22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过复习y=ax²+c的性质及y=ax²+k的平移规律，以问题链搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究新函数的图象特征。 其亮点在于采用探究式教学，通过列表描点画图、对比分析得出函数性质，结合“左加右减”平移规律和分类讨论解决问题，培养学生几何直观与推理意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学思路。

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 抛物线 一、复习导入 a,c的符号 a＞0，c＞0 a＞0，c＜0 a＜0，c＞0 a＜0，c＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） 当x＜0时，y随x增大而减小；当x＞0时，y随x增大而增大. 当x＜0时，y随x增大而增大；当x＞0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征 y轴（直线x=0） 问题2 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？ 问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0) 的图象平移得到： 当k＞0时，向上平移k个单位长度得到. 当k＜0时，向下平移｜k｜个单位长度得到. 二、新课讲授 环节一：探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 （1）画出 二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 1、列表 x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …… …… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …… x …… -2 -1 0 1 2 3 4 …… …… -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …… 2、描点 3、连线 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 (-1,0) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 (0,0) (1,0) （2）根据图像填表 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小； 当x＜h时，y随x的增大而增大. （3）知识要点 （1）思考：抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 向左平移1个单位 向右平移1个单位 环节二：二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 可以看作互相平移得到. 当向左平移︱h︱时 当向右平移︱h︱时 二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x+h)2 左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变. （2）知识要点 （3）例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2 把x＝－1，y＝4代入y＝a(x－3)2 得4＝a(－1－3)2 ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 三、巩固练习 1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x-2)2 y=2(x-3)2 向上 直线x=3 (3,0) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2,0) (1,0) 2、平面直角坐标系中，抛物线y=x²+2x经平移变换得到抛物线y=x²-2x，则这个变换是(　　) A．向左平移2个单位长度　　B．向右平移2个单位长度 C．向左平移4个单位长度　　D．向右平移4个单位长度 3.如果二次函数y＝a(x－1)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_________． 4.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 . 5.若(－ ，y1)(－ ，y2)( ，y3)为二次函数y=(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________. y=－(x+3)2或y=－(x－3)2 y1＞y2＞y3 a＞0 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 x y 5 6 7 8 6、已知二次函数y＝(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足－1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值. 【分析】 二次函数图象的对称轴未知(h未知),应分类讨论： 解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小 ∴①若h＜－1≤x≤3，x＝－1时， y取得最小值4 可得(－1－h)2＝4， 解得h＝－3或h＝1(舍去)； 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 x y 5 6 7 8 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 x y 5 6 7 8 ②若－1≤x≤3＜h，当x＝3时， y取得最小值4 可得：(3－h)2＝4 解得：h＝5或h＝1(舍去)； 综上，h的值为－3或5. ③若－1＜h＜3时，当x＝h时， y取得最小值为0，不是4 ∴此种情况不符合题意，舍去． 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 x y 5 6 7 8 平移规律：括号内：左加右减；括号外不变. 四、课堂小结 $