精品解析：湖南长沙市长郡双语实验中学2026-2027学年七年级上学期数学培优选拔考试试卷

2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷 时间：80分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 如果一个数的是6，这个数是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 12 2. 在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（ ）． A. 天方夜谭 B. 百发百中 C. 十拿九稳 D. 十有八九 3. 小海玩摸球游戏，从盒子中任意摸出一个球，然后放回盒子里，摇匀再摸，一共摸了40次，摸到了30次黄球、10次红球．那么小海最有可能从（ ）盒子里进行摸球的 A. B. C. D. 4. 下列涂色部分，不能用表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个，至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 商场出售一种电视机，进价是2500元，标价为5000元，节日期间，商场对该电视机搞特价，但仍想获得的利润，这种电视机现在可打（ ）折 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 7. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则小明收集邮票的数量为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 9. 把8千克盐溶解在水中，制成含盐率为的盐水，需要（ ）千克水 A. 48 B. 16 C. 40 D. 32 10. 如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（ ） A. B. C. D. 11. 四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A. 小张 B. 小强 C. 小明 D. 小胖 12. 如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 14. 甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是_____． 15. 一段钢材把它锯成4段需要12分钟，那么按照这个速度锯成8段需要_________分钟． 16. 李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是分，语文成绩公布后，平均分下降分，李明语文考了_________分． 17. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示） 18. 已知，则______． 三、解答题（共6小题，共计66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 如图，长方形的面积是，求阴影部分的面积．（本题中的取近似值） 21. 甲､乙两人分别从A､B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲､乙行驶的速度分别是多少? 22. 一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 23. 阅读理解：计算时，若把与分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下： 解：令，，则原式． 用上述方法计算： （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 24. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷 时间：80分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 如果一个数的是6，这个数是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（ ）． A. 天方夜谭 B. 百发百中 C. 十拿九稳 D. 十有八九 【答案】A 【解析】 【分析】分析每个成语表达的事件发生的概率高低，对比后找出描述发生概率最低的那一项即可． 【详解】解：A，天方夜谭：形容事情荒诞离奇，几乎不可能发生，可能性接近 0， B，百发百中：每次都成功，可能性是， C，十拿九稳：成功概率为，可能性很大， D，十有八九：大概率会发生，可能性很高， 对比下来A选项表示的可能性最小， 故A选项符合题意． 3. 小海玩摸球游戏，从盒子中任意摸出一个球，然后放回盒子里，摇匀再摸，一共摸了40次，摸到了30次黄球、10次红球．那么小海最有可能从（ ）盒子里进行摸球的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A盒：只有10个黄球，没有红球，不可能摸到红球，与“摸到10次红球”不符； B盒：8个黄球，2个红球，黄球比红球多，且两种球都有，摸到黄球的可能性大，摸到红球的可能性小，与题意相符； C盒：1个黄球，9个红球，红球比黄球多，且两种球都有，摸到红球的可能性大，摸到黄球的可能性小，与题意不相符； D盒：只有10个红球，没有黄球，不可能摸到黄球，与题意不相符． 4. 下列涂色部分，不能用表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义并结合图形判断即可得出结果． 【详解】解：A、涂色部分，能用表示，故不符合题意； B、涂色部分，能用表示，故不符合题意； C、涂色部分，能用表示，故不符合题意； D、涂色部分，能用表示，故符合题意． 5. 一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个，至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】从最不利的取球情况入手，推导保证取到两个颜色相同的球的最小数量即可． 【详解】解：由题意可知，共有3种不同颜色的球，在最不利的情况下，先取出的3个球颜色各不相同；再取出1个球，即可保证有两个颜色相同的球， 则至少取出个球，才能保证取到两个颜色相同的球． 6. 商场出售一种电视机，进价是2500元，标价为5000元，节日期间，商场对该电视机搞特价，但仍想获得的利润，这种电视机现在可打（ ）折 A. 五 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】B 【解析】 【分析】先设出未知数，再利用方程求解即可． 【详解】解：设这种电视机打折时可获得的利润， 根据题意，得， 解得， 答：要保证获得的利润，这种电视机现在可打六折. 7. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 8. 小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则小明收集邮票的数量为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意直接表示小明的邮票数量即可． 【详解】解：∵小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，小华收集了x枚， ∴小明收集的邮票数量为枚， 故选：A． 9. 把8千克盐溶解在水中，制成含盐率为的盐水，需要（ ）千克水 A. 48 B. 16 C. 40 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】先求盐水的总质量，再利用盐水的总质量减去盐的质量即可得水的质量． 【详解】解：盐水的总质量为（千克）， 则水的质量为（千克）． 10. 如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：工作效率分别为、、，通分得 11. 四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A. 小张 B. 小强 C. 小明 D. 小胖 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理与论证，仔细读题是解决本题的关键． 根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，进而判断即可． 【详解】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾， ∴两人的话必有一真一假， ∵“只有一个小孩说真话”， ∴小张和小明的话都是假话， ∴小明说“我没有打破窗户的玻璃”是假话，说明小明打破了玻璃． 故选C． 12. 如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，从而可得，，，，结合绝对值的意义得出，，即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13. 体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 【答案】 【解析】 【分析】以能做个为达标，记录数字中正数表示超过个的数量，负数表示不足个的数量，先求出名男生做引体向上的总个数，再除以总人数即可得到平均成绩． 【详解】解：先计算个成绩相对于达标数的总和： ， 名男生做引体向上的总个数为： （个）， 平均成绩为： （个）． 14. 甲、乙两个圆柱体的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体的体积计算，设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、，然后根据两个圆柱的体积相等列出方程求解即可． 【详解】解：∵底面面积之比为， ∴设两个圆柱的底面积分别是、，圆柱体的高分别为、， ∵甲、乙两个圆柱体的体积相等， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 一段钢材把它锯成4段需要12分钟，那么按照这个速度锯成8段需要_________分钟． 【答案】28 【解析】 【分析】锯钢材时，锯的次数段数，先求出锯1次需要的时间，再计算锯成8段的总时间． 【详解】解：∵锯成段需要锯的次数为：（次），总用时分钟， ∴锯次需要的时间为（分钟）， ∵锯成段需要锯的次数为（次）， ∴总用时为（分钟）． 16. 李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是分，语文成绩公布后，平均分下降分，李明语文考了_________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均成绩门数总成绩，先求出五门功课的总成绩，再求出语文成绩公布后六门功课的平均成绩与总成绩，用六门总成绩减去五门总成绩即可得到语文成绩． 【详解】解：∵五门功课平均分数是分， ∴五门总成绩为 （分）， ∵语文成绩公布后平均分下降分， ∴六门平均分为（分）， ∴六门总成绩为（分）， ∴李明的语文成绩为（分）． 17. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”，此题得解． 【详解】解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片， 观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…， ∴an=2n+1（n为正整数）． 故答案是：2n+1． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”是解题的关键． 18. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、乘法及绝对值的相关知识，熟知运算法则及绝对值的性质是正确解题的关键． 由已知条件且，中必为两正两负．先将变形整理为：，，，，再代入所求的式子化简即可求解． 【详解】解：由，可得，，，． 原式， ，可知，中负因数的个数为偶数0或2或 4个， 由可知，不可能全为正数或全为负数， 中必为两正两负，此时的值中，有两项为1，两项为， 原式， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共计66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）70 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 如图，长方形的面积是，求阴影部分的面积．（本题中的取近似值） 【答案】阴影部分的面积为 【解析】 【分析】先求出长方形的长，再根据阴影部分的面积梯形的面积圆的面积，即可得出结果． 【详解】解：， ， 故阴影部分的面积为． 21. 甲､乙两人分别从A､B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了，相遇后经乙到达A地．问甲､乙行驶的速度分别是多少? 【答案】甲行驶速度为，乙行驶的速度为 【解析】 【分析】设甲的速度为，可求得乙的速度为，根据题意得到乙的速度为甲的3倍，列方程求解即可． 【详解】解：设甲的速度为，则乙每小时比甲多行，即乙的速度为， 由相遇后经1小时乙到达A地，可知乙的速度为甲的3倍， 则有，解得，． 答：甲行驶速度为，乙行驶的速度为． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键． 22. 一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 【答案】用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干 【解析】 【分析】根据题意先求每小时涌出多少，再求原来池中有多少，最后求用25部这样的抽水机几小时可以把水抽干． 【详解】解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份， 由题意得，泉水每小时涌进的水量为： （份）， ∴原有的泉水量为： （份）， ∴25部这样的抽水机用时为：（小时）， 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干． 23. 阅读理解：计算时，若把与分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下： 解：令，，则原式． 用上述方法计算： （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意进行求解即可； （3）分子上把当成一个整体，利用乘法分配律的逆运算合并，分母把当成一个整体，利用乘法分配律的逆运算合并，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：设，， ∴原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 【答案】（），；（）或；（）；；（）经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离，当时，有最小值； （）根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，则有，然后求出的值即可． 【详解】解：（）可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （），可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值是， 故答案为：； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为， 故答案为：； （）由运动时间为秒， 所以根据题意得，点表示的数为，点表示的数为， 因为两点间的距离为个单位长度， 所以， 整理得，， 所以或， 所以或（舍去）， 答：经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $