16.2 整式的乘法（第4课时） 教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦整式除法运算，核心内容为单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及应用。通过人造卫星运行时间的现实情境导入，引出单项式除法需求，借助逆运算思想和类比整式乘法，衔接同底数幂除法知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以探究法为主导，让学生通过约分、填空等自主归纳除法法则，培养推理意识。结合人造卫星、月球距离等实例，体现应用意识，助力学生用数学语言表达现实问题。分层作业与易错提醒设计，既巩固基础又突破难点，能提升学生运算能力，也为教师提供清晰教学路径。

16.2　整式的乘法（第4课时）　教学设计 课题 16.2　整式的乘法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第4课时 课型 新授课 教学目标 1. 会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，理解整式除法运算的算理； 2. 掌握整式除法运算方法，并会正确进行运算； 3. 经历由整式乘法的逆运算或约分思想推理出单项式除法、多项式除法运算法则的过程，掌握整式除法运算。 教学重点 单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。 教学难点 多项式除以单项式运算法则的熟练应用；从逆运算入手，利用单项式相除法则和分配律归纳出多项式除以单项式的法则。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、练习法 教学准备 多媒体课件、人造卫星图片 课后练习 教科书P109练习第2,3题，P110习题16.2第5,6,7(2)题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 情境引入 某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为 7.9×10³ 米/秒，则该卫星运行 2.37×10⁶ 米所需要的时间约为多少秒？ 2. 列式思考 由“路程＝速度×时间”，得所需时间 （秒）。 这个算式中两个因数都是单项式，属于单项式除以单项式，那又该怎样计算呢？这节课我们就来学习整式的除法。 阅读卫星情境，用除法列出运行时间的算式，观察其属单项式除法，思考计算方法。 以人造卫星运行时间的真实情境引出单项式除以单项式的算式，制造计算需求，自然导入整式除法的学习。 二、探究归纳 活动一 单项式除法 活动一：探究单项式除以单项式的法则 1. 计算下列各题： 把除法式子写成分数形式，再把幂写成乘积形式，然后约分。 （1）　　（2）　　（3） 省略分数及约分过程，上述运算相当于： （1）； （2）； （3）。 2. 观察探索 仔细观察，分析并思考：商式、系数、同底数幂的指数是如何确定的？ （1）商式仍是一个单项式；（2）商式的系数＝被除式的系数÷除式的系数；（3）同底数幂的商的指数＝被除式的指数-除式的指数；（4）被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。 3. 总结法则 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 点拨：单项式除法的实质是转化为同底数幂除法（理会约分与逆运算两种算理）。 把除法改写成需分式求解约分，观察商式、系数与指数的变化，归纳单项式除以单项式法则。 由约分到法则，让学生直观体会“系数相除、同底数幂指数相减、单独字母照写”，从运算本质理解单项式除法法则。 二、探究归纳 活动二 多项式除法 活动二：探究多项式除以单项式的法则 1. 引例 =；=。所以 。 （依据除法是乘法的逆运算，或乘法对加法的分配律。） 2. 仿照上面，完成填空 （1）因为 =　　　　　；=　　　　　；所以 　　　　　=　　　　　。 （2）因为 =　　　　　；=　　　　　；所以 　　　　　=　　　　　。 如果式子中的“＋”换成“-”，计算仍成立吗？请举例验证。 3. 总结法则 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 符号表示：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m（m≠0）。 由引例理解 (ma+mb)÷m 的拆分，完成两组多项式除法的填空，验证“＋换-”仍成立，归纳多项式除以单项式法则。 以分配律与逆运算为据，通过具体多项式除法拆分归纳“逐项相除再相加”，让学生自主生成法则并体会化归思想。 二、探究归纳 活动三 例题讲解 活动三：应用举例 例1　计算： （1）　　（2）　　（3） 【答案】 （1）； （2）； （3）＝。 【讲评要点——四点注意】 （1）把系数先相除作为商的系数，注意系数包含前面的符号；（2）同底数幂相除所得结果作为商的一个因式，只研究整除情形；（3）被除式单独有的字母连同指数作为商的一个因式，不要遗漏；（4）注意运算顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号，同级运算从左到右。 例2　计算： （1）　　（2） 【答案】 （1）； （2）。 【讲评要点——四点注意】 （1）多项式除以单项式转化成单项式除法解决；（2）多项式是几项，所得商的项数就是几项；（3）注意商的符号，弄清多项式每一项的符号，相除时带着符号进行；（4）注意运算顺序，灵活运用有关运算公式。 例3　月球距离地球大约 3.84×10⁵ 千米，一架飞机的速度约为 8×10² 千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】 时间 （小时）＝20（天）。 答：乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 20 天。 用法则板演例1、例2，注意符号与漏项，理解四点注意；分析例3用整式除法求月球距离所需时间。 通过三个典型例题落实单项式除法、多项式除法的应用，突出系数符号、不漏项与运算顺序，并把除法应用于实际情境。 三、交流反思 课堂小结 1. 单项式除以单项式 系数相除、同底数幂相除（指数相减）、被除式单独有的字母照写；只研究整除情形。 2. 多项式除以单项式 逐项相除再相加，即 (am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m（m≠0）；结果仍是多项式，项数与原多项式相同。 3. 易错提醒 系数与同底数幂相除的区别（一个是数的除法、一个是指数相减）；多项式除以单项式时商要写成省略括号的代数和，除式与被除式不可交换。 回顾两条除法法则及算理，交流符号、漏项与运算顺序要点，辨析系数相除与幂指数相减。 梳理两类除法法则与化归思想，强调符号、漏项与化简，帮助学生构建系统的整式除法方法。 四、检测反馈 1. 计算 3x³÷x² 的结果是（　　） A. 2x²　　B. 3x²　　C. 3x　　D. 3 答案：C（3x³⁻²＝3x。） 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2a²+3a²=5a⁴　　B. 5a²-2a²=3　　C. a³×2a²=2a⁶　　D. 3a⁶÷a²=3a⁴ 答案：D（A 应为 5a²；B 应为 3a²；C 应为 2a⁵；D. 3a⁶⁻²=3a⁴。） 3. 如果（　　）×2a²b＝-6a³b²，则（　　）内应填的代数式是（　　） A. -3ab²　　B. -3ab　　C. 3ab　　D. 3ab² 答案：B（。） 4. (6m²n-6m²n²-3m²)÷(-3m²) 的值为（　　） A. -2n+2n²　　B. -2n-2n²+1　　C. -2n+2n²+1　　D. -2n+2n²-1 答案：C（逐项相除：-2n+2n²+1。） 5. 计算： （1）　　（2） （3）　　（4） 答案：（1）；（2）；（4）。 （3）先乘方：(2xy)²=4x²y²，(-2x³y²z)⁴=16x¹²y⁸z⁴，再化除为乘约分。 6. 计算： （1）　　（2） （3） 答案：（1）；（2）；（3）。 7. 先化简，再求值： ，其中 x＝1，y＝-3。 答案：化简得 ，，故原式 ；当 x=1，y=-3 时，。 8. 木星的质量约是 1.90×10²⁴ 吨，地球的质量约是 5.08×10²¹ 吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 答案：（倍）。 独立完成选择、填空与计算题，重点交流检测5(3)、6(3)中分数系数除法与符号处理，以及检测7先化简再求值。 即时反馈整式除法在计算、判断与化简求值中的达成度，强化系数与指数相除区分、符号与漏项等易错点，针对性纠错。 五、布置作业 必做： 教科书第109页练习第2，3题。 选做： 教科书第110页习题16.2第5，6，7(2)题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固整式除法的基本运算，选做题目在综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 16.2　整式的乘法（第4课时） 1. 单项式÷单项式 系数相除、同底数幂指数相减、 单独字母照写（只研究整除） 2. 多项式÷单项式 (am+bm)÷m=am÷m+bm÷m 逐项相除，再相加（m≠0） 3. 注意：同底数幂相除指数相减 例1 例2　例3（科学记数法） 学生板演区 教学反思 单项式除以单项式运算的实质，是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此在学习本课知识之前应对同底数幂除法运算进行复习巩固。教学中让学生把除法式子改写成分数形式、把幂写成乘积形式再约分，从直观约分过渡到法则计算。 多项式除以单项式的法则导出：根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，故也可以看作乘法对加法分配律的应用，建议学习本课之前先复习巩固单项式的除法运算。 多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。 学科网（北京）股份有限公司 $