25.1-25.2 一元二次方程的概念和解法过关周监测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

25.1-25.2 一元二次方程的概念和解法过关周监测（提高卷）

一、选择题

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）．

A.xy＋2＝1   B.     C. x2＝0    D.

2．方程的根的情况是（　　）．

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．没有实数根  D． 只有一个实数根

3．关于的一元二次方程根的情况是（　　）．

A．有两个不相等实数根         B．有两个相等实数根

C．没有实数根                 D．根的情况无法判定

二、填空题

4．方程的解是         ．

5．若的一根为3，则另一根为          ．

6．已知m是方程的一个根，则______________．

三、解答题

二、典型问题：典例剖析，名师点拨解疑

7．用适当的方法解下列方程：

（1）（x－5）2－9=0；          （2）x2+3x=2．

 

 

 

（3）；         （4）．

 

 

8.已知关于x的一元二次方程．

（1）判断方程根的情况；

（2）当m=4时，求代数式的值．

 

 

9．已知关于的方程．问是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

10．已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a－1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．

 

 

 

 

11．阅读材料，解答问题

阅读材料，为解方程（x2－1）2－3(x2－1)+2=0我们可以将x2－1视为整体，然后设x2－1=y，则（x2－1）2=y2，原方程化为y2－3y+2=0 ① 解得y1=2  y2=1．

当y1=2时，x2－1=2 ∴ x =±；当y2=1时，x2－1=1   ∴x=±，

∴ 原方程的解为 x1=，x2=－，x3=，x4=－．

解答问题：利用材料中的方法解方程：x4+x2－6=0．

 

 

 

 

 

 

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．或

5．

6．5