湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期入学考试数学试题

2023年下学期九年级暑假作业检测试卷 数学 科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的倒数为（　 　） A． B．3 C． D． 2．某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82 000个，请将数据82 000用科学记数法表示为（　 　） A． B． C． D． 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，∠3的度数为（　 　） A．20° B．30° C．50° D．80° 第3题图 第6题图 4．下列运算正确的是（　 　） A． B． C． D． 5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　 　） A．360° B．540° C．720° D．900° 6．如图，一次函数与的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　 　） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（　 　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．下列命题是真命题的是（　 　） A．每个内角都相等的多边形是正多边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．两直线平行，同位角互补 D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线 9．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　 　） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 第16题图 10．如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且DE=3AE，连接BE，CE，EF平分∠BEC，过点B作BF⊥EF于点F，若正方形边长为4，则△BCF的面积是（　 　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：________． 12．若关于x的一元二次方程的解，则________． 13．已知，则的平方根为________． 14．直线向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是________． 15．若关于x的分式方程有增根，则________． 16．如图，O是坐标原点，菱形OABC的的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为________． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）（1）解方程： （2）解方程： 20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次有________名初中学生接受调查，图①中m的值为________； （2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是________h，中位数是________h； （3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数． 21．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求m的值． 22．（9分）如图，，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连B接AF． （1）求证：四边形ABEF是矩形； （2）连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度． 23．（9分）已知一箱苹果比一箱梨子的价格高30元，且用400元购买苹果的箱数和用250元购买梨子的箱数相等． （1）求苹果、梨子每箱各多少元? （2）若要购进苹果、梨子共60箱，且苹果的箱数不少于梨子的箱数的2倍，试求购买这两种水果总费用的最小值． 24．（10分）如图，抛物线的图象经过A（，0），B（，0），C（0，6）三点，且一次函数的图象经过点B． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧，这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧），