第十五章 轴对称 单元质量检测卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为轴对称单元检测卷，通过生活情境（如平面镜反射、折纸）和梯度化问题设计（从基础识别到综合证明），考查学生几何直观、空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形识别、坐标对称、垂直平分线性质|第6题以平面镜反射考对称性质，体现生活应用| |填空题|6/18|折叠角度计算、垂直平分线作图应用|第12题结合长方形折叠，考查空间观念| |解答题|8/72|对称作图、性质证明、综合计算|第23题结合角平分线与垂直平分线，综合考查推理能力|

第十五章轴对称单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，由两个大小不同的等边三角形组成的图形中，能构成轴对称图形的是() B D 4-3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是(） 2.点 A.（1,-3) B.（3) c.43) D.（3,-) 3.如图，若△ABC与△AB'C'关于直线MN对称，BB交MN于点O,则下列说法不一定正确的是 () M B A,AC=A'C' B.BO=BO C.AA'⊥MN D.AB∥B'C 4.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于24C的长为半径作弧，两弧相交于点F、H: 作直线FH,若AE=4,△ABD的周长为15，则△ABC的周长为() A.19 B.20 C.22 D.23 试卷第1页（共3页） 5.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点， 作直线MN分别与边BC、AC相交于点D,E,连接AD.若点D为BC的中点，BC=8,则AD的长为 (). W M A.3 B.4 C.5 D.7 6.如图，水平地面AB上放置一平面镜，从激光笔所处的P点发出的光线照射到平面镜的O处，反射光 线为OQ(两束光线关于过点O且垂直于AB的直线对称)，且点Q恰好落在与地面垂直的墙面AC上. 若∠A00=46°，则LB0P的度数为() B A.34° B.40° C.46° D.44° 7.如图，在R1AABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N作 直线MN分别交BC、AB于点D、E,连接AD.若∠B=32°，则∠CAD的度数为() E A.24 B.28° C.32° D.26° 8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,若ED=3cm,则EC的 长为() 试卷第2页（共3页） D A.6cm B.5cm C.3cm D.8cm 9.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,已知BD=6, 则AC的长是() E B B.33 c.32 D.25 1O.如图，已知四边形纸片ABCD中，AB∥CD,点E,F分别在边AB,AD上，将纸片沿着EF折叠， 点A落在点G处，EG交CD于点H.若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG的大小是() E A.124° B.126° C.134° D.136° 二、填空题（每题3分，共18分） 1.如图，在△MBC中，点D、E分别在B、AC边上，连接DE,DEBC.△ADE与△4DE 关于 DE所在直线对称.若B=45,则∠4D 的度数为 A D E B 试卷第3页（共3页） 12.如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置.若∠EFB=65°，则∠AED= D D 65.9 1.如图，在。BC中，分别以点A和点B为版心，大于40的长为年径百，两相交于点M,点N, 过这两个点作直线MN,交BC于点D,连接AD.若BC=7,CD=3,则AD的长为一 D 米M 14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D,DEI‖BC交AC于点E.如果EC=2AE, DE=6,那么AC= B 15.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD垂直BC于点D,且D为CE的中点，BD=8,则 △AEC的周长是 B ED C 16,如图，B=4C,4E=BC=CD,4=60,延长DE交4B于只若EF=5 则D 试卷第4页（共3页） D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.如图，若△ABC与△AB'C'关于直线MN对称，AA交MN于点P. IN (I)点B的对称点是点，点C的对称点是点； (2)若∠B=45°，则∠B'=_: (③)写出两组相等的线段， 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 (4,3)B(1,1)C(3,0) B (I)以x轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△ABC',并写出A的坐标： (②)连接OB，OB,求四边形OBCB的面积。 19.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,∠B=∠D,连接AC. (I)求证：△ABC≌ACDA: 试卷第5页（共3页） (2)尺规作图：作AC的垂直平分线EF,分别交AB、CD于点E、F(不写作法，保留作图痕迹) 20.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=28°. (1)求∠ACB的度数； (②)D是线段AB上一点，连接CD,将△ACD沿CD折叠，点A落在同一平面内的点A处，且AD∥BC, 求∠ACD的度数. 21.如图，己知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A-3,2),B(4,-3),C(-1,-). -5-43210 12345x (I)画出△ABC关于y轴对称的△4BC, AA BB ABBA (2)连接、 ，直接写出四边形 的面积。 22.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,点E在边AB上，且BD=DE,EF垂直平分AC,交AC 于点F,连接CE F ■ E D B (I)求证：AE=BC: (2)若△ABC的周长为21，AC=8,求△BCE的周长. 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交CB于点D,DE⊥AB于点E,CE与AD相交于 点F. 试卷第6页（共3页） B D ()若∠B=30°，BD=6,求CD的长： (2)求证：AD所在直线是线段CE的垂直平分线. 24.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°，AD是边BC上的中线，以AD为斜边在AD右侧作等腰 Rt△ADE,求∠EAC的度数. 试卷第7页（共3页） 第十五章轴对称单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，由两个大小不同的等边三角形组成的图形中，能构成轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2．点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 3．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 4．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 5．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线分别与边、相交于点，连接．若点为的中点，，则的长为（   ）． A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由作图步骤可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直平分线性质得又为中点，结合长度求出，即可得到的长． 【详解】解：由尺规作图的方法可得，直线是线段的垂直平分线， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等， ． 点为的中点，， ， ． 6．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔所处的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为（两束光线关于过点且垂直于的直线对称），且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反射角等于入射角，由题意得，，然后通过三角形内角和定理即可求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵，, ∴， ∴， 故选：． 7．如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可得，由垂直平分线的性质可知，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由尺规作图可知，是的垂直平分线， ， ， ． 8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂直平分线的性质，角的直角三角形的对边等于斜边的一半，解题关键是理解这些图形的性质． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 即． 9．在中，，，垂直平分，垂足为点，交边于点，已知，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可知，根据等边对等角可知，根据三角形外角的性质可知，根据含角的直角三角形的性质可知． 【详解】解：如下图所示，连接， 垂直平分， ， ， ， ， ． 10．如图，已知四边形纸片中，，点E，F分别在边，上，将纸片沿着折叠，点A落在点G处，交于点H．若比的4倍多，则的大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由折叠的性质可得，利用平角的定义可得，进而得出，解得，，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在中，点、分别在、边上，连接，，与关于所在直线对称．若，则的度数为________． 【答案】 45 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴. 12．如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则_______． 【答案】/50度 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质得出，最后利用平角的定义即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可知， ． 13．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，点，过这两个点作直线，交于点，连接．若，，则的长为_____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、尺规作图等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴． 故答案为：4． 14．如图，在中，的平分线交于点，交于点．如果，，那么_________． 【答案】 9 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证得，从而得到，再结合求出，最后由求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ，， ， ． 15．如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 【答案】16 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，求出，推导出是的垂直平分线，，得到，进而求出的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂直于点，且为的中点， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴的周长是． 16．如图，，，，延长交于F，若，则________． 【答案】 【分析】由，得到是等边三角形，由等边三角形的性质和，推出，再由，推出，从而求出的长度． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点 ，点的对称点是点 ； (2)若，则 ； (3)写出两组相等的线段． 【答案】(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则 （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 【答案】(1) 如图所示即为所求： 点的坐标为 (2)3 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积． （1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标； （2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，此时点的坐标为． （2）解：如图，连接，， ∴四边形由和组成， ∴， 即， ∴四边形的面积为3． 19．如图，在四边形中，，，连接． (1)求证：； (2)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)证明：∵， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据证明即可； （2）根据要求作图即可． 【详解】（1）略； （2）略． 20．如图，在中，，． (1)求的度数； (2)是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由折叠可知，由平行线的性质可得，求出，再由折叠的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：由折叠可知．   ∵， ∴．   ∴．   由折叠可知． 21．如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于轴对称的， (2)连接、，直接写出四边形的面积． 【答案】(1) 如图，即为所作图形； (2)35 【分析】本题考查平面直角坐标系中的轴对称变换及面积计算，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征以及利用割补法求面积． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，找到、、的对称点，再连接成三角形； （2）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接、， 四边形的面积为：． 22．如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求的周长． 【答案】(1)证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； (2)13 【分析】（1）根据垂直平分线的判定与性质证明即可； （2）根据的周长以及的长度可得的长度，再根据垂直平分线的性质得到边长相等，由此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：垂直平分， ， 的周长为，， ， 即的周长为． 23．如图，在中，，平分交于点D，于点E，与相交于点F． (1)若，，求的长； (2)求证：所在直线是线段的垂直平分线． 【答案】(1) (2)证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点A、D在线段的垂直平分线上， ∴所在直线是线段的垂直平分线． 【分析】（1）根据角平分线定义得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据直角三角形的性质得出； （2）证明，得出，，说明点A、D在线段的垂直平分线上，即可证明结论． 【详解】（1）解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）略 24．如图，在中，，，是边上的中线，以为斜边在右侧作等腰，求的度数． 【答案】 【分析】根据等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及“三线合一”即可求得结果． 【详解】解：，， 是等边三角形， 是边上的中线， ， 是等腰直角三角形， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $