17.2 用公式法分解因式 第1课时 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“用平方差公式分解因式”核心知识点，通过平方差巧算实例与符号式分解问题导入，连接整式乘法与因式分解，激活逆向思维，构建前后知识脉络的学习支架。 以互逆思想引导学生从整式乘法逆向生成平方差公式，体现数学思维中的推理意识，检测题设计先提公因式再分解、整体代换等实例，培养抽象能力与运算能力，采用探究法与分层练习，助力学生提升逆向思维和应用能力，为教师提供清晰教学流程与分层资源。

17.2　用公式法分解因式（第1课时）　教学设计 课题 第十七章　因式分解·17.2 用公式法分解因式 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（平方差公式） 课型 新授课 教学目标 1. 知道平方差公式的结构特点，能较熟练地应用平方差公式分解因式； 2. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维； 3. 在公式应用中感受因式分解与整式乘法的互逆联系，体会数学知识的完整性与一致性。 教学重点 理解用平方差公式进行分解因式的方法。 教学难点 用平方差公式分解因式解决问题，尤其要先提公因式再套公式、并确保分解彻底。 教学方法 讲授法、探究法、合作学习、练习法 教学准备 多媒体课件 课后练习 教科书P129练习第1,2题，P132习题17.2第1,7题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 问题1　看谁算得最快： ①　②已知 ，，则 =＿＿＿＿＿＿＿＿ 已知 ，，则 =＿＿＿＿＿＿＿＿ 答案：① 98²-2²=(98+2)(98-2)=100×96=9 600；② x²-y²=(x+y)(x-y)=4×2=8；③ x²-y²=2018×2=4 036。 问题2　你能将多项式 x²-4 与多项式 y²-25 分解因式吗？这两个多项式有什么共同特点？ 引导：都可写成“一个数的平方减去另一个数的平方”的差的形式。可以把它们写成两个因式的积吗？今天我们就来学习利用平方差公式分解因式。 口算平方差形式的数与式，运用整式乘法 x²-y²=(x+y)(x-y) 快速求值，并尝试将 x²-4、y²-25 写成两个因式的积。 由具体数字的平方差巧算过渡到符号式的平方差变形，激活逆向思维，自然引出“用平方差公式分解因式”的课题。 二、探究归纳 公式与例题 1. 巧用“互逆”思想寻找因式分解规律 计算：（1）　（2） （1）；（2）。 逆向分解因式：（1）； （2）。 引导完成 a²-b²=(a+b)(a-b)，由此导出课题：用平方差公式因式分解。 2. 平方差公式 字母表示：。 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 3. 点拨——公式的结构特点 用平方差公式分解因式，关键是弄清公式的结构：右边是两个二项式的积，且其中一项完全相同、另一项互为相反数；左边是这两项的平方差，是右边相同的项的平方减去互为相反数的项的平方。公式中的字母 a、b 可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）。 4. 例题讲解 例：把下列多项式分解因式：　　 分析：这些多项式的两项都可表示成平方形式，是二项式且符号相反，应考虑用平方差公式分解。 【答案】 （1）； （2）； （3）。 总结：用平方差公式因式分解的步骤 （1）分析多项式的结构特征，找出公式中 a 与 b 相对应的部分；（2）代入公式进行因式分解。 先算乘法，再由逆向思维把平方差多项式写成两个因式的积，归纳平方差公式与结构特点，跟教师板演三个例题。 通过“乘法—逆用”引导学生在互逆关系中自主生成平方差公式的因式分解，并以例题示范“定 a、b—套公式”的规范流程。 三、交流反思 课堂小结 运用平方差公式的条件： （1）多项式是二项式，且两项符号相反（可转化为差的形式）； （2）两项的绝对值分别可化为一个式子（可以是数字、单项式、多项式）的平方的形式。 易错提醒：套公式前先提“净”公因式；分解后检查每一因式是否分解彻底；a、b 可能含符号或括号，注意整体代入。 用平方差公式的条件复述公式结构，交流判断“能否用平方差公式”及分解彻底的注意事项。 提炼平方差公式分解的两个条件作为判据，强调先提公因式与分解彻底，帮助学生准确识别并正确应用公式。 四、检测反馈 1. 把多项式 x³-4x 因式分解所得的结果是（　　） A. x(x²-4)　　B. x(x+4)(x-4) C. x(x+2)(x-2)　　D. (x+2)(x-2) 答案：C（先提公因式 x，再用平方差公式：x(x²-4)=x(x+2)(x-2)。） 2. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A. x²+4y²　　B. x²-y　　C. -x²+4y²　　D. -x²-4y² 答案：C（-x²+4y²=(2y)²-x²=(2y+x)(2y-x)；A、D 两项符号相同，B 中 y 不是某个式子的平方。） 3. 因式分解 (x-1)²-9 的结果是（　　） A. (x+2)(x-4)　　B. (x+8)(x+1) C. (x-2)(x+4)　　D. (x-10)(x+8) 答案：A（[(x-1)+3][(x-1)-3]=(x+2)(x-4)。） 4. 分解因式结果为 -(2a+b)(2a-b) 的多项式是（　　） A. 4a²-b²　　B. 4a²+b²　　C. -4a²-b²　　D. -4a²+b² 答案：D（-(2a+b)(2a-b)=-(4a²-b²)=-4a²+b²。） 5. 因式分解：=＿＿＿＿＿＿＿＿；=＿＿＿＿＿＿＿＿。 答案：；。 6. 若 ，且 ，则 =＿＿＿＿＿＿＿＿。 答案：3（，即 ，故 。） 7. 用简便方法计算：。 答案：。 8. 把下列各式因式分解： （1）　（2）　（3）　（4） 答案：（1）； （2）； （3）； （4）。 9. 解方程组：　　①　　　　②。 答案：由② 得 x-2y=1。① 即 ，得 。联立解得 ，。 独立完成选择、填空、简算、分解因式与解方程组，重点交流检测1先提公因式、检测8的整体换元与检测9用平方差整体消元。 即时检验平方差公式分解因式的识别、计算与综合运用，通过概念辨异、整体代换、解方程等题型反馈教学效果，强化结构分析重点与分解彻底等易错点。 五、布置作业 必做： 教科书第129页练习第1、2题。 选做： 教科书第132页习题17.2第1、7题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固平方差公式分解因式，选做题侧重综合运用，兼顾不同层次学生。 板书设计 17.2　用公式法分解因式（第1课时） 平方差公式因式分解 语言叙述 两个数的平方差等于它们的和 与它们的差的积 条件 ① 二项式，两项符号相反 ② 两项可化为平方的形式 步骤 分析结构 → 定 a、b → 套公式 先提公因式，分解彻底 例题板演　例题　检测8 学生板演区 教学反思 平方差公式的因式分解是整式乘法公式的逆向运用，是学习用公式法分解因式的重要环节。教学中要充分利用乘法公式 a²-b²=(a+b)(a-b) 与因式分解的互逆关系，让学生在“计算—逆向—套用”中掌握，并用逆向思维沟通整式乘法与因式分解之间的联系，感受数学知识的完整性。 分析多项式的结构特点，是判断能否用平方差公式分解因式的关键。要强调公式左边是“两项的平方差”，右边是“同号和差的积”，且 a、b 可表示数字、单项式或多项式；因式分解后要注意检查每一个因式是否分解彻底，必须保证每一个因式都不能再分解为止（如先提公因式再套公式）。 学科网（北京）股份有限公司 $