精品解析：天津市第四十三中学2026-2027学年高三上学期期初考试数学试卷

天津市第43中学高三上学期期初考试数学试卷2026.9 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的有（ ） A. 图象关于点对称 B. 最小正周期为 C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 8. 如图，在中，已知，则为（ ） A. B. C. D. 9. 设，若存在实数满足，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共105分） 一、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 计算：__________. 11. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 12. 设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围是__________. 13. 若满足的点是函数的图像的一个对称中心，则的最大值为________． 14. 已知都是正实数,且满足,则的最小值为__________. 15. 已知函数，若方程的解为，则______，_______． 三、解答题：本题共5小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求的定义域 （2）若，求的值； （3）若，求的值． 17. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 18. 已知a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，且． （1）求A； （2）若，且． （i）求c的值． （ⅱ）求的值． 19. 设函数，其中．已知． （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值． （3）若存在，使等式成立，求实数的取值范围； 20. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，，求a的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网6组卷网 天津市第43中学高三上学期期初考试数学试卷2026.9 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本 试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项 1.设全集0={-2，-10,12,3}，集合A={l,2,B={dt-4x+3=0吲，则S,(AUB)=() A.0,3y B.0,3y c2,1} D.{2,09 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解。 【详解】由题意，B={r-4r+3=0={L,3},所以4UB={-11,23头 所以(4UB)={-2,0y 第1页/共23页 6学科网6组卷网 故选：D 2.下列条件中，使得“a>b”成立的充分不必要条件是() log a<log b 11 A.ab B. 2 2 C.ab D.lal>o 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可： 【详解】对于A:因为y= x在定义域R上单调递增， 所以由口 可以得到a>b ,故充分性成立， 由0>b a3>b3 可以推得出 ，故必要性成立， 所以口>B是a>b 的充要条件，故A错误； 对丁B:因为'=63！产在定义续(0，+o)上单调道减，由○8！a<1o呢！可符a>>0:故充分性成立， log a<log b 由a>b不一定得到 logi a<logi b 2 ?，故必要性不成立， log a<log b 故 2 2是a>b的充分不必要条件，故B正确： 11 对于C:当a=-1,b=1时满足ab,但是a>b不成立，即充分性不成立， 1.1 当a=1,b=-1时满足a>b,但是ab,故必要性不成立， 11 所以ab是a>b的既不充分又不必要条件，故C错误； 对于D:当Q=-2,b=1时满足@>6，但是a>b不成立，即充分性不成立， 第2页/共23页 6学科网命组卷网 当a=2,b=4时满足a>b,但是回>b不成立，即必要性不成立， 所以4>是a>b的既不充分又不必要条件，故D错误 故选：B 0.7 1 3已知a=e1, ，c=2-log10,则a’b’c的大小关系是() A b>c>a B.a>b>c c.a>e>b D b>a>c 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求解判断即可， 【详解】根韬指数函数的性质知，a=c>e=1即a>1】 0<b 1,即0<b<1 根据对数函数的性质知， c=2-1og,10<2-log,9=0,即e<0 所以，a>b>c. 4.函数f(x)=h(+)小sin2x的部分图象大致是() 41 第3页/共23页 6学科网命组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】判断奇偶性，再取特殊点判断即可 【详解】f(-)-h(+)小-sin(-2x)-lh+小sin2x=-f四，则函数f()为奇两数，放排除 A.J(2)=In3.sin4<0 故排除CD. 故选：B 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用特殊点以及奇偶性进行判断 A.0 B.2 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值可得一3，代入即可求解 【详190x,0-（) 第4页/共23页 6学科网 6组卷网 33,即0=2 3； 故选：A 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题 6.函数f)=V丘+4-6的零点所在区间为《) B. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，确定函数单调性，利用零点存在性定理判断得解. 【详解】函数y=V:-6,y=4在0，+o）上都单调递增，则函数f()在定义域0，+∞)上单调递增， 百0-i4-6=-10.-得-6=52>0 2 3 所以f四的零点所在区间为 故选：C 7.已知函数f()=Asi(ar+pA>0,o>0,lpK?的部分图象如图所示，则下列关于函数y=fx)说法正 确的有() 11πx 12 第5页/共23页 命学科网 命组卷网 A图象关于点（胥0）对称 B.最小正周期为元 X=- π2π C.图象关于直线6对称 D.在区间6’3上单调递减 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图象可得 o==0 进而求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案. f(0)=2sin=1 【详解】由图可知， 42-2 且 in(Iz+)=0 1 :.sing=2. 水受. p= 6, 则2sin( 1π +=0, 12 6 0+元=2kπ，k∈Z 11π .12 6 24k2 则0= 1111,k∈Z 37<11z<T3.2π<11z<2z 又412 ,.40120, 18 24 <0< ∴.11 11 取k=1,得0=2. :j网-=2sm2x+g 第6页/共23页 6学科网命组卷网 6 ,不适合题意，A错误： 对B(x 的最小正周期为7，B正确： 对C,当=6时，f爱=2sin(+只=2 36 ,适合题意，C正确： 对D,当*， 2x+∈r,3r 6’3时， 3(2’2, f(x)为单调递减函数，D正确； 故选：BCD y=Asin(@x+p) y=Asin(@x+p) 【点睛】本题考查由 的部分图象求函数解析式，考查 型函数的性质， 是中档题. 8.如图，在△ABC中，已 ∠BAC=T,AB=AD=2BD=2 3’ ,则sinC为() D 15-5 V5+V5 3-V5 3+5 A. 8 B. 8 C. 8 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cosB,即而求出snB,结合两角和的正弦公式，即可求得答案 COSB=B+BD2-AD22+P-21 【详解】在AABD中，由余弦定理： 2BA·BD 2×2×14, 所以B为锐角， sinB=1-cosB=15 4 第7页/共23页 6学科网6组卷网 所以si血C=sin(1+B)=sino+coss=5x'+'xi5_5+v5 3 24'24 8. 故选：B log2x (0<x<2) 9.设f()= πx sin (2<x<10): 若存在实数 满足 ,且 x1,x2,x3,尤4x1<X2<x3<x4 (x3-2)(x4-2） f(x)=f(x2)=f(x)=f(x4),则 xX2 的范围是() A.(0,12) B.(416) c(9,21) D.05,25) 【答案】A 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，利用函数的性质可知名=1，。+。=12 并且代入化简 (x3-2)(x4-2) Xx2 =(12-x)-20=-(x-6)}+16,利用二次函数求取值范围. 【详解】函数的图象如图所示， 10 f(x)=f(x)..-log2x=log2为.∴xx3=1 :f(s)=f(x4)x+x4=122<x<48<x4<10 s-2x-2）=5,-20+x,)+4=x-20 第8页/共23页 命学科网命组卷网 =x(12-x3）-20=-(x-6}2+16 又因为2<为<4，所以0<-(-6)+16<12 故选：A 第二部分（非选择题共105分） 一、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分， 4 2 10.计算： 9 -lg5+V(1g2}2-lg4+1 3 【答案】2#1.5 【解析】 【分析】利用指数幂的运算和对数的运算法则即可得解 【详解】 -g5-2+1-g10+1=-1+1- h隋案为：今 11.记△AB 的内角4，B,c的对边分别为a,b,C,面积为V3,B=60°，d+2=3ac,则b= 【答案】2V2 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得aC=4,再结合余弦定理即可得解 第9页/共23页 6学科网命组卷网 【详解】由题意，= acsin B= 4ac= 所以ac=4,a+c2=12 所以=d+c2-2 aeos B=12-2x4x)=8 2 ,解得b=2√2（负值舍去） 故答案为： 2W2 12设定义在[-2,2)上的奇函数(：)在区间[0,2]上单调递减，若(m）+f(m-)>0,则实数m的取 值范围是 -1≤m< 【答案】 2 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解， 【详解】由于f)为奇函数，所以f()=-f(), f(四在区间[0,2列上单调递减，故f()在区间[20上也单调递减，故f()在一2,2]单调避减， 由f(m）+f(m-l)>0得f(m)>-f(m-l)=f1-m) 所以-25m<1-m≤2，解符1≤m<分. 故答案为： -1≤m<2 1 13若满是a<0的点(a,0)是函数y=2tan 3的图像的一个对称中心，则α的最大值为 【答案】6 【解析】 第10页/共23页 命学科网命组卷网 【分析】根据正切型函数的性质求解即可： k 【详解】正切函数y=tanx的对称中心为2 ,0 k∈Z π，kπ 令.kE乙，解得32， 所以y=2anx- 二3的图像的对称中心为32,0 十 k∈Z π。kπ 由题意知32，k∈Z,a<0, 元+0ke2.解每3，E2 所以32 当k取最大值时，a取得最大值，此时k=-L,a≈、 6. 故a的最大值为6 14已知a,b都是正实数，且满足log,(9a+b)=log,Vab,则3a+b的最小值为 【答案)12+6V3 【解析】 【分析】根据已知的式子，得到“的关系，然后利用基本不等式中求得3+b a,b 的最小值 【详解】因为a,b都是正实数，且满足log,(9a+b)=l1og,Vab 所以21og,(9a+b)=log,(ab) 所以9a+b=ab, 第11页/共23页 命学科网命组卷网 19=1 所以ab, 2如+6=(a+6后+8)-349+台2 a b b.27a=12+63 212+2ab b 27a 当且仅当ab,即a=V3+1,b=9+3V3时，等号成立. 故答案为： 12+6V5 【点睛】本题考查对数的化简，基本不等式“1”的妙用求和的最小值，属于简单题 15已知数)=sn(2r-爱》，若方程-号的解为，(0<石<5<)，则5+5= sin(x-x2)= 2π 【答案】 ①.3 ②.5 【解析】 【分析】 2x 由已知求出 6的范围，根据方程()= 5的解的对称性可求得x+x2;再利用表示x2,即可表 示为m(-5)=-2. 再根据已知条件结合三角函数求值即可得到答案， 【详解1：0<<元， 第12页/供23页 6学科网列组卷网 3 +2-π 又方程f()=亏的解为x,x(0<x<6<π)，一 6 6= 2 2 、角军十之乡飞 m6-)n-(-小m2）-m个2君 由0<<5<，可0<胥，2石（石到 又m2)鸭24引号 m(-)=-o2x=手 2π4 故答案为：3；5. 【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的对称性，及利用诱导公式化简三角函数并求值，解题的关键 3 是要注意到，5是() 5的两个根，由三角函数图象的对称性得到两个根的对称性，从而得解，考查 了学生的分析解题能力与转化能力，属于中档题 三、解答题：本题共5小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16已知f(x)=tanx (1)求（田）的定义域 2若fa)=3,求ma+月的位： 第13页/供23页 6学科网命组卷网 sin 2a (3)若f(a）=3,求sin2a+sina-cosa-cos2a-1的值. (2)-2 3 (3)5 【解析】 【分析】(1)根据正切函数有意义即得其定义域： (2)利用和角的正切公式计算即得： (3)利用二倍角的正、余弦公式化简成弦的齐次式，再化弦为切，代值计算即可. 【小问1详解】 要使函觉f儿因=an有意义，高使*≠低+受keZ 【小问2详解】 因f(a四=tana=3 tan a+tan- 则tana+ “4 4 3*1=2: π1-3 1-tan a tan- 【小问3详解】 sin2a 2sinacosa sin2 a+sina.cosa-cos2a-1 sin2 a+sina.cosa-2cos2 a 2tana 2×33 tan2a+tan-232+3-25 第14页/供23页 6学科网命组卷网 17.已知函数f()=x2+x-16 ()求曲线=f因在点2-6)处的切线方程： (2)直线为曲线'=f)的切线，且经过原点，求直线的方程及切，点坐标. 13x-y-32=0 【答案】(1) (2)y=13x,切点为(-2，-26) 【解析】 【分析】(1)根据导数的几何意义求解即可： (2)根据导数的几何意义求出切线方程，再将原点代入即可求解. 【小问1详解】 由f()=x+x-16,得f()=3x+1, 所以f'(2)=3×2+1=13 所以曲线’=在点2,6)处的切线方程为)+6=13(x-2）,即13x-y-32=0 【小问2详解】 设切点为(，6+-16)，由1)得f'(x)=3x+1, 所以切线方程为y-(G+-16)=(36+1(x-x). 因为切线经过原点， 所以-（云+-16）=-(3x+). 所以2x=-16.6=-2 则f'(-2)=3×(-2)2+1=13 所以所求的切线方程为y=13x,切点为（-2，-26) 第15页/共23页 6学科网命组卷网 18已知a,6,c分别为ABC三内角A,B,C所对的边，且V5 acsC+asinC=V3b (1)求A; (②)若c=4d2-46,且a+h=3+ 2· (i)求c的值. ()求sin(A+2B)的值. A=- 【答案】(1) 3 75 (2)(i)2;(ii)26 【解析】 【分析】（1)根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简V5 acosC+-asinC=V36】 ,可得tanA 的值，即可求得答案： 3 2)(i)由余弦定理可得a2-b2=c2一bC,结合c2=4a_4,推出0=4℃，as3 4C,再结合 a+b=3+13 2,即可求得c: (求出b,利用正弦定理求得si血B,进而求得osB,由二倍角公式求 sin 2B,cos 2B ,再根据两角 和的正弦公式即可求得答案 【小问1详解】 由题意知在△4BC中，V3 acosC+asin C=V3b 故由正弦定理得 3 sin AcosC+sin Asin C=3 sin B=3sin(A+C) 第16页/供23页 命学科网命组卷网 3sin AcosC+sin AsinC=(sin AcosC+cos AsinC) 所以sin AsinC=V3 cosAsinC 因为C∈(0，m),故sin4=V5cosA,:tanA=V5. A=π 又A∈(0，D,故”3： 【小问2详解】 (④由余弦定理得r=b+c2-2 becosA=b2+c2-hc 即-b=c-hc,又c2=4r-4h, 数c心=c-.=，-i+-ac=+e--是 即ag 4c, 又a+h3+EEc+3。-3+ 2,故4c+c= 4 2,解得c=2 )3可得a333 一C 4 2， 2, 由正弦定理得sinsinsin-6s加4.之x535 a b -X aV132213, 2 332 由于6<c故B必为锐角，故osB=-（后 5 2V13, sin 2B-2sin Bcos B=2x33 515V5 X- 2W132W1326· 第17页/共23页 命学科网命组卷网 0s2B222'-1 26, (1)求0： (2)将函数y=(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平 π3π 移4个单位，得到函数y=g()的图象，求g(x)在4’4上的最小值. m 围； 【答案】(1)0=2 3 (2) 1≤m≤89 (3)36 18 【解析】 【分析】(1)利用两角差的正弦公式展开 (:),合并同类项后通过辅助角公式化简为 第18页/供23页 6学科网命组卷网 建立方程，结合0<0<3的范围确定0=2 (2)先根据三角函数图像的横坐标伸缩变换、向左平移变换规则逐步推导，得到 g(x)=3sinx- 12 再由x的范围求出内层角的取值区间，结合正弦函数的值域求出g(x)的最 小值 3V3 (3)通过换元 t= 2。 x+ 将原方程转化为大于1的一元二次方程，分离参数得到m=1十子 I: 结合t的取值范围，利用对勾函数的单调性求出m的取值范围， 【小问1详解】 因为-mar}m(ar引 所以()=3 5 sin os- cos-cosxi nr- 3 -cos @x -iar-m-孙 由题设知 故0=6k+2,k∈Z,又0<0<3， 所以0=2」 【小问2详解】 白海=5sn2x-引，前=5sm+号}-5m- 第19页/供23页 6学科网6组卷网 当音香m=子.8e限相小食是 元 3 【小问3详解】 9 一∈ 9 9 即存在4 2,使2-mt+2=0成立， 919 .2 即存在4 2,m=1+2 t成立， 而函数 1 +斤在(0，V2)单调递减，(2，t切）单调诺指， 9t 2 99 当4 te 2,函数m=1+斤在142单调递增， 9,21139,289 4936’2918 113 4 18，所以实数m的取值范围为36 -18 20.已知函数f()=xe“-e 4)当a=l时，讨论f四的单调性， 2)当x>0时，f)X- ,求a的取值范围； 第20页/共23页 6学科网列组卷网 1 、1一++ 1->n(n+0 (3)设neN,证明：V2+1'V22+2Vn+n 【答案】(4)f(冈的减区间为(0,0)，增区间为(0，+) (2a≤2 (3)证明如下： 1 取a=2,则>0，总有沁-c+1<0成立， 令t=e2,则t>l,=e,x=2lnt, 故21h1<-1即2n1<1-对任意的1>1恒皮立 ,m+1<,+_n 所以对任意的m∈N心，有2血y分<VTn+, 整理得到： lh(n+l)-nn<-一1 Vn2+n, 1 1 =十…十 故V2+1'V22+2Vn2+n 1>In2-In1+In3-In2+..+ln(n+1)-Inn =In(n+1) 故不等式成立 【解析】 【分析】4)求出'（)，讨论其符号后可得(x)的单调性 1 (2)设h(x)=x沁“-e+1,求出h”(x,先讨论a>2时愿设中的不等式不成立，再就 <a≤ 2结合 放缩法讨论(x)符号，最后就口≤0结合放缩法讨论h(?)的范围后可得参数的取值范围 第21页/共23页 6学科网命组卷网 In(n+1)-Inn<- 1 (3)由(2)可得21血1<1-7对任意的1>1恒成立，从而可得 n+n对任意的neN 恒成立，结合裂项相消法可证题设中的不等式 【小问1详解】 当a=l时.f()=(x-e,则f()=e, 当x<0时，()<0，当x>0时，()>0 故f)的减区间为一o,0）,增区间为(0，+o） 【小问2详解】 设h()=e-e+1,则h0)=0, 又h()=(l+)e-e,设()=(+ame-e, 则8()=(2a+ad2x刘e-e 唐a2.则g0=2a-10 因为8()为连续不间断函数， 故存在∈(0，+o）,使得x∈(0，），总有8(>0， 故8（四在(0，x)为增函数，故8(）>8(0)=0， 故()在(0，x)为增函数，故h》h(0)=0,与题设矛盾 者0as ,则h()=(0+a)e-e=em网-e, 下证：对任意x>0,总有血(1+<x成立， 第22页/供23页 6学科网命组卷网 黄：段s=h(动，政=本1<0 1+x 故S()在(0，+o)上为减函数，故S()S(0)=0即血(1+)<x成立 由上述不等式有eh）-e<em-e=e2-e≤0 故（☒）≤0总成立，即h()在(0，+o)上为减函数， 所以h()<h(0)=0 当a≤0时，有h(x)=e-e+are“<1-1+0=0 所以h(t)在(0，+o)上为减函数，所以h(x)<hO)=0 综上， 【小问3详解】 略 【点睛】思路点睛：函数参数的不等式的恒成立问题，应该利用导数讨论函数的单调性，注意结合端点处 导数的符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式的证明，应根据已有的函数不等式合理构建数列不等式 第23页/共23页