专题1.5 全称量词与存在量词专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以6类题型构建从概念识别到参数应用的完整训练体系，培养抽象能力、推理意识与符号表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题判断|5题|识别全称/存在量词命题|概念基础，区分量词类型| |命题真假|3题|判断命题真假性|性质理解，联结概念与实例| |参数求解（命题）|5题|根据命题真假求参数范围|应用深化，综合逻辑推理| |全称命题否定|4题|改写全称命题的否定形式|概念延伸，掌握否定规则| |存在命题否定|5题|改写存在命题的否定形式|规则迁移，强化符号表达| |参数求解（否定）|3题|根据否定真假求参数范围|综合应用，提升数学思维|

专题1.5 全称量词与存在量词（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型 1·全称量词命题与存在量词命题的判断 1 题型 2·全称量词命题与存在量词命题的真假 2 题型 3·根据命题的真假求参数 2 题型·4·全称量词命题的否定... 3 题型 5·存在量词命题的否定.. 3 题型·6··根据命题否定的真假求参数.. 4 题型 1·全称量词命题与存在量词命题的判断 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 3．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 4．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 题型 2·全称量词命题与存在量词命题的真假 6．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 题型 3·根据命题的真假求参数 9．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 11．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 12．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 13．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型·4·全称量词命题的否定... 14．已知命题：，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 16．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 17．命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 题型 5·存在量词命题的否定.. 18．命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 19．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 20．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 21．命题“，使得”的否定为（    ） A．， B．，都有 C．， D．，都有 22．已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 题型·6··根据命题否定的真假求参数.. 23．已知：，或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 24．已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 25．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 全称量词与存在量词（专题训练） 【人教A版（2019）】 题型归纳 题型 1·全称量词命题与存在量词命题的判断 1 题型 2·全称量词命题与存在量词命题的真假 3 题型 3·根据命题的真假求参数 4 题型·4·全称量词命题的否定... 6 题型 5·存在量词命题的否定.. 7 题型·6··根据命题否定的真假求参数.. 9 题型 1·全称量词命题与存在量词命题的判断 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 3．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 4．下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 5．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 题型 2·全称量词命题与存在量词命题的真假 6．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 7．有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法逐一判断各选项即可. 【详解】对于①，，，则，①是真命题； 对于②，当时，，，②是假命题； 对于③，当时，，③是真命题； 对于④，当且仅当或时，，而，且，④是假命题， 所以真命题的序号是①③，共2个. 故选：B 8．给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 【答案】D 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐项判断即可. 【详解】对于A，，，则，命题“对任意，都有”是假命题，A不是； 对于B，，当时，，命题“对任意，都有”是假命题，B不是； 对于C，使成立的实数只有，而，命题“存在，使得”是假命题，C不是； 对于D，，且，命题“存在，使”是真命题，D是. 故选：D 题型 3·根据命题的真假求参数 9．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 10．使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 11．已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】分别求出命题为假命题时的范围，再求它们的交集可得． 【详解】命题为假命题，则，解得或， 命题为假命题，则恒成立，则有， 所以命题均为假命题，则. 故选：A 12．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 13．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解. 【详解】命题“，”为假命题， 则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A. 题型·4·全称量词命题的否定... 14．已知命题：，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定规则，变换量词并否定结论即可得出结果 【详解】原命题为：，， 按规则否定：量词替换：将改为；取值范围保留：仍为； 结论否定：的否定为， 因此的否定为，. 15．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是：，. 16．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】命题p：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定为：. 17．命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】 根据全称量词命题的否定规则：全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以原命题的否定为，. 题型 5·存在量词命题的否定.. 18．命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定为“，”. 19．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，改换量词、否定结论、保持取值范围不变即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 20．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 21．命题“，使得”的否定为（    ） A．， B．，都有 C．， D．，都有 【答案】D 【详解】根据存在量词命题的否定形式可知，命题“，使得”的否定为“，都有”. 22．已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 题型·6··根据命题否定的真假求参数.. 23．已知：，或. (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先求出的范围，依题意是的充分条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解即可； （2）先写出的范围，由是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，即， ， 条件下x的范围如图所示： 因为是的充分条件，所以作图如下: 所以或， 解得或，即实数的取值范围是； （2）依题意，， 由（1）知， 又是的必要不充分条件， 或， 解得或， 实数的取值范围是. 24．已知命题，为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若，求实数的取值集合. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）求出，利用一元二次方程判别式列式求解即得. （2）利用并集的结果，结合集合包含关系分类求解即得. 【详解】（1）由命题，为假命题，得：，为真命题， 当时，，不符合题意；当时，，解得，则， 所以实数的取值集合. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值集合为或. 25．设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出的取值范围即得. （2）由命题为真命题求出的范围，再结合（1）求出答案. 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $