湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

**基本信息** 思源实验学校2025年九年级期中数学试卷，满分120分，覆盖旋转、一元二次方程、抛物线性质等核心知识，通过汉代玉器纹样（文化传承）、篮球联赛（实际应用）等情境，融合基础巩固与能力提升，适配期中诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转现象、轴对称与中心对称（汉代玉器纹样）、抛物线顶点坐标|结合传统文化素材，考查空间观念| |填空题|8/24|一元二次方程参数、坐标对称、新定义运算（x*y=x²-xy+2）|设置新运算情境，培养抽象能力| |解答题|8/66|单循环赛制应用（篮球联赛）、利润问题（超市龙眼销售）、抛物线与几何综合（面积最值）|联系生活实际，考查模型意识与推理能力|

思源实验学校2025年秋季九年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量： 120 分钟 题 号 一 二 三 总 分 得 分 19 20 21 22 23 24 25 26 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下面物体的运动不是旋转现象的是（　　） A．风车的转动 B．国旗的升降 C．钟表分针的运动 D．拧瓶盖 2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x﹣2）＝x2 D．1＝x2 3．传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2+3x＝1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，3，1 B．1，3，﹣1 C．0，﹣3，1 D．0，﹣3，﹣1 5．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2） 6．抛物线y＝﹣（x+1）2+1的顶点坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1） 7．已知一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0的一个根为m，则4m2﹣2m+3的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 8．若关于x的一元二次方程kx2+8＝8x有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k＜2且k≠0 9．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）与点P′关于y轴对称，则P′的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，﹣4） 10．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的值为　 　 ． 12．点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为　 　 ． 13．已知关于x的方程x2+2x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是 　 　 ． 14．将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　 　 ． 15．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ． 16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程求下列式子的值： （1）x1+x2＝　 　 ；（2）＝　 　 ． 17．已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是 18．定义新运算“*”：对于实数x和y，有x*y＝x2﹣xy+2，例如：3*（﹣2）＝32﹣3×（﹣2）+2＝17，若关于x的方程x*3＝m有两个实数根，则m的取值范围是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）解方程：x2﹣6x+4＝0． 20．（6分）一条抛物线的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点是（0，﹣5）．求该抛物线的解析式及其对称轴． 21．（8分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 22．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为非负数，求m的取值范围． 23．（9分）已知一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣3），（1，5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点P（m，n）是这个函数图象上的一点，当﹣5≤m＜0时，求n的取值范围． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）①点B关于x轴对称的点坐标为（　 　 ，　 　 ）； ②请你画出ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于　 　 ． 25．（10分）某超市以每箱25元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为40元/箱时，七月销售250箱，八、九月该龙眼十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到360箱． （1）若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率． （2）十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价1元，月销量在九月销量的基础上增加5箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800元？ 26．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标； （2）如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值； （3）如图2，点M在线段OC上（点M不与点O重合），点M、N关于原点对称，射线BN、BM分别与抛物线交于P、Q两点，连接PA、QA，若△BMN的面积为S1，四边形BPAQ的面积为S2，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $