天津市耀华中学2026-2027学年高三上学期暑期学情反馈数学试卷

天津市耀华中学2027届高三署期学情反馈 数学学科试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），两部分共150分，考试用时120分钟， 第I卷（选择题共45分） 一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有 项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上， 1.已知寒合U={xeN≤3}，A={1,3,B={xr2+x-6=0}，则(Gu4UB= () A.{-2,0,2,3} B.{-3,2 c.{-3,2,4 D.{-3,0,2} 2.设x∈R,则“x2-2x<0”是“x-<1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 产+sinx的部分图象大致是() 2*-I 3.函数f(x)= 来n 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4n=一Sn+三，则S4的值为() 2 A.9 B.21 C.45 D.93 5.己知m,是空间两条不同的直线，C,B为两个不同的平面，则下列命题错误的为 () A.若m⊥B,mca,则a⊥B B.若m11a,m/1B,则a//B C.若m⊥a,n⊥a,则m//n D.若m//n,m⊥a,则nLa 暑期学情反锁 高三年级数学学科试卷第」页共5页 6.下列说法中绀误的是() A.若X~N(.o),则PX≥μ-o)=P(Xsu+o) B.越接近0，线性相关性越弱 C.越接近1，线性相关性越强 D.若X~N(3,22),Y~N(4,22),则P(X<3)<P(Y<4) 7,.已知函数f()=si(ox+o>0,<》, 其图象相邻两个对称中心之间的距离为 子，且直线x=受是其一条对称轴。侧下列结论正确的是〈 A.函数f(x)的最小正周期为π， B愿数冈在区间[石引 上单调递增 c点（经0是函致f)图象的-个对称中心 D.将函数∫(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图 象向左平移”个单位长度，可得到一个奇函数的图象 6 8.已知函数f(x)为R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=lg(I-x)-e,若 -r- 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a 9已知F,E分别为双曲线C怎-冷1Q>0,b>0)的左、右焦点，过乃向双曲线 的一条渐近线引垂线，垂足为点P,P四=1P吓，且00⊥PF(O为坐标原点)，则双 男期学情反级 高三年级数学学科试卷第2页共5页 曲战C的浙近线方程为() A.y=x B.ye±5x C.y=tv3x D.y=√2x 第I1卷（非选抒赠 共105分) 二：筑空题，本大期共6小题，每小咫5分，共30分，将答案填写在答恩卡上· 是皮数单位，复数4+4=人一 10. 1-i 06 的展开式中常数项为20，咖实数m的值为▲ 12.为提亦图书班点效率，禁中学图书馆引入A1韶能图书盘点机器人.现对该机器人的图 书识别准确率进行标准化刚试，测试样本集有6本图西，分为两类：4本标签完好，是机 器人应正确识别的有效馆藏图书：2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书两类 样本共问用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开 展测试若第一次抽取到有效馆藏图书，则第二次也抽取到有效馆该图书的授案为▲， 记抽取的2本图书中，有效繇图书的数地为X,则X的数学期望E(X)=▲ 13,已知5x2y2+y4=1(x,ye),则x2+y2的最小值是▲一 14.已知M是aABC内的一点，且AM=MB+号MC,AN=MC(aeR),B,M,N三点共线，则 九= 若A=3,4C=6,且向量B在向量AC上的投影向量为，AC,则 AM.BC= 15.已知函数f(x)= 2若函数&)-/国-F-有且仅有3个零点，则实数的取 -xe',x≤0 值范围为 三.解容题：本大恩共5小题，共75分，将解愿过程及符案填写在答题卡上： 16.(本题湖分14分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知3a=5(b+c), sinA=√5sinB (I)求cosC的值： (T)求sinA的值： (Ifm求sin 的值 17.(本题满分15分)如图，AB∥CD且CD=2AB,AD⊥CD,EG∥AD且 AD=2EG,FGIICD且FG=CD,DG上平面ABCD、AD=CD=DG=2,M 为校FG的中点. （I〉求证：BF∥平而CEM: (T)求直线BE与平面CEM所成角的正弦值、 (Π)求平面BEM与平面CEM夹角的余弦值. 18(本图演分15分)陵精到C:若+长=1>>0)的左、右点分别为片，3。 左右顶点分别为A,A,已知椭圆C过点 月长轴长为6. (【)求椭圆C的标准方程： (I)点M是椭圆C上一点(M不与顶点霞合)，查线AM交y轴于点N,且满足 5 MM<AWM.若Sou=Sa44求直线4M的方程. 盘期学榜反谀高二年缀数学学科试卷第4页共5页 (19)(本小题满分15分) 设数列{an}是等差数列，bn}是等比数列.已知b=241=2,b2=a2+2,b=2a3+2. (I)求{an}和bn}的通项公式： [3am+2+2 ，n为奇数， (Ⅱ)设cn={anan+2bn+ (a∈N,求数列{cn}的前2n项和S2n; a2m-bn,n为偶数， (m)设d,=三aeN,数列a,}的前n项积为R,证明：B≤号 9 bn 20.（本题满分16分)已知函数f(x)=e￥+ax2-3ax+1,a∈R. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处切线的方程： (Ⅱ)当a>1时，试判断f(x)在L,+o)上零点的个数，并说明理由： (Ⅲ)当x≥0时，∫(x)20恒成立，求a的取值范围.