第4章 整式的加减 单元测试卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学《整式的加减》单元卷，通过基础运算、实际应用与规律探究的梯度设计，全面覆盖整式概念、同类项、加减运算等核心知识点，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|整式概念（第1题）、同类项（第4题）|基础辨析结合生活情境（第6题超市促销，体现应用意识）| |填空题|6/18|多项式次数（第1题）、规律探究（第6题扑克牌操作）|概念深化与归纳思维（培养创新意识）| |解答题|4/46|化简求值（第2题）、代数几何综合（第4题面积公式推导）|运算能力与模型意识（结合几何直观，发展推理能力）|

第4章 整式的加减 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）有下列代数式：x2+x﹣2，1，，，其中整式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a2﹣3a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．2bc﹣2cb＝0 3．（3分）一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（　　） A．9 B．3a C．3a+9 D．6a+9 4．（3分）若﹣2amb2与5a5bn是同类项，则m+n的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（3分）二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（　　） A．18 B．12 C．9 D．7 6．（3分）甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙 7（3分）减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是（　　） A．﹣3x2+4x+1 B．3x2﹣4x﹣1 C．﹣3x2+1 D．3x2﹣1 8．（3分）与﹣125a3bc2是同类项的是（　　） A．a2b3c B．ab2c3 C．0.35ba3c2 D．13a3bc3 9．（3分）下列计算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝2 B．﹣a2﹣2a2＝﹣3a2 C．﹣4（x+2）＝﹣4x+8 D．2（a﹣1）＝2a﹣1 10．（3分）b＝2a﹣1，c＝3b，则﹣8a+b+c等于（　　） A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4 11．（3分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4 12．（3分）若多项式ax2+2x﹣y2﹣6与x2﹣bx﹣4y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）多项式2x2+4x3﹣3是　 　 次　 　 项式，常数项是　 　 ． 2．（3分）计算：3a2b﹣a2b＝　 　 ． 3．（3分）已知（m+3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 　 　 ． 4．（3分）若单项式amb与的和仍是一个单项式，则mn＝　 　 ． 5．（3分）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式共有 　 　 个． 6．（3分）学习了“问题解决策略：归纳”之后，我们知道经历很多次的“归纳”过程，可以帮助我们逐步找到一般规律，解决一些看起来很复杂的问题，有一副扑克牌，它的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列，某人把按上述排列的扑克牌从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层，如此下去，直到最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是　 　 ．（提示：如果一时半会没有思路，可以先去完成后面的题目） 三．解答题（共4小题，满分46分） 1．（10分）先去括号，再合并同类项： （1）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）； （2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）． 2．（10分）先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x、y满足x是2的相反数，y是的绝对值． 3．（12分）已知A＝2x2﹣3xy2+1，B＝3x2﹣2xy2，C＝5xy2． （1）当x＝﹣2，y＝3，求A+B+C的值； （2）试取出一组x，y的值，使得A﹣B+C的值为0． 4．（14分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 　 　 ； （2）运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝5，m﹣n＝4，求m+n的值． （3）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b，且a+b＝5，ab＝5，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：1是单项式，是整式； x2+x﹣2，是多项式，是整式； 既不是单项式，又不是多项式，不是整式． 所以整式有3个． 故选：C． 2．【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、4a2﹣3a2＝a2≠1，故B错误； C、2a3+3a2≠5a5，故C错误； D、2bc﹣2cb＝0，故D正确． 故选：D． 3．【解答】解：∵原正方形边长为a， ∴原正方形面积为a2，边长增加3后，新正方形面积为（a+3）2， ∴若边长增加3，则增加的面积为：（a+3）2﹣a2＝a2+6a+9﹣a2＝6a+9． 故选：D． 4．【解答】解：由同类项的定义可知m＝5，n＝2， ∴m+n＝5+2＝7． 故选：C． 5．【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9， 整理，得x2x＝1， 则1+6＝7， 故选：D． 6．【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（1﹣20%）2m＝0.64m， 乙为（1﹣40%）m＝0.6m， 丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m， 因为0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选：B． 7．【解答】解：根据题意得：﹣2x+（﹣3x2+2x+1）＝﹣2x﹣3x2+2x+1＝﹣3x2+1． 故选：C． 8．【解答】解：A、a2b3c与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误； B、ab2c3与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误； C、0.35ba3c2与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项正确； D、13a3bc3与﹣125a3bc2所含的相同字母c的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误； 故选：C． 9．【解答】解：A、2x3﹣x3＝x3≠2，故A错误； B、﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故B正确； C、﹣4（x+2）＝﹣4x﹣8≠﹣4x+8，故C错误； D、2（a﹣1）＝2a﹣2≠2a﹣1，故D错误． 故选：B． 0．【解答】解：依题意得： b＝2a﹣1，c＝6a﹣3， ∴﹣8a+b+c＝﹣8a+2a﹣1+6a﹣3＝﹣4． 故选：D． 11．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|＝4且﹣（m﹣4）≠0， ∴m＝﹣4． 故选：C． 12．【解答】解：∵多项式ax2+2x﹣y2﹣6与x2﹣bx﹣4y2+1的差与x的取值无关， ∴ax2+2x﹣y2﹣6﹣（x2﹣bx﹣4y2+1） ＝（a﹣1）x2+（2+b）x+3y2﹣7， ∴a＝1，b＝﹣2， 故a﹣b＝1+2＝3． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3； （2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式； （3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3． 故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3． 2．【解答】解：原式＝（3﹣1）a2b＝2a2b， 故答案为：2a2b． 3．【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m+3≠0， 解得，m＝3， 故答案为：3． 4．【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n﹣1＝1， 解得m＝3，n＝2， ∴mn＝6． 故答案为：6． 5．【解答】解：在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式为：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共有4个． 故答案为：4． 6．【解答】解：扑克牌顺序为：第1张大王、第2张小王、第3～15张黑桃（A至K）、第16～28张红桃（A至K）、第29～41张方块（A至K）、第42～54张梅花（A至K）， ∴n张牌进行操作后最后剩下牌的初始位置y的规律：当n＝2m时，y＝n；当n＝2m+k目0＜k＜2m时，y＝2k， ∴当n＝54时，25＝3254＝32+22， ∴k＝22，y＝2×22＝44， ∴第44张牌对应梅花中的第3张，即梅花3， 故答案为：梅花3． 三．解答题 1．【解答】解：（1）原式＝6a2﹣4ab﹣（8a2+2ab） ＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab ＝﹣2a2﹣6ab； （2）原式＝﹣（6x2﹣3xy）+（4x2+4xy﹣24） ＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24 ＝﹣2x2+7xy﹣24． 2．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9， 由题意可得x＝﹣2，y， 当x＝﹣2，y时，原式＝﹣3×（﹣2）15×（﹣2）﹣9＝4+30﹣9＝25． 3．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy2+1，B＝3x2﹣2xy2，C＝5xy2． ∴A+B+C＝2x2﹣3xy2+1+3x2﹣2xy2+5xy2＝5x2+1， 当x＝﹣2，y＝3时，原式＝5×4+1＝21． （2）A﹣B+C＝A＝2x2﹣3xy2+1﹣（3x2﹣2xy2）+5xy2 ＝﹣x2+4xy2+1， 当x＝1，y＝0时，A﹣B+C＝0． 4．【解答】解：（1）图2中，整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，阴影部分的正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个长为a，宽为b的长方形的面积为4ab， 因此有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）∵mn＝5，m﹣n＝4，而（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn， ∴（m+n）2＝16+20＝36， ∴m+n＝6或m+n＝﹣6； （3）阴影部分的面积为a（a+b）b2a2abb2， ∵a+b＝5，ab＝5， ∴a2abb2（a2+ab+b2） [（a+b）2﹣ab] （25﹣5） ＝10． 即阴影部分的面积为10． 学科网（北京）股份有限公司 $