2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考模拟卷提分卷

**基本信息** 聚焦三角形核心知识，通过基础辨析（如角平分线性质判断）、折叠操作（如直角三角形折叠角度计算）及荡秋千情境题，分层考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、中线性质、全等判定|基础概念辨析，如三角形高的位置判断| |填空题|6/18|全等对应边、折叠角度、中线取值范围|结合图形操作，如折叠后角度计算| |解答题|9/72|全等证明、面积计算、荡秋千实际应用|综合情境与多问推理，如通过全等求线段长|

2026年9月份第一次月考模拟卷提分卷人教版2026—2027学年八年级数学上册 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（    ） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形的三条高不一定都在三角形的内 3．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 4．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 5．如图，是的边上的中线，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．中，各角的度数有下列关系：，则一定是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 7．如图，已知，，则增加以下哪个条件仍不能判断的是（　　）    A． B． C． D． 8．如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；．其中正确的结论是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若图中的两个三角形全等，则等于_________． 12．如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则_____． 13．如图，在中，、分别是的高且，，，则_____． 14．如图所示，，则的度数为__度． 15．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 16．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 18．如图，是的中线，是的高，，，，． (1)求高的长； (2)求的面积． 19．如图，点在线段上，已知，，． (1)求证： (2)若，，求的长． 20．如图，已知，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，为的高，为角平分线，若. （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数. 22．如图，，与相邻的外角的平分线相交于点. （1）已知，，求的度数. （2）直接写出与的数量关系. 23．如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 24．（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D，求证：； （2）如图2，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，已知，且，求证：； （3）如图3，已知的面积为15，且，，点D在边上，点E、F在线段上，，若与的面积之和是6，求的值． 25．如图，点在的平分线上，点分别在上，且． (1)求证：； (2)延长，分别交于点，连接，若平分，回答下列问题． ①试说明平分； ②若，，求点P到射线的距离． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A C B A C D 11． 12．4 13． 14．250 15．43 16． 17．，理由如下： ∵点是线段上的点，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：∵是的高， ． ∴， ∵，，， ∴， 解得：； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∴的面积． 19．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 20．(1)证明：如图，延长交于点H， 因为（已知），（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）； （2）解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为， 所以． 21．【详解】（1）∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBF＝64°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°−64°＝26°， （2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C， ∴∠C＝72°−32°＝40°， ∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠C＝180°−64°−40°＝76°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝38°， ∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝38°−26°＝12°． （3）∵ ∴=180°-. 22．【详解】（1）∵，， ∴. 又∵、分别平分、. ∴. . ∴. （2）. 23．(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 24．（1）证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：对图标注如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）解：对图中的角进行标注， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与的面积之和是6，的面积是15， ∴，， ∵与等高，， ∴底边之比3：5， ∴． 25．(1)证明：∵点在的平分线上， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2)①证明：过点作的垂线，垂足分别为， ∵点在的平分线上， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分； ②由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴点恰好是与的交点， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即点P到射线的距离为2． 学科网（北京）股份有限公司 $