专题03 代数式（3大考点）（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 汇编湖南多地七上期中真题，聚焦代数式三大核心考点，通过校园活动、购物优惠等真实情境及规律探究题，实现基础巩固与能力提升的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|列代数式（如表示三位数、费用）、反比例关系判断|结合“双减”“科技强国”等热点，考查代数式书写规范与实际意义| |填空|约20题|代数式的值（整体代入、程序运算）、规律探究|融入传统文化（如“仞”的长度）、生物学（细胞分裂）等跨学科情境| |解答|约15题|方案优化（购物优惠比较）、图形面积计算|设计多步骤问题（如网店采购费用对比），渗透数学建模与逻辑推理，贴合期中能力测评要求|

专题03 代数式（3大考点） 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.A 18.C 19.B 20.B 21.C 22.A 23.C 24.D 25.C 26.D 27.C 28. 29. 解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 30. 解：一个数比a的3倍小2，则这个数为． 故答案为： 31. 解：订单总零件数为100个，实际每天加工数量为原计划每天加工数量的3倍，即实际每天加工个零件， 则实际完成任务的天数为， 故答案为：． 32. 解：第一次降价打“七折”后的价格：元， 第二次降价后的价格：元． 故答案为：． 33. 由题意可得，小红购买珠子花了元， 故答案为：． 34. 解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 35. 解：由题意得：的3倍是， ∴比的3倍小1的数是， 故答案为：． 36. 解：∵商品原价每件a元，满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品， ∴． ∴实际支付金额为元． 故答案为：． 37. 解：买6副羽毛球拍的总价为元，买5副乒乓球拍的总价为元， 因此一共需要元． 故答案为：． 38. 解：∵原价为元，打8折后为 元，再减元， ∴现售价为元． 故答案为：． 39. 解：y与m的关系为． 40.（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      41. 解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为． 分析排成数表，结合图形可知： 第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数； 第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数； 第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数； 第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数； … ∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数． ∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数． 第30个图形的五边形数为：． 故答案为：1335． 【点睛】 本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律． 考点02 代数式的值 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11. 解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 12. 解：由题知， 当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3， 第六次输出的结果为1， …， 由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1． 因为2025为奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故选：B． 13. ，， ===5． 故选：C ． 【点睛】 此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，分步分解，整体代入是解决问题的关键． 14. 解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 15. 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 16. 解：∵， ， ， ∴， ∵ ∴ ． 故选：D． 17. 解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 18. 解：当时，第一次输出结果， 第二次输出结果， 第三次输出结果， 第四次输出结果， …， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第2025次得到的结果为4． 故选：D． 19. 解：由题意得，x-1=0，2y+1=0， 解得x=1，y=， 所以，x+y=1=， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20. 当，时， ． 故答案为：． 21. 解：（1）根据题意，得： A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元； 在网店 B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元． 故答案为：（ 6600﹢30x）；（7560﹢27x）． （2）当 x＝100 时， 在 A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元）， 在 B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【点睛】 此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． 22.（1）25     （2）      23. 解：∵， ∴． 24. 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 25. 解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 26. 解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 27.（1）平方米     （2）平方米      28.（1）     （2）41      29. 解：因为，且，所以，又因为，所以； 因此； 故答案为． 30.（1）     （2）完成新装饰区域全部铺设，总费用为元      31. 解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵m、n互为倒数， ∴； ∵x的绝对值为4， ∴， ∴． 故答案为：14． 32. 解：因为， 所以． 故答案为：0． 33. 解：， 不成立， ， 输出y的值为， 故答案为：． 34. 解：依题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式. 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35.（1）方案一：客户需付款元；方案二：客户需付款元     （2） 小华说的对．理由如下： 当时，方案一：客户需付款； 方案二：客户需付款元； 小华的方案：（元） 因为，所以小华说的对.      36.（1）0，1，     （2）3或      37. 解：由得， 所以 ． 故答案为：． 38.（1）     （2）      39.（1）10；13；19     （2）     （3）      40.（1）     （2）     （3）      41. 解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 42.（1）平方厘米     （2）47平方厘米      43. 解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 44.（1）     （2）平方厘米     （3）630立方厘米      45. 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查利用已知式子的值求代数式的值，掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键． 46. 解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 47. 解：由题意得：， ， ， ， ……， ∴以每3个数为一周期循环， ， ， 故答案为：4． 48.（1），，；     （2）      49. 解：由题可知，， 代入公式得：． 50. 解：∵， ∴当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴． 51.（1）长为，宽为     （2）剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为     （3）4049      52.（1）9     （2）     （3）53      53. 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，． 故答案为：或． 54.（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      55.（1）     （2）      56.（1）     （2）     （3）      57.（1）     （2）     （3）按方案①买20只球拍（送100个球），剩余700个球按方案② 买，费用元      58. 解：第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， ， ∴第个图形的小圆个数为， 当时，， ∴第个图形的小圆个数是， 故答案为：． 59. 解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 60. 解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 61.（1）     （2）     （3）      62.（1）当a＝﹣2，b＝1时， （a+b）2＝（﹣2+1）2＝1； a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×1+12＝4﹣4+1＝1； （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时， （a+b）2＝（﹣2﹣3）2＝25； a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4+12+9＝25； （3）根据（1）（2）的计算结果，发现的结论是： （a+b）2＝a2+2ab+b2． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：① 已知条件不化简，所给代数式化简；② 已知条件化简，所给代数式不化简；③ 已知条件和所给代数式都要化简． 63.（1）① ③ ，② ④     （2），     （3）69      64. 解：∵，， ∴，， ∵， ∴时，，， 时，，， 综上所述，． 故答案为：． 65.（1）①1，②1，③1，④1     （2）① 1，② 1     （3）64      66.（1）2026     （2）11     （3）      67.（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      68.（1）3     （2）      69. 解：由数列规律可知，第n个数的符号为：当n为奇数时负，n为偶数时正；分子为n，分母为． ∴第2025个数为负数，分子为2025，分母为2026， 故为． 故答案为：． 70.（1）19     （2）6     （3）      71. 解：设摆成第（为正整数）个“”字形需要个棋子， 观察图形，可知： ， ， ， ……， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，找出变化规律“”是解题的关键． 72.（1）     （2）     （3）方案一      73. 解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，； 故答案为：； （2）①； 故答案为： ②； 故答案为： （3） ． 74.（1） 解：是． 理由：对于三位数，， ∵， ∴， 故是“杨山数”；     （2） 解：∵三位数的百位是、十位是、个位是， ∴， 证明：∵是“杨山数”， ∴，即， 则 又∵，且为整数， ∴是整数， 因此一定能被整除；     （3）.      75. 解：（）若，第一次操作结果为，第二次操作结果为，第三次操作结果为， ∴经过次操作后游戏结束， 故答案为：； （）若，则，，，，，，，，，，， 由此可知从开始个一循环， ∵， ∴与相同，即， 故答案为：． 76.（1）     （2）     （3）      77. 解：第1个图案有3个的角， 第2个图案有7个的角， 第3个图案有10个的角， 第4个图案有14个的角，…， 按此规律排列下去， 由图可以看出， 当n为奇数时，第n个图案是在第个图案上增加了3个角； 当n为偶数时，第n个图案是在第个图案上增加了4个角； 对于奇数项：， 对于偶数项：， 由于第2020是偶数， 所以， 则第2020个图案中的角的个数为7070． 故答案为：7070． 78. 解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：．                  （2）由题意得，密文“ ”表示的明文序号为“ ”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：．                  （3）明文“”用序号表示为“ ”， 密文“”用序号表示为“ ”，                  ∵，           ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；                  当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 考点03 反比例关系 1.C 2.C 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（3大考点） 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不含等号或不等号．根据此定义判断每个式子是否为代数式． 【详解】 解：是代数式（含数字、字母和运算符号）； 是常数，是代数式（代表常数）； 含等号，是方程，不是代数式； 是数字，是代数式； 是代数式（含数字、字母和运算符号）； 含不等号，是不等式，不是代数式； 则代数式有4个：、、、， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各式中，y与x成反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量的乘积是否一定，如果乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可． 【详解】 解： A、由，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； B、，即，比值一定，y与x成正比例关系，不是反比例关系，不符合题意； C、，乘积不一定，不是反比例关系，不符合题意； D、，乘积一定，y与x成反比例关系，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查反比例的意义，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在中，是代数式的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【分析】 此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】 解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（        ） A. abc B. a＋b＋c C. 100a＋10b＋c D. 100abc 【答案】C 【分析】 三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可． 【详解】 ∵一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴这个三位数可以表示为100a＋10b＋c， 故选：C． 【点睛】 本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决本题的关键． 5．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写规范，根据初中数学教材，乘法运算中乘号通常省略，数字应写在字母前面；除法应写成分数形式；带分数应避免直接与字母相乘，以免产生歧义．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、未省略乘号且数字未写在字母前，应写为，故此选项不符合题意； B、使用带分数与字母相乘，易误解，应写为假分数形式即，故此选项不符合题意； C、未写成分数形式，应写为，故此选项不符合题意； D、符合数字在前、乘号省略的规范，书写正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列代数式中符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据代数式的书写规范逐项排查即可． 【详解】 解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意； B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合书写要求，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：① 在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；② 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③ 在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数． 7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）对于“两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是列代数式，先表示x、y两数和的平方，再表示和的平方的2倍即可． 【详解】 解：对于“x，y两数和的平方的2倍”，用代数式表示为：， 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（       ）元 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：∵买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元， ∴购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是元， 故选：B． 9．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】 解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 10．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，乙数为， 故选：． 11．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可． 【详解】 解：由代数式的定义可得①② ④ ⑤都是代数式，③ ⑥ ⑦不是代数式， 故选：A． 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式，百位上的数字乘以100加上十位上的数字乘以10，再加上个位数字即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，这个三位数为， 故选：B． 13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 14．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据代数式书写规范即可得正确答案． 【详解】 解：、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故符合题意； 、选项应为，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题需先算出1999年涨价后的价格．难点是找到相应的单位1．关键是要知道1999年涨价后的价格为，再依据题意求解． 【详解】 解：2003年降价至a，是在1999年涨价后的价格的基础上降价的， ∴1999年涨价后的价格为； 这种药品在1999年涨价， 那么1999年涨价前的价格为：． 故选：D． 16．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】 解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）用代数式表示“比大3的数的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意“比m大3的数”表示为，再将其平方即可得到代数式． 【详解】 ∵“比m大3的数”为， ∴其平方为， 故选A． 18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（       ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【分析】 根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可． 【详解】 解：①x的4倍与y的2倍的和是，正确； ② 小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米，正确； ③ 苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元，错误； 故正确的有2个 故选：B． 【点睛】 此题考查了代数式的问题，解题的关键是掌握代数式的意义以及性质． 20．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】 解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 21．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】 分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 22．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（     ） A. 28颗 B. 27颗 C. 26颗 D. 25颗 【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中小五角星的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知，第1个图案中小五角星的颗数为：， 第2个图案中小五角星的颗数为：， 第3个图案中小五角星的颗数为：， ， 所以第n个图案中小五角星的颗数为颗． 当时， （颗）， 故选：A． 23．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（       ）元． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】 解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故选：C． 24．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（       ） A. 减去的平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方的差 D. 与差的平方 【答案】D 【分析】 此题主要考查了代数式的意义．代数式表示先计算与的差，再对差进行平方，因此正确表述应强调“差的平方”． 【详解】 解：代数式表示与差的平方． 故选：D 25．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解． 【详解】 解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元 故选C 【点睛】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 26．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 27．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（       ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 【答案】C 【分析】 本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】 解：A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B．长方体的底面积一定，它的体积和高的比值是定值，故此选项不符合题意， C．路程一定，它的速度和时间成反比例，故此选项符合题意； D．正方形的周长和边长的比值是定值，故此选项不符合题意． 故选：C． 28．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】 解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，用a乘以每仞的长度即可得到答案． 【详解】 解：∵每仞长度大约， ∴仞约是， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题根据题意列代数式，理解题意是解题关键，先表示出a的3倍为，再减去2即可． 【详解】 解：一个数比a的3倍小2，则这个数为． 故答案为： 31．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）我国确立2035年建成科技强国的奋斗目标，科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素．某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则实际只需　　　　　　　天完成任务．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，实际工作效率为原计划的3倍，即每天加工个零件，因此实际天数为工作总量除以实际工作效率，由此列出代数式即可，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】 解：订单总零件数为100个，实际每天加工数量为原计划每天加工数量的3倍，即实际每天加工个零件， 则实际完成任务的天数为， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为　　　　　元/千克． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系．原售价为a元/千克的脐橙打七折后是元，再降价b元/千克，即用减去b及可． 【详解】 解：第一次降价打“七折”后的价格：元， 第二次降价后的价格：元． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）小红要购买珠子穿成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，则小红购买珠子花了　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据黑色珠子每个元，白色珠子每个元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，可以用、的代数式表示出小红购买珠子花的钱数． 【详解】 由题意可得，小红购买珠子花了元， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】 解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）用代数式表示比的3倍小1的数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式．的3倍是，而小1，则在此基础上减去1即可． 【详解】 解：由题意得：的3倍是， ∴比的3倍小1的数是， 故答案为：． 36．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某直播带货生活用品的活动中，商品原价每件a元，实行如下优惠：满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品，她实际需支付　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了打折优惠．根据优惠规则，购买3件商品时，先对总价打8折，再减去每件优惠5元的总优惠额． 【详解】 解：∵商品原价每件a元，满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品， ∴． ∴实际支付金额为元． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元；买6副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据总价等于单价乘以数量，分别计算羽毛球拍和乒乓球拍的总价，再求和即可． 【详解】 解：买6副羽毛球拍的总价为元，买5副乒乓球拍的总价为元， 因此一共需要元． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）始于年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是元，双十一促销活动方案为折再减元，则该款羽绒服现售价为　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查用代数式表示数量关系，根据题目所给的原价、折扣以及减免金额来计算现售价．根据促销方案，先计算原价的8折，再减去元，即可得到现售价． 【详解】 解：∵原价为元，打8折后为 元，再减元， ∴现售价为元． 故答案为：． 39．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）某手机原价为m元，降价10元，设最终售价为y元，则y与m的关系为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据最终售价等于原价减去降价的金额，即可列出y与m的关系式． 【详解】 解：y与m的关系为． 40．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），；     （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算；     （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 41．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 1            第一行 5   12        第二行 22   35   51     第三行 …   …   …   …   … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为　　　　　　　　　　． 【答案】1335 【分析】 分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律． 【详解】 解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为． 分析排成数表，结合图形可知： 第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数； 第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数； 第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数； 第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数； … ∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数． ∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数． 第30个图形的五边形数为：． 故答案为：1335． 【点睛】 本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律． 考点02 代数式的值 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若函数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将自变量代入函数，先计算绝对值，再按运算顺序计算，最终结果为． 【详解】 解：∵， ∴． 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）如果，那么的值是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】 ， ，， ，， ． 故选：． 3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）当时，代数式的值为（     ） A. 5 B. 4 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，有理数运算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入计算即可． 【详解】 解：当时， ． 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（       ）                         ． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】 解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， 故选：C． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若代数式的值是2，则代数式的值是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值，根据，利用整体代入法进行计算求值即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴； 故选；B． 6．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即∶21=2， 22=4， 23=8， 24=16，25=32…，请你推算21+22+23+24+…+22026的个位数字是（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数字变化规律，乘方， 通过观察的个位数字循环规律（每4个为一循环：2,4,8,6），计算循环组的个数和剩余项，求和后得到个位数字． 【详解】 解：∵的个位数字每4个循环一次：2,4,8,6，且每组个位和为20（个位0）， 从到共2026项， 2026 ÷ 4 = 506余2， ∴前2024项（506组）个位和为0， 剩余两项和： ∵余1，个位为2； 余 2，个位为4， ∴剩余两项个位和为， 故总和个位数字为6． 故选：B． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，，则可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ， 故选：B． 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若实数a，b满足，则代数式的值为() A. 2034 B. 2033 C. 2032 D. 2031 【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，利用已知条件变形后代入计算． 【详解】 解： 故选：A． 9．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（       ）    A. 10 B. 11 C. 56 D. 112 【答案】C 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】 解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 10．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　） A. 5 B. 1 C. 25 D. 625 【答案】A 【分析】 分别求出第一次输出的结果为125，第二次输出的结果为25，第三次输出的结果为5，第四次输出的结果为1，第五次输出的结果为5，第六次输出的结果为1….，由此得出规律，计算结果即可． 【详解】 解：根据题意得：第一次输出的结果： ， 第二次输出的结果： ， 第三次输出的结果： ， 第四次输出的结果： ， 第五次输出的结果： ， 第六次输出的结果： ， 第七次输出的结果： ， 第八次输出的结果： ， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为5，偶数次输出为1， ∴第2021次输出结果为5． 故选：A 【点睛】 本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为5，偶数次输出为1是解题的关键． 11．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）定义新运算：，则的值为（     ） A.  B. 1 C.  D. 7 【答案】C 【分析】 按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】 解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 12．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（     ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【分析】 本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3， 第六次输出的结果为1， …， 由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1． 因为2025为奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故选：B． 13．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知，则的值为（     ） A. -5 B. -3 C. 5 D. 3 【答案】C 【分析】 由已知条件得到 ，代数式可化为，将整体代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】 ，， ===5． 故选：C ． 【点睛】 此题考查因式分解的实际运用，代数式求值，分步分解，整体代入是解决问题的关键． 14．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】 解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 15．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 16．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题为规律探索题，考查了乘方的定义等知识，找到规律是解题关键． 根据已知条件得到，再把变形为，结合规律变形为，进而得到，即可求解． 【详解】 解：∵， ， ， ∴， ∵ ∴ ． 故选：D． 17．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】 解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 18．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键．将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】 解：当时，第一次输出结果， 第二次输出结果， 第三次输出结果， 第四次输出结果， …， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第2025次得到的结果为4． 故选：D． 19．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知，那么x+y=　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y，再相加即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-1=0，2y+1=0， 解得x=1，y=， 所以，x+y=1=， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 20．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知当，时，代数式的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 将，代入代数式中进行计算即可． 【详解】 当，时， ． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅     天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款            元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款        元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）（ 6600﹢30x）； （7560﹢27x）；（2）当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【分析】 （1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论． 【详解】 解：（1）根据题意，得： A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元； 在网店 B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元． 故答案为：（ 6600﹢30x）；（7560﹢27x）． （2）当 x＝100 时， 在 A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元）， 在 B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【点睛】 此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． 22．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）当时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）25     （2）      【分析】 本题主要考查了代数式求值，直接把代入所求式子中计算求解即可得到答案． （1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． (1) 小问详解： 解：当时， 原式 ； (2) 小问详解： 当时， 原式 ． 23．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知，则整式的值为　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查代数式求值，将所求整式变形为含有已知式子的形式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 24．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题主要考查求代数式的值，利用已知条件 ，将代数式 变形，整体代入求值． 【详解】 解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 26．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数运算与代入求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图可知，第一次输入，则，返回继续计算，第二次为，符号条件，输出，由此即可求解． 【详解】 解：第一次，当时，，不符合输出条件，执行第二次，则第二次是， ∴，符合输出条件， ∴输出结果是， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 （1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1) 小问详解： 解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 28．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1）     （2）41      【分析】 题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； (2) 小问详解： 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若，且，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的意义，代数式的值及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义，代数式的值及有理数的运算是解题的关键；由和可知，再根据确定b的值，最后计算即可． 【详解】 解：因为，且，所以，又因为，所以； 因此； 故答案为． 30．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． （1）根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． （2）已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 【答案】（1）     （2）完成新装饰区域全部铺设，总费用为元      【分析】 本题主要考查单项式乘以多项式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由图可分别得出装饰板块一和板块二的面积，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：由图形可知：； (2) 小问详解： 解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∵，，， ∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∴总费用为（元）； 答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元． 31．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为4，则＝　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值， 根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，代入计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵m、n互为倒数， ∴； ∵x的绝对值为4， ∴， ∴． 故答案为：14． 32．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知，则代数式的值是　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题主要考查了代数式求值， 通过观察代数式与已知条件的关系，将代数式变形后代入求值． 【详解】 解：因为， 所以． 故答案为：0． 33．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）按如图所示的运算程序，若输入，则输出y的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查程序流程图与代数式求值，先判断m与n的大小关系，再根据程序流程图代入求值． 【详解】 解：， 不成立， ， 输出y的值为， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，试求的值． 【答案】当时，7；当时，13 【分析】 利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】 解：依题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式. 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． （1）分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） （2）小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． 【答案】（1）方案一：客户需付款元；方案二：客户需付款元     （2） 小华说的对．理由如下： 当时，方案一：客户需付款； 方案二：客户需付款元； 小华的方案：（元） 因为，所以小华说的对.      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得对应的代数式即可； （2）将分别代入(1)中求得的代数式中计算，然后与小华所说的办法求得的结果比较大小即可． (1) 小问详解： 解：方案一：客户需付款元； 方案二：客户需付款元． (2) 小问详解： 解 36．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1，     （2）3或      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． (1) 小问详解： 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； (2) 小问详解： 解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 37．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得出，再将所求代数式转化为含的形式后代入求值即可． 【详解】 解：由得， 所以 ． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据，将分别代入的位置进行有理数的计算即可； （2）根据，先计算，进而求得的值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ． 【点睛】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 39．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第3个图中共有______根火柴；第4个图中共有______根火柴；第6个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）第2025个图形中共有多少根火柴？ 【答案】（1）10；13；19     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知，后面一个图形比前面一个图形多3根火柴（相邻两个图形），据此规律求解即可； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据（2）所求代值计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，第3个图中共有10根火柴，第4个图中共有13根火柴， ∵第1个图中共有根火柴， 第2个图中共有根火柴， 第3个图中共有根火柴， 第4个图中共有根火柴， ……， ∴以此类推，可知，第n个图形中共有根火柴， ∴第6个图中共有根火柴， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）可得第n个图形中共有根火柴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：根， ∴第2025个图形中共有根火柴． 40．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； 故答案为： (2) 小问详解： 解：∵，， ∴； 故答案为：17 (3) 小问详解： 解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 41．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示：        （1）用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积； （2）若，，求出长方形纸片的剩余面积． 【答案】（1）平方厘米     （2）47平方厘米      【分析】 本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据剩余面积等于大长方形面积减去4个小正方形的面积，进行列式化简，即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， （平方厘米） (2) 小问详解： 解：当，时， 原式（平方厘米） 答：当，时，长方形纸片剩余面积为47平方厘米． 43．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）若，的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 44．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736－1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为               （用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（取，结果精确到十分位） （3）已知每枚铜钱厚毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 【答案】（1）     （2）平方厘米     （3）630立方厘米      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值： （1）用圆的面积减去正方形的面积，即可求解； （2）把、代入（1）中代数式，即可求解； （3）求出1000枚这样的铜钱的体积之和，即可求解． (1) 小问详解： 解：这枚钱币的上底面面积为； 故答案为： (2) 小问详解： 解：当、时， 答：这枚钱币的面积是平方厘米． (3) 小问详解： 解： 答：铸造1000枚这样的铜钱需要630立方厘米铜． 45．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如果，则　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据绝对值和平方数的非负性求出a和b，代入求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查利用已知式子的值求代数式的值，掌握绝对值和平方数的非负性是解题的关键． 46．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】 解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 47．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”，如2的“差倒数”是，的“差倒数”是，已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依次类推，则　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据差倒数的定义，分别求出，，，……的值，找出其规律再求出的值． 【详解】 解：由题意得：， ， ， ， ……， ∴以每3个数为一周期循环， ， ， 故答案为：4． 48．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与互为倒数；③，且． （1）求、p、q的值； （2）计算代数式的值． 【答案】（1），，；     （2）      【分析】 此题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算． （1）直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为1，再结合绝对值的性质得出各式的值； （2）将（1）的结果代入，计算得出答案． (1) 小问详解： 解：①m与n互为相反数，则； ②p与互为倒数，则； ③，且，则； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴． 49．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】 解：由题可知，， 代入公式得：． 50．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）现有一列数：，，若，且，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据已知的递推公式，结合和的值，逐步计算出，进而求出的值． 【详解】 解：∵， ∴当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴． 51．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． （1）用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； （2）分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； （3）利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】（1）长为，宽为     （2）剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为     （3）4049      【分析】 （1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； (2) 小问详解： 解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； (3) 小问详解： 解：由（2）得： ． 52．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）观察下图： （1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； （2）第n层应该有多少个点？ （3）第27层有多少个点？ 【答案】（1）9     （2）     （3）53      【分析】 （1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解； （2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式； （3）将层数代入（2）中的公式计算即可． (1) 小问详解： 解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点 (2) 小问详解： 解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点． (3) 小问详解： 解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点． 53．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知，那么的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查非负性的应用，代数式求值，根据题意得出，进而求得，代入代数式，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，． 故答案为：或． 54．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）元，元     （2）按方案一购买较为合算     （3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． (1) 小问详解： 解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； (2) 小问详解： 解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； (3) 小问详解： 解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 55．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． (2) 小问详解： 解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 56．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：______________________________． （2）探寻上述等式规律，写出第n个等式：______________________________． （3）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据列举的等式，左边分母是连续奇数的积，右边是不变的，括号里的第一个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第一个因数，第二个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第二个因数，用减号连接即可． （2）根据（1）的规律，将规律一般化即可． （3）根据（2）的规律，将改为，其余规律保持不变即可求解． (1) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (2) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (3) 小问详解： ． 57．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （2）若该客户按优惠方案②购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （3）若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 【答案】（1）     （2）     （3）按方案①买20只球拍（送100个球），剩余700个球按方案② 买，费用元      【分析】 本题主要考查了代数式求值，准确列式计算是解题的关键． （1）根据题意确定出相应的关系式即可； （2）根据题意确定出相应的关系式即可； （3）两种方案结合求出所求即可； (1) 小问详解： 解：解： 元； 故答案为： (2) 小问详解： 元， 故答案为： (3) 小问详解： 第一种：若按照方案① 购买，花费元； 第二种：若按照方案② 购买，花费元； 第三种：先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款：（元）． 所以，按照第三种方案购买最优惠． 58．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，第个图形的小圆个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形内规律变化问题，由已知图形可得第个图形的小圆个数为，进而把代入计算即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， 第个图形有个小圆， ， ∴第个图形的小圆个数为， 当时，， ∴第个图形的小圆个数是， 故答案为：． 59．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知，那么　　　　　　　　 【答案】1 【分析】 此题考查了非负数的性质以及有理数的乘方，根据非负数的性质求出，，再代入即可求解． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：1． 60．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：设剩下两个圆圈的数字分别为，由题意得： ， ∴， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时，则有，（符合题意）， 当时，此时剩下的的差最大为，前后矛盾，故不符合题意； 故答案为或． 61．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令   ①， 则   ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； （1）根据新定义直接计算即可； （2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可； （3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可． (1) 小问详解： 解：，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，且， ， ； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 线段的长为4， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，M的值为． 62．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值 （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：     ． 【答案】（1）1；1；（2）25；25；（3）（a+b）2＝a2+2ab+b2． 【分析】（1）应用代入法，分别求出算式的值是多少即可； （2）应用代入法，分别求出算式的值是多少即可； （3）根据（1）（2）的计算结果，判断出发现的结论即可． 【详解】（1）当a＝﹣2，b＝1时， （a+b）2＝（﹣2+1）2＝1； a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×1+12＝4﹣4+1＝1； （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时， （a+b）2＝（﹣2﹣3）2＝25； a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4+12+9＝25； （3）根据（1）（2）的计算结果，发现的结论是： （a+b）2＝a2+2ab+b2． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：① 已知条件不化简，所给代数式化简；② 已知条件化简，所给代数式不化简；③ 已知条件和所给代数式都要化简． 63．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有________，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；        ②；        ③；        ④ （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是________． 【答案】（1）① ③ ，② ④     （2），     （3）69      【分析】 本题考查代数式求值，涉及新定义． （1）把和分别代入求值，再根据定义即可判定； （2）把和分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． (1) 小问详解： 解：① 当时，，当时，，故① 是“偶代数式”； ② 当时，，当时，，故② 是“奇代数式”； ③ 当时，，当时，，故③ 是“偶代数式”； ④ 当时，，当时，，故④ 是“奇代数式”； ，，， “偶代数式”有① ③ ；“奇代数式”有② ④ ， 故答案为：① ③ ，② ④ ； (2) 小问详解： 解：当时，原式， 整式值为； 当时，原式， 整式值为7； (3) 小问详解： 解：、、是“奇代数式”， 分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0， 而是“偶代数式”， 当分别取，，，，0，1，2，3，4时， 九个整式的值之和是， 故答案为：69． 64．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的意义，，，由可知x与y异号，分两种情况计算． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴时，，， 时，，， 综上所述，． 故答案为：． 65．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）找规律： （1）计算： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； （3）根据（2）中的结论，试求的值． 【答案】（1）①1，②1，③1，④1     （2）① 1，② 1     （3）64      【分析】 本题考查了数字的变化规律，由简单到复杂，逐步递推，是解题的关键． （1）① ② ③ ④直接计算可得结果； （2）① ②由进行推理，可得结果； （3）根据（2）中的推理结果可进行求解． (1) 小问详解： 解：①1，②1，③1，④1； (2) 小问详解： 解：① 故答案为：1； ② 故答案为：1； (3) 小问详解： 解： ． 66．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，则＝； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）2026     （2）11     （3）      【分析】 本题考查了已知式子的值，求代数式的值．将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，根据即可求解； （3）根据即可求解． (1) 小问详解： 解：（1）， ∵， ∴原式， 故答案为：； (2) 小问详解： ， ∵， ∴原式 ； (3) 小问详解： ∵， ∵，， ∴， 故答案为：． 67．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 68．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）根据下列的值，分别求代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 此题考查了代数式求值． （1）把代入，再计算即可； （2）把代入，再计算即可． (1) 小问详解： 解：当时， ； (2) 小问详解： 解：当时， ． 69．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）观察下列各数：根据它们的排列规律写出第 2025 个数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 观察数列，符号正负交替，奇数为负，偶数为正；分子为序号，分母比分子大1． 【详解】 解：由数列规律可知，第n个数的符号为：当n为奇数时负，n为偶数时正；分子为n，分母为． ∴第2025个数为负数，分子为2025，分母为2026， 故为． 故答案为：． 70．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 【答案】（1）19     （2）6     （3）      【分析】 本题考查了求代数式的值． （1），据此即可求解； （2），据此即可求解； （3）根据条件可得，再利用整体思想即可求解． 掌握整体思想是解题关键，本题旨在考查学生的举一反三的能力． (1) 小问详解： 解：， ∵， ∴原式； (2) 小问详解： 解： ∵， ∴原式； (3) 小问详解： 解：∵当时，代数式的值为m， ∴， ∴ 当时， ． 71．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）用棋子摆成的“”字形图案如图所示： 按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 设摆成第为正整数个“”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】 解：设摆成第（为正整数）个“”字形需要个棋子， 观察图形，可知： ， ， ， ……， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，找出变化规律“”是解题的关键． 72．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有这两种商品，其中彩泥每盒定价元，模具每个定价元．购买套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的付款．现社团需要购买彩泥盒，模具个（）． （1）若社团按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若社团按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （3）当时，通过计算说明哪种方案购买更划算． 【答案】（1）     （2）     （3）方案一      【分析】 本题主要考查的知识点是列代数式以及代数式求值，用于解决实际购买中的方案选择问题； （）方案一是买一盒彩泥送一个模具，社团购买彩泥盒，所以会送个模具，而需要购买的模具是几个()，那么需要额外付钱购买的模具数量是个，彩泥每盒元，买盒彩泥的费用是元；额外购买个模具，每个模具元，这部分费用是元；总费用就是彩泥的费用加上额外购买模具的费用； （）方案二是彩泥和模具都按定价的付款，彩泥买盒，每盒元，所以彩泥的费用是元；模具买几个每个元，所以模具的费用是 元，总费用就是彩泥费用与模具费用之和； （）当时，分别将代入方案一和方案二的费用表达式，计算出各自的费用，再比较大小，费用小的方案更划算． (1) 小问详解： 解： ， 故答案为：元； (2) 小问详解： ， 故答案为：元； (3) 小问详解： 当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵   ， ∴   方案一购买更划算． 73．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）；；（2）①；②；（3） 【分析】 本题考查了规律型——数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是1，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是1，分母是两个连续正整数，根据规律写出第4个等式和第n个等式即可； （2）①利用发现的规律进行计算即可；②利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【详解】 解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，； 故答案为：； （2）①； 故答案为： ②； 故答案为： （3） ． 74．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）定义：若一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” （1）三位数是“杨山数”吗？请说明理由； （2）设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； （3）请写出所有百位数字为的“杨山数”． 【答案】（1） 解：是． 理由：对于三位数，， ∵， ∴， 故是“杨山数”；     （2） 解：∵三位数的百位是、十位是、个位是， ∴， 证明：∵是“杨山数”， ∴，即， 则 又∵，且为整数， ∴是整数， 因此一定能被整除；     （3）.      【分析】 （）提取的百位、十位、个位数字，代入“杨山数”的核心等式，验证等式是否成立； （）先写出三位数的通用表达式，再利用“杨山数”的条件消去，化简后判断式子是否为的倍数； （）固定百位数字为，结合得到与的关系，再根据数字的取值范围确定所有符合条件的组合. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵， ∴根据，得，即， ∵是的整数，是的整数，且(已满足)， ∴当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，(不符合，舍去)； 所以百位数字为的“杨山数”有： 75．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为． （）若则第　　　　　　次操作后游戏结束； （）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 （）按照游戏规则操作得出结果即可； （）利用同（）的方法找出数字变化规律，根据规律解答即可求解； 本题考查了数字类规律变化问题，根据题意找出数字变化规律是解题的关键． 【详解】 解：（）若，第一次操作结果为，第二次操作结果为，第三次操作结果为， ∴经过次操作后游戏结束， 故答案为：； （）若，则，，，，，，，，，，， 由此可知从开始个一循环， ∵， ∴与相同，即， 故答案为：． 76．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）的规律裂项后前后项抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可； （3）观察算式总结出规律：，，……，然后裂项后前后抵消，最后剩下没有抵消的项进行计算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：由题意得：， ， ， …… ， ， ∴ ． (3) 小问详解： 解：∵， ， …… ， ， ∴ ． 77．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为　　　　　　． 【答案】7070 【分析】 本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．观察题目规律，3，，，依次规律，分n为奇数与n为偶数两种情况讨论． 【详解】 解：第1个图案有3个的角， 第2个图案有7个的角， 第3个图案有10个的角， 第4个图案有14个的角，…， 按此规律排列下去， 由图可以看出， 当n为奇数时，第n个图案是在第个图案上增加了3个角； 当n为偶数时，第n个图案是在第个图案上增加了4个角； 对于奇数项：， 对于偶数项：， 由于第2020是偶数， 所以， 则第2020个图案中的角的个数为7070． 故答案为：7070． 78．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下：                                                                            如果规定又接在的后面，使个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”是，（其中代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律破译为．这样就能解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号，，，，，如表所示： 字母 序号 字母 序号 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为； 当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为． 则将密文“20 25 18”破译成英文字母表示的明文为________． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将个英文字母，，，，依次对应序号，，，，．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为； 当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：．                  （2）由题意得，密文“ ”表示的明文序号为“ ”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：．                  （3）明文“”用序号表示为“ ”， 密文“”用序号表示为“ ”，                  ∵，           ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；                  当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（       ） A. 正方形的边长和它的面积 B. 一个人的身高和他的体重 C. 学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间 D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用 【答案】C 【分析】 本题主要考查成反比例，解题的关键是理解成反比例关系的条件；反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为定值，故成反比例，进而问题可求解． 【详解】 解：∵ 路程=速度×时间，且路程一定，∴速度×时间=常数，∴速度与时间成反比例关系； 选项A：正方形的面积=边长×边长，乘积非常数；故不成反比例关系； 选项B：身高与体重无固定乘积关系，故不成反比例关系； 选项D：总费用一定时，荧光笔费用与中性笔费用之和为常数，但乘积非常数，不成反比例关系； 故选C． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（       ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例．根据反比例关系的定义，两种量如果它们的乘积一定，则成反比例关系．分析各选项，只有C选项中路程一定时，速度与时间的乘积为定值． 【详解】 解：A．长方形周长一定，则长与宽的和为定值，但长与宽积不是定值，故不成反比例，故本选项不符合题意； B．练习本单价一定，则总价与本数的比值为定值，不成反比例，故本选项不符合题意； C．路程一定，则速度与时间的积为定值，故成反比例，故本选项符合题意； D．球的表面积与半径的平方成正比，故不成反比例，故本选项不符合题意； 故选：C． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（3大考点） 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列各式：，，，，，．其中代数式的个数是（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各式中，y与x成反比例关系的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在中，是代数式的有（       ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（        ） A. abc B. a＋b＋c C. 100a＋10b＋c D. 100abc 5．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列代数式中符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）对于“两数之和的平方的2倍”，下列用代数式表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）目前我校正在开展篮球运动会，已知买一块毛巾需要x元，买2个篮球需要y元，七年级3班购买了4块毛巾，6个篮球，需要的费用是（       ）元 A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c．这个三位数是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B.  C. 1 D.  14．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列式子中符合代数式的书写格式的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某种药品在1999年涨价，政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）用代数式表示“比大3的数的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列关于“代数式”的意义叙述正确的有（       ）个． ①x的4倍与y的2倍的和是； ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了米； ③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费元． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 20．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 21．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，推算第9个图案中小五角星有（     ） A. 28颗 B. 27颗 C. 26颗 D. 25颗 23．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（       ）元． A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）对代数式的意义表述正确的是（       ） A. 减去的平方的差 B. 的平方与的平方的差 C. ，平方的差 D. 与差的平方 25．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 26．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 27．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（       ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 28．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中“仞”是古时的一种长度计量单位，每仞长度大约，仞约是　　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）用代数式表示：一个数比a的3倍小2，则这个数为　　　　　　． 31．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）我国确立2035年建成科技强国的奋斗目标，科技创新能够催生新产业、新模式、新动能，是发展新质生产力的核心要素．某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则实际只需　　　　　　　天完成任务．（用含的代数式表示） 32．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打七折后，再降价元/千克，则现售价为　　　　　元/千克． 33．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）小红要购买珠子穿成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，穿一条手链需要黑色珠子6个，需要白色珠子7个，则小红购买珠子花了　　　　　　元． 34．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 　　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）用代数式表示比的3倍小1的数是　　　　　． 36．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某直播带货生活用品的活动中，商品原价每件a元，实行如下优惠：满3件打8折，并且每件再优惠5元．小张妈妈购买了3件该商品，她实际需支付　　　　　　　　元． 37．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）买一副羽毛球拍需要元，买一副乒乓球拍需要元；买6副羽毛球拍和5副乒乓球拍一共需要　　　　　　　　元． 38．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）始于年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是元，双十一促销活动方案为折再减元，则该款羽绒服现售价为　　　　　　元． 39．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）某手机原价为m元，降价10元，设最终售价为y元，则y与m的关系为　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 41．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 1            第一行 5   12        第二行 22   35   51     第三行 …   …   …   …   … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为　　　　　　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若函数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）如果，那么的值是（    ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）当时，代数式的值为（     ） A. 5 B. 4 C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（       ）                         ． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若代数式的值是2，则代数式的值是（       ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 1 6．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即∶21=2， 22=4， 23=8， 24=16，25=32…，请你推算21+22+23+24+…+22026的个位数字是（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）若、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，那么的值是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若实数a，b满足，则代数式的值为() A. 2034 B. 2033 C. 2032 D. 2031 9．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（       ）    A. 10 B. 11 C. 56 D. 112 10．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为（　　） A. 5 B. 1 C. 25 D. 625 11．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）定义新运算：，则的值为（     ） A.  B. 1 C.  D. 7 12．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（     ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 13．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知，则的值为（     ） A. -5 B. -3 C. 5 D. 3 14．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 16．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）观察等式：，，，若，用含的式子表示，结果是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知，那么x+y=　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知当，时，代数式的值是　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅     天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款            元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款        元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 22．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）当时，分别求以下代数式的值： （1）； （2）． 23．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知，则整式的值为　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若，则的值为　　　　　． 26．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）按照如下图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 28．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若，且，则　　　　　． 30．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． （1）根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． （2）已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 31．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为4，则＝　　　　　． 32．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）已知，则代数式的值是　　　　　． 33．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）按如图所示的运算程序，若输入，则输出y的值为　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，试求的值． 35．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机定价350元/台，饮水机桶定价50元/个．在开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶； 方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款． 现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x个． （1）分别求方案一和方案二客户需付款的钱数；（用含x的代数式表示） （2）小华说：“当时，先按方案一购买30台饮水机，剩下的10个饮水机桶按方案二购买更省钱．”小华说的对吗？请说明理由． 36．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 37．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）已知，则　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 39．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列是用火柴棒拼出的一列图形． 仔细观察，找出规律，解答下列各题： （1）第3个图中共有______根火柴；第4个图中共有______根火柴；第6个图中共有______根火柴； （2）第n个图形中共有______根火柴；（用含n的式子表示） （3）第2025个图形中共有多少根火柴？ 40．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 41．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示：        （1）用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积； （2）若，，求出长方形纸片的剩余面积． 43．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）若，的值为　　　　　　． 44．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）外圆内方钱是中国古代铜钱的典型形制，又称“秦半两”，属战国至民国时期流通货币，现为中国博物馆馆藏文物．其形制由秦始皇统一币制时确立，实际起源于战国时期秦国原有的圜钱，经改制后成为全国统一流通的货币．如图是一枚铸造于清乾隆年间（1736－1795年）的乾隆通宝样式的外圆内方古钱币，外圈是圆形，中间是正方形穿孔．实际流通品以铜质为主． （1）若圆的半径为，中间正方形的边长为，则这枚钱币的上底面面积为               （用含、的代数式表示）； （2）当、时，这枚钱币的上底面面积是多少平方厘米？（取，结果精确到十分位） （3）已知每枚铜钱厚毫米，在（2）的条件下，铸造1000枚这样的铜钱需要多少立方厘米铜（不计损耗）？ 45．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如果，则　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是　　　　　． 47．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）是不为1的有理数，我们把称为的“差倒数”，如2的“差倒数”是，的“差倒数”是，已知，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依次类推，则　　　　　　　　　　． 48．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与互为倒数；③，且． （1）求、p、q的值； （2）计算代数式的值． 49．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则　　　　　　　　． 50．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）现有一列数：，，若，且，则的值为　　　　　　　　　． 51．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． （1）用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； （2）分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； （3）利用（2）中的等式，计算的值． 52．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）观察下图： （1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； （2）第n层应该有多少个点？ （3）第27层有多少个点？ 53．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知，那么的值为　　　　　　　　　　　． 54．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 55．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的． （1）请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； （2）当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 56．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：______________________________． （2）探寻上述等式规律，写出第n个等式：______________________________． （3）探究并计算：． 57．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （2）若该客户按优惠方案②购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （3）若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 58．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，，依此规律，第个图形的小圆个数是　　　　　　． 59．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知，那么　　　　　　　　 60．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将，5，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　　　　． 61．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先阅读两则材料，然后解决问题： 材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令   ①， 则   ②， 得：， 即． 材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；． 【解决问题】 （1）填空：______；______； （2）已知，且，求的值； （3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值． 62．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值 （2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值； （3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：     ． 63．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有________，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；        ②；        ③；        ④ （2）对于整式，当分别取与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是________． 64．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　　　． 65．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）找规律： （1）计算： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； （3）根据（2）中的结论，试求的值． 66．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中a和b的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，则＝； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 67．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 68．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）根据下列的值，分别求代数式的值． （1）； （2）． 69．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）观察下列各数：根据它们的排列规律写出第 2025 个数为　　　　　　． 70．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示） 71．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）用棋子摆成的“”字形图案如图所示： 按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　　　　　　　 ． 72．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）学校创意手工社团开展活动，需要采购彩泥和模具．学校小卖部就有这两种商品，其中彩泥每盒定价元，模具每个定价元．购买套以上还推出两种优惠方案，方案一：买一盒彩泥送一个模具；方案二：彩泥和模具都按定价的付款．现社团需要购买彩泥盒，模具个（）． （1）若社团按方案一购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （2）若社团按方案二购买，需付款______元；（用含的代数式表示） （3）当时，通过计算说明哪种方案购买更划算． 73．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①， ②， ③，… 根据发现的规律，写出第4个等式是________________，____________________； （2）迁移应用，填空： ①________________________； ②________． （3）拓展研究，计算： ． 74．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）定义：若一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” （1）三位数是“杨山数”吗？请说明理由； （2）设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； （3）请写出所有百位数字为的“杨山数”． 75．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）在一次数学游戏中，老师在、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，记为，游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子中字母顺序在前的盘子中取糖果），记为一次操作；若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为． （）若则第　　　　　　次操作后游戏结束； （）小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么 　　　　　　． 76．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式＝__________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 77．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为　　　　　　． 78．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中的字母排列顺序如下：                                                                            如果规定又接在的后面，使个字母排成圈，我们就可以用英语26个字母来编制密码．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”是，（其中代表把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母），按这个规律破译为．这样就能解读出密文的意思了． （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文________． 【类比研究】 （2）将26个英文字母，，，，依次对应序号，，，，，如表所示： 字母 序号 字母 序号 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为； 当密文对应的序号x为偶数时，明文对应的序号为． 则将密文“20 25 18”破译成英文字母表示的明文为________． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将个英文字母，，，，依次对应序号，，，，．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（       ） A. 正方形的边长和它的面积 B. 一个人的身高和他的体重 C. 学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间 D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（       ） A. 长方形周长一定，长和宽 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $