25.1-25.2 一元二次方程的概念和解法过关周监测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程概念与解法的周测提高卷，通过基础辨析、解法应用及创新题型（如换元法解题），分层考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配初中数学阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|3|概念判断、根的判别式|基础辨析，强化符号意识| |填空题|3|方程求解、根与系数关系|简洁设问，巩固运算能力| |解答题|5|多种解法、存在性问题、换元法|梯度设计，第7题综合开平方法/公式法，第11题借阅读材料渗透转化思想，发展创新意识与推理能力|

25.1-25.2 一元二次方程的概念和解法过关周监测（提高卷） 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）． A.xy＋2＝1 B. C. x2＝0 D. 2．方程的根的情况是（　　）． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D． 只有一个实数根 3．关于的一元二次方程根的情况是（　　）． A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．没有实数根 D．根的情况无法判定 二、填空题 4．方程的解是 ． 5．若的一根为3，则另一根为 ． 6．已知m是方程的一个根，则______________． 三、解答题 二、典型问题：典例剖析，名师点拨解疑 7．用适当的方法解下列方程： （1）（x－5）2－9=0； （2）x2+3x=2． （3）； （4）． 8.已知关于x的一元二次方程． （1）判断方程根的情况； （2）当m=4时，求代数式的值． 9．已知关于的方程．问是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 10．已知x1，x2是关于x的方程x2+（2a－1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值． 11．阅读材料，解答问题 阅读材料，为解方程（x2－1）2－3(x2－1)+2=0我们可以将x2－1视为整体，然后设x2－1=y，则（x2－1）2=y2，原方程化为y2－3y+2=0 ① 解得y1=2 y2=1． 当y1=2时，x2－1=2 ∴ x =±；当y2=1时，x2－1=1 ∴x=±， ∴ 原方程的解为 x1=，x2=－，x3=，x4=－． 解答问题：利用材料中的方法解方程：x4+x2－6=0． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．或 5． 6．5 7.解：（1）（x－5）2－9=0 移项，得（x－5）2=9 两边开方，得x－5=±3 所以x1=8，x2=2． （2）x2+3x=2 移项，得x2+3x－2=0． ∵a=1，b=3，c=－2，b2－4ac=32－4×1×（－2）=17＞0， ∴． 所以，． （3）在方程两边都加上，得 即 ∴ ∴或 ∴，； （4）变形，得 移项，得 ∴ ∴或 ∴，． 8.解：（1）解：∵b2－4ac=（－m）2－4×1×（m－2）=m2－4m＋8=（m－2）2＋4， 又∵（m－2）2≥0， ∴（m－2）2＋4>0. ∴b2－4ac>0，即方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可知，x1＋x2=4，x1x2=2， ∴． 9．解：假设存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于． 设方程的两个实数根为，则x1＋x2=2（m－2），x1x2=m，， ∵=， 根据题意知， ． 当时，方程为，此时；　 当时，方程为，此时． 所以满足条件的实数存在，它的值是． 10．解：∵x1，x2是方程x2+（2a－1）x+a2=0的两个实数根， ∴x1+x2=－（2a－1）=1－2a，x1·x2=a2． ∵（x1+2）（x2+2）=11， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11． ∴a2+2（1－2a）－7=0， 即a2－4a－5=0． 解得a=－1或a=5． 由于一元二次方程x2+（2a－1）x+a2=0有两个实数根的条件是b2－4ac≥0． ∴（2a－1）2－4a2=1－4a≥0，． ∴a=5不符合题意，舍去． 所以a=－1． 11．解：设x2=y，则原方程化为y2+y－6=0，解之得y1=－3，y2=2． 当y1=－3时，x2=－3，无解； 当y2=2时，x2=2． 所以方程的解为：x1=，x2=－． 学科网（北京）股份有限公司 $