第1-2章综合测试试卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（解析版）

**基本信息** 聚焦集合与不等式基础，通过图表结合（如单选1阴影部分集合表示）、分层设问（如解答18三问不等式最值）及电商营业税应用（解答19），强化抽象能力与模型意识，适配新授课巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合描述法（1）、充分必要条件（4）|图形表征考集合表示（几何直观）| |多选题|3|集合关系（9）、命题否定（10）|Venn图辨析集合运算（空间观念）| |填空题|3|不等式解集（12）、命题真假（14）|逆向考命题假时参数范围（推理能力）| |解答题|5|集合运算（15）、不等式最值（18）、实际应用（19）|分层设问（18三问）与电商情境（模型意识）|

第一，二章综合测试（基础版） 一、单选题 1．用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可得阴影部分中的取值范围是，的取值范围是，所以阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是. 2．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 【答案】D 【详解】对于①：因为，故①不正确； 对于②：因为，故②不正确； 对于③：因为，故③不正确； 对于④：把看作集合，可得，故④正确； 对于⑤：把看作元素，可得，故⑤正确； 对于⑥：把看作集合，可得，故⑥正确； 对于⑦：把看作集合，可得，故⑦不正确. 对于⑧：因为；故⑧不正确. 综上可得：只有④⑤⑥正确. 3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 集合，， 所以，. 4．“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 5．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定为命题“，”. 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 7．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．11 【答案】C 【详解】， 当且仅当时，取等号， 即的最小值为9. 8．满足的整数的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】不等式，即，解得， 当为整数时解集为， 所以满足的整数的个数是6. 二、多选题 9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C:  因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A，根据绝对值的性质判断B，分类讨论求出参数的值，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 11．下列结论正确的是（    ） A．若，且，则 B．当时， C．当时，的最小值为2 D．当时， 【答案】BC 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，因为，所以，当且仅当即时取“”.故B正确； 对C，当时，，当且仅当时取“”.故C正确； 对D，当时，.故D错误. 三、填空题 12．不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】由不等式移项得，，化简得， 要求不等式的解集，等价于求不等式组的解集， 解得，因此该不等式的解集为 13．设，若，则实数________． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】解：由得，解得或， 而， 可得，故， 故答案为：1 14．若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求全称量词命题的否定，然后利用分离常数法，结合二次函数的性质求得 的取值范围． 【详解】由于“任意”为假命题， 所以“”为真命题， 所以 ， 在区间 上，当 或4 时， 取得最大值为 ，所以 ． 故答案为： ． 四、解答题 15．已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或. (2). 【详解】（1）因为， 所以； 又全集，所以或， 所以或. （2）因为恒成立，所以， 又，所以，解得：， 所以若，则实数的取值范围为. 16．已知全集， ，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义运算； （2）由已知得，再由集合的包含关系求解参数的取值范围即可. 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以， 即实数m的取值范围是． 17．设为不等的实数，比较与的大小. 【答案】 【分析】通过作差法比大小，把作差后的式子化简为可以判断正负的式子即可判断两式子的大小. 【详解】两式作差可得： 为不等的实数， ， 综上所述： 18．（1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数 在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数 的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 19．（26-27高一上·全国·课堂例题）某电商新售产品，售价每件元，年销售量为万件．为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额的营业税（即每销售元征税元）．第二年，电商决定将产品的售价提高元，预计年销售量减少万件．要使第二年产品上交的营业税不少于万元，则的最大值是多少？ 【答案】 【分析】计算出第二年产品上交的营业税，根据题意得出关于的不等式，解不等式即可得出的最大值． 【详解】由题意，第二年产品年销售量为万件，产品的售价为元， 所以，第二年产品年销售额为万元， 则第二年产品上交的营业税为万元． 由题意可得， 化简得，即，解得． 所以的最大值是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一，二章综合测试（基础版） 一、单选题 1．用描述法表示下图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧. A．①②⑧ B．③⑦ C．④⑤ D．④⑤⑥ 3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．命题“，”的否定为（     ） A．， B．， C．， D．， 6．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 7．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．11 8．满足的整数的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（    ） A． B． C． D． 10．在下列四个命题中，正确的是（   ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．已知集合，若，则的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 11．下列结论正确的是（    ） A．若，且，则 B．当时， C．当时，的最小值为2 D．当时， 三、填空题 12．不等式的解集为__________． 13．设，若，则实数________． 14．若命题“任意”为假命题，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 15．已知集合，全集． (1)求，； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 16．已知全集， ，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围． 17．设为不等的实数，比较与的大小. 18．（1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 19．某电商新售产品，售价每件元，年销售量为万件．为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额的营业税（即每销售元征税元）．第二年，电商决定将产品的售价提高元，预计年销售量减少万件．要使第二年产品上交的营业税不少于万元，则的最大值是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $