26.3 二次函数与一元二次方程&26.4 实际问题与二次函数（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 针对训练 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两3.二次函数y=ax2十bx+c的部分对应值 个公共点，则关于x的一元二次方程 如下表 ax2十bx十c=0根的情况是 -1 0 1 2 A.有两个不相等的实数根 y -2-3-2 113 B.有两个相等的实数根 则一元二次方程ax2十bx十c=一2的解 C.无实数根 为 D.无法确定 4.以40m/s的速度将小球沿与地面成45° 2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx十 角的方向击出时，小球的飞行路线将是 c=0的两个实数根分别为一2和5，则二 一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的 次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴的 飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具 交点坐标为 ( 有函数关系h=一3t2+12t,则小球飞行 A.(2,0),(-5,0)B.(-2,0),(5,0) 过程中的高度 达到15m.（填 C.(2,0),(5,0) D.(-2,0),(-5,0) “能”或“不能”) 第2课时 二次函数与一元二次方程(2) √针对训练 1.二次函数y=ax2十bx十c的部分对应值 A.1.62 B.1.87 如下表 C.1.75 D.2.13 V 3 y 一1 5 13 23 B(1.87,0.4) 则方程ax2十bx十c=0的一个解的大致 12.345x A(1.66,-0.48) 范围是 (第2题图)》 (第3题图) A.-7<x<-5 B.1<x<2 3.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 C.-5<x<-1D.-1<x<0 示，则不等式ax2十bx十c<0的解集是 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 ( 示，图象上有两点分别为A(1.66, A.x<-3 B.x>1 -0.48),B(1.87,0.4),则方程ax2+ C.-3<x<1 D.x<-3或x>1 bx十c=0的一个根可能是 () 。15· 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 针对训练 1.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的 (2)当x= 时，这个三角形钢架模型 高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系 的面积最大，最大面积为 cm2. 式是h=一5t2+30t(0≤t≤6)，则小球达 5.某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形 到最大高度时，运动的时间是( 苗圃（如图所示），其中一边靠墙（墙长为 A.4s B.3s C.2s D.1s 18m),另外三边用31m长的篱笆围成， 2.如图，某喷泉从喷头喷出的水珠，在空中 为方便进出，在垂直于墙的一边上留一 形成一段曲线，落入水面，在这段曲线的 个1m宽的门.设苗圃垂直于墙且没有 各个位置上，水珠的竖直高度y(m)与它 留门的一边长为xm,面积为Sm2 距离喷头的水平距离x(m)之间满足y= (1)求S关于x的函数解析式，并写出x 一x2十2x十3，则水珠达到的最大高度为 的取值范围； (2)求苗圃的最大面积， A.2 m B.4 m 墙 -18m C.6m D.8m y/m个 苗圃 喷头 o x/m (第2题图) (第3题图) 3.如图，用一根长60cm的铁丝围成一个 矩形，则矩形的最大面积为 ( A.250cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.125cm2 4.小磊要制作一个三角形钢架模型，其中 一边长x(cm)与这条边上的高之和为 40cm,这个三角形钢架模型的面积 S(cm)随x的变化而变化， (1)S与x之间的函数关系式为 ;(不写自变量x的取值 范围) ·16· 第2课时最大利润问题 √知识梳理 利润=（售价一进价）×数量；利润率=利润÷进价X100%;标价=进价×(1+利润 率)；实际售价=标价X打折率 针对训练 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价 120元/kg,且不高于180元/kg.经销一 x(元)(x≥2)之间的函数关系式为y= 段时间后得到数据如下表， 一（x一3)：+60，则这种商品每天的最 售价x/(元/kg) 120 130 180 每天的销量y/kg 100 95 70 大利润为 A.50元 B.60元 已知y与x之间满足一次函数关系. C.40元 D.30元 (1)求y与x之间的函数解析式，并写出 2.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽 自变量x的取值范围、 子每天获利y(元)与销售单价x(元)之 (2)当售价为多少时，每天的销售利润最 间满足关系y=一x2十70x一800，要想 大？最大利润是多少？ 获得最大利润，则销售单价为 A.30元 B.35元 C.40元 D.45元 3.某商店经销一种成本为40元/kg的水 产品，据市场分析，按50元/kg销售时， 一个月能售出500kg.售价每千克每上 涨1元，月销量就减少10kg.设售价上 涨x元/kg,月销售利润为y元，则下列 说法错误的是 A.月销售量为(500一10x)kg B.月销售额为(50+x)(500一10x)元 C.y关于x的函数解析式为y=(x+ 10)(500-10x) D.月销售利润的最大值为8000元 4.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该 茶叶的成本价是80元/kg,售价不低于 ·17 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 √针对训练 1.如图，某拱桥形状可看作抛物线的一部 离为3.2m,则灯罩D到水平地面的距 分，其对应的函数解析式为y= 1 25x. 离为 m. 4.一座单向隧道的截面由抛物线和长方形 当水面宽度AB为20m时，拱桥顶部到 组成，长方形的长为8m,宽为2m,隧道 水面的高度OD为 ( ) 的最高点P位于AB的正中间且距地面 A.4 m ◆y/m 6m,建立如图所示的平面直角坐标系. B.2 m x/m (1)求抛物线的函数解析式； C.9 m (2)一辆货车高4m,宽2m,则该货车能 D.10m 否从此隧道内通过？ 2.伞是生活中常见的一种工具.伞撑开后 ◆y/m 的示意图如图所示，以伞柄所在直线为 y轴，以伞骨OA,OB的交点O为坐标 x/m 原点建立平面直角坐标系，C为抛物线 的顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关 于y轴对称.已知抛物线的函数解析式 为y=一0.2x2十1，点A到x轴的距离 是0.6dm,则A,B两点之间的距离是 ( A.√2dm B.2 dm C.4 dm D.2√2dm B 2.5m 1.5m A (第2题图) (第3题图) 3.一款抛物线形落地灯筒的示意图如图所 示，灯柱AB的高为1.5m,防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，距灯柱AB的 水平距离为1.6m,距水平地面的距离 为2.5m,灯罩D距灯柱AB的水平距 ·18针对训练 1.C2.A3.C4.y=-2(x-1)2+1(答案不唯一)5.> 6解：（①a=-合A=1,=2.(2)函数y=-号(x-102+2与y=-之的图象如 图所示.(3)<1 5(x-1)2+2 26.2.3二次函数y=a.x2+bx+c的图象和性质 知识梳理 0x=会 ②减小增大增大减小 针对训练 1.B2.D3.D 4.解：(1)y=x2-4x+3=(x一2)2-1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-1)，最小 值为-1.(2)函数图象如图所示.①x>3或x<1②-1≤y<3 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 针对训练 1.A2.B3.x1=0,x2=24.不能 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 针对训练 1.B2.C3.D 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 针对训练 1.B2.B3.C4.(1S=-72+20x(2)20200 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)]=-2x2+32x.0<32-2x≤18，x>0, .7≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2 +128.-2<0,7≤x<16,∴当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大 面积为128m2. 第2课时最大利润问题 针对训练 1.B2.B3.D 4.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=x十b.把(120,100)，(130,95)代入，得 -46 120k+b=100, 解得 三一2’·v与x之间的函数解析式为，二 130k+b=95, 2x+160(120≤ b=160. ≤180).(2)设每天的销售利润为0元.根据题意，得u=(x一80)(-x十160）- -号（红-20）2+720.：-号<0，且120≤x≤180，当x=180时，w有最大值，最 大值为7000.答：当售价为180元/kg时，每天的销售利润最大，最大利润是7000元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 针对训练 1.A2.D3.1.5 4.解：(1)由题意可知A(0,2),B(8,2),P(4,6).设抛物线的函数解析式为y=a(x一 4)+6,把A(0,2)代入，得2=a(0-42+6,解得a=-子，“抛物线的函数解析式为 y=-子(x-4)+6.(2)当x=3时y=-×(3-4)2+6=孕>4，∴该货车能从此 隧道内通过. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 知识梳理 不等于0 针对训练 1.C2.C3.B4.(1)x≠0(2)42 5解：1y=号红是正比例函数(2y-529是反比例西数.(3③)S=60是反比剑西 数.(4)y=100一10x.是一次函数. 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识梳理 (1)双曲线 (2)一三减小二四增大 针对训练 C2.C3.D4.>5, 6.解：列表如下： 4 4 一1… 描点、连线，画出函数图象如图所示. -43-2101 15x 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 针对训练 1.B2.A3.A4.B5.126.8 -47 7.解：(1)(-2，一6)(2)由图象可知，不等式2>k1x的解集为x<-2或0<x<2. (3)C(3,0)0C=3.56=7×3X(0a-g)=2×3X[6-（-6]=18. 27.3实际问题与反比例函数 第1课时将实际问题抽象成反比例函数问题 针对训练 1.D2.D 3.解：(1由题意，得=20,0关于1的函数解析式为=2090.(2)当=40时，40= 29,解得1=5，答：该轮船从甲地匀速行驶到乙地需要5h 4.解：(1)由题意，得5t=1200,5关于t的函数解析式为5=1200.(2)在5=1200中， t t 当s=40时，t=30;当s=30时，t=40.40-30=10(天).∴.工程队每天修筑40m比每 天修筑30m能提前10天完成该项工程， 第2课时结合反比例函数图象解决实际问题 针对训练 1.C2.C3.24.20 5.解：1①设力关于5的函数解析式为p=冬把(0.1,100)代人，得100=奇，解得 友=10p关于S的函数解折式为p-1g9(2)当S=0.25m时，p-器-=40. .当S=0.25m2时，物体所受的压强是400Pa. 第3课时构建反比例函数模型解决实践探究类问题（略） 第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转中心旋转角②全等相等相等旋转角 针对训练 1.C2.C3.D4.4 5.解：(1)旋转中心是点A.∠BAC=180°一∠B一∠ACB=150°，∴.旋转角的度数为 150°.(2)由旋转的性质，得∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC,AD=AB=4cm,·∠BAE= 360-∠BAC-∠EAD=60.:C为AD的中点，AE=AC=号AD=2cm 第2课时旋转作图 针对训练 1.D2.453.(-2,0) 4.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.(2)A(4,-2),B(4,0),C(1,1). 3 2 48