2.2 直线方程（八大重点题型）专项训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以直线方程五种形式及位置关系为核心，通过分层题型构建从概念辨析到综合应用的系统性训练，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |点斜式方程|8题|过点求方程、旋转问题|从斜率与点坐标关系切入，建立方程形式与几何意义的关联| |斜截式方程|6题|截距求解、象限判断|衔接点斜式，强化斜率与纵截距的几何表征| |两点式方程|8题|两点求方程、中点问题|通过两点坐标推导方程，体现数形结合| |截距式方程|8题|截距关系、面积计算|聚焦截距几何意义，拓展应用场景| |一般式方程|6题|斜率倾斜角、象限判断|统一方程形式，深化代数与几何转化| |两条直线平行|10题|平行条件、距离问题|基于斜率关系，培养逻辑推理| |两条直线垂直|8题|垂直条件、方程求解|通过斜率乘积关系，强化运算能力| |综合问题|5题|多形式综合应用|整合前述知识，提升问题解决能力|

专题2.2 直线方程 目录●重难点题型分布 重难点题型1 点斜式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析 【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出. 【详解】直线的斜率为， 又直线过点，，即. 故选：C. 2．（24-25高二上·贵州遵义·期末）过点，斜率为2的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据给定条件，利用直线方程的点斜式求出方程即得. 【详解】依题意，所求直线方程为，即. 故选：B 3．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值、直线的点斜式方程及辨析 【分析】由正切的和角公式与直线方程的点斜式求解即可 【详解】设直线的倾斜角为，则， 又直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线， 所以直线的倾斜角为， 故直线的斜率为， 故直线的方程是，即， 故选：D． 4．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析 【分析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解． 【详解】∵直线的倾斜角为，∵直线的斜率， 又直线过点， 由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即． 故选B． 【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题． 5．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）过点且斜率为2的直线方程为_____. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意得直线方程为， 化简得，即. 故答案为： 6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的方程为__________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析 【分析】易知直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程可求得结果. 【详解】显然直线的斜率为，所以可知其倾斜角为， 所以直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线过点，所以的方程为, 即. 故答案为：. 7．（24-25高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 【答案】或 【难度】0.75 【知识点】直线的倾斜角、两条直线的到（夹）角公式、直线的点斜式方程及辨析 【分析】先求出直线的倾斜角，再根据直线和直线夹角为，可得直线的倾斜角，进而得到直线的斜率，从而求得直线的方程. 【详解】由题意得：直线的斜率为，所以其倾斜角为， 设直线的倾斜角为， 又直线与直线的夹角为，所以或， 又直线过点， 当时，直线的方程为：， 当时，斜率，所以直线的方程为：， 即. 8．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）将直线绕点逆时针旋转得到的直线的点斜式方程是_______. 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，先确定所求直线的斜率，在用点斜式写出直线方程，化简即可. 【详解】因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为. 将直线绕点逆时针旋转，所得直线的倾斜角为， ， 所以所求直线的点斜式方程为. 故答案为：. 重难点题型2 斜截式方程的辨析及应用 1．（2025高二上·江苏南通·专题练习）若，，则直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】一次函数的图像和性质、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据所给条件，画出直线在直角坐标系中的图形即可判断. 【详解】如图所示，作出符合题意的图形， 由图可知，直线所以不经过第三象限. 故选：C. 2．（25-26高二上·广东·期中）过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线的倾斜角、直线的点斜式方程及辨析 【分析】先求斜率再由点斜式写出直线方程，最后求出截距即可. 【详解】由题知的斜率为，所以的方程为， 令，得. 故选：B. 3．（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线方程的点斜式直接判断. 【详解】因为过点且斜率为的直线， 其点斜式方程为：. 故选：A 4．（24-25高二上·四川遂宁·阶段检测）经过点的直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．10 D．2 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】先求得直线的方程，从而求得纵截距. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的方程为， 纵截距为. 故选：A 5．（25-26高二上·天津·期中）已知直线过点，斜率为2，则直线在轴上的截距是______. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点斜式方程的公式，可求得直线的方程，令，最终求得直线在轴上的截距. 【详解】根据点斜式方程得：，所以直线的方程为：； 令，得，所以直线在轴上的截距为. 故答案为：. 6．（24-25高二上·广西河池·阶段检测）已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为________________． 【答案】1 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】求得直线的斜率，进而可求得直线的方程，令，可求得纵截距. 【详解】由题意知，斜率为，则直线方程为， 令即，，所以直线的纵截距为1． 故答案为：1． 重难点题型3 两点式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）过点和的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】由直线的两点式即可写出直线. 【详解】根据直线的两点式方程公式可得，化简可得， 故选：D. 2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点，若的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】由的中点为列方程组解，然后根据两点式方程计算即可. 【详解】由题可得，解得， 即，． 将点坐标代入两点式方程可得， 即． 故选：D. 3．经过两点的直线方程可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】根据直线两点式方程可得答案. 【详解】当经过的直线不与轴、轴平行时， 所有直线均可以用表示， 由于可能相等，也可能相等， 所以只有选项C满足包括与轴、轴平行的直线． 故选：C． 4．（22-23高二上·福建福州·期中）过两点和的直线在y轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】求出直线方程，令x＝0，即可求出纵截距. 【详解】由题可知直线方程为：，即， 令x=0，则，故直线在y轴上的截距为. 故选：C. 5．（25-26高二上·安徽·期末）经过点和的直线的方程为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】已知两点， 利用两点式化简得到一般式方程即可. 【详解】由已知得直线的方程为，即． 6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的两点式方程为，则的斜率为______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知两点求斜率、直线两点式方程及辨析 【分析】对原方程进行代数变形即可得到答案. 【详解】原方程即为，此即，所以的斜率为． 故答案为：. 7．若，则直线的方程为____________；设直线与两坐标轴的交点为且点在线段上，则的最大值为____________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求积的最大值、直线两点式方程及辨析 【详解】由两点式得，整理为．又在上， ，当且仅当，即时，等号成立． 所以的最大值为． 8．已知点在过和两点的直线上，则x的值是_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】由题可得直线方程，代入即求. 【详解】过M，N两点的直线的方程为， 又在此直线上， 所以当时，． 故答案为：. 重难点题型4 截距式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·山东·阶段检测）不过原点的直线在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的斜截式方程及辨析、直线截距式方程及辨析 【分析】由已知设出直线的截距式方程，化为斜截式求其斜率得倾斜角. 【详解】由题可设的方程为，化简得， 故的斜率为1，倾斜角为. 故选：A. 2．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】令即可求解. 【详解】由截距的概念，令，可得， 即， 故直线在轴上的截距为， 故选：A 3．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）已知直线经过点但不经过原点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据题意，设直线的方程为，将点代入，求得，即可求解. 【详解】因为直线经过点但不经过原点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍， 所以，设直线的方程为，可得，解得， 所以，即. 故选：C. 4．（25-26高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线截距式方程及辨析 【分析】分为两种情况：当直线过原点时；当直线不过坐标原点时．设出直线的方程，代入点坐标可得解． 【详解】当直线过原点时，设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 此时直线在两坐标轴上的截距均为0，满足题意； 当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 则直线方程，即， 综上所述直线方程为或， 故选：B． 5．经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 【答案】或 【难度】0.75 【知识点】直线截距式方程及辨析 【详解】依题意，该直线的截距不能为0，则可设其方程为， 因为直线过点，所以， 整理得，解得或． 于是所求直线方程的截距式为或． 6．（25-26高二上·山东烟台·期中）若直线在两坐标轴上的截距相等，则的值为__________. 【答案】1或2 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据给定条件，利用直线在坐标轴上的截距的意义列方程求解. 【详解】依题意，，直线在轴上的截距分别为， 因此，解得或，所以的值为1或2. 故答案为：1或2 7．（25-26高二上·新疆喀什·期中）直线方程为，则该直线在x轴上的截距为________，在y轴上的截距为________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据直线的截距式方程求直线在坐标轴上的截距. 【详解】直线的截距式方程为：. 所以直线在轴上的截距为4，在轴上的截距为. 故答案为：4； 8．（25-26高二上·广西·阶段检测）若经过点的直线在轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为______． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】根据给定条件，设出直线的截距式方程，进而求出该直线方程，再求出直线与坐标轴围成三角形面积. 【详解】依题意，直线不过原点，设的方程为， 由直线过点，得，解得，直线的方程为， 则在轴上的截距分别为4，2，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4. 故答案为：4 重难点题型5 一般式方程 1．（25-26高二上·江西上饶·期末）直线：的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】将一般式方程转化为斜截式方程可得斜率. 【详解】将直线一般式方程转化为斜截式方程得到. 所以斜率为. 故选：C. 2．（25-26高二上·贵州遵义·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】根据斜率和倾斜角的关系即可求出. 【详解】化为， 设直线的倾斜角，则，即. 故选：B. 3．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.7 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 4．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如果，且，那么直线不通过（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】通过确定斜率和截距的正负，即可判断. 【详解】因为，且，所以A、B同号， 直线方程化成斜截式得：; 即直线斜率小于0，截距小于0，直线过二三四象限. 故选：D 5．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）平面直角坐标系中直线的方程为：，则下列说法正确的有（   ） A．直线没有经过第三象限 B．直线的一个方向向量为 C．直线的一个法向量为 D．直线在两坐标轴上的截距之和等于 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化、求直线的法向量、求直线的方向向量（平面中） 【分析】根据直线的斜截式方程判断斜率和截距，再根据直线的方向向量和法向量的知识点判断即可. 【详解】选项A：将直线方程化为斜截式方程. 斜率为，直线下降，截距为，直线与轴正半轴相交，因此直线不经过第三象限，故选项A正确. 选项B：，因此不是该直线的方向向量，故选项B错误. 选项C：因为直线的方程为，所以其一个法向量为。由于，所以也是该直线的一个法向量，故选项C正确. 选项D：直线的方程为：，令，则；令，则. 所以截距之和为：.故选项D正确. 故答案为：ACD. 6．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜截式方程是： B．与直线平行 C．与直线垂直 D．若直线上任一点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点，则点仍在直线上 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】直线一般式方程与其他形式之间的互化、由一般式方程判断直线的平行、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】把直线方程化成斜截式，可判断A的真假；根据平行直线的判断方法判断B的真假；根据垂直之线的判断方法判断C的真假；设，平移得点坐标，代入直线的方程验证可判断D的真假. 【详解】对A：由，为直线的斜截式方程，故A错误； 对B：因为，所以直线与平行，故B正确； 对C：因为，所以直线与不垂直，故C错误； 对D：设，则，将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点，因为，所以点仍在直线上，故D正确. 故选：BD 重难点题型6 两条直线平行 1．（23-24高二上·河北石家庄·阶段检测）若直线与平行，则 （    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知直线平行求参数、由一般式方程判断直线的平行 【分析】根据两直线平行可得，解得或，检验均符合题意，得到结果. 【详解】直线与平行,所以,即，解得或， 当时，直线为；为，两直线不重合. 当时，直线为；为，两直线不重合. 所以或. 故选：C 2．直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（    ） A．与相交 B．与平行 C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由一般式方程判断直线的平行 【分析】根据直线平行的充要条件判定即可. 【详解】由：， 可得， 因为且， 所以与平行 故选：B 3．过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线平行求方程 【分析】分两种情况讨论：①；②直线过线段的中点.求出两种情况下直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程. 【详解】分以下两种情况讨论： ①若，则直线的斜率为， 此时，直线的方程为，即； ②若直线过线段的中点，则直线的斜率为， 此时，直线的方程为，即. 综上所述，直线的方程为或. 故选：C. 4．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据题意设线的方程为，再根据经过点，待定系数即可得答案. 【详解】由题可得，设平行于直线的直线的方程为， 因为直线过点， 所以，解得， 所以直线的方程为. 故选：D. 5．（25-26高二上·上海普陀·期末）直线的倾斜角为______． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】将原式中直线的一般式转化为斜截式，可得到斜率，根据（为倾斜角）即可求得直线的倾斜角. 【详解】原式，即，设为直线的倾斜角， 则有且，解得， 即直线的倾斜角为. 故答案为：. 6．（25-26高二上·甘肃武威·期末）过点且斜率为的直线一般式方程为______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化 【分析】由题意写出直线的点斜式方程，化简即可得解． 【详解】由直线的点斜式方程，可得，整理得. 故答案为：. 7．（20-21高二上·江苏苏州·开学考试）已知直线：和直线：，若，且坐标原点到这两条直线距离相等，则的值为_______. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由一般式方程判断直线的平行、已知点到直线距离求参数 【分析】解方程组，再检验即得解. 【详解】由题意知，， 或． 当时，两直线重合，与已知不符，所以舍去. 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查两直线平行求参数，考查点到直线的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．“”是“直线和直线平行”的______条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”) 【答案】充分不必要 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、由一般式方程判断直线的平行、由两条直线平行求方程 【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质，即可得到结论． 【详解】若“”则直线和直线平行，即充分性成立， 若，直线和直线平行为和直线不平行， 若，若直线和直线平行，则， 即，解得或 ，经检验或均满足，即必要性不成立， 故“”是直线和直线平行的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键． 9．若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据平行条件设出直线的方程，再代入点求解即可. 【详解】解：设过点且与直线平行的直线方程为， 把点代入直线方程得 故所求的直线方程为. 故答案为： 10．过点与直线平行的直线方程为_____． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】先根据过定点的平行关系设所求直线方程，再代入点坐标解出变量，从而求出直线方程． 【详解】设过点与直线平行的直线方程为， 代入点坐标，得，解得， 所求直线方程为． 故答案为：． 重难点题型7 两条直线垂直 1．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知直线垂直于直线，则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知直线垂直求参数、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】利用两直线垂直可得出，解该方程即可. 【详解】因为直线垂直于直线， 所以，解得. 故选：A. 2．（25-26高二上·安徽·期末）已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】先求出两直线斜率，再分别从充分性和必要性两个方向进行推导，最后结合充要条件的定义得出结论即可. 【详解】根据已知条件，直线的斜率为，直线的斜率为. 充分性：若，则，解得或，由不能唯一推出， 所以“”不是“”的充分条件； 必要性：若，则，所以，则有， 所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选: B. 3．（25-26高二上·江苏南京·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】根据直线垂直求出待求直线的斜率，又因为过点，采用点斜式即可求出待求直线方程． 【详解】直线化为斜截式为，即斜率为， 设所求直线斜率为，则可得：， 所求直线过点，所以方程为， 化简可得． 故选：A． 4．（25-26高二上·新疆和田·期末）已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】根据两直线垂直时斜率的关系，以及点斜式方程定义，求出结果即可. 【详解】直线斜率为，则与直线垂直的直线斜率为， 则过点且与直线垂直的直线方程为，即. 故选：C. 5．（24-25高二上·河北张家口·阶段检测）若直线与直线垂直，则实数______________. 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】已知直线垂直求参数、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】根据两直线垂直列方程，求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即，解得， 故答案为：. 6．（23-24高二下·上海·期中）若直线和直线垂直，则______． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】已知直线垂直求参数、由一般式方程判断直线的垂直 【分析】利用两直线垂直斜率乘积为计算可得. 【详解】易知直线的斜率为， 直线的斜率为, 由两直线垂直可得，解得. 故答案为： 7．（25-26高二上·北京平谷·期末）过点且与直线垂直的直线的方程是____________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】根据两直线垂直可得直线的斜率为2，再由直线的点斜式方程可得结果. 【详解】易知直线的斜率为， 由两直线垂直可知直线的斜率为2，又直线过点， 所以直线的方程是，即. 故答案为： 8．（25-26高二上·山西太原·阶段检测）过点且与直线垂直的直线方程是________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】设出直线，利用待定系数法进行求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程是， 代入点，得，解得， 所以所求的直线方程是. 故答案为： 重难点题型8 综合问题 1．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）（1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程． （2）过点，且与平行的直线的方程． 【答案】（1）或；（2）． 【难度】0.65 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线一般式方程与其他形式之间的互化、由两条直线平行求方程 【分析】（1）要注意截距互为相反数包含直线过原点的特殊情形，不能只用截距式，需要分过原点和不过原点两种情况求解； （2）先利用平行直线一般式系数相等的特点，再设出直线方程后代入已知点求出常数项． 【详解】（1）当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时， 可设直线的方程为．又直线过点，所以，解得． 所以直线的方程为，即． 当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线过原点时， 设直线的方程为，因为直线过点，所以，解得， 则直线的方程为，即． 综上，直线的方程为或． （2）已知直线，则直线的方程可化为， 所以直线的斜率为． 与平行，的斜率为． 又过点， 由点斜式知直线的方程为， 即． 2．（25-26高一下·海南海口·期末）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【难度】0.86 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【详解】（1）直线的斜率：， 故过点且与平行的直线方程斜率，且， 故直线方程为，即． （2）过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程， 当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是， 所以直线方程为，即； 当截距不为0时，由截距相等可设直线方程为：， 代入，得，， 故直线方程为即． 综上得：直线方程为或. 3．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2)或， 【难度】0.66 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数、直线截距式方程及辨析 【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据中点坐标公式得出，再设直线方程进而代入点的坐标即可得出直线方程. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是边上的高， 所以， 所以高所在直线的方程为； （2）因为点为边的中点， 所以， 设在两坐标轴上截距相等的直线方程为或， 因为直线过点，所以或，所以或， 所以过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或. 4．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标. 【答案】(1) (2) 或 (3)， 【难度】0.78 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、由两条直线垂直求方程、求点关于直线的对称点 【分析】（1）先求出的中点坐标，再由点斜式方程即可求得中线所在直线方程； （2）依题意，分截距为与不为两种情况，截距为时，直接用点斜式即可求得直线方程；截距不为时，设截距式方程，代入点求出参数即得所求直线方程； （3）先求出边的垂直平分线的方程，再利用对称性列方程求解即得对称点的坐标. 【详解】（1）因，，，设中点为，则得，即， 则直线的方程为，即； （2）依题意，当截距为时，直线井过原点和点，则其方程为，即； 当截距不为时，依题意，可设直线，代入点，解得， 则得，即， 综上，的方程为或； （3）的中点，斜率为，则其垂直平分线的斜率为， 故有，即. 设关于的对称点，则中点在上且， 则，解得，，故. 5．（25-26高二上·安徽六安·期末）已知的三个顶点分别为，是的重心． (1)试求点的坐标； (2)试求的值； (3)试求以为顶点构成的平行四边形的两条对角线所在的直线方程． 【答案】(1)； (2)； (3) ①对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. ②对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. ③对角线（为第四个顶点） 所在直线方程为. 的方程为. 【难度】0.65 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据重心坐标与三角形顶点坐标的关系计算即可. （2）根据斜率公式计算即可. （3）以为顶点可构成三个不同的平行四边形，求这三个平行四边形的所有对角线所在的直线方程. 【详解】（1）因为的三个顶点分别为，是的重心 所以重心坐标为，即. （2）因为的三个顶点分别为， 所以. 所以. （3）以为顶点的平行四边形有三种情况，对应三组对角线： ①对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. ②对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. ③对角线（为第四个顶点） 因为，所以所在直线方程为，即. 的坐标为，所以， 所以直线的方程为，即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 直线方程 目录●重难点题型分布 重难点题型1 点斜式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·贵州遵义·期末）过点，斜率为2的直线方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为 A． B． C． D． 5．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）过点且斜率为2的直线方程为_____. 6．（25-26高二上·江苏连云港·阶段检测）直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的方程为__________. 7．（24-25高二下·上海·期中）已知直线过点，且与直线的夹角为，则直线的方程为______________. 8．（25-26高二上·福建泉州·阶段检测）将直线绕点逆时针旋转得到的直线的点斜式方程是_______. 重难点题型2 斜截式方程的辨析及应用 1．（2025高二上·江苏南通·专题练习）若，，则直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26高二上·广东·期中）过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高二上·四川遂宁·阶段检测）经过点的直线在轴上的截距是（    ） A． B． C．10 D．2 5．（25-26高二上·天津·期中）已知直线过点，斜率为2，则直线在轴上的截距是______. 6．（24-25高二上·广西河池·阶段检测）已知直线过点，倾斜角为，则直线的纵截距为________________． 重难点题型3 两点式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）过点和的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·全国·课后作业）已知点，若的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．经过两点的直线方程可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·福建福州·期中）过两点和的直线在y轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·安徽·期末）经过点和的直线的方程为________． 6．（24-25高二上·全国·课后作业）已知直线的两点式方程为，则的斜率为______． 7．若，则直线的方程为____________；设直线与两坐标轴的交点为且点在线段上，则的最大值为____________． 8．已知点在过和两点的直线上，则x的值是_______． 重难点题型4 截距式方程的辨析及应用 1．（25-26高二上·山东·阶段检测）不过原点的直线在轴和轴上的截距互为相反数，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．无法确定 2．（25-26高二上·四川巴中·阶段检测）在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．3 C． D． 3．（25-26高二上·河南新乡·阶段检测）已知直线经过点但不经过原点，且在轴上的截距是在轴上的截距的3倍，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ）. A． B．或 C． D．或 5．经过点，在两坐标轴上的截距之和等于6的直线的截距式方程为______. 6．（25-26高二上·山东烟台·期中）若直线在两坐标轴上的截距相等，则的值为__________. 7．（25-26高二上·新疆喀什·期中）直线方程为，则该直线在x轴上的截距为________，在y轴上的截距为________． 8．（25-26高二上·广西·阶段检测）若经过点的直线在轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为______． 重难点题型5 一般式方程 1．（25-26高二上·江西上饶·期末）直线：的斜率为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·贵州遵义·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如果，且，那么直线不通过（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 5．（25-26高二上·辽宁·阶段检测）平面直角坐标系中直线的方程为：，则下列说法正确的有（   ） A．直线没有经过第三象限 B．直线的一个方向向量为 C．直线的一个法向量为 D．直线在两坐标轴上的截距之和等于 6．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线：，则下列说法正确的是（    ） A．直线的斜截式方程是： B．与直线平行 C．与直线垂直 D．若直线上任一点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点，则点仍在直线上 重难点题型6 两条直线平行 1．（23-24高二上·河北石家庄·阶段检测）若直线与平行，则 （    ） A．1 B． C．1或 D． 2．直线：与直线：（实数a为参数）的位置关系是（    ） A．与相交 B．与平行 C．与重合 D．与的位置关系与a的取值有关 3．过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（    ） A．或 B． C．或 D．或 4．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·上海普陀·期末）直线的倾斜角为______． 6．（25-26高二上·甘肃武威·期末）过点且斜率为的直线一般式方程为______． 7．（20-21高二上·江苏苏州·开学考试）已知直线：和直线：，若，且坐标原点到这两条直线距离相等，则的值为_______. 8．“”是“直线和直线平行”的______条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”) 9．若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为_________. 10．过点与直线平行的直线方程为_____． 重难点题型7 两条直线垂直 1．（25-26高二上·江苏南通·期末）已知直线垂直于直线，则实数（   ） A． B．2 C． D． 2．（25-26高二上·安徽·期末）已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高二上·江苏南京·期末）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·新疆和田·期末）已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·河北张家口·阶段检测）若直线与直线垂直，则实数______________. 6．（23-24高二下·上海·期中）若直线和直线垂直，则______． 7．（25-26高二上·北京平谷·期末）过点且与直线垂直的直线的方程是____________. 8．（25-26高二上·山西太原·阶段检测）过点且与直线垂直的直线方程是________. 重难点题型8 综合问题 1．（26-27高二上·河南焦作·开学考试）（1）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程． （2）过点，且与平行的直线的方程． 2．（25-26高一下·海南海口·期末）已知点，，； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 3．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 4．（25-26高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标. 5．（25-26高二上·安徽六安·期末）已知的三个顶点分别为，是的重心． (1)试求点的坐标； (2)试求的值； (3)试求以为顶点构成的平行四边形的两条对角线所在的直线方程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $