湖南衡阳市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(华师大版)

九年级数学（华师大版） （试题卷） 时量120分钟．满分120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项1是符合题目要求的． 1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. 2或 B. 2 C. D. 0 2. 已知，那么的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 4. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. B. 5 C. D. 8 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“三贯二百一五十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱五文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为3250文．如果每株椽的运费是5文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意，设这批椽的数量为x，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O是三条角平分线的交点，过点O作，分别交于D，E两点，设则关于x的方程的说法正确的是（ ） A. 一定有两个相等实数根 B. 一定有两个不相等实数根 C. 有两个实数根 D. 无实数根 9. 如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点A在线段上，在的同侧作和，，连接与分别相交于点F，G，与相交于点H，连接．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①④⑤ D. ①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 要使有意义，则x的取值范围是_______． 12. 现有四条线段，长度按从长到短的顺序分别为4，3，2，a，若这四条线段是成比例线段，则a的值为_______ 13. 如果两个三角形是相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形中最小内角的度数为__________． 14. 若关于x的一元二次方程的两个根为m，n，则______． 15. 如图，线段，相交于点，，若，，，则的长是______． 16. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______． 17. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为_____m． 18. 如图，四边形是正方形，连接，点E是上一点，连接交于点F，连接，过点D作于点G，连接． （1）若，则的值为______； （2）若，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，在边上，连接，，，，求证：． 21. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例． 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图1中，画，使点E在格点上，且与相似；（只需画出一个即可） （2）在图2中，线段上找一点D，使． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个实数根； （2）若方程的两根均小于0，求的取值范围． 24. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为． （1）用含的代数式表示： ， ； （2）连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值． 25. 某水果店销售的畅销水果苹果和梨子的进价和售价如表所示： 进价（元） 售价（元） 苹果 a 8 梨子 b 6 已知该水果店购进苹果和梨子共需1250元；购进苹果和梨子共需1300元． （1）求a，b的值； （2）水果店每天大概能卖苹果和梨子一共，其中销售的苹果与梨子的质量比例约为，为了促进苹果的销量，商家决定：苹果售价每千克降低1元，日销售量就增加；当总利润达到980元时苹果降价了多少元．（保持梨子的销量、售价都不变） 26. 在中，，点是上一点，过点作于点． （1）如图1，证明：； （2）已知平分，点是上一点，与交于点，，． ①如图2，当时，求的值； ②如图3，当点为的中点时，求的值． 九年级数学（华师大版） （试题卷） 时量120分钟．满分120分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项1是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】证明：，， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】1，1 【22题答案】 【答案】（1） 如图，，点即为所求作的点（任需画出一个即可）， （2） 如图， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， 此方程有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）2元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， ，即； （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $