17.2 用公式法分解因式 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式分解因式”，通过复习因式分解定义、辨析整式乘法与因式分解，以“分解x²-4”衔接旧知，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于借助正方形剪拼图形探究公式培养几何直观（数学眼光），从具体例子推导公式发展推理意识（数学思维），结合求值、简便计算及钢板面积问题强化模型应用（数学语言）。教学环节含探究、辨析、典例，小结方法明确，助力学生理解公式本质与应用，教师可高效开展教学。

17.2 用公式法分解因式 第一课时 一、复习引入 问题1：什么叫多项式的因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 问题2：下列各式中，哪些是整式的乘法？哪些是因式分解？ （1）(x+2)(x-2)=x²-4 （2）7m-7n-7=7(m-n-1) （3）(x+4)(x-1)=x²-4+3x （4）x²-4=(x+2)(x-2) 问题3：你能将多项式x²-4分解因式吗？ 二、新课讲授 探究：如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a b (a-b) (a+b) a2- b2=(a+b)(a-b) 尝试将下列式子分解因式，并说出你发现了什么？ 公式推导 （1）x²-9= （2）y²-64= (x+3)(x-3) (y+8)(y-8) 因为(x+3)(x-3)=x²-9 所以x²-9=(x+3)(x-3) 总结归纳：实际上，这是利用a²-b²=（a+b)(a-b)进行因式分解 尝试将这两个式子一般化 思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ a2- b2=(a+b)(a-b) 环节一：用平方差公式法分解因式 因式分解 整式乘法 是a,b两数的平方差的形式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. √ √ × 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2+y2 （4）x2-25y2 （5）m2-1 ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 辨一辨 典例精析 例1 分解因式： （1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)2 方法总结：先提公因式，再套公式，后检查是否分解彻底 小试牛刀 分解因式： （1）36-m² （2）9 -n 例2.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值． ∴x－y＝－2 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2 x＋y＝1 环节二：知识应用与拓展 方法总结：先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值. 例3.计算下列各题： 解：原式＝(101＋99)(101－99) 解：原式＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800 (2)53.52×4－46.52×4 (1)1012－992 ＝400 方法总结：a²-b²=（a+b)(a-b)，其中a,b可以是单项式/多项式，也可以是数 1.判断下列因式分解是否正确 （1）(a+b)(a-b)=a²-b² （2）x²-4=(x+2)(x-2) （3）16n²-4=(4n+2)(4n-2) （4）9a²-16=(3a+4)(3a-4) 三、巩固练习 × √ × √ 2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3) D 3.把下列各式分解因式： 16a2-9b2 m2- 9xy3-36x3y -a4+16 a2- b2=(a+b)(a-b) 20132－20122 = (2mn)2 －(3xy)2 = 4.当场编题，考考你！ (x²)2 －(y²)2 = 必做题：教材P129随堂练习题 选做题（能力提升）： 1.在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 2.求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 四、布置作业 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积． 解：根据题意，得 6.82－4×1.62 ＝6.82－ (2×1.6)2 ＝6.82－3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2. 能力提升 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除． 即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除 证明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) ∵n为整数 ∴8n被8整除 能力提升 方法总结：将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． $