式是， 解方程， 整理可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 当时，， 点的坐标是 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、反比例函数的图像及性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 69．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y）满足x，y，那么称点T是点A、B的“和美点”． （1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C　　　　(填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”． （2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式． （3）若反比例函数y图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由． 【答案】（1）是；（2）yx﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4． 【分析】 （1）根据“和美点”的定义求出点A，B的“和美点”的坐标，即可得出结论； （2）先求出点P，Q的坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （3）先设出点A，B的坐标，进而表示出点T的坐标，最后求出点T的横、纵坐标的积，即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵点A(﹣1，8)，B(4，﹣2)， ∴点A，B的“和美点”的横坐标为2，纵坐标为4， ∴点A，B的“和美点”的坐标为(2，4)， ∴点C是A，B两点的“和美点”． 故答案为：是； （2）∵点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，且点P是点A、B的“和美点”， ∴P(4，2)． ∵点C(﹣3，5)，D(12，5)，且点Q是点C、D的“和美点”， ∴Q(6，5)， 设直线PQ的解析式为y=kx+m， ∴ ， ∴ ， ∴直线PQ的解析式为yx﹣4； （3）点T的横、纵坐标的积是常数4， 理由：设点A(n，)，B(h，)． ∵点T是点A、B的“和美点”， ∴T(，)， ∴点T的横、纵坐标的积是：•4． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，理解新定义是解本题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（            ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了实际问题列反比例函数关系式．观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（）即可求得k的值． 【详解】 解：设反比例函数的解析式为（）， 由图象可知，函数经过点， ∴，得 ∴反比例函数解析式为． 即用电阻R表示电流I的函数解析式为 故选D 2．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，根据压强公式，代入，即可求出反比例函数，进而判断出函数图像． 【详解】 解：根据压强公式，可知当，时， 故， 即， 与的函数关系式为， 当时，， 故B，C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； P与S之间的函数图像可能是选项A中的图像． 故选：A． 3．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（       ） A. 2 B. 4 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键． 由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】 解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故， 即． 故选：C． 4．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）小明查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过度，则下列说法正确的是（     ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 【答案】A 【分析】 本题考查了实际问题与反比例函数，求反比例函数解析式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先求出反比例函数的解析式，再求出当时，的值，从而结合图象可得出结论． 【详解】 解：∵近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数， ∴设反比例函数的解析式为， ∵度近视眼镜的镜片焦距为米， ∴，解得：， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：， ∵小明同学眼睛的近视度数不超过度， ∴， ∴， 即小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米， 故选：A． 5．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）    （1）求y关于x的函数表达式； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】（1）     （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力      【分析】 此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键． （1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式； （2）将代入，即可得出y的值． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 则， ∴y关于x的函数解析式为． (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 6．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？ 【答案】（1）     （2）乐乐最早在点能喝到不高于的水      【分析】 本题考查了反比例函数： （1）利用待定系数法求得函数解析式即可； （2）将数值代入函数解析式即可． (1) 小问详解： 当时，设与之间的函数表达式为， 将代入中得：， 解得， 与之间的函数表达式为． (2) 小问详解： 把代入中得：， 解得， 乐乐最早在点能喝到不高于的水． 7．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知一块蓄电池的电压为定值，电流与电阻之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键． 直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可． 【详解】 设， 把代入得：， 解得，， ∴电流I关于电阻R的函数解析式为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数（3大考点） 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．【答案】2 【分析】 本题考查的是求反比例函数值，直接将代入中可得I的值． 【详解】 解：当时，的值为， 故答案为：2． 10．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴ ， ∴， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义解题即可． 【详解】 解：由题意知， ， 解得：． 故答案为：． 12．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）设点，根据“亮粹点”的定义得出，解方程即可求解； （2）根据“亮粹点”的定义可求出，根据待定系数法可求出直线的解析式为，根据完全平方公式应用结合可求出，点在反比例函数上，联立 ，化简得，由根的判别式可求出，由韦达定理得： ，不妨设，根据三角形的面积公式可得出，解方程即可求解； （3）先求出翻折后的抛物线解析式为，设点在两部分组成的图象上“亮粹点”的坐标为，根据“亮粹点”的定义，则点的“亮粹点”在直线上，然后分①当时；②当时；③当时；④当时，四种情况讨论，可得出当时，两部分组成的图象上恰有个“亮粹点”，根据的最大值不大于，再分①时；②时；③时，三种情况讨论即可． (1) 小问详解： 解：设点， ∵N为点的“亮粹点”， ∴， 解得：， ∴N的坐标为． (2) 小问详解： 解：设直线的解析式为， ∵点为点的“亮粹点”， ∴， ∴， 将代入得： ， 由得：， 直线的解析式为， ， ， 则， 点在反比例函数上， 联立 ， 化简得， ∴， 由韦达定理得： ， 不妨设， 则， 解得， 则的解析式为：或． (3) 小问详解： 解：函数关于直线的翻折后的抛物线解析式为， 设点在两部分组成的图象上“亮粹点”的坐标为， 由题知：， 点的“亮粹点”在直线上， 由已知，则有 ①如下图，当时，直线与均无交点，即在上没有“亮粹点”，不符合题意； ②如下图，当时，直线过的交点，此时直线与仅一个交点， 即在上仅有一个“亮粹点”，不符合题意； ③如下图，当时，直线与各有一个交点，即在上有两个“亮粹点”，符合题意． ④如下图，当时，直线与各有一个交点，即在上有两个“亮粹点”，符合题意． 当时，两部分组成的图象上恰有个“亮粹点”， 已知，其最大值不大于，则： ①时，，解得，则此时无解； ②时，，解得，则； ③时，，解得，则此时无解． 综合，实数的取值范围为． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，反比例函数，一次函数，不等式的应用，新定义等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C 13．C 14．B 15．D 16．A 17．A 18．A 19．D 20．C 21．D 22．B 23．D 24．B 25．A 26．B 27．D 28．【答案】-6 【分析】 把（﹣3，2）代入函数解析式y＝即可求k的值． 【详解】 由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6． 故答案是：﹣6 【点睛】 考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，解题关键是将点的坐标代入函数的解析式中． 29．【答案】 【分析】 直接根据反比例函数系数的几何意义求解． 【详解】 解：轴，轴， 矩形的面积， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为，掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键． 30．【答案】6 【分析】 本题考查了求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 将图象上点的坐标代入函数表达式即可求出k的值． 【详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， ， 故答案为：6． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． (2) 小问详解： ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 32．【答案】 【分析】 主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，据此求解即可． 【详解】 解：∵A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象位于第二象限， ∴， 则． 故答案为：． 33．【答案】（1）一次函数：；反比例：     （2）或     （3）9      【分析】 （1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． (1) 小问详解： 解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； (3) 小问详解： 解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 34．【答案】 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1， ∴另一交点的坐标是（-3，1）． 故答案是：（-3，1）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握． 35．【答案】10 【分析】 本题考查求反比例函数的解析式． 设，由的面积，可得，由点在反比例函数的图象上，可得，即可得的值． 【详解】 解：设， ∵的面积为5， ∴， ∴， ∵点在反比例函数（为常数，）的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 36．【答案】-5 【分析】 直接把点（-2，3）代入反比例函数y＝，求出即可求得k的值． 【详解】 解：∵反比例函数y＝的图象经过点（-2，3）， ∴3＝，解得k=-5． 故答案为：-5． 【点睛】 本题考查的反比例函数图象上点的坐标特点，熟知图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 37．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，掌握其性质是解题的关键．根据反比例函数 （），当 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，即可求解． 【详解】 解：∵反比例函数的图象有一支位于第二象限， ∴ ， 解得， ． 故答案为 ：． 38．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数y随x的增大而减小可得，即可得答案． 【详解】 解：∵两点在双曲线上，且， ∴， 解得， 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围．对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴ 故答案为：． 40．【答案】或 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象法解不等式是解题的关键．观察图象，找出反比例函数的图象在一次函数的图象上方（包括交点）时，对应的取值范围即可． 【详解】 解：由图象得，当或时，， ∴当时，则的取值范围是或； 故答案为：或． 41．【答案】 【分析】 本题考查正比例函数与反比例函数的中心对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称，因此它们的交点也关于原点对称，据此解答即可． 【详解】 解：正比例函数 和反比例函数 （）的图象都关于原点对称， ∴它们的交点也关于原点对称， ∵其中一个交点的坐标为， ∴另一个交点为 ． 故答案为：． 42．【答案】 【分析】 本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．由可知，根据相交得出，得到，，再由，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设，即可得到，据此可以求出的值． 【详解】 解：∵一次函数的图象过点， ∴ 令， 整理得， ∴，， ∵， ∴点的横坐标是点横坐标的2倍，不妨设， ∴，， ∴， 整理得，． 故答案为：． 43．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键，过作轴于点,过作轴于点,利用反比例函数系数的几何意义得到,由条件证得,进而即可得解． 【详解】 解：如图，过作轴于点,过作轴于点, 点A是双曲线上一动点，点在双曲线上移动， ， , , ,且, , ， ， ， ， ， 故答案为：. 44．【答案】（1）     （2）或     （3）或      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数结合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． （1）先根据一次函数解析式确定的值，进而可得的坐标，然后将的坐标代入即可求得的值； （2）先求得点的坐标，结合函数图象直接求解即可； （3）根据题意分别表示出，的坐标，根据建立方程，解方程求解即可，注意分类讨论． (1) 小问详解： 解：已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为． ， 的坐标为． 把代入，得： ， ∴； (2) 小问详解： 解：联立 解得 或 ， 由函数图象可知：不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：如图所示，当在点B的右侧时，     点， ， ， ， 解得， 当直线在轴的左侧， ， 当在B点的左侧时， 同理可得：， ， 解得：或（舍去）， 综上所述，或． 45．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合、勾股定理、两点之间的距离公式、一元二次方程的应用等知识，较难的是题（3），正确找出两个临界位置是解题关键． （1）将点代入反比例函数的解析式即可求出的值，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入正比例函数的解析式即可求出的值； （2）先求出点的坐标，再设点的坐标为，从而可得的值，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得； （3）先求出的值，再找出两个临界：点在轴正半轴和负半轴上，且，利用勾股定理建立方程，解方程可得的值，由此即可得． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数得：， ∴， 将点代入正比例函数得：，解得， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：由题意，设点的坐标为， 联立 ，解得 或 ， ∴， 由（1）已得：， ∴，，， ∵， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为． (3) 小问详解： 解：∵，，， ∴，，， 如图，有两个临界位置：点在轴正半轴和负半轴上，且， ∴，即， 解得或， ∴要使为锐角，则或． 46．【答案】（1）与，与（答案不唯一）     （2） 解：函数不是“关联函数”，理由如下： 设函数存在一对“关联点”为与，且， 则 ， 解得 ， 则，不符合题意，舍去； ∴函数不是“关联函数”；     （3）      【分析】 本题考查了新定义、反比例函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，理解“关联点”和“关联函数”的定义是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义以及反比例函数的性质即可解答； （2）设函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，解出的值，再检验是否符合题意即可得出结论； （3）设一次函数存在一对“关联点”为与，且，利用一次函数的性质列出方程组，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：∵与为一对“关联点”，且两个点都在函数图像上， ∴函数图像上一对“关联点”的坐标为与， 同理可得，另一对“关联点”的坐标可以为与， ∴函数图像上两对“关联点”的坐标分别为与，与（答案不唯一）； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设一次函数存在一对“关联点”为与，且， 则 ， 得，， ∵， ∴． 47．【答案】 【分析】 再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】 解：∵AB⊥y轴， ∴S△OAB=|k|， ∴|k|=2， ∵k＜0， ∴k=-4． 故答案为：-4． 【点睛】 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 48．【答案】（1）反比例函数的表达式为      （2） 的取值范围为 或      （3）点 的坐标为       【分析】 本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （1）先把点代入，求出m的值，再用待定系数法求出k的值即可； （2）首先求出一次函数的图象和反比例函数的图象的交点为，，然后根据图象求解即可； （3）先求出和长，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接，利用得到，列出方程进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于点， ∴， ∴， ∴， 将代入反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：联立和得： ， 整理得， 解得或， 将代入， ∴一次函数的图象和反比例函数的图象的交点为，， 由图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，或， ∴当时，x的取值范围为或． (3) 小问详解： 解：对于，当时，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，连接， 由条件可得， 即， 解得， ∵点P在第三象限， ∴点P的纵坐标为， 将代入得， ∴点P的坐标为． 49．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为     （2）16     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，进而求出点的坐标，再把点和点的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而得到的长，再根据列式求解即可； （3）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者的交点处的自变量的取值范围即可得到答案； (1) 小问详解： 把点代入， ， 反比例函数解析式为， 在上， ， ， ， 把，代入一次函数解析式中， ， ， ； (2) 小问详解： 由（1）可得，一次函数解析式为， 令，则， ， ， ； (3) 小问详解： 由函数图象可知，当或时，， 当时，的取值范围为或． 50．【答案】（1）该反比例函数的表达式为；     （2）点的坐标为；     （3） 证明：设直线的解析式为， ∵四边形是矩形，点在上， ∴， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴四边形为梯形， ∴，， ∴， ∴为定值．      【分析】 本题考查求反比例函数的解析式，矩形的性质，反比例函数与几何综合． （1）把代入，可得，即可得反比例函数的表达式； （2）由矩形的性质，结合点，可得，从而可得，代入反比例函数的表达式，可得，可得，从而可得，代入反比例函数的表达式，可得，即可得点的坐标； （3）设直线的解析式为，由矩形的性质，反比例函数的解析式，结合已知可得，，，可得四边形为梯形，代入对应的面积公式，可得，，计算，即可证得结论． (1) 小问详解： 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴该反比例函数的表达式为． (2) 小问详解： 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点在上， ∴， 设， ∵， ∴点是的中点， ∴，， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在上，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． (3) 小问详解： 略 51．【答案】（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为；     （2）当时，直线与双曲线有且只有一个交点．      【分析】 （1）把代入，可得，即可得双曲线的解析式，把代入双曲线的解析式，可得，即可得点的坐标，把点和点的坐标代入，可得和，即可得直线的解析式； （2）由一次函数图像的平移规律，可得直线的解析式，与双曲线的解析式联立，令，结合，即可得的值． (1) 小问详解： 解：把代入，得， 解得， ∴双曲线， 把代入，得， ∴， ∵，在直线上， ∴ ， 解得 ， ∴直线， ∴直线的解析式为，双曲线的解析式为． (2) 小问详解： 解：直线：， 由 得， ∵直线与双曲线有且只有一个交点， ∴，， 解得或， 符合题意， 时，由得，与矛盾， ∴当时，直线与双曲线有且只有一个交点． 【点睛】 本题考查求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，函数图像平移，一次函数与反比例函数的综合，一元二次方程根的判别式． 52．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数图象及性质，反比例函数和几何结合．根据题意连接，，继而得，即可求得值． 【详解】 解：连接，， 轴， ， ， ， ， ， ． 53．【答案】（1），；     （2）或；     （3）或．      【分析】 （1）把A点坐标代入求得反比例函数的解析式，再把B点坐标代入所求得的反比例函数的解析式，求得n的值，最后用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）分两种情况：① 当时，由，轴可得点C坐标；② 当时，设点C坐标为，分别求出，和，然后根据勾股定理得出方程，解方程求出t的值即可； （3）根据图象求出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：把代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式是； 把代入得：， 解得：， 把、分别代入中，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：∵是直角三角形， ∴有两种情况： ① 当时，如图1， ∵，轴， ∴点C的坐标为； ② 当时，如图2， 设点C坐标为， 则，，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点C坐标为， 综上，当为直角三角形时，点C的坐标为或； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴由函数图象得：当时，x的取值范围为或， ∴不等式的解集为：或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，反比例函数与几何综合，函数图象交点与不等式的关系等知识，利用了数形结合及分类讨论的思想，第（2）问关键是分情况讨论． 54．【答案】0.75 【分析】 本题考查反比例函数与一次函数图像的交点问题、分式的化简求值，熟练掌握函数图像上的点的特征是解答的关键．将交点坐标代入两函数的解析式中得到，，代入分式中求解即可． 【详解】 解：∵函数的图像与函数的图像相交于点， ∴，，即， ∴ ， 故答案为：． 55．【答案】（1），     （2）10      【分析】 （1）把点C的坐标代入反比例函数解析式中，求得k的值，即可求得反比例函数解析式；由A、C的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出y的值，即可得点B的坐标； （2）点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2，则可求得点D的横坐标，利用四边形的面积等于面积的和即可求解． (1) 小问详解： 解：∵点C的坐标为，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴反比例函数的解析式为； 设直线的解析式为，把A、C两点坐标分别代入得： ，解得： ， 即直线的解析式为； 上式中，令，， ∴点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2， ∴， 解得：； 由题意知，， ∴ ． 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图像与性质，割补法求四边形面积等知识，掌握反比例函数的图像与性质是关键． 56．【答案】(1)的值为4或-1；；(2). 【分析】 (1)将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式； (2)先证，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式，即可求出直线与坐标轴交点C、F的坐标，进而可判断△COF的形状，再利用垂线段最短即可求出长度的最小值． 【详解】 解：(1)将点代入，得，，解得，，， ∴的值为4或-1；反比例函数解析式为：； (2)∵轴，轴，∴， ∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴， 将，代入， 得： ，解得，，， ∴， 设直线与轴交点为， 当时，；当时，∴，，则， ∴为等腰直角三角形，∴， 则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值， 此时． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短等知识，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质． 57．【答案】 【分析】 根据函数与反比例函数交于两点，得出、两点关于原点对称，推出，过点作轴于点，由三线合一可得，从而得到，进而可求出的值． 【详解】 解：过点作轴于点， 函数与反比例函数交于两点， 、两点关于原点对称， 即， ， ，轴 ， ， 即， ． 58．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为     （2）8     （3）或      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积、反比例函数与不等式等知识点．掌握用待定系数法确定一次函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． (1) 小问详解： 解：把的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 把的坐标代入得：， ∴． 把和的坐标代入，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为． (2) 小问详解： 解：在中，令，则， ∴直线与x轴交于点． ∴． (3) 小问详解： 解：由图可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即； ∴不等式的解集为或． 59．【答案】（1）这个函数的图象在第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大     （2） 当时，，∴点在这个函数的图象上， 当时，，∴点在这个函数的图象上， 当时，，∴点不在这个函数的图象上．      【分析】 本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出值是解题关键． （1）把点代入解析式可得出，根据反比例函数的性质即可得答案； （2）把各点横坐标代入反比例函数解析式看所得函数值即可判断． (1) 小问详解： 解：把点代入解析式得：， 解得， ∵， ∴函数图象在第二、四象限；在每一个象限内，随的增大而增大； (2) 小问详解： 略 60．【答案】（1）；     （2）     （3）或      【分析】 （1）将点的坐标代入和，求出和的值即可； （2）求出B的坐标、与轴交点C的坐标，得出，根据即可求解； （3）根据图形，找出当一次函数图象高于反比例函数图象时，自变量x的取值范围即可； 本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质． (1) 小问详解： 解：把代入，得， 将代入，得，解得， ∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 解：由 ，得 或 ， 故，， 设与x轴交于C点， 把代入，得， ， ； (3) 小问详解： 由图可知的解集为或． 61．【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）． 【分析】 （1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标． 【详解】 （1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2， 则A的坐标是（3，2）． 把（3，2）代入y=得k=6， 则反比例函数的解析式是y=； （2）根据题意得2x﹣4=， 解得x=3或﹣1， 把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 62．【答案】（1）；；；；；     （2）     （3）存在，点的坐标为或      【分析】 （1）根据矩形的性质及可得点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再把代入可得点的坐标，然后利用矩形的面积公式和三角形的面积公式可得的面积； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，此时的周长最小，求出直线的解析式，再令可求出点的坐标； （3）分类讨论：① 当，为对角线时，② 当，为对角线时，③ 当，为对角线时，利用中点坐标公式建立方程组求解即可． (1) 小问详解： 解：如图，连接，， ∵在矩形中，，， ∴轴，轴，，， ∵点是边上的点且， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点，交边于点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，， ∴， ∴，， ∴ ， ∴，，反比例函数的解析式为，的面积， 故答案为：；；；；；； (2) 小问详解： 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于， 由（1）知：， ∴，， ∴，当点、、共线时取“”， 此时取得最小值，即的周长取得最小值，最小值为， 设直线的解析式为，过点，， ∴ ，  解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，得， ∴； (3) 小问详解： 设，， ∵，， ① 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴； ② 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴； ③ 当，为对角线时，得： ，解得： ， ∴（不符合题意，舍去）； 综上所述，存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 【点睛】 本题是反比例函数、一次函数及矩形的综合应用，考查坐标与图形，待定系数法确定函数解析式，矩形的性质，轴对称最短路线问题，平行四边形的判定与性质等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 63．【答案】 【分析】 先根据解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再根据，判断出A、B都在第三象限，据此可得答案． 本题主要考查了比较反比例函数值的大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】 解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵是反比例函数图象上的两个点，， ∴A、B都在第三象限， ∴， 故答案为：． 64．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）把点B坐标代入一次函数式中，即可求得b的值，从而得点B的值；把点B的坐标代入反比例函数式中即可求得k的值； （2）过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K，证明，则由相似三角形的性质求得，从而求得点D的坐标；再求出的函数解析式，则可求得点K的坐标，利用即可求解； （3）过点D作轴，作于H，于G，证明，利用全等三角形的性质即可求得点坐标． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点， ∴把代入中，得， 解得：， ∴； 把代入得：； 即，； (2) 小问详解： 解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设交y轴于点K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知反比例函数的表达式为； 当时，，解得， ∴； 设直线的解析式为，则 ， 解得 ， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：如图，过点D作轴，作于H，于G， 则， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题是函数与几何的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数交点，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，构造辅助线证明三角形相似与全等是解题的关键． 65．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数的性质、矩形的性质及面积的割补法．解题关键是通过设矩形顶点坐标，结合线段比例求出点D的坐标，再利用反比例函数k的几何意义和面积公式建立关系．易错点是对图形中各点坐标的推导不准确，以及面积割补时各部分面积的计算错误． 首先设矩形的，，根据得出点D的坐标为．然后利用点D在反比例函数上得到，再结合的面积求出．接着确定E、F的坐标，分别计算、、的面积，最后用矩形面积减去这三个三角形的面积，得到的面积为． 【详解】 解：设矩形中，，，则． ， ． ． ∵点在反比例函数上， ． 的面积是24， ． 设F点坐标为，则，即． ． ，解得． ∵E在上，横坐标为a，代入反比例函数，得． 矩形的面积为． ． ． ． 因此，的面积为： ． 故答案为：． 66．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索，先利用反比例函数求出点的坐标，进而求出点，再根据三角形的面积公式求出，求出和，找到规律，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：当时，； 当时，； 当时，， ∴，，， ∵轴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 同理可得，，， ∴， ， ， ∴，， ， ∴， 故答案为：． 67．【答案】 【分析】 主要考查了反比例函数中的几何意义，规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，结合图形找到规律进行解答即可． 【详解】 解：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，， ，，， ， ， ∴， 同理可得 以此类推，． ， 故答案为：． 68．【答案】（1）；     （2）；     （3）      【分析】 （1）通过两角分别相等判定三角形相似，再利用相似三角形的性质列比例式求解； （2）先判定三角形相似得到比例关系，结合勾股定理分别用含的代数式表示相关线段，进而列方程求解； （3）通过构造相似三角形，结合一次函数与反比例函数的性质，列方程求解点的坐标． (1) 小问详解： 解：，， ， ，， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：，， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 整理得：， 解得：，(负值，舍去)， ； (3) 小问详解： 解：如下图所示，过点作轴，过点的中点作交于点，交轴于点， ， ，， ， ， ， 点的坐标是， 点的坐标是，，， ， ， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得： ， 解得： ， 直线的解析式是， 设点的坐标是， ，， ， 可得：， 整理得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， 点的坐标是， 设直线的解析式是， 可得：， 解得：， 直线的解析式是， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的解析式是， 解方程， 整理可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 当时，， 点的坐标是 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、反比例函数的图像及性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 69．【答案】（1）是；（2）yx﹣4；（3）点T的横、纵坐标的积是常数4． 【分析】 （1）根据“和美点”的定义求出点A，B的“和美点”的坐标，即可得出结论； （2）先求出点P，Q的坐标，最后用待定系数法即可得出结论； （3）先设出点A，B的坐标，进而表示出点T的坐标，最后求出点T的横、纵坐标的积，即可得出结论． 【详解】 解：（1）∵点A(﹣1，8)，B(4，﹣2)， ∴点A，B的“和美点”的横坐标为2，纵坐标为4， ∴点A，B的“和美点”的坐标为(2，4)， ∴点C是A，B两点的“和美点”． 故答案为：是； （2）∵点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，且点P是点A、B的“和美点”， ∴P(4，2)． ∵点C(﹣3，5)，D(12，5)，且点Q是点C、D的“和美点”， ∴Q(6，5)， 设直线PQ的解析式为y=kx+m， ∴ ， ∴ ， ∴直线PQ的解析式为yx﹣4； （3）点T的横、纵坐标的积是常数4， 理由：设点A(n，)，B(h，)． ∵点T是点A、B的“和美点”， ∴T(，)， ∴点T的横、纵坐标的积是：•4． 【点睛】 此题主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，理解新定义是解本题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．D 2．A 3．C 4．A 5．【答案】（1）     （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力      【分析】 此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键． （1）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式； （2）将代入，即可得出y的值． (1) 小问详解： 解：由题意，得， 则， ∴y关于x的函数解析式为． (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴当时，， 故当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． 6．【答案】（1）     （2）乐乐最早在点能喝到不高于的水      【分析】 本题考查了反比例函数： （1）利用待定系数法求得函数解析式即可； （2）将数值代入函数解析式即可． (1) 小问详解： 当时，设与之间的函数表达式为， 将代入中得：， 解得， 与之间的函数表达式为． (2) 小问详解： 把代入中得：， 解得， 乐乐最早在点能喝到不高于的水． 7．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键． 直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可． 【详解】 设， 把代入得：， 解得，， ∴电流I关于电阻R的函数解析式为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数（3大考点） 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）反比例函数中，比例系数是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）下列各点在反比例函数的图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·湖南常德·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（　　） A. xy＝5 B. y＝ C. y＝﹣3x﹣1 D. y＝ 7．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）点在函数的图象上，则的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）下列函数中，是反比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·湖南常德·期中）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为．当时，的值为　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知函数是反比例函数，则　　　　　　． 11．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）若是反比例函数，则的值为　　　　　　． 12．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）我们约定：平面直角坐标系中不重合的两点，．若，则称点N为点M的“亮粹点"， （1）已知点N为点M的“亮粹点”，点M的坐标为，且N在直线上，求点N的坐标； （2）已知点为点的“亮粹点”，其中，且，求直线的解析式； （3）函数（，且）的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，已知，两部分组成的图象上恰有点的两个“亮粹点”，令，其中P的值恒不大于，求实数t的取值范围． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）下列各点不在反比例函数的图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）反比例函数的图象分别位于（       ） A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第四象限 D. 第二、第三象限 3．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）反比例函数的图象在 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，若的面积等于4，则k的值等于（     ） A. 8 B.  C. 4 D.  8．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（       ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(       ) A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）若反比例函数的图像经过二，四象限，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 13．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（       ） A. 其图像经过点 B. 其图像分别位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 14．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（     ） ①点为“友好点”； ②若点为“友好点”，则或； ③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 15．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，已知反比例函数的图象上有一组点、、、 ，它们的横坐标依次增加1，且点横坐标为1．“①、②、③、”分别表示如图所示的三角形的面积，记，则（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 17．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 19．（25-26学年九上·湖南常德·期中）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年九上·湖南常德·期中）关于反比例函数，下列结论正确的是（       ） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像与坐标轴有公共点 C. 图像所在的每一个象限内，随的增大而减小 D. 图像经过点，则 21．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 22．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（　　） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，在中，，，，点、在两坐标轴上滑动．当边轴时，点刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是(     ) A. AC边的高为 B. 点B为(0，) C. 双曲线为 D. 此时点A与点O距离最大 24．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图像可能是（　　） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交的图像于两点，若的面积是5，则的值为（     ） A.  B.  C. 3 D.  26．（25-26学年九上·湖南株洲第二中学·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知，且（是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D. 或 28．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　　　　　． 29．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，点P是反比例函数图像上的一个点，过P作轴，轴，则矩形OAPC的面积是　　　　　　． 30．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）已知反比例函数的图象经过点，则k的值是　　　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 32．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么　　　　　　　　 33．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． （1）求出一次函数和反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出时的取值范围； （3）点的坐标为，连接，求的面积． 34．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为　　　　　． 35．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为5，则　　　　　　　　　　． 36．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值是 　　　　　． 37．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）反比例函数的图象有一支位于第二象限，则的取值范围是　　　　　　　． 38．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是　　　　　　　　． 39．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）反比例函数y=的图象在第二、四象限内，则k的取值范围是　　　　． 40．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 41．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）若函数与函数的图象交于两点，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标是　　　　　　． 42．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于B、C两点．若，则的值为　　　　　　． 43．（25-26学年九上·湖南邵阳第六中学·期中）如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为　　　　　　． 44．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为，设点，过点作轴，交直线于点，交双曲线于点． （1）求反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）当直线在轴的左侧，且线段的长为3时，求的值． 45．（25-26学年九上·湖南湘潭湘潭电机子弟中学·期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）的值为________，的值为________； （2）点在轴正半轴上，，求点的坐标； （3）点在轴上，为锐角，直接写出的取值范围． 46．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）定义：当，，，同时满足，，时，称点与点为一对“关联点”． 如果某函数图像上至少存在一对“关联点”，那么我们就称该函数为“关联函数”． 请在认真阅读上述内容的基础上解答下列问题： （1）请在函数图像上找到并写出两对“关联点”的坐标； （2）试判断函数是不是“关联函数”？请简要说明理由； （3）如果关于x的一次函数是“关联函数”，试求符合题意的k值． 47．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为2，则k的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求x的取值范围 （3）已知点P在第三象限为反比例函数图像上一点， ，求点P的坐标； 49．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 50．（25-26学年九上·湖南常德·期中）如图1，已知反比例函数的图象与矩形的边分别交于点与点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）连接交反比例函数的图象于点，若，求点的坐标； （3）如图2，连接，过点作轴的平行线交于点，连接．记与四边形的面积分别为与，求证：为定值． 51．（25-26学年九上·湖南常德·期中）已知直线与双曲线分别交于、两点．若点的坐标为，点的坐标为 （1）分别求出直线与双曲线的解析式； （2）若将直线向下平移个单位得到直线，当为何值时，直线与双曲线有且只有一个交点． 52．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，若的面积为10，则的值为　　　　　　． 53．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使为直角三角形的点C的坐标； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 54．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为　　　　　　． 55．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 56．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，． (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值． 57．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于两点，点在轴上，且，若，则　　　　　． 58．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 59．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象在哪些象限内？在每一个象限内，y随x的增大如何变化？ （2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？ 60．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、B两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求三角形AOB的面积； （3）直接写出不等式的解集． 61．（25-26学年九上·湖南郴州·期中） 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，且点 的横坐标为 . （1）求反比例函数的解析式； （2）求点 的坐标. 62．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在矩形中，，，点是边上的点且，反比例函数的图像经过点，交边于点，作直线． （1）直接写出点 、 的坐标：（____，____），（____，____），直接写出反比例函数的解析式：________．连接， 直接写出的面积：_______． （2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标； （3）若点在反比例函数的图像上，点在轴上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 63．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）已知，是反比例函数图象上的两个点，则　　　　　（用“”“”或“”填空）． 64．（25-26学年九上·湖南株洲第二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点． （1）求b，k的值； （2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积； （3）在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标． 65．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）如图，D为矩形（边，分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点D的反比例函数的图象分别与，相交于点E，F，连接，，，若的面积是24，则的面积为　　　　　　　　　． 66．（25-26学年九上·湖南岳阳·期中）如图，点为反比例函数 图象上的点，其横坐标依次为．过点作轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，，过点作于点．记的面积为，的面积为，，的面积为．　　　　　　　　　（用含的代数式表示）． 67．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得，设它们的面积从左到右依次为，按此规律，则　　　　　　． 68．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）小华在探索相似三角形时，提供了一些解题思路，展示如下：在中，点是上一点，连接． （1）如图1，若，，，则_____； （2）如图2，若，，，，求的长；在进一步探索相似时，其实就是探究边角关系，在延长线上取一点，使，设，在中，利用勾股定理，用的代数式表示，利用（斜射子母型），列方程求出，我们把这一个结构称为“斜射勾股”型，在小华的思路分析下，请完成求的计算过程． （3）如图3，已知反比例函数的图象经过点，点（点的右侧），若，求点的坐标．（在第（2）问的启发下，完成构图与计算） 69．（25-26学年九上·湖南益阳·期中）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y）满足x，y，那么称点T是点A、B的“和美点”． （1）已知A(﹣1，8)，B(4，﹣2)，C(2，4)．请判断点C　　　　(填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”． （2）平面直角坐标系中，有四个点A (8，﹣1)，B(2，﹣4)，C(﹣3，5)，D(12，5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式． （3）若反比例函数y图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（            ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·湖南郴州·期中）在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·湖南娄底·期中）已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（       ） A. 2 B. 4 C.  D.  4．（25-26学年九上·湖南长沙·期中）小明查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米．若小明同学眼睛的近视度数不超过度，则下列说法正确的是（     ） A. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 B. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于米 C. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于米 D. 小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于米 5．（25-26学年九上·湖南邵阳·期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为，设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）    （1）求y关于x的函数表达式； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 6．（25-26学年九上·湖南湘潭益智中学·期中）乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？ 7．（25-26学年九上·湖南怀化·期中）已知一块蓄电池的电压为定值，电流与电阻之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $