第3章整式及其加减考题分析+达标训练-2026-2027学年北师大版 数学七年级上册

**基本信息** 以“考题分析+达标训练”双模块构建整式加减复习体系，通过典例提炼运算法则与转化思想，形成概念-运算-应用的逻辑闭环，培养运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考题分析|3道典例|化简求值步骤、代数式转化策略、整体思想应用|从去括号/合并同类项法则到综合问题解决| |达标训练|20题|概念辨析技巧、规律探究方法、实际问题建模|覆盖单项式/多项式概念到整式应用的完整链条|

第3章整式及其加减考题分析+达标训练-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 考题分析 1．（2025秋•海安市期末）先化简，再求值：，其中． 【思路导航】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解． 【详细解析】解： x﹣2x ＝（2）x+（）y2 ＝y2﹣3x， ∵x＝﹣2，， ∴原式＝（）2﹣3×（﹣2） 6 ． 【画龙点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 2．（2025秋•蕲春县期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B．B＝3x2y﹣2xy+x+2，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B．结果求出的答案为6x2y+4xy﹣2x﹣1． （1）请你替这位同学求出A+B的正确答案； （2）求出A﹣3B的结果． 【思路导航】（1）根据A+B＝（A﹣B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据A﹣3B＝A+B﹣4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【详细解析】解（1）∵B＝3x2y﹣2xy+x+2，A﹣B＝6x2y+4xy﹣2x﹣1， ∴A+B＝（A﹣B）+2B ＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+2（3x2y﹣2xy+x+2） ＝6x2y+4xy﹣2x﹣1+6x2y﹣4xy+2x+4 ＝12x2y+3； （2）A﹣3B＝A+B﹣4B ＝12x2y+3﹣4（3x2y﹣2xy+x+2） ＝12x2y+3﹣12x2y+8xy﹣4x﹣8 ＝8xy﹣4x﹣5． 【画龙点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是详细解析此题的关键． 3．（2026春•广平县月考）在“趣味数学”社团活动上，小星设计了如图所示的卡片游戏，在卡片上写上式子，将相邻两张卡片上的式子的和告诉参与者． （1）小芳参与了游戏，小星在卡片A，B，C上写了三个根式，让小芳判断哪张卡片上的根式最大，小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的根式的和简记如下：，，，则卡片C （填字母）上的根式最大； （2）小冀也参与了游戏，小星在卡片A，B，C上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：（B，C）＝x2+4，（A，C）＝x2+5x+1，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为x2+2x+1． ①请你帮小冀求卡片A，B上写的整式； ②若卡片A，B上写的整式的和等于4，求x的值． 【思路导航】（1）根据题意列出三元一次方程组，求解，再比较大小即可； （2）①根据题意列出三元一次方程组，求解即可； ②根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可． 【详细解析】解：（1）根据题意得方程组：， 三式相加得， 则， ④﹣②，得， ④﹣③，得， ④﹣①，得， ∵， 因此卡片C上的根式最大； 故选：C； （2）小星在卡片A，B，C上写了三个整式．小冀将小星告诉他的相邻两张卡片上的整式的和简记如下：（B，C）＝x2+4，（A，C）＝x2+5x+1，小星还告诉小冀C卡片上写的整式为x2+2x+1．则： ①由题意可知， 解得， ②由题意A+B＝3x+（﹣2x+3）＝x+3＝4， 解得x＝1． 【画龙点睛】本题考查整式的加减，正确进行计算是解题关键． 达标训练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•呼玛县期末）在式子﹣5xy，，3，，πx2y3z，a2+2a﹣8中，单项式的个数为（　　） A．6个 B．4个 C．5个 D．3个 2．（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 3．（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2025秋•海沧区校级期末）解方程2x﹣3（x+5）＝4去括号变形正确的是（　　） A．2x﹣3x+5＝4 B．2x﹣3x﹣5＝4 C．2x﹣3x+15＝4 D．2x﹣3x﹣15＝4 5．（2025秋•安康期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．3b B．10b+3 C．30+b D．300+b 6．（2025秋•武威校级期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2025cd﹣m的值为（　　） A．2025 B．2024 C．﹣2024 D．﹣2025 7．（2025秋•任丘市期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y 8．（2025秋•遵义期末）如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（　　） A．90 B．271 C．360 D．270 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•江都区期末）当k＝ 　 　 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 10．（2026•海城市校级开学）找规律：1、4、9、16、　 　 、36…． 11．（2025秋•孝感月考）单项式与2x3yn的和仍是单项式，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 12．（2025秋•凤山县期末）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2026＝　 　 ． 13．（2026•泰州三模）如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则a+b+c的值为　 　 ． 14．（2026•沈丘县模拟）观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•江北区校级期末）化简： （1）5xy﹣3x+2x﹣2xy； （2）． 16．（2025秋•于洪区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 17．（2025秋•龙马潭区期末）如图是某公园的一块直角三角形闲置空地，两直角边长分别为a米、b米．为了美化环境，准备在这个三角形空地中修建一个半径为r米的圆形花圃，然后在花圃内种花，剩余部分种草． （1）求种花区域的面积？种草区域的面积？（用代数式表示，结果保留π） （2）若种草每平方米花费50元，种花每平方米花费60元，当a＝10，b＝17.3，r＝2（单位：米）时，求种花与种草所需的总费用？（π取3.14） 18．（2025秋•邹城市期末）已知多项式A＝6x2﹣4y﹣12，B＝2x2﹣3y﹣6． （1）化简：A﹣2B； （2）当x＝4，y＝﹣3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣kB的值与y的取值无关，求此时常数k的值． 19．（2026•永宁县一模）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 20．（2025秋•九龙坡区期末）阅读材料：“整体思想” 我们在合并同类项时，有4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，若x＝a+b，则我们把（a+b）看成一个整体，有4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）：“整体思想”在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据阅读，请完成下列问题： （1）已知a2﹣3b＝5，求25﹣3a2+9b的值； （2）已知a﹣b＝7，b﹣c＝3，求（a﹣b）2﹣（a﹣c）2+（b﹣c）3的值． 第3章整式及其加减考题分析+达标训练-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•呼玛县期末）在式子﹣5xy，，3，，πx2y3z，a2+2a﹣8中，单项式的个数为（　　） A．6个 B．4个 C．5个 D．3个 【解答】解：式子﹣5xy，3，，πx2y3z，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子a2+2a﹣8是多项式． 故单项式有4个． 故选：B． 2．（2025秋•南通期末）用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为，不正确，符合题意； B、比x倒数小3的数，正确，不符合题意； C、x的倒数与3的差，正确，不符合题意； D、1除以x的商与3的差，正确，不符合题意． 故选：A． 3．（2025秋•天门期末）有下列式子：①2026；②2a；③3x﹣1＝2；④；⑤；⑥x+y＞4；⑦x2，其中代数式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：式子2026，2a，，x2，符合代数式的定义，是代数式； 式子3x﹣1＝2，是等式，不是代数式； 式子x+y＞4是不等式，不是代数式． 故代数式有4个． 故选：C． 4．（2025秋•海沧区校级期末）解方程2x﹣3（x+5）＝4去括号变形正确的是（　　） A．2x﹣3x+5＝4 B．2x﹣3x﹣5＝4 C．2x﹣3x+15＝4 D．2x﹣3x﹣15＝4 【解答】解：2x﹣3（x+5）＝4， 2x﹣3x﹣15＝4， 故选：D． 5．（2025秋•安康期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．3b B．10b+3 C．30+b D．300+b 【解答】解：三位数的百位数字表示几百，十位和个位由b决定．将3写在b的左边，相当于百位为3，十位和个位与b相同可得： 把3写在b的左边组成的三位数，百位为3，十位和个位与b相同． ∴这个三位数为300+b． 故选：D． 6．（2025秋•武威校级期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2025cd﹣m的值为（　　） A．2025 B．2024 C．﹣2024 D．﹣2025 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝1， ∴原式＝0+2025×1﹣1 ＝2025﹣1 ＝2024 故选：B． 7．（2025秋•任丘市期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2c2﹣c2＝2 C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y 【解答】解：A、3a，2b不是同类项，不能合并，本选项错误不符合题意； B、2c2﹣c2＝c2，本选项错误，不符合题意； C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，本选项错误，不符合题意； D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，本选项正确，符合题意． 故选：D． 8．（2025秋•遵义期末）如图，用木棒拼成一排由正方形组成的图形，第1个需要4根木棒，第2个需要7根木棒，第3个需要10根木棒，按照这样的方法拼下去，拼第90个图形需要的木棒为（　　） A．90 B．271 C．360 D．270 【解答】解：第1个需要4根木棒， 第2个需要7根木棒， 第3个需要10根木棒， 按照这样的方法拼下去， 拼第90个图形需要的木棒为1+90×3＝271， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•江都区期末）当k＝ 　3　 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy， ∴k﹣3＝0，k＝3． 故答案为：3． 10．（2026•海城市校级开学）找规律：1、4、9、16、　25　 、36…． 【解答】解：由题意，∵第1个数 1＝12，第2个数 4＝22，第3个数 9＝32，第4个数 16＝42，第6个数 36＝62， ∴第n个数为n2， ∴第5个数的值为 52＝25． 故答案为：25． 11．（2025秋•孝感月考）单项式与2x3yn的和仍是单项式，则m＝　3　 ，n＝　2　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2． 故答案为：3，2． 12．（2025秋•凤山县期末）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则（a+b）2026＝　1　 ． 【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0， ∴a+2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴（a+b）2026＝（﹣2+3）2026＝1． 故答案为：1． 13．（2026•泰州三模）如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则a+b+c的值为　4　 ． 【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“﹣1”，“2”与“c”，“﹣5”与“b”是对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a＝1，b＝5，c＝﹣2， ∴a+b+c＝1+5﹣2＝4． 故答案为：4． 14．（2026•沈丘县模拟）观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为　　 ． 【解答】解：通过观察发现，若正方形左下角的数字为n，则右上角的数字为2n﹣2，右下角的数字为5n﹣5，左上角的数字为2n﹣3， ∴2n﹣3＝79， 解得n＝41， ∴m＝5n﹣5＝200，a＝n＝41，b＝2n﹣2＝80， ∴． 故答案为． 三．解答题（共6小题） 15．（2025秋•江北区校级期末）化简： （1）5xy﹣3x+2x﹣2xy； （2）． 【解答】解：（1）5xy﹣3x+2x﹣2xy ＝（5xy﹣2xy）+（﹣3x+2x） ＝3xy﹣x； （2）5x2﹣xy2+2 ＝5x2﹣xy2﹣3xy2+2x2 ＝7x2﹣4xy2． 16．（2025秋•于洪区期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b． 【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2+2a2b﹣14a2b＝﹣10ab2， 当a＝1，b时，原式． 17．（2025秋•龙马潭区期末）如图是某公园的一块直角三角形闲置空地，两直角边长分别为a米、b米．为了美化环境，准备在这个三角形空地中修建一个半径为r米的圆形花圃，然后在花圃内种花，剩余部分种草． （1）求种花区域的面积？种草区域的面积？（用代数式表示，结果保留π） （2）若种草每平方米花费50元，种花每平方米花费60元，当a＝10，b＝17.3，r＝2（单位：米）时，求种花与种草所需的总费用？（π取3.14） 【解答】解：（1）种花区域的面积为πr2米2，种草区域的面积为（πr2）米2； （2）当a＝10，b＝17.3，r＝2时，种花费用为60πr2＝60×3.14×22＝753.6（元）， 种草费用为50（πr2）＝50×（3.14×22）＝3697（元）， ∵753.6+3697＝4450.6（元）， ∴种花与种草所需的总费用为4450.6元． 18．（2025秋•邹城市期末）已知多项式A＝6x2﹣4y﹣12，B＝2x2﹣3y﹣6． （1）化简：A﹣2B； （2）当x＝4，y＝﹣3时，求A﹣2B的值； （3）若A﹣kB的值与y的取值无关，求此时常数k的值． 【解答】解：（1）∵A＝6x2﹣4y﹣12，B＝2x2﹣3y﹣6， ∴A﹣2B ＝6x2﹣4y﹣12﹣2（2x2﹣3y﹣6） ＝6x2﹣4y﹣12﹣4x2+6y+12 ＝2x2+2y； （2）当x＝4，y＝﹣3时， A﹣2B ＝2x2+2y ＝2×42+2×（﹣3） ＝2×16+2×（﹣3） ＝32﹣6 ＝26； （3）∵A＝6x2﹣4y﹣12，B＝2x2﹣3y﹣6， ∴A﹣kB ＝6x2﹣4y﹣12﹣k（2x2﹣3y﹣6） ＝6x2﹣4y﹣12﹣2kx2+3ky+6k ＝6x2﹣2kx2+3ky﹣4y+6k﹣12 ＝（6﹣2k）x2+（3k﹣4）y+6k﹣12， ∵A﹣kB的值与y的取值无关， ∴3k﹣4＝0， 3k＝4， ． 19．（2026•永宁县一模）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　﹣1　 是关于2的平衡数，7﹣x与 x﹣5　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． 20．（2025秋•九龙坡区期末）阅读材料：“整体思想” 我们在合并同类项时，有4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，若x＝a+b，则我们把（a+b）看成一个整体，有4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）：“整体思想”在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据阅读，请完成下列问题： （1）已知a2﹣3b＝5，求25﹣3a2+9b的值； （2）已知a﹣b＝7，b﹣c＝3，求（a﹣b）2﹣（a﹣c）2+（b﹣c）3的值． 【解答】解：（1）原式＝25﹣3（a2﹣3b） ＝25﹣3×5 ＝25﹣15 ＝10． （2）∵a﹣b＝7，b﹣c＝3， ∴a﹣c＝10， ∴原式＝72﹣102+33 ＝49﹣100+27 ＝﹣24． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $