1.1 从自然数到有理数（同步练习） 2026-2027学年浙教版七年级上册

**基本信息** 以“基础-提升-挑战-中考”四层递进设计，覆盖有理数核心概念与应用，通过概念辨析、情境问题及中考真题，培养抽象能力与应用意识，实现知识从理解到迁移的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础检测|正数负数概念、0的意义、有理数分类|以选择填空为主，如负数个数判断、0的意义辨析，夯实基础概念| |一展身手|相反意义的量、有理数综合分类|结合生活情境，如体重管理、零件尺寸，培养模型意识| |挑战自我|算筹表示、时差计算、网格运动|跨学科情境题，如刘徽算筹史料、甲虫运动坐标，发展创新思维| |中考链接|正负数辨识、实际应用记法|中考真题重现，如月球温差、转盘转动记法，对接测评需求|

1.1 从自然数到有理数 基础检测 正数与负数的概念题型01 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各数中：，，，，， 负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（25-26九年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 4.（23-24七年级上·浙江杭州·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是__和_____． 5.（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 0的意义题型02 1.（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 3.（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 4.（24-25七年级上·辽宁大连·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 相反意义的量题型03 1.（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各项中的两个量不具有相反意义的是（   ）． A．身高增长和体重下降 B．仓库运进箱榴莲与售出箱榴莲 C．电梯上升层与下降层 D．聪聪向前走步与向后走步 2.（25-26九年级下·湖南长沙·期中）年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3.（25-26九年级下·河南洛阳·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 4.（25-26九年级下·云南·期中）我国自主研发的新一代通用人工智能大模型在进行高速算力训练时，核心芯片温度可达零上，记作；在低温节能模式下，芯片工作温度约为零下，则零下记作（   ） A． B． C． D． 5.（25-26九年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 6.（25-26七年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，余钱为正，不足钱为负．若表示盈利钱，那么表示（   ）． A．亏损钱 B．亏损钱 C．盈利钱 D．盈利钱 7.把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 正数与负数的实际应用题型04 1.（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 2.（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 3.（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 4.（25-26九年级上·云南昆明·期末）女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 5.（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（   ） A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元 有理数概念辨析题型05 1.（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2.（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 3.下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 4.（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 5.（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 有理数的分类题型06 1.（24-25七年级上·北京·期中）下列说法： ①整数包括正整数和负整数； ②分数包括正分数和负分数； ③既是负数也是整数，但不是自然数； ④0既是正整数也是负整数． 其中正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 3.（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，，，． 分数：{                                       …} 整数：{                                       …} 负有理数：{                                       …}． 4.（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内：15，，0，． （1）负分数集合：{…}； （2）整数集合：{…}； （3）自然数集合：{…}； （4）非负有理数集合：{…}． 5.（25-26七年级上·四川泸州·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… 带“非”字的有理数题型07 1.（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2.（25-26七年级上·云南昭通·期末）在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4.有下列各数：，，，，，，，．其中非正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 6.（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． 分数集合：｛                      ｝； 整数集合：｛                      ｝； 非正有理数集合：｛                      ｝； 一展身手 1.（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 2.在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 3.把下列各数分别填入相应的集合里． 1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004． 非正数集合：{                     …}； 非负数集合：{                       }； 非正整数集合：{                   …}； 非负整数集合：{                     }； 非正有理数集合：{                 …}； 非负有理数集合：{                   }． 4.下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 挑战自我 1．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： (1)如图，黑色算筹表示的有理数是 ． (2)下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 2.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 3.如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 中考链接 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 3.（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 4.（2026·湖南长沙·中考真题）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 从自然数到有理数 基础检测 正数与负数的概念题型01 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各数中：，，，，， 负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查负数的判断，熟记负数定义是解决问题的关键． 通过判断每个数的正负性，找出所有负数即可得到答案． 【详解】解：，，，，中负数有，共2个， 故选：B． 2.（25-26七年级上·吉林长春·期中）在，，0，，中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正数的定义，解题的关键是明确正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数；逐一判断所给数是否大于0，统计正数的个数． 【详解】解：逐一判断：（非正数），（正数），既不是正数也不是负数，（非正数），（正数），故正数有2个． 故选：B． 3.（25-26九年级上·广东肇庆·期中）下列叙述中，数学关系正确的有（　　） 不是正数也不是负数；正数都不小于；负数都不大于；负数小于；正数大于； 大于的数一定是正数；小于的数一定是负数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了正数，负数，，根据正数，负数，定义逐一排除即可，掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：是正数，原叙述错误； 不小于0的数有正数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 不大于0的数有负数和0，0既不是正数也不是负数，原叙述错误； 负数小于，原叙述正确； 正数大于，原叙述正确； 大于的数一定是正数，原叙述正确； 小于的数一定是负数，原叙述正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 4.（23-24七年级上·浙江杭州·期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图．根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是__和_____． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意正放表示正数，斜放表示负数，由此即可得出答案． 【详解】解：根据这种表示方法，图①表示的是和，图②表示的是和， 故答案为：，． 5.（25-26七年级上·重庆江北·期中）把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)0 (4)66，，0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数的概念知，正数有：，，，； 故答案为： ，，，； （2）解：根据负数的概念知，负数有：，，； 故答案为：，，； （3）解：既不是正数也不是负数的是0； 故答案为：0； （4）解：整数有66，，0； 故答案为：66，，0． 0的意义题型02 1.（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了关于“0”的认识，涉及到有理数的分类等知识，根据有理数的分类逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：0不是正数，是整数，故①错误； 0既不是正数，也不是负数，故②正确； 0是自然数，是整数，故③正确； 0不是负数，是有理数，故④正确﹒ 故选：B 2.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 3.（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 4.（24-25七年级上·辽宁大连·阶段检测）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 相反意义的量题型03 1.（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各项中的两个量不具有相反意义的是（   ）． A．身高增长和体重下降 B．仓库运进箱榴莲与售出箱榴莲 C．电梯上升层与下降层 D．聪聪向前走步与向后走步 【答案】A 【分析】具有相反意义的量必须是同一类量，且意义相反，据此分析各选项即可． 【详解】A、身高增长是身高的变化，体重下降是体重的变化，二者不属于同一类量，因此不具有相反意义，故符合题意； B、仓库运进箱榴莲和售出箱榴莲，都是仓库榴莲数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义，故不符合题意； C、电梯上升层和下降层，都是电梯高度的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义，故不符合题意； D、向前走步和向后走步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义，故不符合题意． 2.（25-26九年级下·湖南长沙·期中）年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：向上攀登米记作米，则向下行走米应记作米． 3.（25-26九年级下·河南洛阳·期中）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵由题意可知，高于海平面的海拔用正数表示， ∴低于海平面，应记作， 4.（25-26九年级下·云南·期中）我国自主研发的新一代通用人工智能大模型在进行高速算力训练时，核心芯片温度可达零上，记作；在低温节能模式下，芯片工作温度约为零下，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：规定零上温度为正,零上记作， 零下温度和零上温度是相反意义的量， 因此零下应记作. 5.（25-26九年级上·云南昆明·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 6.（25-26七年级上·河南郑州·期末）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，余钱为正，不足钱为负．若表示盈利钱，那么表示（   ）． A．亏损钱 B．亏损钱 C．盈利钱 D．盈利钱 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 若盈利记为正，那么亏损则记为负，由此即可求解． 【详解】解：∵表示盈利钱， ∴表示亏损钱． 故选：B． 7.把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】    【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 正数与负数的实际应用题型04 1.（25-26七年级上·湖北荆州·期末）史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知上升记为正，推出相反意义的下降记为负即可得到结果． 【详解】解：∵体重上升记作， ∴体重下降可以记作． 2.（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的知识，有理数的加减运算的实际应用，设该零件的直径为，根据尺寸要求是（单位：），可知，只有不在规定的范围内，所以不合格． 【详解】解：设该零件的直径为， 根据题意可得：， 整理得：， ， 不合格． 故选：B． 3.（25-26七年级上·浙江金华·期末）某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 4.（25-26九年级上·云南昆明·期末）女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，正数表示超出标准体重，负数表示低于标准体重，只需找出表格中对应正数的运动员即可． 【详解】解：∵超出标准体重的千克数为正数时，代表体重超出标准体重 又∵表格中丙运动员对应的数值为（正数） ∴超出标准体重的是丙运动员， 故选：C． 5.（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图所示为某微信用户的部分零钱明细，表示（   ） A．支出100元 B．收入100元 C．余额100元 D．支出20元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键． 根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断的含义． 【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出， ∴表示支出100元， 故选：A． 有理数概念辨析题型05 1.（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 2.（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，故是无理数，不是有理数，符合题意． 故选：D． 3.下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不属于有理数； 则有理数共有5个． 故选：C． 4.（25-26七年级上·四川德阳·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有限小数和无限循环小数不是有理数 B．正整数与负整数统称为整数 C．正有理数、0、负有理数统称为有理数 D．非负整数即为正整数 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义和分类．有理数包括整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；整数包括正整数、0、负整数；非负整数包括正整数和0．根据这些概念依次判断即可． 【详解】因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数， 所以选项A错误； 因为整数包括正整数、0、负整数，选项B遗漏了0， 所以选项B错误； 因为有理数按符号分为正有理数、0、负有理数， 所以选项C正确； 因为非负整数包括正整数和0，选项D忽略了0， 所以选项D错误． 故选：C． 5.（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（   ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 6.（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段检测）下列说法中不正确的是（   ） A．既是负数，也是分数，还是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 有理数的分类题型06 1.（24-25七年级上·北京·期中）下列说法： ①整数包括正整数和负整数； ②分数包括正分数和负分数； ③既是负数也是整数，但不是自然数； ④0既是正整数也是负整数． 其中正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念和有理数的分类．利用有理数的概念和分类解答． 【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，选项说法错误； ②分数包括正分数和负分数，选项说法正确； ③既是负数也是整数，但不是自然数，选项说法正确； ④0既不是正数也不是负数，选项说法错误，． ∴正确的有②③，共计2个． 故选：C． 2.下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可． 【详解】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； 故选：D． 3.（25-26七年级上·云南昆明·期中）把下列各数分别填入相应的大括号内： ，，0，，，，，，． 分数：{                                       …} 整数：{                                       …} 负有理数：{                                       …}． 【答案】 解：分数：{，，，，…}； 整数：{，0，，…}； 负有理数：{，，…}． 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数分类是解决问题的关键． 由分数、整数及负有理数的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】略 4.（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）把下列各数填入它所属的集合内：15，，0，． （1）负分数集合：{…}； （2）整数集合：{…}； （3）自然数集合：{…}； （4）非负有理数集合：{…}． 【答案】（1），；（2），，；（3），；（4），，， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握负分数、整数、自然数、非负有理数的定义是解题的关键． （1）明确负分数的定义，即小于0的分数，据此筛选出符合的数； （2）明确整数的定义，包括正整数、0、负整数，据此筛选出符合的数； （3）明确自然数的定义，包括0和正整数，据此筛选出符合的数； （4）明确非负有理数的定义，即正有理数和0，据此筛选出符合的数． 【详解】（1）负分数集合：； （2）整数集合：； （3）自然数集合：； （4）非负有理数集合：． 5.（25-26七年级上·四川泸州·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… 【答案】(1)②③⑥⑩ (2)①⑤⑨ (3)③④ 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，掌握有理数的概念和分类是解题的关键． （1）正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，据此解答即可求解； （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，据此解答即可求解； （3）非负整数包括正整数和0，据此解答即可求解． 【详解】（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数， 为正有理数． 故答案为：②③⑥⑩． （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数， 为负有理数． 故答案为：①⑤⑨． （3）非负整数包括零和正整数， 是非负整数． 故答案为：③④． 带“非”字的有理数题型07 1.（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）在，，0，，，，，5中，非负整数有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义； 先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出答案． 【详解】解：∵非负整数是指正整数和0， ∴是负整数；是分数；0是非负整数；是分数；是负小数；是负分数；不是有理数；5是正整数； ∴符合条件的非负整数有0和5，共2个， 故选：B． 2.（25-26七年级上·云南昭通·期末）在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 3.在，，0，，，，，7中，非负数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的分类，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键．根据非负数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在，，0，，，，，7中， 非负数有，0，，，7共5个， 故选：B． 4.有下列各数：，，，，，，，．其中非正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非正数的概念，熟练掌握“非正数包括负数和”是解题的关键． 根据“非正数包括负数和”将这组数据分类即可求解． 【详解】解：非正数包括负数和0．题目中的数依次为： （正数，不符合） （负数，符合） （负数，符合） （正数，不符合） （符合） （即，负数，符合） （正数，不符合） （正数，不符合） 符合条件的数有、、、，共4个， 故答案为：D． 5.（25-26七年级上·内蒙古锡林郭勒·期中）将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 【答案】 正分数集合{ }， 非正整数集合{} 正数集合{} 有理数集合{} 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分类逐一对每个数进行分类即可得到本题答案． 【详解】略 6.（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． 分数集合：｛                      ｝； 整数集合：｛                      ｝； 非正有理数集合：｛                      ｝； 【答案】 分数集合：｛｝； 整数集合：｛｝； 非正有理数集合：｛ ｝． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类方式及相关概念． 根据有理数的分类方式及相关概念，进行分类即可． 【详解】解：略 一展身手 1.（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，理解身份证号码位数的含义是解题关键．根据身份证号码的组成，第17位奇数表示男性，偶数表示女性，据此解答即可得． 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性， 所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 2.在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据有理数的定义解答问题即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 3.把下列各数分别填入相应的集合里． 1，－0.20，，325，－789，0，－23.13，0.618，－2004． 非正数集合：{                     …}； 非负数集合：{                       }； 非正整数集合：{                   …}； 非负整数集合：{                     }； 非正有理数集合：{                 …}； 非负有理数集合：{                   }． 【答案】-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0， 0.618；－789，0，－2004；1，325， 0；-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0，0.618 【分析】根据有理数的分类分别进行填写即可． 【详解】解：非正数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}； 非负数集合：{1，，325，0， 0.618，…}； 非正整数集合：{－789，0，－2004…}； 非负整数集合：{1，325， 0，…}； 非正有理数集合：{-0.20，-789，0，-23.13，-2004 …}； 非负有理数集合：{1，，325，0， 0.618，…}． 故答案为：-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0， 0.618；－789，0，－2004；1，325， 0；-0.20，-789，0，-23.13，-2004；1，，325，0，0.618 【点睛】此题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 4.下列说法中，正确的是________． （1）整数就是正整数和负整数； （2）分数就是正分数和负分数； （3）一个数不是正有理数就是负有理数； （4）非负数就是正数； （5）若一个数是整数，则它一定是有理数； （6）若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7）存在最大的非正数； （8）零是最大的非正整数． 【答案】（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：整数包括正整数、0和负整数；故（1）错误； 分数包括正分数和负分数；故（2）正确； 一个数不是正有理数就是0和负有理数；故（3）错误； 非负数包括正数和0，故（4）错误； 有理数包括整数和分数；故（5）、（6）正确； 最大的非正数是0，0也是最大的非正整数；故(7)、(8)正确 故答案为：（2）、（5）、（6）、（7）、（8） 【点睛】本题考查了有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 挑战自我 1．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）1700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例如：．这个记载比国外早了差不多八百年．根据上述材料，解决问题： (1)如图，黑色算筹表示的有理数是 ． (2)下列选项所示的算筹，表示的是（   ） A．（黑色）            B．（红色） C．（黑色）            D．（红色） 【答案】(1) (2)A 【分析】本题考查了正负数的实际表示（刘徽的算筹记数法）及对材料信息的提取与应用；解题的关键是紧扣材料中“黑色算筹表示负数、红色算筹表示正数”的规则，结合题目给出的算筹数字对应关系（横表十位数字、竖表个位数字）进行判断． （1）根据题目示例“黑色算筹二横三竖表示”，明确黑色表负数、横的数量对应十位数字、竖的数量对应个位数字，据此确定黑色算筹（二横三竖）表示的有理数； （2）要表示，需满足“黑色算筹（表负数）、3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）”，据此匹配选项． 【详解】（1）解：根据材料及题目示例可知，黑色算筹表示负数，算筹中横的数量对应十位数字，竖的数量对应个位数字； 题目中黑色算筹为二横三竖，即十位数字为2，个位数字为3，且为负数，故该有理数是 故答案为： （2）解：要表示，需满足两个条件：①用黑色算筹（因是负数，黑色表负数）；②算筹为3横（十位数字3）、5竖（个位数字5）． A、黑色算筹，且为三横五竖，符合表示的条件，此选项符合题意； B、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意； C、黑色算筹，但为五竖三横（对应十位数字3、个位数字5的反序，即），此选项不符合题意； D、红色算筹（红色表正数），无法表示负数，此选项不符合题意． 故选：A． 2.如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 3.如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2) 点位置如图所示： 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）略 中考链接 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 3.（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 4.（2026·湖南长沙·中考真题）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $