5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象及应用，通过复习三角函数定义导入，以“五点法”为核心支架，从关键点坐标列表到描点连线，帮助学生构建从定义到图象绘制的完整知识脉络。 其亮点在于结合“五点法”作图实例（如例1画y=2-sinx图象）与数形结合应用（如例2解三角不等式、例3判断方程解的个数），培养数学眼光中的几何直观和数学思维中的逻辑推理。课堂小结与当堂检测强化知识内化，学生能提升图象应用能力，教师可高效落实教学目标。

第五章　三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象. 2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题． 基础知识 正弦曲线 余弦曲线 【说明】　画正弦函数、余弦函数的图象应注意的问题 (1)无论采用什么方法作正弦、余弦函数的图象，函数自变量都要用弧度制，这样自变量的值为实数，任意角与x轴上的实数产生了一一对应关系，从而可以在平面直角坐标系中作出三角函数的图象． (2)正弦、余弦曲线形状相同，位置不同，均向左、向右无限延伸，与x轴有无数个交点，正弦曲线关于原点对称，而余弦曲线关于y轴对称． (3)画图时要注意图象的对称性和凹凸方向，切忌把图象画成折线． 2．正弦函数、余弦函数的值域 (1)y＝sin x，x∈R的值域为[－1，1]； (2)y＝cos x，x∈R的值域为[－1，1]. 判一判 (1)正、余弦函数的图象形状相同，位置不同．(　　) (2)正、余弦函数的图象向左、右和上、下无限伸展．(　　) (3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　) (4)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．(　　) √ × × × 例题 类型一　“五点法”作正弦、余弦函数的图象 【例1】　在区间[0，2π]上画出下列函数的图象： (1)y＝2－sin x；(2)y＝3＋cos x. [解]　(1)y＝2－sin x，x∈[0，2π]，取点、列表： 描点、连线，作出y＝3＋cos x，x∈[0，2π]的图象(如图)． 方法总结 [跟踪训练1]　用“五点法”作出函数y＝1－的简图． 解　①列表： ②描点，连线可得函数在[0，2π]上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos x的图象，如图所示． 类型二　正弦、余弦函数图象的应用 角度1　解三角不等式 【例2】　不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]的解集为(　　) D 1．（变条件）在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集． 方法总结 利用三角函数的图象解sin x>a（或cos x>a）的三个步骤： (1)作出直线y＝a，y＝sin x（或y＝cos x）的图象； (2)确定sin x＝a（或cos x＝a）的x值； (3)确定sin x>a（或cos x>a）的解集． 【提醒】　解三角不等式sin x>a，x∈R时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同的角的同一三角函数值相等，写出原不等式在R上的解集． 角度2　判断方程解的个数 【例3】　方程lg x＝cos x的解的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 [解析]　在同一坐标系中分别作出函数y＝lg x与y＝cos x的图象， 由函数y＝cos x的最大值为1，得当x＝10时，y＝lg x的值为1， 即y＝lg x的图象过点(10，1)，如图， C 根据图象可得，函数y＝lg x与y＝cos x的图象有3个交点，所以方程lg x＝cos x有3个解． 方法总结 在研究方程的根以及根的个数问题时，若方程中涉及的函数是基本初等函数，其图象容易作出，这时可以将方程的根的个数问题转化为两函数图象交点的个数问题，通过数形结合解决问题，使抽象的代数问题变得直观形象． [跟踪训练3]　函数f(x)＝sin x，g(x)＝cos x的图象在区间[－2π，π]的交点个数为 (　　) A．3　 B．4 C．5　 D．6 解析　分别作出f(x)＝sin x，g(x)＝cos x在区间[－2π，π]上的图象，如图所示，   由图象可知，f(x)＝sin x，g(x)＝cos x的图象在区间[－2π，π]的交点个数为3. A 课堂小结 1．知识清单 (1)“五点法”作正弦、余弦函数的图象． (2)正弦函数、余弦函数的图象及其应用． 2．核心提示 (1)作正弦、余弦函数的图象时，要注意两函数选取的五点是不同的． (2)方法归纳：数形结合（如例2，例3）. 当堂检测 1．用五点法画y＝2sin x＋2，x∈[0，2π]的图象时，下列不是关键点的为(　　) A 2．函数y＝1＋cos x(x∈[0，2π])的简图是(　　) D 解析　把y＝cos x的图象向上平移1个单位即可．故选D. 4．方程x2＝cos x的实根有　 　个． 解析　求方程x2＝cos x的实根个数，即求y＝x2和y＝cos x的图象交点个数． 画出y＝x2和y＝cos x的图象，如图所示，观察可得交点个数为2. 2 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 “五点法” “五点法” 关键 五点 (0，0)，________，(π，0)， _____________，(2π，0) (0，1)，________，(π，－1)， ________，(2π，1) (1)正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． (2)余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做 ，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线． x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 y＝2－sin x 2 1 2 3 2 (2)y＝3＋cos x，x∈[0，2π]，取点、列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 y＝3＋cos x 4 3 2 3 4 描点、连线，作出y＝3＋cos x，x∈[0，2π]的图象（如图）. x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 1 1 [解析]　因为2sin x－1≥0，所以sin x≥．在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图， 由函数的图象知，sin＝sin ＝，所以根据图象可知，sin x≥的解集为[, ]． [跟踪训练2]　函数y＝lg (sin 6x)＋的定义域为 　 　． 3．不等式sin x<－，x∈[0，2π]的解集为　 　. $