第4章整式的加减单元质量检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学“整式的加减”单元复习检测卷，以基础巩固为核心，融合规律探究与实际应用，通过火柴棒图形、日历问题等情境，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元知识综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|整式概念、同类项、多项式次数|第6题以火柴棒图形考查规律探究，体现数学眼光| |填空题|6/18|单项式系数、规律猜想、无关性问题|第12题通过单项式序列培养抽象能力| |解答题|8/72|化简求值、多项式排列、实际应用|第24题日历问题结合推理意识，第10题图形拼图强化模型意识|

第4章整式的加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（    ）． A．是整式 B．的常数项是 C．系数是 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查整式的概念，同类项的概念，单项式的系数，多项式的项，熟练掌握相关知识是关键． 根据整式、常数项、单项式系数、同类项的定义，逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母，而分母含字母，属于分式， ∴不是整式，A选项错误； ∵多项式的常数项是不含字母的项，的常数项是， ∴B选项错误； ∵单项式的系数是单项式中的数字因数（包括前面的符号和π这类常数），的系数是， ∴C选项错误； ∵同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，与所含字母都是、，且、的指数都是， ∴二者是同类项，D选项正确． 故选：D． 2．代数式，，，，中，是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：代数式，，，，中，整式有，，，，共4个， 故选：D． 3．下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，只需根据相关定义逐一判断每个说法即可． 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误； 单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确； 是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④，故选C． 4．关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．它的次数最高项是 D．按x的降幂排列为 【答案】B 【分析】本题考查多项式的相关定义，包括多项式的次数、项数、常数项及降幂排列． 根据多项式的次数、项数、常数项的定义及降幂排列方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵多项式各项的次数分别为3、5、4、0，且共有四项， ∴该多项式是五次四项式， ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵常数项是不含字母的项，此多项式的常数项为， ∴选项B说法错误，符合题意； ∵次数最高的项是次数为5的， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵按x的降幂排列是根据x的次数从高到低排列，各项x的次数依次为3、2、1、0， ∴排列结果为， ∴选项D说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 6．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为（   ） A．54 B．55 C．56 D．57 【答案】A 【分析】先根据图形可得搭第1个图形需要火柴棒12根，后边的每一个图形总比前边的图形多6根，据此规律，即可求得答案． 【详解】解：搭第1个图形需要火柴棒12根， 搭第2个图形需要火柴棒（根）， 搭第3个图形需要火柴棒（根）， 依次类推，搭第n个图形需要火柴棒（根）， 当时，搭第8个图形需要火柴棒（根）． 7．观察下列式子：，则第（为正整数）个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别从式子的符号、系数、字母的指数三个部分寻找规律，归纳得到第个式子的表达式即可． 【详解】解：符号规律：第1个式子为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负 ∴可得符号为 ； 系数规律：第1个式子系数为1，第2个为2，第3个为3，第4个为4 ∴可得系数为； 的指数规律，第1个式子为，第2个为4，第3个为6，第4个为8 ∴可得第个式子中的指数为， ∴第（为正整数）个式子是． 8．代数式的值（      ） A．当时，原式 B．当时，原式 C．当时，原式 D．不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 9．已知代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，涉及到合并同类项知识点，注意运算过程中符号的变化．代数式的值与某字母无关，则该字母项的系数之和为0． 根据代数式的值与无关，可得项和项的系数均为0，从而求出和的值，再代入所求代数式计算． 【详解】解：， ∵此代数式的值与字母无关， ∴，； 解得，； ， 当，时，原式， 故选B． 10．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．单项式的系数是 ___________． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是______．（n为正整数） 【答案】 【分析】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数的符号为负，正，负，正，交替出现，分子为1，分母为，指数为从2开始的连续的整数，即可得出结果． 【详解】解：，，，… 故第n个式子是； 故答案为：． 13．若多项式是关于x的二次三项式，则k的值是______． 【答案】2 【分析】本题主要考查多项式的定义，绝对值的应用．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次，且必须有三项．因此，，且一次项系数据此计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴最高次项的次数为2，即， ∴或． 又∵多项式有三项， ∴一次项的系数． 当时，，多项式为，符合条件； 当时，，一次项消去，多项式为，是二次二项式，不符合条件． ∴． 故答案为：2． 14．若整式，则整式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 根据题意可得，然后整体代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 16．已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 【答案】单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 【分析】本题主要考查了单项式，多项式和整式的识别，解题的关键是掌握以上定义． 根据单项式，多项式和整式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 18．已知，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴ ． 19．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【详解】解： 当，时， 原式 21．已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 22．已知关于x，y的多项式是五次四项式（m、n为有理数），且单项式的次数与该多项式相同． (1)求m，n的值． (2)将这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，熟练掌握基础概念是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：关于x、y的多项式是五次四项式，且m，n为有理数， ∴，解得， 又∵单项式的次数与该多项式的次数相同，都是5， ∴，而，解得， 答：，． （2）解：当，时， 关于x，y的多项式按x的降幂排列是． 23．已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 24．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第4章整式的加减单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下列说法中，正确的是()· 丸+中是您式 B.2x2+3x-1的常数项是1 C.-3x3系数是-3 D.-4ab与2ba是同类项 34 x2+29 2.代数式2，x-少，x+y,元，8中，是整式的有《) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法： ① 多项式 2x2+xy2+3 是二次三项式： ②单项式5mW的系数是5，③5是单项式： ④ 2x-1 3是多项式.其中正确的有() A.②③ B.③④ c.②③④ D.①②④ 4.关于多项式3xy-2xy+7y-1,下列说法错误的是() A.这个多项式是五次四项式 B.常数项是1 C.它的次数最高项是 -2x3y2 D.按x的降幂排列为-2xy+3x2y+7y3-1 5已知多项式“+0m-2x-10 是二次三项式，则常数m的值为() A.±3 B.3 C.±2 D.-2 6.用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需要的火柴棒根数为() 第1个图形 第2个图形 第3个图形 试卷第1页（共3页） A.54 B.55 C.56 D.57 7.观察下列式子： a2,-2a2,3a,-4a3, ,则第”(”为正整数)个式子是() A.（-)na B.（)”na2n c.（)a2a D.（0°aa 8.代数式5-10x+7)-5-2x-的值() A.当x=0时，原式=2 B.当x=1时，原式=-8 C.当x=-1时，原式=8 D.不论x取何值，原式都等于12 9已知代邀式22+a-y+6-2b2+3x+5y-1的位与字码的取值无关则代数式写女-2以-4+站 的值为() R 1 13 A.4 C.- 4 D.4 10.已知，有7个完全相同的边长为m、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为 10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.下列说法正确的是() 10 A 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn; ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每题3分，共18分) 3 11.单项式2xy的系数是 12.观察下列单项式：2,6,12,20…，按照此规律，第n个式子是一·(n为正整数) 试卷第2页（共3页） 13,若多项 x+(k+2)x+6 是关于x的二次三项式，则k的值是一 14.若整式ab2-2a3+6=8,则整式-3ab2+6a3-2025的值为 15.已知a+26=3,则2(2a-b)+106+4= 16,已知A=3r+8x+1,B=a-2)b2x+3).若什B的值与x的取值无关，则a+b=_ 三、解答题（每题9分，共72分） 17.把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，分别将序号填入所属的横线上. 2a-b 1 ①7，②-x®2，④mm+6:⑤2+y,⑥x,⑦7mn,®2-3x+4r,⑨a. 单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 18.已知，A=d3-a2-a,B=a-a-d3,C=2a-a,求A-2B+3C的值. 19.化简 (1)4x-3-x+1 23r+(x-4y）- 20先化简，再求值：（仁-3）3-20，其中x-2 2 21已知4B、C都是次式，且4-25x-4圳，B=y46r-3,C=A-号8 3 (1)化简C； (2)求出当x=-2,y=3时C的值. 22.己知关于x,y的多项式-3r+y-4n x4my-4 是五次四项式(、n为有理数)，且单项式 的次数与该多项式相同. 试卷第3页（共3页） (1)求，n的值 (2)将这个多项式按x的降幂排列. 2.已知多项式心-0心+口+6是六次四顶式，单项式y与多项式的次数相同，求m+分的值。 24.阅读与思考 如图1是2026年1月份的日历，乐乐在其中画出一个3×3的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图 2所示位置的四个数(b+c)-(a+d)”的值，探素其运算结果的规律。 四 五 六日 2 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 b 19 20 21 22 23 24 25 2627 2829 3031 d 图1 图2 (①0初步分析：计算图1中(8+20)-(6+22) 的结果为_ 将3×3的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现 b+c)-(a+d) 的值为_ (2)数学思考：乐乐认为(1)中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整 解：设a=x,则b=x+2,c=_,d=_ (b+c)-(a+d) 所以， (b+c)-(a+d) 的值为_ (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个3×3方框中的日期看不到了，但他记得 在探究过程中方框中a+b+c+d=64,请你类比(2)中探究思路帮乐乐求出a的值. 试卷第4页（共3页）