第1章 有理数 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

第1章 有理数 知识梳理导图 整数 同号两数相加，取与加数相同 按定义分 的正负号，并把绝对值相加 分数 异号两数相加，取绝对值较 正有理数 类 大的加数的正负号，并用较大 零按符号分 加法的绝对值减去较小的绝对值 负有理数 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加，仍得这个数 规定了原点、正方向和单位 长度的直线叫做数轴 减法 减去一个数，等于加上 轴 这个数的相反数 只有正负号不同的 相反数 法则 同号得正 两个数互为相反数9 有理数 倒数 乘法异号得负 乘积是1的两个数互为倒数 任何数与零相乘，都得零 正数的绝对值是它本身 代数 除法 零除以任何一个 不等于零的数，都得零 0的绝对值是0 意义 正数的任何次暴都是正数 负数的绝对值是它的相反数 绝对值 几何 乘方 负数的偶次幂是正数 在数轴上表示数a的点与原意义 负数的奇次幂是负数 点的距离叫做数a的绝对值 概 加法交换律：a十b=b十a 科学记 交换律 一个绝对值大于10的数可以记成a×10” 数法 乘法交换律：ab=ba 的形式，其中1≤|a<10,n是正整数 运算律 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 与实际完全符合的数称为准确数准确数 结合律 数 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 与实际接近的数称为近似数。近似数 分配律a(b十c)=ab十ac 重难疑点解法 分上分点1有理数的相关概念 C.③④ D.①③④ 例①在学习了有理数的相关概念后，第一小组 名师启发利用绝对值、数轴、有理数、相反数的 的同学总结得出以下结论： 相关概念判断即可. ①1是绝对值最小的正数； 关建提醒 本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数、 ②一个数的绝对值越小，则在数轴上表示这个 数的点越靠左； 数轴，根据有理数的相关概念逐一判断结论.解题 ③整数和分数统称为有理数； 的关键是熟练掌握有理数的相关概念 ④数轴上原点两侧的数互为相反数. 例2把下列各数填入图中相应的圈内. 其中正确的是(). A.①②③④ B.③ -(+0、-310、-1号1.5 1 实验班提优训练数学七年级上HSD 已知条件即可得出答案. 负数集 整数集 正数集 名师启发先将各数进行简化，然后根据负数、 整数、正数的概念进行分类，可得答案。 型归纳总结 本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的 分类是解答本题的关键.整数集与正数集的公共部 分是正整数集；负数集与整数集的公共部分是负整 数集；既不是负数，也不是正数的整数是0. 分上分点2有关数轴的探究题 关键提醒 本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理 例3如图(1)，将一根木棒放在数轴（单位长度 数的加减法，读懂题干并正确理解题意是解题的 为1)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴 关键. 上的点B重合 分上分点3绝对值的非负性 03 30 (1) 例4若1a-4|与13十b互为相反数，则b 0 小明 爸爸 a+(-1)的结果为(). (2) A.-6 B.-7 C.-8D.-9 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左 名师启发先根据绝对值的非负性求出a、b的 端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数 值，再代入计算即可. 为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端 :关键提醒 移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由 本题考查了绝对值、相反数，理解相反数、绝对 此可得这根木棒的长为 ;图中点A所表示的 值的定义是解决问题的关键。 数是 ;点B所表示的数是 分止分点4有理数的大小比较 (2)受(1)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下 例5已知某地某一天2时~15时的气温如 列问题： 下表： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你 才刚出生；你若是我现在这么大，我就84岁啦！”则爸 2时 6时 8时 10时 12时 15时 爸的年龄是 岁.（在图(2）中标出分析过程) 7℃ 4℃ 2℃ 0℃ 1℃ 3℃ ②爷爷对小张说：“我若是你现在这么大，你还要 根据上表中的气温，回答下列题目： 14年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！” (1)从左到右，表中的气温是由 到 则爷爷的年龄是多少岁.（画出示意图展示分析过程） 变化的（填“高”或“低”） 名师启发(1)由图(1)可知3倍的AB长为 (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大 30一3=27，即可求得AB的长度，继而可以求出点 小关系：一7 -4 一2 0 A、B所表示的数； 3(用“<”或“>”填空). (2)根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明 (3)在如图所示的数轴上画出表示数一7、一4、一2、 或小张的年龄，B端表示爸爸（或爷爷）的年龄，则木 0、1、3的各点， 棒的长度表示二人的年龄差，参照(1)中的方法结合 -7-6-5-4-3-2-10123一 )2 第1章 (4)根据(3)中各点在数轴上的位置关系，你能总结 南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶的路程记录 出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ (单位：千米)：+21、-16、+4、-5.2、-3.8、-3.4、 名师启发(1)根据表中数据直接回答即可； -12.6、+14. (2)由正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值 (1)已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你能计 大的反而小解答； 算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？ (3)直接在数轴上表示各数即可； (2)上午运营结束后，小东的爸爸应该向 (4)结合(2)中各数的大小关系与(3)中各数在 行驶 千米返回单位. 数轴上的位置可总结出在数轴上比较数的大小关系 名师启发(1)根据题意求出这天上午行驶的路 的方法. 程，再用耗油量9.6升除以行驶的路程即可； (2)把他这天上午行驶的路程记录的数相加即可 解答。 少归纳总结 本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记 在数轴上右边的数总比左边的数大， 方法技巧 分上分点5有理数的运算 本题考查了有理数的运算，解题的关键是注意 例6(2026·重庆复旦中学期中)在数学课上，老 理解相反意义的量的含义，耗油量÷行驶的路程= 师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算 单位耗油量。 题，你认为做对的同学是( 分上分点7科学记数法与近似数 甲：64-22÷60=1； 乙：24-4×32=24-4×6=0； 例8(2026·运城平陆一模)AI(人工智能)是当 前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百 丙：(-3)2÷ 3X3=9÷1=9 业，重塑世界.截至2026年2月，我国AI核心产业规 丁：(36-12)÷8-36×号12 3-16. 模接近6000亿元.数据6000亿用科学记数法可表 示为( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A.6×108 B.6000×108 名师启发按照有理数的混合运算的运算顺序： C.6×101 D.6X1012 先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即 名师启发 根据科学记数法的表示形式a× 可解答。 10”,先确定a的值，然后根据小数点移动的位数确定 关键提醒 n的值，即可解答 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键 归纳总转 是对有理数的运算法则及运算律的掌握与应用. 对于一个绝对值大于10的数，用科学记数法表 分上分点6有理数的实际应用 示这个数时，它的表示形式为QX10”,其具体方法： 一是确定a(1≤a<10);二是确定n(n等于原整 例7小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车 数位数减1).另外，要注意单位 每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，在沿着南 北方向行驶时详细记录了行车的路程情况.他规定向 例9(2026·北京海淀区清华附中期末)用四舍五 3 实验班提优训练数学七年级上HSD 入法把5.24179精确到0.01，所得到的近似数 :个关键提醒 为 本题考查了采用四舍五入法取一个数的近似 名师启发本题考查了求一个数的近似数，精确到 数，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位 百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可. 数字进行四舍五入是解题的关键. 易错易混辨析 求相反数及化简时易出现符号 )易错点1 辨析归纳 错误 化简绝对值的关键是判断绝对值符号内算式 例T求下列各数的相反数 a(a>0), (1)11; (2)-(-9.2). 的符号，然后再根据a=0(a=0),化简. 解答(1)11的相反数是一11. a(a<0) (2)-(-9.2)=9.2, 心巩固特训 .-(一9.2)的相反数是一9.2. 3.(2025·湖北黄冈期中)对于有理数x、y,若xy<0, 辨析归纳 求一个数的相反数要依据相反数的概念，且对 则号+后号的值是( 于含多重符号的数一定要先化简再求相反数，若不 A.-3 B.-1 C.1 D.3 化简，容易看错原数而求错其相反数 )易错点3忽略计算顺序而出现错误 饥固特训 3计算，-公÷(》× 1.(2025·河北承德兴隆期中)下列各组数中，相等的是 解答 (). 原式=-8÷号×号-8×香× 4 128 A.(-4)2与-16 9 81 B.1-3与-3 辨析分纳 c与品 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌 D.-1与(-4)-(-3) 握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后 算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 2.(1)+[-(-10)]的相反数是 如果有括号，要先做括号内的运算」 (2)化简：-[一(-2)]= (③)一（日）的相反数是 视固特训 根据绝对值化简时判断绝对值符 4.(2026·甘肃平凉期末)小明做了如下一道有理数混 )易错点2 号内算式的正负性易出现错误 合运算题，在检查时发现有错误， 例2已知a、b、c为有理数，其中a、b、c在 计算：-2÷号-[(-40×2+6 数轴上的对应点的位置如图所示，试化简|b一a|十 c-61. 解：原式=一6÷号-（一8十6）…第-步 =-6X-(-2)…第二步 解答|b-a|+|c-b|=b-a+c-b= =一9十4…第三步 -atc. =一5.…第四步 4 第1章 (1)小明在第 步开始出现错误； (2)用你认为最合适的方法计算：一19 (2)请给出该题的正确解答过程. 8. )易错点4分配律运用错误 6.(2026·河南驻马店期末)下面是小明同学对算式 D计钟：1至名+x(-24. “-24×(}-号》-10÷空×3”的计算过程： 解答1名+)×(-20 解：原式=-24×是+(-24)×（仁号）-10÷ =1×(-208×(-20+3×(-20 ×第-步 =-42+21-14 =-6十8-10÷25…第二步 =-35. 2 辨析伯纳 …第三步 乘法分配律可以用字母表示为a(m十n)= am十an,利用乘法分配律能够改变运算顺序，从而 一…第四步 达到简化运算过程的目的.计算过程中，注意分配 根据以上过程，回答下列问题： 律的使用条件是在乘法中，若是除法，可以先转化 (1)小明在进行第一步计算时，运用的运算律 为乘法，再运用分配律.若除法无法直接转化为乘 是 法，则不能运用分配律。 (2)我们发现小明的计算出现了错误，他是在第 步开始出错的； 巩固特训 (3)请你给出正确的解答过程。 5.(2026·江西宜春高安九中期中)学习有理数乘法后， 老师让同学们计算：39 24 25 ×(一5)，看谁算得又快 又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式=一 X5= 999 999 =-199 4 25 5 小军：原式-(39+瑞)×(-5)=39×(-5)+ 2凳×(-0=-19 (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？你 还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来； 5 实验班提优训练数学七年级上HSD 素养考向提分 新情境 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 例①请根据图示的对话解答下列问题， 小文 +3 -2 -1 +4 -5 小丽 -4 +3 +5 -2 a 已知a与3互为相反数. (1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个 b的绝对值为最 小的正整数. 方向？距离A点多远？ (2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面 5厘米处，求a的值. (1)a= ,b= (3)在(2)的条件下，棋子每向东走1厘米就得到 (2)已知m-a|十|b十n=0,求mn 3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游 解析(1)根据相反数的定义以及绝对值的性质 戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？ 解答即可； (2)利用非负数的性质求出m与n的值，即可求 得mn的值， 答案(1)-3土1 (2)由题意，得|m+3|+|士1+n=0, ∴.m十3=0,1+n=0或-1十n=0, 2.(2026·广东茂名高州一中月考)综合与实践 解得m=-3,n=-1或1， 探究喷墨打印机的工作原理 ∴.mm=(-3)×(-1)=3或mm=(-3)×1=-3. 喷墨式双向打印机通过喷 故mn的值为士3. 射墨水完成文件打印.如 的点 图(1)，打印机外框架上有 本题考查了相反数的概念、非负数的性 一根水平杆，喷头架在水平 质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都 素材1杆上来回移动完成喷墨.第 为0. (1) 次，喷头架从左到右喷墨，停 样反日 止后纸张向前移动；第二次， 喷头架从停止处出发，反向完 1.(2026·辽宁鞍山高新区期中)小文和小丽在纸上画了 成喷墨，如此往复， 一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰 如图(2)，以这根水平杆 子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走 所在的直线建立数轴，以水 各自的棋子且互不影响)，猜拳赢了的一方，先进 平杆的中点为原点，以向右 行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘 的方向为正方向，用一个单 米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子 位长度表示1cm.已知喷头 数是几，棋子就向西走几厘米.现在俩人都以直线 素材2架的初始位置为一10，向右 (2) 上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正， 2个单位长度记为十2，向左 (第2题) 向西走为负.下面是小文和小丽连续玩了五次游 3个单位长度记为一3，以下 戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋 记录了喷头架的6次运动情 子的终点)的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重 况：+18、-10、+6、-10、 新猜，直至比出胜负) +8、-12. 6 第1章 续表 样反月 问题解决 3.算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族 经过6次喷墨后，确定喷头架的最 任务1 确定位置 智慧的结晶.如图(1)中用算筹表示的算式是 终位置 “7408+2366”,则图(2)中算筹表示的算式的运 经过6次喷墨后，求出喷头架移动 任务2 确定路程 算结果为 的总路程， W口m+=川⊥T (1) (2) (第3题) (2025·北京平谷区期末)进位制是人们为了计数和运 算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十 进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进 制，几进制的基数就是几.我们最熟悉的，最常用 的就是十进制中的数，如十进制中的数2025就可 写成2025=2×103+0×102+2×101+5，如二进 制中的数101就可以写成(101)2=1×22十0× 21+1,可以转换成十进制中的5，可见一个数可 以表示成各数位上的数字与基数乘方的乘积之和 的形式，从而转换成十进制数.（十进制一般不标 传统文化 注基数，其他常在数的右下角标明基数) (1)按此方式将二进制数(111)2转换成十进制的 例2中国古代在确定宫、商、角、徵、羽五声音 结果是 阶的时候，最初用三分损益计算，从最初的一个音三 (2)计算：(10101)2+(1001)2= .(结果用 分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第 十进制数表示) 三个音，如此计算，便可得到宫、商、角、徵、羽五声音 跨学科 阶.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度 为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为 例3“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形 81×(1-3)=54,能发出第三个基准音的乐器的长 对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降 0.6℃，有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔 度为54×(1+号)=72，也就是依次先减少三分之 为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温 一，后增加三分之一，若能发出第一个基准音的乐器 约为 ℃. 的长度为a,能发出第四个基准音的乐器的长度是 解析根据题意，山顶比海拔350米的地方高 32,则a的值是 (2350-350)米，山顶的气温为6-2350-350× 100 解析 由题意，得a×(1-3)×(1+3)× 0.6=-6(℃). （1-3）=2a= 故此时山顶的气温约为一6℃. 答案一6 答案54 点拨 本题考查了有理数的混合运算，抓住海拔 ©点拨 本题考查了有理数的混合运算，关键是找 每升高100米，气温约下降0.6℃的信息是解题 到规律，正确列式计算即可求解. 的关键， 实验班提优训练数学七年级上HSD 举反白 [深入思考](1)依照样例进行计算即可； 5.(2026·辽宁大连庄河期末)一般固体具有热胀冷缩的 (2)把连减运算写成两数相乘的形式，再根据有 性质，某种金属丝在0~40℃范围内，当温度每上 理数运算法则和运算顺序进行计算即可· 升1℃时，这种金属丝约伸长0.002mm;反之，当 答案[初步探究]一4一9一4提示：2,4=2 温度每下降1℃时，金属丝约缩短0.002mm.把 2-2-2=-4: 20℃的这种金属丝加热到30℃，再使它冷却降温 3,5=3-3-3-3-3=-9; 到8℃时，最后的长度比原长度约伸长多少？ 哈)-号专音专含-4 [深入思考](1)(-8)×51×6-a(n-2) 提示：847=8-8-8-8-8-8-8=(-8)×5； (-1)8=(-1)-(-1)-(-1)-(-1) (-1)-(-1)-(-1)-(-1)=1×6; 新考法 an=a-a…-a=-a(n-2). n个a 例4[概念学习]我们知道：求几个相同加数的 2(-2),×24+(-),÷2 2×5X24+ 和的简便运算是乘法，也可以叫做连加.例如：2十2十 4×3÷2=60+6=66. 2=2×3,5+5十5+5+5+5=5×6，类似地，求若干 个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如2一2一2， 点拨 本题主要考查了新定义和有理数的运算， 记作23 关键是根据新定义把新运算转化为常规运算进 一般地，把n个a连减记作a,m,a,n 行计算。 a一a一a一一g=二a一a一…一g(n为整数，且 n个a (n-2)个a 样反白 n≥2). 6.(2025·贵州安顺西秀区期中)规定：M)=一2， 初步探究]直接写出计算结果：2,4= M2=(-2)X(-2), 35= M(3)=(-2)X(-2)X(-2),…, [深入思考]我们知道，有理数的减法运算可以转 Mm)=(-2)X(-2)×(-2)X…X(-2). 化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法 n个(-2)相乘 (1)计算：M6+M6; 运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运 (2)求2M220+M(2o25)的值； 算呢？ (3)试说明：2Mm)与Mm+1)互为相反数. 例如：2,3=2-2一2=(-2)×1， 56=5-5-5-5-5-5=(-5)×4, ).=日名日(》x2 (1)试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘 的形式. 8,7= ,(-1)48= (n为整数，且n≥2)； ②算算（分）， X24+(-4)5÷2. 解析[初步探究]根据连减的定义列式计算 即可； 8答案6D详解 第1章有理数 如图所示： 例①B[解析]1是绝对值最小的正整数，故①错 1 误；一个数的绝对值越小，则在数轴上表示这个数的 (4)在数轴上，右边的数总比左边的数大 点越靠近原点，故②错误；整数和分数统称有理数，故 例6D[解析]按照有理数的混合运算的运算法 ③正确；数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相 则逐项分析判断如下： 反数，故④错误.正确的是③.故选B. 例2如图所示： 甲：61-2-60-64一4÷60=64-站-63普故甲 计算不正确； 乙：24-4×32=24-4×9=24-36=-12，故乙计算 不正确； 负数集 整数集 正数集 例3(1)91221 [解析]观察数轴可知三根这 丙：(-302÷}×3=9÷}×3=27×3=81，故丙计 算不正确； 样长的木棒长为30一3=27，则这根木棒的长为27÷ 3=9,∴.点A表示的数是3十9=12，点B表示的数是 丁：(36-12)÷ =(36-12)× 3 3=36×2 -12× 30-9=21. 2 =24一8=16，故丁计算正确. (2)①56[解析]如图(1)，借助数轴，把小明和爸爸 的年龄差看作木棒AB的长， 所以，做对的同学是丁.故选D. 同理可得爸爸比小明大84÷3=28（岁）， 例7(1)+21|+1-16+1+41+1-5.2+ .爸爸的年龄是84一28=56（岁）. |-3.8+1-3.41+-12.61+1+14|=80(千米)， B 9.6÷80=0.12(升/千米).故小东爸爸的出租车每千 0 小明爸爸 84 米的耗油量是0.12升. (1) ②如图(2)，借助数轴，把小张和爷爷的年龄差看作木 (2)南2[解析]+21-16+4-5.2-3.8-3.4 棒AB的长， 12.6+14=-2(千米). 同理可得爷爷比小张大(118+14)÷3=44（岁）， 故上午运营结束后，小东的爸爸应该向南行驶2千米 .爷爷的年龄是118-44=74（岁）. 返回单位。 B 例8C例95.24 --------1 -14 小张 爷爷 118 (2) 巩固特训 例4C[解析]，1a一4|与3+b1互为相反数，即 1.D[解析]（一4）2=16≠一16，故选项A不符合题 1a-4+|3+b|=0,∴.a-4=0,3+b=0,獬得a= 意；-3引=3≠一3，故选项B不符合题意；4 4,b=-3,.b-a+(-1)=-3-4+(-1)=-8.故 99 选C. 4≠16故选项C不符合题意；-1与(-4)-（一3》 例5(1)低高 =一1相等，故选项D符合题意.故选D. (2)< <<<< 关键提醒本题考查了有理数的运算，熟练掌握 (3)在数轴上画出表示数一7、一4、一2、0、1、3的各点 有理数的运算法则是解答本题的关键 35 2.(1)-10[解析]因为+[-(-10)门=+10=10,10的6.(1)乘法分配律 相反数为一10， (2)二[解析]第二步运算顺序出现错误，同级运 所以+[-(-10)]的相反数是-10. 算应该从左到右依次运算. (2)-2 (3)按照运算法则和运算顺序进行计算，可得原 (3)8解-（日）的相版数为-[-(-日门； 式=-24×+(-24)×(-3)-10×× 化简结果为一8，即-(-8)的相反数为-日 3=-6+8-8- 5 3.B[解析]xy<0,∴x、y异号 化举反白 当>0y<0时则+十义=-1+ 1.(1)十3-2-1十4-5=-1（厘米）. 1-1=-1; 故小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处 (2)a=+5-(-4+3+5-2)=+5-2=+3. 当x<0>0时，则号+高+义-1-1+ (3)小文得分为(3+4)×3-|-2一1-5|×2= 1=-1. 21-16=5(分) 综上，号十音+号的值是1放选口 小丽得分为(3+5十3)×3-|-4-2×2=33 12=21(分). 关键提醒本题考查有理数的乘除法、绝对值的 21-5=16(分). 计算，确定x、y的正负号，将绝对值化简是解答 故得分高的比得分低的多16分. 本题的关键. 2.任务1：18+(-10)+6+(-10)+8+(-12)=0. 4.(1)一[解析]根据有理数的乘方运算规则，一2 故喷头架在初始位置一10处， 表示2的立方的相反数，即一23=一8，而不是一6， 任务2：+18+1-10|+1+61+-10+|+8+ 所以小明在第一步开始出现错误。 |-12|=64(cm). (2)-2÷号-[(-0×2+6 故喷头架移动的总路程为64cm. 3.一426[解析]由题意，可知题图(2)中算筹表示的 =-8=号-（-8+6)2 算式为103-529，所以103-529=-426. =-8×8-(-2 旧纳总结本题考查了有理数的减法，关键是根 据算筹表示出算式103一529. =-12-4 4.(1)7[解析](111)2=1×22+1×22+1=7. =-16. (2)30[解析](10101)2+(1001)2=1×2+1× 5.(1)小军的解法较好，还有更好的解法： 22+1+1×23+1=30. 39第×(-5)-(03》×(-5)=40x(-5) 5.(30-20)×0.002-(30-8)×0.002=-0.024(mm), 2元×(-5)=-20+号-199号 即最后的长度比原长度约伸长-0.024mm 6.(1)M6)+M6)=(-2)5+(-2)6=-32+64 2)-191×8=(←20+)×8=-20×8+ =32. (2)2M2024+M2025) 6×8=-160+-1592 =2X(-2)2024+(-2)2025 ，36 =22025-22025=0. 错误； (3)2Mm=2×(-2)”=-(-2)X(-2)”= 二(-2)1，Ma+D=(-2)+1. 在xy2中，a是单项式，zy是多项 →注意将号变化 式，共2个整式，∴④说法正确。 ,一（一2）+1与（一2）+1互为相反数， 综上可知，正确的说法有1个.故选A. ∴.2Mm与Mm+D互为相反数 例6(1)一5[解析]设多项式A的二次项系数 第2章 整式及其加减 为a,根据题意，得A+3B=ax2一4x十6x2+9x- 例ID 12=(a+6)x2+5x-12=x2+5x-12, 可得a+6=1,解得a=-5. 例2D[解析]A.某景点门票，成人票每张10元， (2)根据题意，得C=(x2一7x一3)一（一5x2-4x)= 学生票每张5元，则代数式10x十5y表示x名成人 6.x2-3x-3, 和y名学生的门票总费用，故此选项不符合题意； ∴.A-C=-5x2-4x-6.x2+3x+3=-11x2-x+ B.小明跑步的速度是xm/s,走路的速度是ym/s,则 3,则“A一C”的正确答案为-11x2-x+3. 代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经 过的总路程，故此选项不符合题意； 例7(1)9[解析]：个位数字分别以3、9、7、1 C.如果用x和y(单位：枚)分别表示1元硬币和5角 为一个循环组依次循环，2026÷4=506…2， 硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬 ∴.3226的个位数字与循环组的第2个数相同，是9. 币和y枚5角硬币的总金额（单位：角），故此选项不 (2)22[解析]根据所给的数据可得，从第二项开 符合题意； 始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2. D.若长方形的长为x,宽为10，正方形的边长为y,则 ,a1=2,a2=22,a3=23,a4=24,…,∴.am=2". 代数式10x十5y2表示1个长方形的面积与5个正方 (3)14x7(-1)+12x”[解析]由题意知，奇数项 形的面积和，故此选项符合题意.故选D. 符号为正，偶数项符号为负，数字变化规律是2， 例346或16或6[解析]若一次输入后，输出的 字母变化规律是x”,∴.第7个单项式为14x?,第n个 结果为136，则输入的数x=(136+2)÷3=46; 单项式为(-1)m+12nx”. 若两次输人后，输出的结果为136，则第二次输人的 巩固特训 数为46，则第一次输入的数为x=(46十2)÷3=16； 1.B[解析]铜钱实体部分的面积为πa2一b2.故 若三次输入后，输出的结果为136，则第三次输入的 选B. 数为46，第二次输入的数为16，则第一次输入的数 2.B[解析]，0.8m表示在原价的基础上打8折， 为x=(16+2)÷3=6.综上，输入的数为46或16 -100表示降价100元，∴.0.8m-100表示的是原 或6. 价先打8折，再降价100元.故选B. 例4原式=2(x2-3x)-7=2×5-7=3. 3.D[解析]A.单项式3ab的次数是2，说法错误， 例5A[解析]：单项式x的系数是1，次数是1， 不符合题意； ∴.①说法错误； B.多项式-4a2b+3ab一5的常数项是一5，说法 ,在多项式3x4-5x2y2-6y3+2中，最高次项的次 错误，不符合题意； 数为4，.该多项式的次数是4，故②说法错误； C.单项式 3巴的系数是一元，说法错误，不符 3 :多项式是由1、一2红，号2三项组成，“③说法 合题意； 37