第二章 直线的方程综合测试卷（基础）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 直线的方程单元基础测试，覆盖倾斜角、方向向量、距离等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，如解答题综合交点与对称问题，培养数学推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|倾斜角、方向向量、垂直关系|基础巩固，结合阶段检测真题情境| |填空题|3题15分|平行判定、垂直方程|简洁考查核心技能| |解答题|5题77分|交点、对称、距离最值|综合应用，如第19题结合交点与距离相等，体现数学思维|

第二章 直线的方程综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题设知直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则， 又因为，故. 2．（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解. 【详解】直线的斜率为，又因为直线的一个方向向量为，所以该直线的斜率也为，故. 故选：C. 3．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）直线与直线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线，即， 所以直线与直线之间的距离. 4．（25-26高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 5．（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用直线的斜截式方程求解. 【详解】由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为3，而直线过点， 所以直线的方程是. 故选：D 6．（25-26高三上·北京海淀·期末）已知点，点，当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式将问题转化为关于参数的二次函数，再利用二次函数的性质求最小值. 【详解】已知点和点，根据两点间距离公式可得： ， 故当时，. 故选：A 7．（25-26高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可. 【详解】由于直线与直线关于点对称， 所以两直线平行，故，则， 由于点在直线上，关于点的对称点为， 故在上，代入可得，故， 故选：A 8．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出图形，利用直线斜率的计算公式，结合直线与线段的位置关系分析求解即可. 【详解】如图所示， 要使过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率满足：或， 又， 所以的取值范围为：， 由，所以直线的斜率可以是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）已知直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上 C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为 【答案】AD 【分析】求轴截距时，令，代入直线方程得 ，故截距为4， 将点 代入方程，得，不满足方程，直线斜率为-1，方向向量应满足，不满足， 斜率，结合倾斜角范围，得， 【详解】令，得，则直线在轴上的截距为4， 也可化为截距式得到，故A正确； 因为，所以点不在直线上，故B错误； 若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故错误； 由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故D正确， 故选：AD. 10．（2026·陕西商洛·三模）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过第一、二、三象限 C．直线与直线之间的距离是 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 【答案】ABC 【详解】对于A，直线的斜率为，则其倾斜角为，故A正确； 对于B，直线的斜率为2，在轴，轴上的截距分别为， 故直线经过第一、二、三象限，故B正确； 对于C，直线与直线，即间的距离为 ，故C正确； 对于D，当直线的截距不为0时，设直线的方程为， 把点代入直线，得，所以直线方程为； 当截距为0时，设直线方程为，把点代入直线，得， 直线方程为，故D错误. 11．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）已知直线，下列说法正确的是：（    ） A．点关于的对称点的坐标是； B．直线关于的对称直线的方程是； C．直线关于点的对称直线的方程是； D．过点，垂直于直线的直线的方程是 【答案】ABC 【分析】A：利用两点连线与对称轴垂直、中点在对称轴上两个条件联立求解对称点坐标；B：先求出两条直线交点，再在已知直线上任取一点算出其对称点，通过两点求出对称直线方程； C：直线关于定点对称后斜率不变，求出原直线上一点的对称点，代入斜截式得到对应直线方程；D：根据垂直直线斜率关系写出垂线点斜式，代入已知点验证. 【详解】A：设点关于直线的对称点为，则线段的中点在直线上，且直线垂直于直线， 即，解得， 所以点的坐标为，A正确. B：解方程组得，则点在所求直线上. 在直线上任取一点，设点关于直线的对称点为， 则，解得，则点也在所求直线上， 由两点式得直线方程为，化简得，故所求直线的方程，B正确. C：在直线上取两点、， 则、关于点的对称点分别为、. 因为点、在所求直线上，所以由两点式得所求直线方程为，即C正确. D：直线斜率为3，故垂直于的直线斜率为，过点的垂线正确方程为， 整理得，故过点垂直于直线的直线的方程是，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 【答案】 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. 13．（25-26高二上·甘肃武威·期末）过点且与直线垂直的直线的方程为__________． 【答案】 【分析】根据两直线垂直求出斜率，再根据点斜式求出方程即可得解． 【详解】设所求直线的斜率为，直线可化为，斜率为， 所以，解得，又直线过点， 所以直线方程为，整理得． 故答案为： 14．（26-27高二上·全国·课后作业）已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为______． 【答案】 【分析】找到点关于直线的对称点，即可得到即为的最小值. 【详解】    如图所示，设点关于直线的对称点为，则，， 连接， ， 则即为的最小值， ， 所以为的最小值为． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 【答案】(1). (2)或. 【详解】（1）因为直线和直线平行， 则，解得或， 经检验时两条直线重合舍去，所以． （2）因为直线与直线垂直， 所以，即，解得或. 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（1）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线方程； （2）已知点，若直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）联立两直线方程即可求其交点，由题意两直线平行，则斜率确定，使用点斜式即可求解； （2）分别求出，，画出图象，由图象分析斜率的变化过程即可. 【详解】（1）联立，得，所以直线与的交点为， 因为直线平行于直线，所以直线的斜率为， 所以的方程为，即； （2）直线的斜率为，直线的斜率为，画出图象，如图： 结合图象可知：当直线与线段相交时， 当直线从到时，直线的斜率应由逐渐变大，直到正无穷，再由负无穷，到， 故直线的斜率的取值范围为或. 17．（26-27高二上·广西桂林·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知，，三个点分别为，，. (1)求直线的方程； (2)求过点且与直线平行的直线的方程； (3)求过点且与直线垂直的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由直线方程的两点式得 ，即. （2）设过点且与直线平行 的直线的斜率为，由（1）知直线的斜率为1， 则有，由直线方程的点斜式得， 即过点且与直线平行的直线的方程为. （3）设过点且与直线垂直的直线的斜率为， 由（1）知直线的斜率为1，则有， 由直线方程的点斜式得， 即过点且与直线垂直的直线的方程为. 18．（26-27高二上·广西贵港·开学考试）已知，求(均写出一般式方程); (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)求点关于的对称点的坐标. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）由题可得中点坐标，结合坐标，可得中线方程； （2）当直线过原点时，显然满足题意；当直线不过原点时，利用截距式结合题意可得答案； （3）由题可得，中点在上，据此可得答案. 【详解】（1）由题可得中点坐标为，又， 则，从而中线方程为：； （2）当直线过原点和点时，满足题意，则方程可为：; 当直线不过原点时，设，则， 则可为：. 综上可得：为或. （3）因关于对称，则可得，中点在上， 设，则， 从而，则. 19．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两直线，，两直线的交点为M. (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程； (2)已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 【答案】(1) (2)①或；② 【分析】（1）联立方程求出坐标，然后根据两直线垂直确定所求直线的斜率，进而得到所求直线的方程. （2）①根据两直线平行计算即可；②先求出点关于直线对称的点为，进而确定的最小值. 【详解】（1）联立方程，解得，所以交点为， 因为所求直线垂直于直线，所以所求直线的斜率为， 故所求直线方程为，即. （2） ①因为、，所以直线的斜率为1，与直线平行， 所以A，B两点到的距离相等. 、的中点为，直线的方程， A，B两点到的距离相等.   所以过点，且与，两点距离相等的直线方程或. ②设点关于直线对称的点为， 则，解得，即； 则，故的最小值为. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 直线的方程综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·宁夏吴忠·二模）已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（    ） A． B． C．1 D．2 3．（25-26高二下·安徽蚌埠·阶段检测）直线与直线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·北京海淀·期末）已知点，点，当变化时，的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（25-26高二上·江苏常州·期中）已知直线与直线关于点对称，则实数的值为（    ） A．2 B．6 C． D． 8．（26-27高三上·安徽蚌埠·开学考试）已知平面直角坐标系中的三个点，过点与线段有公共点的直线为，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·山东菏泽·阶段检测）已知直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上 C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为 10．（2026·陕西商洛·三模）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过第一、二、三象限 C．直线与直线之间的距离是 D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 11．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）已知直线，下列说法正确的是：（    ） A．点关于的对称点的坐标是； B．直线关于的对称直线的方程是； C．直线关于点的对称直线的方程是； D．过点，垂直于直线的直线的方程是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 13．（25-26高二上·甘肃武威·期末）过点且与直线垂直的直线的方程为__________． 14．（26-27高二上·全国·课后作业）已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高二·全国·专题练习）根据条件求值 (1)若直线和直线平行，求m的值； (2)已知直线，直线，且，求m的值． 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（1）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线方程； （2）已知点，若直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围. 17．（26-27高二上·广西桂林·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知，，三个点分别为，，. (1)求直线的方程； (2)求过点且与直线平行的直线的方程； (3)求过点且与直线垂直的直线的方程. 18．（26-27高二上·广西贵港·开学考试）已知，求(均写出一般式方程); (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)求点关于的对称点的坐标. 19．（25-26高二上·北京朝阳·阶段检测）已知两直线，，两直线的交点为M. (1)求过点M，且与直线垂直的直线方程； (2)已知两点，， ①求过点M，且与A，B两点距离相等的直线方程； ②动点P在直线运动，直接写出的最小值. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $