26.2.2二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质【第2课时y＝a(x-h)²】课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y＝a(x－h)²的图象与性质，通过复习y=ax²+k的开口方向、对称轴等性质，结合填表、画图等知识准备，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步过渡到新内容的探究。 其亮点在于通过描点法作图与图象观察，结合“左加右减”平移规律的归纳，发展学生几何直观与推理意识。采用表格对比不同抛物线性质，辅以课堂练习巩固，帮助学生用数学语言表达函数特征，既提升学生探究能力，也为教师提供结构化的教学资源。

致亲爱的同学们： 1、节约时间也就使一个人有限的生命更加有效，也 等于延长了人的生命。 2、青少年时期的每一滴汗水，顶得上成年时期一年 紧张的劳动。 抛物线y＝ax2＋k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0 向上 向下 y轴 (0，k) a值决定了抛物线的开口____和_____，k值决定了顶点的____坐标. 方向 大小 纵 知识点复习 1、抛物线y＝ax²＋k的性质： y＝2x2＋1 y＝-2x2-1 开口方向 对称轴 顶点 增减性 当x＜0时，y随x的增大而____ 当x＞0时，y随x的增大而_____ 当x＜0时，y随x的增大而____ 当x＞0时，y随x的增大而____ 向上 y轴 (0,1) 减小 向下 y轴 (0,-1) 增大 抛物线 当x＝___时，y有最___值___ 当x＝___时，y有最___值___ 0 小 1 增大 0 大 -1 减小 知识点复习 2、填表： 知识准备 1、填空：x＋1＝x－(_____) 2、（1）图中各点均在同一条抛物线上，请利用所学规范的 画出该抛物线. · · · · · 顶点 －1 · · （2）观察该抛物线完成下列填空： ①该抛物线开口向____， 对称轴是_____________， 顶点坐标为_________. ②当x＜－2时,y随x的增大而_____； 当x＝－2时,y有最____值_____； 当x＞－2时,y随x的增大而而_____； 上 直线x＝－2 （－2,0） 直线x＝－2 减小 小 0 增大 知识准备 3、 （1）它们都是二次函数吗？ 是 （2）它们都是“y＝a(x－h)2”的形式吗？ √ a值是_____，h值是____. y＝ [ x － （-1） ] ² √ a值是_____，h值是____. 26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 张磊 学习目标 1、会用描点法作二次函数y＝a(x－h)2的图象. 2、理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的位置关系， 探究并归纳抛物线y＝a(x－h)2的性质. 3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法. 1、画出二次函数 、 、 的图象. 解：列表 … … … … x … … … … -2 -1 0 1 2 描点、连线 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 演示与归纳 ① 开口 方向 对称轴 顶点 抛物线 向上 向上 向上 直线x＝-1 (-1，0) y轴 (0，0) 直线x＝1 (1，0) 直线 x＝－1 直线 x＝1 演示与归纳 2.观察这三条抛物线，填空： 抛物线y＝a(x-h)2可以由抛物线y＝ax2_____平移得到. 抛物线y＝ax2 向左平移h(h＞0)个单位长度 _______________ 抛物线y＝ax2 向右平移h(h＞0)个单位长度 _______________ ②这三条抛物线的形状完全_____，只 是位置_____。 3.由此可以得出结论： 相同 不同 ③把抛物线 向___平移___个单位 长度，就可以得到抛物线 ； 把抛物线 向___平移___个单位 长度，就可以得到抛物线 ； 左 1 右 1 左右 抛物线y＝a(x+h)2 抛物线y＝a(x-h)2 简记为：“左加右减” 演示与归纳 2.观察这三条抛物线，填空： ①把抛物线y＝x2向左平移1个单位长度,得到抛物线__________. ②把抛物线y＝-2x2向右平移2个单位长度,得到抛物线___________. ③抛物线y＝3(x＋1)2可由抛物线y＝3x2向___平移___个单位 长度得到. ④抛物线y＝-3(x－3)2可由抛物线y＝-3x2向___平移___个单位 长度得到. y＝(x＋1)2 y＝-2(x-2)2 左 1 右 3 演示与归纳 ⑤把直线y＝-2x＋1向左平移2个单位长度,得到直线___________. y＝-2x-3 ⑥把抛物线y＝2x²＋x向右平移1个单位长度,得到抛物线___________. y＝2x²-3x＋1 4、知识巩固 1、以下抛物线都是y＝a(x-h)2的形式,利用平移,画出草图,完成下表. 抛物线 a值 h值 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝2(x-1)2 y＝2(x+1)2 y＝-2(x-1)2 y＝-2(x+1)2 2 1 向上 直线x=1 (1,0) 2 -1 向上 直线x=-1 (-1,0) -2 1 向下 直线x=1 (1,0) -2 -1 向下 直线x=-1 (-1,0) 2、由此我们可以得出抛物线y＝a(x-h)2的性质. 抛物线y＝a(x-h)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0 向上 向下 直线x＝h (h，0) a值决定了抛物线的开口____和____，h值决定了对称轴的位置 和顶点的_____坐标. 方向 大小 横 探究“抛物线y＝a(x-h)²”的性质 ①抛物线y＝3(x－1)2的开口向___，对称轴是________，顶 点是______，当x＜1时，y随x的增大而______，当x＝1时， y有最___值____，当x＞1时，y随x的增大而_______. 上 直线x＝1 (1,0) 减小 小 0 增大 探究“抛物线y＝a(x-h)²”的性质 3、知识巩固（共2题）. ②抛物线y＝-(x+2)2的开口向___，对称轴是__________，顶 点是______，当x_____时，y随x的增大而增大，当x＝-2时， y有最___值____，当x_____时，y随x的增大而减小， 下 直线x＝-2 (-2,0) ＜-2 大 0 ＞-2 课堂练习与展示 下 直线x＝-3 (-3,0) ＜-3 -3 大 0 ＞-3 上 直线x＝1 (1,0) ＞1 1 小 0 ＜1 2、抛物线y＝-2(x+3)2的开口向___，对称轴是__________，顶 点是______，当x____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小，当x＝___时，y有最___值____. 1、抛物线y＝4(x-1)2的开口向___，对称轴是__________，顶 点是______，当x____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小，当x＝___时，y有最___值____. 3、已知二次函数y＝2(x＋1)²，当－2≤x＜1时，y的取值 范围是___________. 0≤y＜8 4、已知二次函数y＝-(x－h)²，当x＞3时，y随x的增大而减小， 则h的取值范围是_________. h≤3 课堂小结 你对本节课所学的内容存在疑问吗？欢迎提出来，共同讨论！！ $