第四章 整式的加减 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“整式的加减”，通过选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分）梯度设计，覆盖整式概念、运算及应用，适配初中数学单元复习，注重抽象能力与运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式概念（如第1题识别整式）、同类项（第4题）、运算规则（第5题）|通过辨析题（第3题）强化概念理解，体现数学思维的严谨性| |填空题|6/18|单项式系数次数（第11题）、多项式次数（第12题）、加减运算（第13题）|第16题结合方阵棋子问题，渗透几何直观与模型意识| |解答题|8/72|化简求值（第18题）、实际应用（第21题工厂人数）、整体思想（第22题）|第24题通过证明结论培养推理能力，第23题结合图形面积体现数学眼光的空间观念|

第四章 整式的加减（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中整式个数有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2、下面说法中错误的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 整式包括单项式和多项式 C. 与是同类项 D. 多项式是二次二项式 3、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 4、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 5、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6、已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 7、下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ） A. B. C. D. 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 9、已知 ， 则整式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 10、已知多项式，．小赵在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小赵最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 12、已知多项式是关于的四次三项式，则______． 13、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小赵回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是______． 14、已知，，且有理数a、b满足，则的值等于______． 15、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 16、如图，用同样大小的黑色棋子可以摆成方阵，观察下列不同的方阵，每一个方阵最外围一周的棋子数会随着方阵的行数和列数的变化而变化，如果一个方阵有行和列，则这个方阵的最外围一周共有______个棋子（用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1）； （2）． 18、先化简，再求值：，其中，．． 19、已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 20、已知小赵的年龄是m岁，小刘的年龄比小赵的年龄的2倍少4岁，小王的年龄比小刘的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和 21、某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少 30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ 22、阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 23、（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 24、已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列各式中：①；②；③；④；⑤．其中整式个数有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 【答案】C 详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤； 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 2、下面说法中错误的是（ ） A. 单项式的次数是2 B. 整式包括单项式和多项式 C. 与是同类项 D. 多项式是二次二项式 【答案】A 【详解】解：A、单项式的次数为，错误，符合题意； B、整式包括单项式和多项式，正确，不符合题意； C、与是同类项，正确，不符合题意； D、多项式是二次二项式，正确，不符合题意； 3、下列语句正确的是（ ） A. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的系数． B. 有限个单项式求和得到的代数式叫作整式．单项式不是整式． C. 单项式就是一次式． D. 一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式． 【答案】D 【详解】解：A．一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，故选项不正确； B．有限个单项式求和得到的代数式叫作整式，单项式也是整式，故选项不正确； C．单项式并不一定是一次式，故选项不正确； D．一个五次整式与一个五次整式的和是一个次数不大于五次的整式，故选项正确； 4、若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴； 5、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：，A错误，故不符合要求； ，B正确，故符合要求； ，C错误，故不符合要求； ，D错误，故不符合要求； 6、已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 【答案】A 【详解】∵，， ∴， ∴， 7、下列各式由等号左边变到右边，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意； B、，故选项计算错误，不合题意； C、，故项计算错误，不合题意； D、，故项计算正确，符合题意； 8、当时，的值为15，那么当时，的值为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【详解】解：∵当时，的值为15， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 9、已知 ， 则整式 减的差为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】C 【详解】解：， ， ， 10、已知多项式，．小赵在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小赵最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【答案】C 【详解】解∶由题意知 ， 而 ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴最终计算的中不含的项为二次项， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、写出一个系数是2、次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一）． 【详解】解：系数是2、次数是3的单项式，如：． 故答案为：（答案不唯一）． 12、已知多项式是关于的四次三项式，则______． 【答案】 【详解】解：是关于的四次三项式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 13、今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小赵回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【 】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是______． 【答案】 【详解】，所以空格里的内容是， 故答案为： 14、已知，，且有理数a、b满足，则的值等于______． 【答案】11 【详解】解：∵， ∴，， ，， ， 将，带入可得：， 故答案为：11． 15、多项式与多项式相加后，不含x的二次项，则常数m的值是______． 【答案】 【详解】解：∵多项式与多项式相加后，不含x的二次项， ∴ ＝， 则， 解得：． 故答案为： 16、如图，用同样大小的黑色棋子可以摆成方阵，观察下列不同的方阵，每一个方阵最外围一周的棋子数会随着方阵的行数和列数的变化而变化，如果一个方阵有行和列，则这个方阵的最外围一周共有______个棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：观察图形的变化可知：第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， 第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， 第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， 第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， ， 第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， 第个方阵的最外围一周共有个棋子，这个方阵有行和列， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、计算：（1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18、先化简，再求值：，其中，．． 【答案】， 【详解】解： ， 将，代入， 原式 ． 原式． 19、已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ∴ ． 20、已知小赵的年龄是m岁，小刘的年龄比小赵的年龄的2倍少4岁，小王的年龄比小刘的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和 【答案】这三名同学的年龄的和是（4m-5）岁． 【详解】解：因为小刘的年龄比小赵的年龄的2倍少4岁,所以小刘的年龄为（2m-4）岁. 又因为小王的年龄比小刘的年龄的还多1岁，所以小王的年龄为 则这三名同学的年龄的和为 答：这三名同学的年龄的和是 岁． 21、某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少 30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？ （2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？ 【答案】（1）（x-30）人.（2）（x+50）人． 【详解】解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人， 所以第二车间有（x-30）人. 则两个车间共有x+(x-30)= （人）. （2）如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间有（x+10）人 第二车间有x-30-10=x-40（人） 所以调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+10）－（x-40）=（人） 22、阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： 把看成一个整体，合并的结果是______． 已知，求的值． 拓展探索： 已知，，，求的值． 【答案】． 5 【详解】解：原式， ． 故答案为：． 解：， ， ， ， ． 解：，，， ， ， ， ， ． 23、（1）若多项式的值与的取值无关，求的值； （2）如图1的小长方形，长为，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出的值． 【答案】． 【详解】解：（1） ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）设， 由题意得：，， ∴ ∵的值始终保持不变，， ∴的值与无关， ∴， ∴． 24、已知、是两个整式，，． (1)当时，________；当时，________； (2)小军猜测：无论为何值，________始终成立（填“”或“”）； (3)请证明小军猜测的结论． 【答案】证明见详解 【详解】（1）解：当时， 当时，； 故答案为：；； （2）解：小军猜测：无论为何值，始终成立， 故答案为：； （3）证明：∵ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $