4.1.2 多项式及整式 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多项式及整式核心知识，涵盖多项式定义、项、次数及整式概念，通过“新知导入”中单项式判断过渡，建立与单项式的联系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于结合实例辨析概念，如通过长方形周长、印章表面积问题培养模型意识，借助多项式次数推理发展推理能力，分层练习夯实基础。学生能提升抽象能力，教师可高效开展概念教学与应用训练。

4.1.2 多项式及整式 专项练习（人教版七年级上册） 一、核心知识点梳理 1. 多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 2. 多项式次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，区别于单项式次数（所有字母指数和）。 3. 整式定义：单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含有字母，分母含字母的代数式不属于整式。 4. 关键区分：单项式是单独的数、字母或数与字母的积；多项式是多个单项式的和，二者均为整式。 二、基础专项练习题 （一）填空题（每空2分，共30分） 1. ________和________统称为整式，整式的分母中一定不含________。 2. 多项式3x²+2x-5由________、________、________三项组成，常数项是________。 3. 多项式2x³-4x²+6x-1的最高次项是________，多项式次数是________。 4. 5x-2y³+1是________次________项式。 5. 若多项式xᵐ⁻¹+3x-2是二次三项式，则m=________。 6. 写出一个三次二项式：________。 （二）选择题（每题4分，共24分） 1. 下列代数式中，属于多项式的是（） A. 5x B. π C.2x+3y D. 1/x 2. 下列说法正确的是（） A. 多项式一定是整式 B. 整式一定是多项式 C. 含有字母的式子就是多项式 D. 多项式的次数是所有项次数和 3. 多项式-3x²y+5xy²-1的次数和项数分别是（） A. 2次3项式 B. 3次3项式 C. 3次2项式 D. 2次2项式 4. 下列式子中，不是整式的是（） A. 0 B. 2a-b C. (x+y)/2 D. 2/(x+1) 5. 多项式4x³-2x²+x-7的常数项是（） A. 4 B. -2 C. 1 D. -7 6. 若多项式(m-2)x²+3x-1不含二次项，则m的值为（） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 （三）解答题（共46分） 1.（15分）判断下列代数式是单项式、多项式还是整式，将序号填入对应集合： ①-2x² ②3a+b ③π ④(x-1)/2 ⑤1/x ⑥0.5x³-2x+1 单项式：________；多项式：________；整式：________ 2.（15分）指出下列多项式的项、次数、几次几项式： （1）x²-5x+6 （2）3xy²-2x³y+4 （3）7a-8b³ 3.（16分）已知多项式A=2x²+mx-3，B=nx²-4x+1，若A+B化简后不含二次项和一次项，求m、n的值。 三、参考答案及详细解析 （一）填空题解析 1. 单项式、多项式、字母；2. 3x²、2x、-5、-5；3. 2x³、3；4. 三、三；5. 3（多项式为二次，最高次项次数为2，m-1=2）；6. 示例：x³+1（答案不唯一，满足三次、两项即可）。 （二）选择题解析 1. C（AB为单项式，D分母含字母，不是整式）；2. A（整式包含单项式和多项式，多项式次数为最高次项次数）；3. B（最高次项次数为3，共3项）；4. D（分母含字母，不属于整式）；5. D（不含字母的项为常数项）；6. A（二次项系数为0，多项式无二次项）。 （三）解答题解析 1. 单项式：①③；多项式：②④⑥；整式：①②③④⑥（分母含字母的⑤不是整式）。 2.（1）项：x²、-5x、6，次数2，二次三项式；（2）项：3xy²、-2x³y、4，次数4，四次三项式；（3）项：7a、-8b³，次数3，三次二项式。 3. 解：A+B=(2+n)x²+(m-4)x-2，由题意得二次项、一次项系数为0，即2+n=0，m-4=0，解得n=-2，m=4。 练习总结：本套练习聚焦多项式的项、次数、常数项及整式的判定核心考点，覆盖基础识别、概念辨析、简单求值三类必考题型，贴合课本重难点，帮助夯实整式基础，规避次数计算、整式判定的常见易错点。（全文1321字） 人教版数学（新教材）七年级上册 4.1.2 多项式及整式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 整式的加减 学习目标 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定 义、多项式的项和次数等概念. (重点) 准确认识多项式的次数.(难点) 新知导入 观察下列式子哪些是单项式，那些不是呢？ （1） （2） 2n-10 （3） （4）23a2b （5） （6） x2+2x-8 思考：在上一章中，我们还遇到一些代数式 ，，，， 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 都可以看作几个单项式的和 以看作单项式与的和 以看作单项式与的和 几个单项式的和叫做多项式 探究新知 x² －2x ＋18 ＋x² 多项式的首项前面为正号时，“＋” 省略不写． 多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 不含字母的项叫做常数项。 多项式中的项前面的“－”一定要写． －2x 常数项 探究新知 多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． x² －2x ＋18 二次三项式 说一说：，的项和次数分别是什么？ 次数：2，项数：3 探究新知 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和． 想一想：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 探究新知 单项式 多项式 整式 ，，， 92t，a2，0.9p，a2h 单项式与多项式统称整式 探究新知 例1：请指出下列式子中的多项式。 （1） xy3－5x＋3; （2） ; （3） ; （4）－7． 分析：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可． 解：（1）可看成单项式 xy3，－5x，3的和； （2）可看成单项式，的和； （3）分母中含有字母，显然不符合题意； （4）是单项式． 所以（1）（2）是多项式． 探究新知 1. 下列式子中，多项式有( ) ，，，，4，，， D A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 返回 举一反三 10 2. 多项式 每项的系数和是( ) B A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 返回 举一反三 11 3. 如果一个多项式是五次多项式，那么( ) D A. 这个多项式最多有六项 B. 这个多项式只能有一项的次数是五 C. 这个多项式一定是五次六项式 D. 这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是五 返回 举一反三 12 （1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和； （2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系． 探究新知 例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数． （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。 （2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。 （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。 解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1 （2）m3－2，它的项分别为m3 ，－2，次数 是3 （3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1 注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号． 探究新知 （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。 解：（4）18a2+4ab ，它的项分别为18a2 ，4ab ，次 数是2 探究新知 1 2 3 确定多项式的项和次数应注意的问题： 探究新知 多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式． 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号． 多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和． 【知识技能类作业】必做题： 1．下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．多项式与单项式的次数相同，则m的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．无法确定 B 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.把多项式按x的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． C 我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 探究新知 【综合拓展类作业】 5.已知代数式：①，② ，③，④，⑤， ⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有_________________；（填序号） (2)属于多项式的有_________________；（填序号） (3)属于整式的有_________________．（填序号） ①②⑥ ③⑤ ①②③⑤⑥ 探究新知 测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表: (1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm; (2)生长x年的这种树的直径是多少? (3)生长13年的这种树的直径是多少? 解:(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3， 所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm. (3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm. 22 25 当堂检测 4. 若是关于， 的六次三项式，则下 列说法错误的是( ) A A. 可以是任意数 B. 六次项是 C. D. 常数项是 【点拨】因为是关于, 的六次三项式， 所以六次项是，常数项是， .所以 ，，所以 .故错误的是A. 返回 举一反三 23 5.母题教材P94习题 多项式 的次 数是___，项数是___，最高次项是_______,二次项的系数是 ____，常数项是____. 4 4 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号. 返回 举一反三 24 6.如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫 作齐次多项式.如： 是3次齐次多项式， 若是齐次多项式，则 的值是___. 1 【点拨】根据题意，得，所以 . 返回 举一反三 25 7.母题教材P93练习 下列代数式中哪些是单项式，哪些是 多项式，哪些是整式？分别填入所属的集合内. ，，，，，0，， ， . 整式集合：{____________________________________…}； 单项式集合：{_____________________________…}； 多项式集合：{______…}. ，，，0，， ，，0，， 返回 举一反三 26 整式 多项式 单项式 项 次数 系数 次数 单项式中的数字因数 所有字母的指数的和 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 多项式中次数最高项的次数 课堂小结 谢谢观看 THANKS $