17.2　用公式法分解因式教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

课题

第1课时　运用平方差公式分解因式

授课人

学

习

目

标

1.会运用平方差公式分解因式,发展学生的推理能力.

2.经历探索运用平方差公式分解因式的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.

3.运用平方差公式分解因式.

4.培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.

学习

重点

运用平方差公式分解因式.

学习

难点

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

思考并回答:

1.什么是因式分解?

2.我们已经学过哪种分解因式的方法?

　　学生回忆并回答,复习巩固前面所学的内容,并为本节课的学习做好知识储备.

活动

二:

【探究1】 直接运用平方差公式分解因式

上节课我们学习了因式分解的概念及提公因式法分解因式.

　　1.通过问题培养学生的逆向思维能力.

探究

与

应用

下面的问题你能解决吗?

1.填空:(1)(a+b)(a-b)=　　　　; 

(2)(a+5)(a-5)=　　　　; 

(3)(4m+3n)(4m-3n)=　　　　. 

学生活动:动笔计算,并踊跃上台板演.

2.想一想:计算结果中的多项式有什么特点?

3.你能将计算结果中的多项式分解因式吗?

学生活动:从逆向思维入手,很快得到答案.

教师活动:引导学生完成题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律,即:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

练习:下列多项式能否利用平方差公式分解因式?为什么?

(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2-y2;

(4)-x2+y2;(5)x2-25y2;(6)m2-1.

2.经历思考、交流,归纳出多项式分解因式的平方差公式.

活动

二:

探究

与

应用

例1　分解因式:

(1)4x2-9;(2)a2-25b2.

[答案:(1)(2x+3)(2x-3)　(2)(a+5b)(a-5b)]

变式　利用因式分解计算:2012-1992.[答案:800]

【探究2】 综合运用平方差公式分解因式

例2　把下列各式分解因式:

(1)x2-y4;　　　　　　　　 (2)(x+p)2-(x+q)2.

[答案:(1)(x+y2)(x-y2)　    (2)(2x+p+q)(p-q)]

教师活动:启发学生从平方差公式的角度分解因式,请学生上讲台板演.

学生活动:分成小组,合作探究.

评析:对于平方差公式中的字母a,b,教学中需要强调一下,它们可以表示数,也可以表示含字母的整式.

　　感悟运用平方差公式分解因式的方法.

【拓展提升】

例3　把下列各式分解因式:

　　1.通过多媒体课件演示,充分发挥例题的

(1)81a2-b4;(2)49(a-b)2-16(a+b)2.

[答案:(1)(9a+b2)(9a-b2)　(2)(11a-3b)(3a-11b)]

作用,培养学生对整体思想的认识.

2.使学生明确:分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是 (D)

A.a2+(-b)2　  B.5m2-20mn　  C.-x2-y2　    D.-x2+9

2.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为 (A)

A.-21      B.21        C.-10        D.10

3.把下列各式分解因式:

(1)x2-4=　(x+2)(x-2)　; 

(2)a2-4b2=　(a+2b)(a-2b)　. 

4.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.

[答案:-200]

　　当堂训练,及时反馈学习效果.

【课堂总结】

　　谈谈你本节课的收获.

分解因式后应注意:①每个因式都要化简,②分解因式时,每个因式都要分解彻底.

　　通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解.

【知识网络】

　　框架图式总结,更容易形成知识网络.

活动

【教学反思】

　　反思,更进一步提