第1章1.7-1.8有理数的减法与加减法混合运算 专项训练 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第1章1.7&1.8 有理数的减法与加减法混合运算 【新教材华东师大版】 知识点1 有理数减法法则 1. 减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ． 2. 有理数的减法是有理数的加法的逆运算． 3. 减法转化为加法时，减数一定要改变符号 知识点2 有理数加减混合运算 1. 有理数加减混合运算 （1）先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简化运算． （2）运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 2. 省略加号的和式及读法：统一成加法运算的算式，可以改写成省略加号和括号的形式，这种形式的算式一般有两种读法．例如：，可读作负2、负3、正27、负24的和，也可以读作负2减3加27减24． 3. 有理数加减混合运算的一般步骤 方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法 （1）减法变加法: （1）省略括号 （2）运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加 （2）同号的数相结合 （3）按有理数加法法则计算 （3）进行加减运算 【题型1 有理数减法的基本运算】 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．计算（     ） A． B．1 C． D．3 3．已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 6．在下列括号内填上适当的数： （1）；括号内应填入：_________；     （2）；括号内应填入：_________； （3）；括号内应填入：_________；     （4）；括号内应填入：_________． 【题型2 有理数的减法在实际生活中的应用】 1．长春市11月某天的最高气温是，最低气温是，这天的温差为（     ） A． B． C． 2．下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 3．聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． 4．某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为______，这座高山山下和山顶的温度相差______． 5．如图为某一矿井的示意图：以地面为基准面，A处的高度是，B、C处的高度分别是和．A处比B处高多少米？比C处呢？ 6．汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨点到中午点的温度变化情况．在基准温度的基础上，温度的变化（单位：）如下：，，，，，，，，，，，，． 问题： (1)请计算在中午点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度? (2)在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度? 【题型3 有理数加减混合运算中省略加号和括号的书写】 1．不改变原式的值，去括号后，可以写成的是（     ） A． B． C． D． 2．将写成省略加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把写成省略括号的和的形式是______ ． 4．将写成省略加号的和的形式是__________． 【题型4 有理数加减混合运算的基本计算】 1．计算下列各题，写出必要的计算过程． (1)； (2)． 2．计算 (1)； (2)． (3) (4) 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 有理数加减混合运算中的简便计算】 1．计算： (1)； (2) 2．阅读材料解决问题 (1)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； (2)数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： (3)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 3．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 4．计算： (1)； (2) 【题型6 有理数加减混合运算的实际应用】 1．某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（长度单位：）为：．收工时，检修小组在A地的哪一边？距离A地多远？ 2．食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 3．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 4．某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 5．随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 (1)该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2)若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 6．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅一共开了多少千米？ 第1章1.7 有理数的减法与加减法混合运算答案与详细解析 【题型1 有理数减法的基本运算】 1．B 【详解】解：A. ，此选项错误； B. ，此选项正确； C. ，此选项错误； D. ，此选项错误． 2．C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 3．D 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 4．C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5． 3 13 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 6． 【分析】利用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算得到对应填入的数即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【题型2 有理数的减法在实际生活中的应用】 1．B 【详解】解：这天的温差为最高气温减去最低气温，． 2．B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 3．C 【详解】解：，；∵高于平均身高的部分记为正，∴聪聪的身高记为． 4． 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差等于较高温度减去较低温度． 【详解】解：∵零上温度记为正，零下温度记为负， ∴零下记为， ∵用山下温度减去山顶温度：， ∴高山山下和山顶的温度相差． 5．A处比B处高，比C处高． 【分析】求两点的高度差，用A点高度减去对应点的高度，再根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：∵A处高度为，B处高度为，C处高度为， ∴A处比B处高，A处比C处高， 答：A处比B处高，比C处高． 6．(1)摄氏度 (2)摄氏度 【分析】（）求出温度的变化的和，再与基准温度相加即可求解； （）求出每个时间的温度，再用最高温度减去最低温度即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 答：在中午点时，文物库房的实际温度是摄氏度； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差摄氏度． 【题型3 有理数加减混合运算中省略加号和括号的书写】 1．B 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 2．C 【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号． 【详解】解：∵原式为， ∴按去括号法则变形得． 3． 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解运算法则是解答关键. 根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的括号省略，写成和的形式. 【详解】解： = . 故答案为 . 4． 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据题意去括号即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型4 有理数加减混合运算的基本计算】 1．(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 2．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 3．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 【题型5 有理数加减混合运算中的简便计算】 1．(1) (2) 【分析】（1）构造，，算出，即可得解； （2）设，，两式相加即可得解； 【详解】（1）设，， 则， ， ， ， 原式． （2）设， ， ， ， 原式． 2．(1)22，9 (2) (3)①；② 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； （2）解： ； （3）解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 3．(1)交换；结合 (2)三 (3)；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 4．(1)21 (2)5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 【题型6 有理数加减混合运算的实际应用】 1．收工时，检修小组在地东侧，距离地 【分析】将所有行驶记录求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值为距地的距离． 【详解】解： （千米）， ∵， ∴收工时，检修小组在地东侧，距离地， 答：收工时，检修小组在地东侧，距离地． 2．(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 3．(1)； (2)会发出充电提示 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处的数为； 故答案为：；． （2）解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 4．(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 5．(1)西边，米 (2)千瓦时 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【详解】（1）解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． （2）解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 6．(1)在出发地东方，距离6千米 (2)这时间段李师傅一共开了40千米 【分析】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）把记录数字绝对值之和即可得到结果． 【详解】（1）解：千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）解：千米， 答：这时间段李师傅一共开了40千米． 学科网（北京）股份有限公司 $