5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过类比指对幂函数“定义-图象-性质”的学习过程导入，结合三角函数周期性追问对图象研究的帮助，搭建从定义到图象的认知支架。 其亮点在于运用信息技术动态演示正弦曲线形成过程，借助诱导公式推理余弦函数图象与正弦曲线的关系，通过“五点法”构建作图模型。这培养了学生的几何直观、推理能力与模型意识，教师可利用探究式问题链和实例应用提升教学效率，助力学生掌握函数图象研究方法。

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 新课引入 问题1 前面我们学习了三角函数的定义，类比指、对、幂函数的学习过程，接下来我们要研究三角函数什么内容？如何研究？ 定义-----图象-----性质 我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置， 这一现象可以用公式 sin(x±2π)= sin x，cos(x±2π)= cos x来表示． 追问：三角函数的这一特性，对我们研究函数图象有什么帮助？ M 新知探究 A x y 0 B 追问:横坐标x0表示单位圆上哪些几何量？sin x0的几何意义又是什么？ 探究： 在区间上任取一个值x0，利用正弦函数定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0, sin x0). 3 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 新知探究 ● 问题2 如何利用定义，绘制正弦函数y＝sin xx[0,2]的图象？ 正弦函数图象的形成过程： 信息技术，动态演示 利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象. 5 y x o 问题3 由y=sinx，x[0,2]的图象，你能想象函数y =sinx，x∈R的图象吗?依据是什么？ 新知探究 问题3 如何由y=sinx，x[0,2]的图象，你能想象函数y =sinx，x∈R的图象吗?依据是什么？ 新知探究 正弦函数y=sinx, x∈R的图象： 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 概念生成 新知探究 图象的平衡位置点 图象的最高点 图象的最低点 x o y 1 -1 五个关键点 问题4 观察正弦曲线的形状，如何快速画出y=sinx，x[0,2]的简图？应该抓住哪些关键点？ 五点（画图）法 问题5 如何得到余弦函数的图象？ x 1 -1 y o 新知探究 由诱导公式得： 追问1：你能用函数图象上点的坐标解释一下这种平移变换吗？ 新知探究 余弦函数，的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. x 1 -1 y o 余弦函数y=cosx, x∈R的图象： 新知探究 x 1 -1 y o 追问2： 类比“五点法”画正弦函数简图的过程，如何画出余弦函数图象的简图？ 追问2： 类比“五点法”画正弦函数简图的过程，如何画出余弦函数图象的简图？ 新知探究 例1 画出下列函数的简图： (1) (2) 解：（1） x y 0 -1 1 2  2 . . . . 新知应用 . 描点 连线 列表 解： （2） -1 1 x y 新知应用 例1 画出下列函数的简图： (1) (2) y x o 1 -1 y=sinx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 课堂小结 回顾本节课的学习内容，回答下列问题： 1.我们怎样得到的正弦函数图象，经历了怎样的过程？ 2.我们怎样得到的余弦函数图象，运用了哪些知识？ 3.本节课给出的正弦函数图象作图方法与指对幂函数图象的作法有何区别？ 16 作业布置 1.必做题： 课本P200页练习1,2,3,4. 2.思考题： 感谢！ EVCapture4.1.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $