北京市汇文中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)

2025-2026学年北京市汇文中学教育集团 高一（上）期中数学试卷 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题，，则p的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C．1 D．7 6．“不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若，是方程两个根，则值等于（ ） A．2 B． C．4 D． 9．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，等于（ ） A． B． C． D． 10．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的函数满足，，且为奇函数，则下列错误的是（ ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 12．已知函数，若方程有三个不相等的实根，，（），则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D．方程有三个不相等的实数根 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 13．已知幂函数在上单调递增，则________． 14．________________． 15．函数，的值域为________． 16．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数m的最大值为________． 17．波恩哈德•黎曼（1866～1926）是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是________． ①； ②关于x的不等式的解集为； ③； ④． 三、解答题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 18．已知全集，集合，集合． （1）求； （2）若集合，且满足，求实数m的取值范围． 19．已知函数． （I）当时，求的值域； （Ⅱ）若的最小值为，求k的值． 20．已知函数满足对任意的x，恒有，当时，，又． （I）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 21．某科研小组研究发现：一棵梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）． （1）求利润的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22．已知有限集X，Y，定义集合，且，表示集合X中的元素个数． （Ⅰ）若，，求集合和，以及的值； （Ⅱ）给定正整数n，集合．对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合． ①求证：； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $