湖南长沙市长郡双语实验中学2026-2027学年七年级上学期数学培优选拔考试试卷

2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷 时间：80分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1．如果一个数的是6，这个数是（ ） A．30 B．24 C．15 D．12 2．在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是（ ） A．天方夜谭 B．百发百中 C．十拿九稳 D．十有八九 3．小海玩摸球游戏，从盒子中任意摸出一个球，然后放回盒子里，摇匀再摸，一共摸了40次，摸到了30次黄球、10次红球．那么小海最有可能从（ ）盒子里进行摸球的． A． B． C． D． 4．下列涂色部分，不能用表示的是（ ） A． B． C． D． 5．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个，至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球． A．3 B．4 C．5 D．7 6．商场出售一种电视机，进价是2600元，标价为5000元，节日期间，商场对该电视机搞待价，但仍想获得20%的利润，这种电视机现在可打（ ）折． A．五 B．六 C．七 D．八 7．在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则小明收集邮票的数量为（ ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 9．把8千克盐溶解在水中，制成含盐率为的盐水，需要（ ）千克水． A．48 B．16 C．40 D．32 10．如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（ ） A． B． C． D． 11．四个小孩在校园内踢球．“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．”小强说：“是小胖打破的．”小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 12．如图，已知、、、在数轴上表示的数分别为、、、且满足，，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．0.5 D．1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13．体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： -1 2 -3 3 -1 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 14．甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为，则这两个圆柱体的高的比是_________． 15．一段钢材把它锯成4段简要12分钟，那么按照这个速度锯成8段需要_________分钟． 16．李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是93.2分，语文成绩公布后，平均分下降1.7分，李明语文考了_________分． 17．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，…按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为_________．（用含有的代数式表示） 18．已知，，则________． 三、解答题（共6小题，共计66分） 19．（）计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．（6分）如图，长方形的面积是，求阴影部分的面积．（本题中的取近似值3.14） 21．（6分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相应匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 22．（6分）一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 23．（10分）阅读理解：计算时，若把与分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下： 解：令，，则原式． 用上述方法计算： （1）； （2）； （3）计算：． 24．（14分）【定义新知】数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和-2所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为________与________在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为________； 【问题解决】（3）请你结合数轴探究： ①的最小值是________； ②的最小值为________． 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点、表示的数分别为-2、4，若点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点、同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，、两点间的距离为12个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷·答案及解析 一 选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 题 2 3 4 6 7 P 9 10 11 号 答 A A B D B A D D C B 案 填空题（共6小题， 每小题3分，共计18分) 题号 13 14 15 16 17 18 答案 6 4:3 28 83 2n+1 0 三.解答题（共6小题，共计66分） 19. 【解答】 27 解： (1)原式=70 (2)原式 4 45 (3)原式4 (4)原式4 1 (5)原式3 10010 (6)原式 21 20.【解答】 解：先求出长方形的长，再根据阴影部分的面积=梯形的面积4圆的面积可知： 10m 60÷10=6(m) (10+6)×6÷2-3.14×62÷4=19.74(m2) 故阴影部分的面积为19.74m2 21.【解答】 解：设甲的速度是每小时x千米，由题意得： 3x3x+90 13 解得：x=15, 则乙的速度为：3×15÷1=45（千米时）， 答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时45千米. 22.【解答】 解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份. 泉水每小时涌进的水量为： (10×20-15×10)÷(20-10)=50÷10=5(份) 原有的泉水量为： 10×20-5×20=200-100=100 泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了， 100÷(25-5)=5(小时) 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干. 23.【解答】 1++=A1+++=B 解：(1)设234“，2345 原式 =(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=} 5； +++L=A++L+=B (2)设23n-1“,23n-1n =(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=1 原式 n: 1×2×3+2×(1×2×3)+3×(1×2×3)+4×(1×2×3)+5×(1×2×3) (3)原式1x3×5+2×(1x3x5)+3x1x3x5)+4×1x3x5)+5×1x3x5 （1+2+3+4+5)×(1×2×3) (1+2+3+4+5)×1×3×5) 1×2×32 1×3×55 24.【解答】 解：(1)X,3; (2)0或-6； (3)@当2≤x≤3时，K-3+k+2的最小值是2-(-3列=5 ②当x=-3时，x+3+r+6+k-2的最小值为2-(6列=8 (4)由运动时间为秒， ∴点M表示的数为-2+51，点N表示的数为4+4t, ∴.4+4t-(-2+51)=12 整理得，6-=12 .6-t=-12或6-t=12, .t=18或t=-6(舍去)， 答：经过18秒后，距离为12个单位长度.