26.3二次函数与一元二次方程-26.4实际问题与二次函数 课堂练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级上学期数学同步练，以二次函数为核心，通过基础认知、综合应用、实践拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二次函数图像与性质、方程解范围|单选/填空聚焦基础运算（如顶点时间计算、根的判别式）| |综合应用|图像与不等式、多结论判断|解答题整合图像与方程（如多方程解的图像分析）| |实践拓展|实际问题建模|应用题联系生活情境（纪念品销售利润最值问题）|

出题人：庄老师 审题人：李老师 九年级上学期数学课堂练习题 班级：___________姓名：___________分数：___________ 一、单选题 1．根据下表可知，方程的一个解的取值范围为（      ） A． B． C． D． 2．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（      ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 3．如图，二次函数的部分图象，当时，的值可以是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若抛物线的顶点在第一象限，则方程的根的情况是（      ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 5．如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，点，点在轴上，则不等式的解集是（      ） A．或 B．或 C． D． 6．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，经过点，下列结论：①，②，③，④当时，，正确的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图是二次函数的图象，则一元二次方程的解为_______________． 8．如图，点和点，抛物线的顶点在线段之间（包括点、）来回平移，与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为-4，则点的横坐标最大值为________. 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点．若，则点M到直线l的距离为________． 10． 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后到滑行停下来，滑行的时间是______，飞机滑行的距离是______． 三、解答题 11．如图，已知二次函数的图象经过点．利用图象解答： (1)方程的解是____________________； (2)方程的解是____________________； (3)方程的解是____________________； (4)方程的解的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根        B．有两个相等的实数根        C．无实数根        D．无法确定 12．已知抛物线，求证：此抛物线与x轴必有两个交点. 13．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售100件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件． (1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售量为________件；当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售量为_________件． (2)当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润． 《2026年9月20日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C C D 1．B 【分析】将方程的解理解为函数当时与x轴交点的横坐标，再解答即可． 【详解】解：∵对于函数， 当时， 当时， 可见，x取1.1与1.2之间的某一值时，， 则方程的一个解的取值范围是． 2．B 【分析】根据关系式可知抛物线开口向下，再求出对称轴即可． 【详解】解：，， ∴当时，水火箭达到最高点． 3．D 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ， 当时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， 结合选项可知的值可以是． 4．C 【分析】本题需要结合抛物线的图像与性质和一元二次方程根的判别式来分析，由题意得出抛物线顶点与轴的位置关系，即可判断方程根的情况． 【详解】解：抛物线开口向上，顶点为其最低点． 顶点在第一象限， 顶点的纵坐标大于，即抛物线的最低点在轴上方． 抛物线与轴无交点． 方程无实数根． 故选：C． 5．C 【详解】解：对于二次函数，令，则， ∴二次函数的图象与y轴的交点为， ∵对于一次函数，令，则， ∴一次函数的图象与y轴的交点为， ∵两个图象交于，两点，已知点，点在轴上， ． 则不等式可变形为， 即， ∴由图象可得，它的解集是． 6．D 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐项判断，即可． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴．故①正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故②正确； ③∵对称轴为，且经过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴，故③正确； ④观察图象得：当时，，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④，共4个． 7． 【分析】关于x的一元二次方程的解即为二次函数的图象与x轴的交点的横坐标，根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：根据图象知，抛物线与x轴的一个交点是，对称轴是直线． 设该抛物线与x轴的另一个交点是． 则， 解得， 即该抛物线与x轴的另一个交点是． 所以关于x的一元二次方程的解为． 8． 10 【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值． 【详解】解：当点横坐标为-4时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为6，则； 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，D（10,0）； 由于此时点横坐标最大， 故点的横坐标最大值为10． 9． 【分析】由题意知，对称轴为直线，，两点的纵坐标相同，设为，有，点A的横坐标是，点的横坐标是，由，可知，计算求解即可． 【详解】解：∵与轴只有一个交点， ∴，对称轴为直线， ∵抛物线与平行于轴的直线交于，两点， ∴，两点的纵坐标相同，设为， 则时，， 解得：， ∴点A的横坐标是，点的横坐标是， ∵， ∴， 解得：． 即点M到直线l的距离为． 10． 【分析】飞机滑行到停止时滑行距离达到最大，对二次函数配方求顶点，即可得到停止时的滑行时间和总滑行距离． 【详解】解：将函数解析式整理配方，， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，取得最大值，此时飞机停止滑行， 即飞机着陆后停下来滑行的时间是，滑行的总距离是． 11．(1) (2) (3) (4)C 【分析】（1）根据二次函数的图象经过点，结合图象可得答案； （2）根据二次函数的图象得出当时，的值，再检验即可； （3）根据二次函数的图象经过点，结合对称性可得答案； （4）根据二次函数的图象与直线没有交点可得答案. 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点， ∴方程的解是. （2）解：由图象可得：当时，， 则的解是. 检验：二次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 当时， 解得：. （3）解：∵二次函数的图象经过点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴点关于直线的对称点为， ∴方程的解是. （4）解：∵二次函数的图象与直线没有交点， ∴方程没有实数根. 12．证明：令，得方程， ∵ ， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∴此抛物线与轴必有两个交点． 13．(1)90 (2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为1125元． 【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：当每件的销售价为52元时，则每件的销售价增加2元，每天的销售数量将减少件． 该纪念品每天的销售量为件； （2）由题意得：当每件的销售价为元时，该纪念品每天的销售量为件； ∵，抛物线开口向下，且， ∴当时，y有最大值1125， ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为1125元． 学科网（北京）股份有限公司 $