2.3确定圆的条件（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.3确定圆的条件 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” . 2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了. 型 习 练 题 确定圆心（尺规作图） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质，确定圆心，点和圆的位置关系；分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，进而求得圆的半径． 【详解】解：如图所示，分别作、的垂直平分线，其交点即为点M，M点的坐标为， ∵点A的坐标为， ∴的半径为， 故选：C． 2．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（    ） A． B． C．距离一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】此题考查了尺规确定圆的圆心，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握尺规确定圆的圆心的方法． 首先利用尺规做出和所在圆的圆心，进而求解即可． 【详解】如图所示，点P为所在圆的圆心，点Q为所在圆的圆心， ∵点P到线段的距离小于点Q到线段的距离 ∴所在圆的圆心到线段的距离更小． 故选：B． 3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为．B的坐标为．则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了垂径定理的应用．如图以图中每个小方格的边长为单位1，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，B的坐标为，分别连接，分别作线段的垂直平分线，两条直线交于点D，则点D是所给圆弧所在圆的圆心，即可求解． 【详解】解：如图以图中每个小方格的边长为单位1，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，B的坐标为，分别连接，分别作线段的垂直平分线，两条直线交于点D，则点D是所给圆弧所在圆的圆心， 由图得点D的坐标为． 故该圆弧所在圆的圆心坐标是． 故选：B． 4．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径r为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】作的垂直平分线交于，交于，作的垂直平分线交于，连接、，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：作的垂直平分线交于，交于，作的垂直平分线交于，连接、， 则，， 设，则， 在中，，即， 在中，，即， ， 解得：， 则， 刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为5， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 5．如图，在中，．小丽按照下列方法作图： ①作的角平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，交于点E． 根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ） A．点E是的外心 B．点E是的内心 C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等 【答案】A 【分析】根据等腰三角形“三线合一”，可得是底边BC的垂直平分线，进而即可得到答案． 【详解】∵在中，， ∴的角平分线也是底边BC的垂直平分线， ∵的垂直平分线，交于点E， ∴点E是的外心， 故选A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的外心的定义，掌握“三角形各边上的垂直平分线的交点是三角形的外心”是解题的关键． 求能确定的圆的个数 6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线的三点确定一个圆是解题的关键．直线上任意两个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解． 【详解】解：过以下三点可以画出一个圆：、、；、、；、、；、、；、、；、、． ∴最多可画出圆的个数为个． 故选：D． 7．已知，则过点，，且半径为的圆有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】A 【分析】本题考查了圆的几何性质，过两点、的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，且到、的距离等于半径，据此即可求解． 【详解】解：∵半径为的圆的直径为， ∴过点，，且半径为的圆没有 故选：A． 8．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了确定圆的条件，分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆，画出图形，即可得出答案． 【详解】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时， ②当三点在一直线上时，如图2， 分别过或或作圆，共3个圆，即， ③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时， 分别过或或或作圆，共4个圆，即此时， 即不能是2， 故选：C． 9．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据两个直角三角形公共斜边时，四个顶点共圆，结合图形求解可得． 【详解】解：如图， 以AH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、H、E）， 以BH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、H、D）， 以CH为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（C、D、H、E）， 以AB为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、E、D、B）， 以BC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（B、F、E、C）， 以AC为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆（A、F、D、C）， 共6组． 故选D． 【点睛】本题考查四点共圆的判断方法．解题的关键是明确有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆． 10．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】试题分析：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．故选C． 考点：确定圆的条件． 三角形外接圆的概念辨析 11．下列说法中，正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 【答案】D 【分析】本题考查圆的性质和三角形外心的概念，根据定义和定理逐项判断即可． 【详解】解：A.∵在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，∴错误； B.∵三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到顶点距离相等，到边距离相等的是内心，∴错误； C.∵垂径定理指出平分弦（非直径）的直径垂直于弦，未指定非直径，∴错误； D.∵在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弦相等，是圆心角定理，∴正确； 故选D． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，根据三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点，从而得出，，计算即可得解，熟练掌握三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且外接圆的圆心坐标为， ∴，， ∴，， 故选：C． 13．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形外心的定义． 根据三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点进行求解即可． 【详解】解：∵三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点， ∴四个选项中只有A选项作图方法是垂直平分线的尺规作图， 故选：A． 14．下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②弦的垂直平分线经过圆心；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤等弧所对的弦相等．正确的说法有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆的认识，垂径定理，三角形的外心，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键．根据圆的定义、垂径定理、圆心角与弧的关系、三角形的外心性质及等弧的定义逐一判断． 【详解】解：①圆的定义为同一平面内到定点距离等于定长的所有点的集合，故本选项符合题意； ②弦的垂直平分线必过圆心，符合垂径定理的推论，故本选项符合题意； ③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意； ④三角形的外心是各边垂直平分线的交点，到顶点的距离相等，但到边的距离不一定相等，而到三角形三条边的距离相等的点是三角形的内心，故本选项不符合题意； ⑤等弧是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，则其所对的弦长度相等，故本选项符合题意； 综上，正确的有①、②、⑤，共3个， 故选：C． 15．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的外心的定义． 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点作答即可． 【详解】三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点， 故选：D． 求三角形外心坐标 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：的外心坐标是； 故选B． 17．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连结，若，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．点D为的外心 【答案】C 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理的应用，三角形的外心的定义；由题意可知直线是线段的垂直平分线，故，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线， ，， ， ， ． ， ， B正确，C错误； ，， ， 点为的外心，故D正确； ，， ，故A正确． 故选：C． 18．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为 【答案】D 【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据点与圆的位置关系，确定圆的条件以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴圆心在直线上， 设其圆心坐标为， 则，即， 由勾股定理得， 解得， ∴这条圆弧所在圆的圆心为， 半径为， ∵， ∴点在这条圆弧所在圆上， ∵， ∴原点在这条圆弧所在圆内， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 19．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点三点，则下列说法中错误的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．这条圆弧所在圆的圆心为 C．点在这条圆弧所在圆上 D．点在这条圆弧所在圆上 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的外接圆、点和圆的位置关系、勾股定理等内容,熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据点与圆的位置关系，确定圆的条件及勾股定理计算解答即可． 【详解】解：如图，连接，作的垂直平分线，垂足分别为，相交于点， 则点为圆弧所在圆的圆心， , ， ， 故选项B正确， 连接， ， 这条圆弧所在圆的半径为， 故选项A正确， 连接， ， 点在这条圆弧所在圆上， 故选项C正确， ， ， ， 点在这条圆弧所在圆外， 故选项D错误， 故选： D． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三角形外心的知识，注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，解此题的关键是数形结合思想的应用．首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心． 【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的垂直平分线交点即为的外心， 的外心坐标是， 故选：D． 已知外心的位置判断三角形的形状 21．下列命题中：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用确定圆的条件、垂径定理、三角形的外心的性质及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意； ③等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意； ④三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故原命题错误，不符合题意； ⑤优弧不一定大于劣弧，故原命题错误，不符合题意． 正确的有1个， 故选：A． 22．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查三角形的外心，根据外心的形成和性质直接判断即可． 【详解】解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，该点是到三角形三个顶点的距离相等， 如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于． 故选：C 23．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为（　　）    A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到，从而确定B、C的位置． 【详解】解：∵的外心为O， ∴， ∵， ∴， ∵B、C是方格纸格线的交点， ∴B、C的位置如图所示，    ∴． 故选：D． 24．如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握外心的形成和性质是本题突破的关键，根据外心的形成和性质直接判断即可． 【详解】解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于，那么这个三角形一定是钝角三角形， 故选：C． 25．点是的外心，则点是的（    ） A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答． 【详解】解：点I是的外心，则点I是的三条垂直平分线交点， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键． 画图（尺规作图） 26．尺规作图：如图，已知线段、是直线外一点，作与直线相交于点A，B，且． 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图，垂径定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先作线段的垂直平分线，得到长的线段，再过O点作于点，以为圆心，为半径画弧，分别与直线交于两点，最后以O为圆心，为半径画圆即为所求． 【详解】解：如图即为所求， 27．如图，已知． (1)尺规作图：作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若的半径为10，点到BC的距离为6，求BC的长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查尺规作图，垂径定理，勾股定理三角形的外接圆与外心等知识， （1）作线段，的垂直平分线交点为，点即为的外接圆的圆心，然后以点O为圆心，以为半径画圆即可； （2）作于利用勾股定理求出，再利用垂径定理可得，求出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：作于． 在中，，， ， ， ， ． 28．如图，在中，．先作的平分线交边于点P，再以点P为圆心，长为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规作图（角平分线的作法、圆的作法），解题的关键是熟练掌握角平分线和圆的尺规作图方法． 先作出的平分线，确定点，再以为圆心、为半径作圆． 【详解】解：如图所示，⊙P为所求的圆； 29．在中，，为上一个定点，用无刻度直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）    (1)如图1，作，使得经过点，并且与相切于点； (2)如图2，连接，在边上求作点，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题是圆的综合题，考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握几何的特征，作出符合条件的图形． （1）连接，作线段的垂直平分线，过点作的垂线，与交于点，以为圆心，为半径画圆，则即为所作； （2）作关于的对称点；作的外接圆与交于点，则点即为所作． 【详解】（1）解：如图，即为所作；    （2）解：如图，点即为所作．    30．把三角形向右平移5格，新的三角形3个顶点分别用，和表示．再以为圆心，以为半径，画一个圆． 【答案】见解析 【分析】本题是考查作平移后的图形、根据指定圆心和半径画圆．根据图形平移的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，画出对应顶点、、，然后首尾连结这三点，就是三角形向右平移5格后的三角形；再以为圆心，以为半径画圆． 【详解】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3确定圆的条件 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” . 2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了. 型 习 练 题 确定圆心（尺规作图） 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（   ） A． B．2 C． D． 2．如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（    ） A． B． C．距离一样 D．无法判断 3．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为．B的坐标为．则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径r为（   ） A．5 B． C． D． 5．如图，在中，．小丽按照下列方法作图： ①作的角平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，交于点E． 根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ） A．点E是的外心 B．点E是的内心 C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等 求能确定的圆的个数 6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知，则过点，，且半径为的圆有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三角形外接圆的概念辨析 11．下列说法中，正确的是（   ） A．长度相等的弧是等弧 B．三角形的外心到三角形三条边的距离相等 C．平分弦的直径垂直于弦 D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 13．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②弦的垂直平分线经过圆心；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤等弧所对的弦相等．正确的说法有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 15．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 求三角形外心坐标 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 17．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线交于点D，连结，若，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．点D为的外心 18．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为 19．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过原点三点，则下列说法中错误的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．这条圆弧所在圆的圆心为 C．点在这条圆弧所在圆上 D．点在这条圆弧所在圆上 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（   ） A． B． C． D． 已知外心的位置判断三角形的形状 21．下列命题中：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等弧所对的圆心角相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤优弧一定大于劣弧．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 22．如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 23．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为（　　）    A．4 B．5 C． D． 24．如果三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 25．点是的外心，则点是的（    ） A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高的交点 画图（尺规作图） 26．尺规作图：如图，已知线段、是直线外一点，作与直线相交于点A，B，且． 27．如图，已知． (1)尺规作图：作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若的半径为10，点到BC的距离为6，求BC的长． 28．如图，在中，．先作的平分线交边于点P，再以点P为圆心，长为半径作（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 29．在中，，为上一个定点，用无刻度直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）    (1)如图1，作，使得经过点，并且与相切于点； (2)如图2，连接，在边上求作点，使得． 30．把三角形向右平移5格，新的三角形3个顶点分别用，和表示．再以为圆心，以为半径，画一个圆． 学科网（北京）股份有限公司 $