广东江门市礼乐中学2026-2027学年高三上学期开学考数学试题

**基本信息** 高三开学考数学卷聚焦数列模块，通过等差等比通项与求和、递推关系证明等题设计，考查抽象能力与逻辑推理，如解答题19题结合Sn与an关系证明等比数列，培养数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等差等比通项、求和公式|基础巩固，如第2题影院座位数应用问题| |多选题|3/18|数列概念、等差数列性质|能力提升，如第11题分组求和与公差判断| |填空题|3/15|等比数列前n项和、Sn与an关系|简洁考查核心公式，如第13题Sn求通项| |解答题|5/77|递推证明、分组求和、图象绘制|综合应用，如第18题画数列图象培养几何直观，第19题证明等比数列发展推理意识|

礼乐中学2027届高三开学考数学卷 本试卷共19小题，满分150分。考试用时120分钟 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上。 1．在等差数列中，，，则（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知某电影院第一排有10个座位，从第二排开始的每一排比它前一排多2个座位，若该电影院共有190个座位，则一共有（     ） A．8排座位 B．9排座位 C．10排座位 D．11排座位 3．已知数列则是该数列的（     ） A．第99项 B．第100项 C．第101项 D．第102项 4．在等比数列中，，，则（     ） A． B． C． D． 5．已知数列，都是等差数列，且，，，则数列的前20项的和为（     ） A．400 B．600 C．800 D．1200 6．已知数列满足，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 7．若数列满足，，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．已知各项均不相同的数列满足，则（     ） A．2027 B．2028 C．2 D．1 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得得部分，有选错的得0分。 9．下列叙述正确的是（     ） A．与是不同的数列 B．是常数列 C．数列的通项公式为 D．数列是递增数列 10．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则下列结论正确的有（     ） A．公差 B． C． D．当时，最小 11．已知一个数列共有8项，分别为：1，3，5，7，9，11，13，15，将这8个数分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构成一个项数为4且公差为的等差数列，则的值不可能是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知是等比数列的前项和，且，，则________． 13．已知为数列的前项和，若，则__________． 14．在等比数列中，，，则的值为________． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求 ． 16．（15分）已知数列的前项和为. (1)求； (2)求出的通项公式. 17．（15分）在等比数列中． (1)已知，，求； (2)已知，，求． 18．（17分）已知数列的通项公式为． (1)写出该数列的前4项； (2)画出该数列的图象，并判断增减性． 19．（17分）已知数列的前n项和为，且. (1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式. (2)已知，求数列的前项和. 第1页（共3页） 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1．C【详解】设等差数列的公差为，， 则，解得， 所以. 2．C【详解】设第排的座位数为，则为等差数列， 由题意知，公差， 设数列的前项和为，则， 解得或（舍去）． 3．B【详解】归纳可得数列的通项为， 令，即，故为偶数且， 解得． 4．C【详解】设公比为，因为，所以. . 5．B【详解】由数列，都是等差数列，得数列是等差数列，且，而， 所以数列的前20项的和为. 6．A【详解】，，，，， 7．A【详解】由题可知，，，， 以此类推，可知. 8．A【详解】由可得数列为等差数列， 设公差为，则，， 于是， 又因，可得，则有， 故. 9．AD【详解】对于A，数列与是不同的数列，故A正确； 对于B，数列是摆动数列，故B错误； 对于C，数列的通项公式为，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确． 10．BCD【详解】对于A：已知，，所以，即，解得，A错误； 对于B：，B正确； 对于C：，C正确； 对于D：公差，数列递增，， 令得，即，， 因此前项均为负，和最小，即时最小，D正确. 11．AC【详解】原数列各项和为. 设新数列首项为，公差为，项数为4， 所以新数列的各项和为， 化简得. 因为原数列各项均为奇数，所以每组的2个数之和一定是偶数，所以必为偶数. 将各选项代入逐一验证： 若 ，，不可能，故选项A正确； 若 ，，满足题意，故选项B错误； 若，，不可能，故选项C正确； 若，，满足题意，故选项D错误. 12．【详解】等比数列的公比为：， 则. 13． 【分析】利用可得答案. 【详解】当时，， 当且时， ，将代入得，与不符， 故不满足上式. 综上，. 14．【详解】设等比数列的公比为， 因为，，，所以， 两式相除得，所以，所以， 所以，解得，代入， 得，解得，， 所以. 15．(1) (2)60 【详解】（1）设为的公差，由题意得，解得， 故. （2）由题意得 . 16．(1) (2) 【详解】（1）时，， 时，． （2）因，， 当时，， ， 当时，， 故． 17．(1) (2) 【详解】（1）由等比数列的通项公式得． （2）设等比数列的公比为，则，解得， 所以． 18．(1) (2)图象如下： 数列在上是递减的，在上也是递减的 【详解】（1）因数列的通项公式为， 令，可得该数列的前4项分别是． （2）因，则该数列的图象略， 由图象可知，该数列在上是递减的，在上也是递减的． 19．(1)， 由， 得， 两式相减，得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以. (2) 【详解】（1）略 （2）因为， 所以， 所以 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $