湖南永州市2026-2027学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

永州市2027年高考第一次模拟考试 数学 命题人：唐首佳（宁远一中） 眭小军（永州一中) 刘广奇（祁阳一中） 谢军（江华二中) 审题人：胡元紧（道县一中） 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时量120分钟， 2.全部答策在答题卡上完成，答在本试题卷上无效· 3.考试结束后，只交答题卡， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=-1<x<2},B={1,0,1,2},则A∩B= A.{1,2 B.{0,1,2} C.{1,0,1,2} D.0,1} 2. 已知复数z=-4+3i,则Z= A.3 B.4 C.5 D.6 3. 抛物线y2=4x上与焦点的距离等于3的点的横坐标是 A.2 B.3 C.4 D.5 4.在AMBC中，B=行4C=5,BC=5,则A= A B.平 C. .号 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,an+=Sn+3,则a4= A.6 B.12 C.18 D.24 6.直线x+y+m=0(m>0)与圆x2+y2=3相交所得的弦长为m,则m= A.1 B.√2 C.2 D.3 7.已知一组数据为1,2,3,4,6，若n为这组数据的上四分位数，则(x-1的展开式中x2 的系数为 A.6 B,3 C.1 D.-10 永州市2027年高考第一次模拟考试·数学第1页（共4页） 8. E技锥A-BCD中，D=8C,D8C=90°，D=2,BMD=45°，若都 三棱锥外接球的表面积为5π，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为 A. √6-V2 B. 6+V2 C.V6+22 D √6+3V2 8 8 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知函数f(x)=sin 0+引水@>0)的最小正用期为受，则 A. 0=4 B 12 =0 C. f(x)在 ππ 上单调递增 D。函数/国的图象关于点（牙0对称 10、设F,F为椭圆C: 2+y2=1(a>)的两个焦点，A为C的上顶点，点P在C上，以 下选项正确的有 A.若a=√2，则PF≤V2+1 B.若a=V瓦，则PFP的最大值为2 C.若存在点P满足PE·P瓦=0，则C的离心率的取值范围是 0, 2 D.若任意一点P都满足PA≤2，则C的离心率的取值范围是 0 2 11.函数fx)的定义域是D,对于t∈D,定义集合V=f(x)≤f)},以下选项正确 的有 A.若f=2x+1,则Ua=x≤2} B.若f=⑤，且<，则UeUm C.若f(:)的定义域为R,对任意t都有Uro=Ur-,则f(x)是偶函数 D.若f()=e*-mx2,对任意i<2都有Uf)Ur),则m的取值范围为[0，e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线y=x+e*在点(0,1)处的切线方程为 13.某数学竞赛题库有A、B两类试题，A类试题有6000道，B类试题有4000道.某学 生解答A类试题正确率为90%，解答B类试题正确率为70%.若从题库中随机抽取一 道试题，则该生解答正确的概率是 水州市2027年高考第一次模拟考试·数学第2页（共4页) 14.已知△MBC的周长为12，且c0sC+2cos4+Bcos4-B=-1,则AMBC面积的最大值 2 2 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.。 15.(本题满分13分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=3,S5=4a4· (1)求数列{an}的通项公式. 2)数列{的前项和为工，求证：<分 am·an+1 16.(本题满分15分)盒中装有标有数字1,2,3,4的卡片各2张，从盒中任意抽取3 张，每张卡片被取出的可能性都相等，记X为抽取出的3张卡片上的最小数字. (1)求抽取出的3张卡片中有2张卡片上的数字是1的概率. (2)求随机变量X的分布列和数学期望. 17.(本题满分15分)如图，四棱锥S-ABCD中，侧面SBC⊥底面ABCD,底面ABCD 为平行四边形，SB=SC,∠ABC=30°，AB=2,BC=2V√3，SA=V5. (1)求证：SA⊥BC. (2)求平面ASC与平面DSC的夹角的余弦值. B D 18。（本题满分17分)已知双曲线r:兰茶=a>0,b>0)的两焦点分别为50，。 F2(0,-2),其渐近线方程为y=±x,过点耳且斜率为k的直线1与T交于A,B 两点，O为坐标原点. (1)求T的标准方程. 2)若1不垂直y轴，直线40与双曲线的另-交点为C,且an∠乙ABG>},求的 取值范围 (3)若1垂直y轴，点P在1上，点2在T上，是否存在以F22,F2P为邻边的矩形 FQEP,使得点E在T上？若存在，求点Q的纵坐标，若不存在，请说明理由. 19.(本题满分17分)已知函数f)=1血x-ax+a(aeR),g()=x2-1. (1)当a=子时，求f倒的单调区间。 (2)若对任意xe,+,不等式f)+方8(2+1恒成立，求实数a的取值范围. (3)若f田存在两个极值点：，名且为<，求证：f）-f)<8). g(x2)-g(x1)5x1·x2