2.3 课时1 整式的概念 课件--2026-2027学年湘教版 数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的概念”，系统讲解单项式、多项式的定义、系数及次数，通过“代数式填空”探究活动导入，从路程、圆面积等具体实例出发，引导学生观察式子特点，逐步抽象出概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以探究活动培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识），如用“长方形与半圆组合图形面积”问题引导学生用代数式表示，抽象出多项式概念，结合填表练习和辨析题强化理解。学生能提升抽象与推理能力，教师可通过结构化练习提高教学效率。

2.3 整式的概念 课时1 整式的概念 活动 用代数式填空： 探究1：理解单项式的相关概念 （1） 以8 km/h的平均速度行走t h的路程是 km； （2） 半径为r的圆的面积是 ； （3） 底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是 . 8t πr2 x2y 问题1：上述所填的式子有什么特点？ 8t πr2 x2y 数与字母、字母与字母的运算,都是乘法运算. 问题2：观察下列式子有什么不同？ 5r2 r2 πr2 问题3：观察下列式子有什么不同？ 2ab 2ab2 2a2b2 数字因数不同 字母指数的和不同 定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫 作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数 . 单项式：2a2b2 单项式中的数字因数叫做单项式系数. 2+2=4 单项式中的所有字母指数的和叫做单项式的次数. 叫做四次单项式 思考：x的系数和次数是多少？ x的系数为1，次数也为1. 当单项式的系数为“1”或“1”时，“1”省略不写 1.找出下列式子中的单项式. 3x-y，0，0.72a，x2y， ，π ， ， ，m √ √ √ √ √ √ 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法： 单项式 1.5x4 x2 y3 y 5xy2 πx2y 2πx 系数 1.5 1 次数 4 2 2.填表（其中π是圆周率）： 1 3 1 1 5 3 π 3 2π 1 探究2：理解多项式的相关概念 如图,这是由一个长方形和一个半圆组成 . 已知长方形的长为 x，宽为 y，半圆的直径为y. （1） 长方形的面积为多少？ （2） 半圆的面积为多少？ （3） 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？ （2）y2 （3）xy+ y2 解：（1）xy 活动 回答下列问题. 问题1：这些式子的数与字母之间有哪些运算？ 加法和乘法. xy，y2，xy+ y2， 问题2：这些式子是单项式吗？ xy，y2 是单项式，xy+ y2不是单项式. 问题3：如果不是，它与单项式有什么关系？ xy+ y2可以看成几个单项式的和. 例如，多项式x4+4x35x2y+3xy27xy+y21 定义：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项 式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数 叫作这个多项式的次数. 定义：把单项式和多项式统称为整式. 次数是4. 常数项是1 叫作四次七项式 分别写出下列多项式的次数和常数项： （1）2x-3； （2）-x3+7x -4； （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 解：（1）2x-3 的次数是 1 ，常数项是-3 . （2）-x3+7x -4 的次数是 3 ，常数项是-4 . （3）3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ，常数项是-9 . 对于单项式： 1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算. 2.分母中不含字母. 思考：怎么判断一个代数式是单项式或者是多项式？ 对于多项式：几个单项式的和，式子中含加减运算. 整式 单项式 定义 系数 多项式 次数 定义 次数 常数项 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中的数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 1.填表（其中π是圆周率）： 单项式 x4 x2 y πx3y 6xy8 6x4y2 系数 次数 4 2 1 π 1 π 4 6 9 6 6 随堂小练 2.对于式子： ， ， ，3x2＋5x－2，abc，0， ，m，下列说法正确的是(　 　) A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式 C 3.分别写出下列多项式的次数和常数项. （1）5y3x + 7； （2） x2+4y13； （3） 2x2yx+6y3+5y1； （4）x6+6x2y312xy+π. 解：（1）5y3x + 7的次数是1，常数项是7. （2） x2+4y13的次数是2，常数项是13. （3）2x2yx+6y3+5y1的次数是3，常数项是. （4）x6+6x2y312xy+π.的次数是6，常数项是π. 4.已知关于x,y的多项式-5x2n+1y2-x3y3+x4y. (1)指出多项式中各项的系数和次数. (2)若该多项式是七次多项式,求n的值. 解:(1)-5x2n+1y2的系数为-5,次数为2n+3; -x3y3的系数为-,次数为6; x4y的系数为,次数为5. (2)由多项式的次数是7,可知2n+3=7,则n=2. $