3.2 确定圆的条件 巩固练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦“确定圆的条件”，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，实现从概念辨析到创新应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|确定圆的条件、外心概念|选择/填空题（如第1题命题判断、第3(1)题直角三角形外接圆半径）巩固核心概念| |进阶层|外心性质、坐标与圆|情境题（第2题镜子碎片配圆）、性质综合题（第6题外心命题判断）发展空间观念| |提高层|外接圆综合计算、创新定义|综合解答题（第11题半径计算及拓展）、新定义题（第13题损矩形）提升推理与创新意识|

3.2 确定圆的条件 1.下列命题不正确的是（ ） A.经过一点有无数个圆 B.经过两点有无数个圆 C.三点确定一个圆 D.三角形的外接圆有且只有一个 2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A.① B.② C.③ D.均不可能 3.(1) 若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是________； (2) 已知等边三角形的边长为6，那么能够完全覆盖这个等边三角形的最小圆的半径是________. 4.如图，外接圆的圆心坐标是________. 5.利用尺规作图： (1) 如图①，已知直线和直线外的两点，经过点作一圆，使它的圆心在直线上. (2) 如图②，补全下面不完整的圆. 6.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①三角形外心是三角形三个内角平分线的交点； ②任意一个圆有且仅有一个内接三角形； ③三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等； ④外心在三角形一条边上的三角形是直角三角形. A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，为等腰三角形的外心，，连接，记，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8.平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出个圆，那么的值不可能为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.(1) 在中，，已知是的外接圆，且半径为10，则边上的高为________； (2) 已知是的外接圆，的半径为，则的度数为________. 10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，.若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为________. 11.如图，在中，是的外接圆. (1) 求的半径； (2) 若在同一平面内的也经过两点，且，请直接写出的半径长. 12.如图，为的内接等边三角形，12，点为上一动点，于点，当点由点沿运动到点时，线段的最大值是 13.定义：只有一组对角是直角的四边形叫作损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫作这个损矩形的直径. (1) 如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段________. (2) 在图①中的线段上确定一点，使损矩形的四个顶点都在以为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明理由.(友情捉醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹) (3) 如图②，在中，，以为一边向外作正方形为正方形的中心，连接.若平分，，求的长. 答案 1.C 解析：不在同一条直线上的三点确定一个圆，经过一点有无数个圆，经过两点有无数个圆，故正确；错误，应强调不在同一直线上的三点确定一个圆；正确，是公理.故选C. 2.A 解析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.故选A. 3.(1) 5 解析：如图①，是的外接圆，是直角三角形，且点到点的距离相等且在线段的垂直平分线上，点位于斜边中点，此三角形的外接圆半径是5. (2) 解析：能够完全覆盖等边三角形的最小圆是的外接圆，如图②，是的外接圆，连接，则是边长为6的等边三角形，，作于点，由外接圆性质可得直线是线段的垂直平分线，则能够完全覆盖这个等边三角形的最小圆的半径是. 4. 解析：分别作和的垂直平分线，交于点，3)，外接圆的圆心坐标为. 5.(1) 如图①，即为所求. (2) 如图②，即为所求. 6.C 解析：①三角形外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故错误；②任意一个圆有无数个内接三角形，故错误；③三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，正确；④外心在三角形一条边上的三角形是直角三角形，正确.故选C. 7.D 解析：.连接为等腰三角形的外心，.故选D. 8. 解析：分三种情况讨论：①当四个点中有三个点在同一条直线上，另外一个点不在这条直线上时，可以确定3个圆，如图①所示； ②当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，而且它们共圆时，只能确定1个圆，如图②所示； ③当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四个点不共圆时，则任意三点都能确定1个圆，一共可以确定4个圆，如图③所示. 综上所述，这四个点可以确定圆的个数为3或1或4.故选B. 9.(1) 2或18 解析：作于点垂直平分的外接圆的圆心在直线上.当为锐角三角形时，如图①，点在线段上，连接.在Rt中，；当为钝角三角形时，如图②，点在线段的延长线上，连接，同理可得.综上所述，边上的高为2或18. (2) 或 解析：如图③，当和在的两侧时，连接为等边三角形，为等腰直角三角形，；当和在的同侧时，.同理可得.综上所述，的度数为或. 10.或或 解析：点的坐标分别为.点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，，如图，则点的坐标为或或. 11.(1) 如图①，过点作，垂足为，连接垂直平分点在的垂直平分线上，即点在上.在Rt中，.设，则在Rt中，，即，解得，即的半径为. (2) 的半径长为或. 解析：当也经过两点，且时，如图②③，或或的半径长为或. 12. 解析：如图，连接，取中点，连接是中点，点在以点为圆心，为半径的圆上，当点三点共线且点在的延长线上时，的值最大，延长交于点为的内接等边三角形，直线是线段的垂直平分线，的最大值为. 13.(1) 解析：根据损矩形直径的定义，可得线段是损矩形的直径. (2) 作的垂直平分线交于点，以为半径作圆，如图.理由如下：连接点为的中点，点在以为圆心，的长为半径的同一个圆上. (3) 平分点到的距离为或(舍去)，. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $