第1章 专题1 借助数轴构建数与形的多维联结（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年七年级上册数学（华东师大版·新教材）

专题一借助数轴构建数与形的 类型1利用数轴解决两点间的距离问题 1.数轴上点A,B的位置如图所示，则A,B两 点间的距离是 B A.-4 B.2 C.3 D.4 【变式题1】条件与结论互换 如图，若数轴上A,B两点之间的距离是7， 则点B表示的数是 B A 0 5 A.2 B.-2 C.5 D.-5 【变式题2】弱化条件，点的位置不明确，需分 类讨论 数轴上点H到表示一1的点的距离是3，则 点H表示的数是 ( A.3 B.-4 C.-4或3 D.-4或2 2.如图，点O,A,B在数轴上分别表示数0,1.5， 4.5,数轴上另有一点C,到点A的距离为1， 到点B的距离小于3，则点C位于( 女 0 4.5 A.点O的左边 B.点O与点A之间 C.点B的右边 D.点A与点B之间 类型2利用数轴上的两点表示的数互为相反 数确定其他点的位置 3.如图，数轴上点P与点N表示的数互为相 反数，则与原点距离最近的点是( P e M N A.点P B.点Q C.点M D.点N 12七年级数学华师版上册 多维联结【回归教材·直观分析】 4.如图，数轴的单位长度是1，数轴上点A,B 表示的数互为相反数，则点C表示的数是 5.如图，以1cm为1个单位长度用直尺画数 轴，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对 应直尺上的刻度2和刻度8 (1)写出点A和点B表示的数； (2)写出与点B距离4cm,且在点B左侧的 点C表示的数； (3)在数轴上有一点D,其到点A的距离为 2cm,到点B的距离为4cm,求点D表 示的数 mmmmpo 012345678910 类型3利用数轴上两点的位置解决中间点表 示的数的相关问题 6.在数轴上，一2与-5之间的有理数有() A.无数个 B.4个 C.3个 D.2个 7.已知x是整数，且一2.5<x<3,在数轴上x 可能取的所有数的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标 出的数值，写出墨迹盖住的所有整数. -12.6-7.4010.517.2→ 类型4利用点的运动确定点表示的数（教材 P12习题T3变式) 9.（吉林中考)如图，点A表示的数是1.若将点 A向左移动3个单位长度得到点A',则点 A'表示的数是 A -3-2-101234 A.-3B.-2C.2D.4 10.点A在数轴上距离原点2个单位长度，且 位于原点右侧，一个点从点A出发，先向左 移动7个单位长度，再向右移动3个单位长 度到达点B,则点B表示的数是 【变式题】已知点P是数轴上的一个点，点 P向左移动3个单位长度后，再向右移动1 个单位长度，这时它到原点的距离是4个 单位长度，则点P表示的数是 11.如图，A,B为数轴上的两点，且点A,B表 示的数互为相反数，点B表示的数是1，一 个动点从点A处出发，先向右移动5个单 位长度，再向左移动4个单位长度到达点 C,则点C表示的数为· A B 12.某酒店的送餐机器人在一条东西走向的走 道上为客人服务，从取餐点A出发，先向东 移动4m到达3号桌B处，然后向西移动 7m到达2号桌C处，再返回取餐点. (1)以取餐点为原点，向东为正方向，1m为 1个单位长度，画出数轴，并在数轴上表 示出A,B,C三处的位置. (2)C处离A处有多远？ (3)机器人一共移动了多少米？ 类型5利用点的位置探究数a,一a,a之间 的关系 13.在数轴上，表示有理数a,b的点的位置如图 所示，把一a,一b,0按照从小到大的顺序排 列，正确的是 ( ) A.-a<0<-bB.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a 14.如果a=|a,那么在数轴上，表示有理数a 的点在 ) A.原点右边 B.原点左边 C.原点及原点左边D.原点及原点右边 15.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位 置如图所示，把a,a,b,一b按照从小到大 的顺序排列，正确的是 ( ) 20十29本 A.-b<a<a<b B.a<-b<b<a C.-b<a<a<b D.a<-b<a<b 第1章有理数13参考答案 第1章有理数 1.1 有理数的引入 1 正数和负数 基础过关 1 1.A2.53.2,8,6,30% -1,-0.02,-3,-1号03.A4.C5.-0.8 6.+149 能力提升 7.C8.C9.解：(1)“士5g”表示比标准质量100g多或少5g以内都是合格产品. (2)合格.理由如下：因为100一5=95(g),100十5=105(g),所以合格产品的质量范围 弥为95~105g.因为97g在此范围内，所以该方便面的质量合格， 帐 2有理数 基础过关 1.A2.A3.D4.D5.74226.解：答案不唯一，如：拿到卡片数字为整数 的同学分为一组，拿到卡片数字为分数的同学分为一组.整数：2,0，一3：分数：一立， 7.C8.+6,2号，6.93.14+6,0，-21-6.30，-21-6.3 1 她 -8.-15%,-0.9 2号54 4.0 -80 t4 4 封 9. 负有理数集 正分数集 自然数集 非正整数集 10.C 能力提升 0 11.B12.D 13.()号，是（答案不唯-）(2)-号-（答案不唯-）（3）13,14 (答案不唯一) 14.(1)14 -1618 (2)8 8 9 9 15,123 2 13 -5,-80 0.1,2.333. 9,8,-5.32. 15. 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 线(1)不是0(2)负整数正整数 13 B 2 9,8 -5. 15. ,0.1, 5.32 -80 123 2.333 负数集 整数集 正数集 思维拓展 16.解：因为有理数可分为正有理数，0，负有理数，且这10个有理数中有6个正数，负数 的个数不超过3个，所以这10个有理数中有6个正数，3个负数，0.因为有理数可分为 整数、分数，且这10个有理数中有6个整数，所以这10个有理数中有6个整数，4个分 数.又因为其中正分数的个数与负分数的个数相等，所以这10个有理数中有2个正分 数，2个负分数.因为这10个有理数中有3个负数，所以这10个有理数中有1个负 整数 37 1.2数轴 1数轴 基础过关 1.B2.B3.A4A5.解：如图所示·3片0 2分3 将这些数按 -3-2-10123 数轴上从左到右的顺序排列：-3，-1子，-0.5,0,2号，3. 1 能力提升 C7.B8.649:解：1如图所示4名2.12寸本支一点B 表示的数是一1.(2)点E表示的数是2或一4. 2在数轴上比较数的大小 基础过关 4号 2.C3B4.解：图所示：4250年。5 由数轴知 -4K-2.5<0<号<4<号.5A6,A7.1)>(2)<(3)<(> 能力提升 8.D 9.D10.一110011.解：(1)如图所示. 14P￡阝一(2)由(1)，得-300<-50<0<100<150. -3 -2-101 2 (3)A队与B队的差距是200分，C队与A队的差距是250分，C队与D队的差距是 300分. 1.3相反数 基础过关 1.B2.D3.B4.D5.解：相反数分别是-2，十3,0，-1，十3.5，十2.在数轴上表 示这华相反数知图所茶子？，号6+8一 (2)-337.B8解：1)原式=-4。(2)原式=合，(3)原式=-5.14.(4)原式 20,9解：1)-Q②)因为-子与名互为相反数，所以a的值为尽又因为-a与a 互为相反数，所以一a的相反数为 7 能力提升 10.B11-2【变式题】2或-212.713.314.解：原点O及点C如图所示， 具？年一点B表示的数为-1，点C表示的数为1.15解：①)点C表 示的数是一1.(2)点C表示的数是0，点D表示的数是一4. 思维拓展 16.解：0-(-2)=2②+（号）=-子③-[-(-40]=-4.①-[-(+35]= 3.5.⑤-{-[-(-5)]}=5.⑥-{-[-(+5]}=-5，(1)当十5前面有2026个负号 时，化简后的结果是5，有2027个负号时，化简后的结果是一5.(2)当一5前面有2026 个负号时，化简后的结果是一5，有2027个负号时，化简后的结果是5.(3)规律如下：若 一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于它的相反数；若有偶数个负号，则化 简后的结果等于它本身. 1.4绝对值 基础过关 1.(1)0(2)4(3)5(4)数轴上表示-2的点到原点的距离2.A3.C4.B5.C -38 6,解：-1=1，-号引=，13.6=3.6,01=0,7=7,2=27解： 1)原式=2.5，(2)原式=-3.(3)原式=号.(4)原式=11.(5)原式=1-501=50. (6)原式=-7.51=-7.5.8.B9.D10.(1)±7(2)±23 能力提升 11.D12.C13.A14.解：(1)原式=3十10-1=12.(2)原式=16+24-30=10. (3)原式=24÷6×3=12.15.解：0.3×(5十2十-4|十-3十6)=6(L). 答：在这个过程中共耗油6L. 思维拓展 16.解：(1)因为m-4≥0，n≥0且m-4十n=0,所以m-4=0,n=0.所以 m=4,n=0.所以m十n=4.(2)因为a-1≥0，所以当a一1=0时，a一1十5的值 最小.所以a=1,最小值为0十5=5. 1.5有理数的大小比较 基础过关 1.A2.D3.(1)>(2)-1(答案不唯一)4.解：(1)因为-9=9，-0.009= 0.009,9>0.009,所以-9<-0.009.(2)因为-3.7=3.7，-2.9=2.9,3.7>2.9， 所以-8<-2.9(8调为列-品-器号引-号器器>梁所以- .40因为-号=号.-3.14=314，号>3.14，所以-号-3.14.5A 6.D7.>8.解：(1)-(-7)=7.因为7>-1，所以-(-7)>-1.(2)-(-3)=3， 1-2=2.因为3>2，所以-(-3)>-21.(3)+(-号)=-号，-号=号因为 -9<号所以+(-鸟)-引9.10，±1±2(2)士2，士3 能力提升 10.D11.C12.a<-a<b13.解：1)-(+1号)=-1,6，--1.35=-1.35. 因为-1.6<-1.35，所以-（十1号)<--1.35.(2)-[+(-2.75)]=2.75， -(-2号)=-2号.因为25>-2号，所以-[+(-2.75)]> --(-2号) 14.解：绝对值小于3的非负整数有0,1,2.在数轴上表示如图所 示. 012 432034一 思维拓展 15.解：(1)由数轴可知一3<一1.5<2<3.5.(2)若将原点改在点C处，则点A表示的 数是一3.5，点B表示的数是一5，点C表示的数是0，点D表示的数是1.5，则一5 -3.5<0<1.5.(3)从(1)和(2)发现，改变原点的位置后，点A,B,C,D所表示的数的 大小顺序不改变，这说明数轴上左边的数小于右边的数。 专题一借助数轴构建数与形的多维联结【回归教材·直观分析】 1.D【变式题1】B【变式题2】D2.D3.B4.15.解：(1)点A表示的数为-3， 点B表示的数为3.(2)由题意，得点C表示的数为-1.(3)因为点D到点A的距离为 2cm,所以点D表示的数为一1或-5.因为点D到点B的距离为4cm,所以点D表示 的数为-1或7.综上所述，点D表示的数为-1.6.A7.C8.解：墨迹盖住的所有 整数是-12，-11，-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,17.9.B10.-26或-2 11.012.解：(1)如图所示. 器0方261立方千与6方一2)观察数 轴，知C处离A处3m.(3)机器人一共移动了4十7十3=14(m).13.C14.D15.B 39 1.6有理数的加法 1有理数的加法法则 基础过关 1.D2.C3.C4解：1)原式=十(9-5)=4(2)原式=-3分(3)原式=-(82 6.5)=-1.7.(4原式=十(7号-2号)=4号.(5)原式=-(8.75+3.25)=-12 5.D6.C7.解：规定水面为0，向下为负，向上为正.由题意，得-60十31=一29(m). 答：此时潜水员在水下29m处.8.B 能力提升 9.C10.C11.A12.-1或-513.解：(1)-(-16)+(-20)=16+(-20)= -4.(2)-45十-20=-45十20=-25,14.解：根据题意，得B地的高度是3.72+ (-1.44)=2.28(m),C地的高度是2.28十(-3.62)=-1.34(m),D地的高度是 (一1.34)十7.16=5.82(m).答：D地的高度是5.82m. 思维拓展 15.解：实际问题：某校上半年毕业学生347人，下半年招收新生289人，求该校这一年 学生的增减情况.-347十289=一58（人）.实际意义：说明该校这一年学生减少了58 人.（答案不唯一） 2有理数加法的运算律 基础过关 1.(1)交换(2)结合2.D3.解：(1)原式=(-3.7)+[(-5.2)十5.2]=(-3.7)十 0=-3.7.(2)原式=(4十16)十[(-3)十(-17)]=20+(-20)=0.(3)原式=[23十 （-2为)]+[(-18)+18]=-2+0=-2.(4)原式=4号+（号）十2青十(-3号)= [4合十（一3台）门十[(-号）)+2号]-1+2号=8是)原式=[(-38) (-0.2)]+(2.7+1.3)+(-0.43)=-4十4+(-0.43)=-0.43.4.185.解： (1)-1.2km+1.1km-1.8km(2)0.5+2.5+(-1.2)+1.1+(-1.8)=(0.5+十 2.5)+[(-1.2)十(-1.8)]十1.1=1.1(km).答：完成上述四个表演动作后，飞机离地 面的高度是1.1km. 能力提升 6.D7.28-39解：1)原武=15+[(-5)十(-2)门十[(-3号) (-6号)门=15+(-8)+（-10)=-a2)原式-[(-3号)十3]十[5专 (-4号)]十[（-27)十(-1今)]=0+1+(-0=-3.10.解：设存入为正，支 出为负.由题意，得(+3500)十(-1700)十（十2500）十(-300)=[（十3500）十 (+2500)]十[(-1700)十(-300)]=6000十(-2000)=4000（元）.答：该台自动存 取款机在这一时间段内现款增加了4000元。 思维拓展 11.0(答案不唯一)【变式题】解：(1)(2)如图所示.（答案不唯一） (3 2(10 (-3 -2） -4 7(0)-8) 图① 图② 40 1.7有理数的减法 基础过关 1.(1)3-2(2)(-4)-6(3)1.31.3(4)152.D3.B4.D5.解： 1)原式=6+3=9.(2)原式=(-5.6)+6.4=0.8.(3)原式=（-2)十(-号) -名(4原式=(-7号)十(-5)=-12分6D1.88解：1)由表，得 350-150=200(分).答：第一名超出第二名200分.(2)350-(-400)=350+400=750 (分).答：第一名超出第五名750分. 能力提升 9A10,B1.C12.713.解：1)原式=号-3合-（贺号）=一器(2)原 式=2.41-3.72=-(3.72-2.41)=-1.31.14.解：(1)由题意，得被墨水污染的减 数为5子-(-3名)=5是+3日=9尽.2)-38-9号=-3尽+(-98) 一132 1 思维拓展 15.解：(1)26112130(2)d=a一b(或d=b-a)(3)①由(2)，得数轴 上表示数-3.6与数-6.5的两点之间的距离为-3.6-(-6.5)=2.9.②由题意， 得x-(-1)=4,所以x十1=4或x十1=-4，解得x=3或-5. 1.8有理数的加减混合运算 1加减法统一成加法 基础过关 1,C2.A3.解：(1)原式=-5十9-2-4十7.读作“负5、正9、负2、负4、正7的和” 或负5加9减2减4加严②)原式=一子吉十}号十日读作负分负分正 子负号，正名的和或鱼之诚子加子减号加合、4B5,C6.C7.解：1)原 式=-7+10-8-2=-7.(2)原式=-5.3+6.1十3.4+7=11.2.(3)原式=-1.2- 7+3.2-1=-64)原式=-名+是-名-号=- 能力提升 8.A9.-1810.5011.解：(1)原式=13-(26+21-18)=13-29=-16.(2)原 式=号-合-号+号-0(3)原式=2+子+1-2-3分 12.解：小蓉会 获胜，理由如下：根据题意，得小丽所抽取的卡片的结果为号一（一受）十（一5）一4一 令+十号-5-4=-1：小蓉所轴取的卡片的结果为一-2-（一言）十（一）一(（一) 2T2 -2计号-5十-6最因为-7<一6是所以小蓉会获胜. 思维拓展 13.解：(1)原式=2十3-7=-2.(2)原式=2-(-3)十(-7)-(-6)=2十3-7+ 6=4. 2加法运算律在加减混合运算中的应用 基础过关 1.C2.C3.有理数减法法则加法交换律、结合律有理数加法法则有理数加法 法则4.解：(1)原式=-20十3十5-7=(-20-7)十(3十5)=-27十8=-19.(2)原 41 式=-0.5+3.2+2.8-6.5=(3.2+2.8)-(0.5十6.5)=6-7=-1.(3)原式=（9 号)十（号-号）=0-=-}(40原式=(0.5+0.5)+(-0.25+2.75)=1+ 2.5=3.5.5.-146.解：860-4十200-64-82-100=810（元）.答：五笔交易后的 余额为810元. 能力提升 7.A8C9.-101310.解：(1)原式=0.75-3+0.25+号+名=(0.75+0.25)+ (合+8)）-3=1+1-3=-1.(2)原式=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25 2.63=(-7.125+2.125)十(-3.37-2.63)十(6.25-0.25)=-5-6十6=-5. 山.解：1)四2)原式=(-4号)+2日+1号-吉-(-4号-子)十(2日 1号)=-4号+3名=-器+9-吾. 66 Γ61 思维拓展 12.解：(1)8十(-3)十5十(-6)十10十(-8)十4十(-9)=1(m).所以守门员最后没有 回到球门线上.(2)8十(-3)=5(m),5十5=10(m),10十(-6)=4(m),4十10= 14(m),14+(-8)=6(m),6+4=10(m),10+(-9)=1(m).因为1<4<5<6<8< 10<14,所以守门员离开球门线的最远距离是14m.(3)由(2)知守门员离开球门线的 距离超过10m(包括10m)的次数为3，即10m,14m,10m,所以对方球员有3次挑射 破门的机会 专题二有理数加减运算常用的四种技巧 1.解：(1)原式=5.5十[(-1.1)十(-3.9)]=5.5-5=0.5.(2)原式=(-0.8-5.2)+ (11.6-5.6)=-6+6=0.(3)原式=(-165+265)-(78+22)+65=100-100十65= 65.(4原式=3号-2.4+1号-1.6=(3号+1号）十(-2.4-1.6)=5-4=1. 6)原式=(-7.3+3.3)+(6号+1号)=-4+8=4(6)原式=6子-83+6 3￥+4+3.3=(6+3号)十(-3.3+3.3)+(6+4)=10+0+10=20.(7)原式 日+23是-8名-25是-（合-8）十(25子-25子)-88》原武 -12号-5+3号+6}+2号=-12+(3号+29)+(-64+5) -12号+6+0=-6令.2.解：原式=[(-2025)+(-7)门十[(-2026) (号)]十[-1D+()]十（号）+(4049+号)=(-2025-2026-1 4049)十（号-号-号-号+号）=-3-号=-号3解：原式=合-号 子子+令令+访（合）十（日子）十（合日）品4解：原 式=(2-3-4十5)十(6-7-8+9)十…十(66-67-68十69)=0.5.解：(1)设S 1十3+5+…+95+97+99①，则S=99十97+95+…+5+3+1②.①十②，得2S (1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(95+5)十(97+3)十(99+1)=100×50.所以S= 100X50-=2500,即1+3+5+…+95+97+99=250.(2)设S=2+4+6+.+100+ 2 102十104①，则S=104十102十100十…十6+4十2②.①十②，得2S=(2+104)十(4+ 42