河南安阳市部分校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

HN202609 高一数学·答案 一、选择题 1.答案C 命题透析本题考查集合中元素的确定性 解析对于A,方程x+x-2=0的实数解为-2,1，所以可以构成集合： 对于B,所有的圆，对象是明确的，元素具有确定性，所以可以构成集合： 对于C,“著名的战斗英雄”是模糊概念，不满足确定性，故不能构成集合： 对于D,中国具有教师资格证的所有人，对象明确，元素确定，所以可以构成集合 2.答案A 命题透析本题考查全称量词命题的否定， 解析根据含有量词的命题的否定规则一先改变量词，后否定结论，可知A正确。 3.答案D 命题透析本题考查解一元二次不等式及充分必要条件的判断。 解析x2-x-6<0的充要条件是-2<x<3,所以x2-x-6<0的一个必要不充分条件是-2≤x≤3 4.答案B 命题透析本题考查解一元二次不等式、绝对值不等式及集合的交运算。 解析A=|xlx≤-1或x≥0|，B=|x-2<x-1<2|=|x-1<x<3引，所以AnB=|xI0≤x<3}. 5.答案A 命题透析本题考查元素与集合的关系 解析集合M中的元素为1,12,11,2，所以A正确，C错误，111,11211,11,21是集合M的子集，所 以B,D错误 6.答案D 命题透析本题考查解不等式 x+5≥0， 解析由题意可得{ 或x+5=0,解得x≥-3或x=-5,所以不等式(x+3)√x+5≥0的解集为|xlx≥ x+3≥0， -3或x=-5引 7.答案C 命题透析本题考查命题的否定及基本不等式的应用 解析命题p为假命题7p:“对于任意的1≤x≤2，不等式x-ax+4≥0”为真命题.由x2-ar+4≥0，可 4 得a≤x+面+≥2 =4.当且仅当x=1,即x=2时，取等号，对于任意的1≤≤2，a≤4恒成 立，.a的最大值是4 8.答案A 命题透析本题考查对集合概念的理解，集合新定义， 解析因为A⊙B表示只在A中不在B中的元素，同理B⊙A表示只在B中不在A中的元素，假设x∈A⊙B,则 xEA且xB①，又A⊙B=B⊙A,所以xEB⊙A,即xEB且xA②，结合①②可知不存在这样的x,即不存在一 个元素在A中不在B中，也不存在一个元素在B中不在A中，即A=B,此时A,B不一定为0，故A正确，B,C,D 错误。 二、选择题 9.答案ACD 命题透析 本题考查不等式的性质 二、选择题 9.答案ACD 命题透析本题考查不等式的性质， 解析对于A,a<b<0,a2>ab,且ab>6a2>ab>6,故A正确： 对于a+。（6+)a--》,b与1的大小关系不确定，故B错误： ab 对于C,由a>b>c,且a+b+c=0,得a>0,c<0,又b>c,所以ab>ac,故C正确： 对于D.因为ab>e>0,所以a+e>6+e>0十>十>0，又a>6>0,所以，>在n放D正确 1 10.答案CD 命题透析本题考查基本不等式的应用。 解折对杆A+y=2+》=1.士+2=宁(+)（仕+）-5+（任+）≥5+ √停·立=8，当组仅当=宁y=时，等号成立放A错误： 对于B,x=2-y>00cy<2-手=2-y-手=2-(+）2-2 4 =-2,当且仅当y= y y 手即)=2时，等号成立，但0<y<2等号无法取到放B错误： 对于C,(+万)2=x+y+2√y≤2(x+y)=4,当且仅当x=y=1时，等号成立，故C正确； y y 工·上+1=3，当且仅当x=y=1时，等号成立，故D正确 一2 IL.答案BCD 命题透析。本题考查解一元二次不等式及集合的运算 解析对于A,要使B=R,则须方程x2+(a+3)x+3a=0的4<0，即(a+3)2-12a=a2-6a+9=(a-3)2< 0,无解，故A错误 对于B,a=-1,.B=|xlx2+2x-3>0l={xlx<-3或x>1|,CRB=|x|-3≤x≤1|，.AU(CRB)=|x -3≤x<5引，故B正确. 对于C,方程x2+(a+3)x+3a=0的两个根为-a,-3.若a≥3，则-a≤-3，B=|xlx<-a或x>-3引，此 时AnB≠☑，不符合条件；若a<3,则-a>-3,∴B=|xlx<-3或x>-a|,又A∩B=☑，A=|xl-2<x< 5引，.-a≥5，即a≤-5，故C正确. 对于D,由A∩B=A知A二B,当a<3时，B=|xlx<-3或x>-a,此时须满足-a≤-2，即2≤a<3.当a> 3时，B=|xlx<-a或x>-3引，满足A二B:当a=3时，B=|xlx≠-3引，满足ACB.综上，a的取值范围为ala≥ 2引，故D正确， 三、填空题 12.答案|xl-9<x<7 命题透析本题考查不等关系与不等式， 解析由-3<b<2得-4<-2b<6,令-5<a<1,-4<-2b<6同向相加，得-9<a-2b<7,即x的取值范 围为|xl-9<x<71. 13.答案12 命题透析本题考查集合的运算及一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根的关系： 解析B=|xl-2≤x≤2|，且AUB=|x-2≤x<41,A∩B=xl-1<x≤21，.A=x|-1<x<4|,.-1 和4是方程x2+br+c=0的两根，∴-b=-1+4=3,b=-3,c=-1×4=-4,∴.bc=12. 14.答案2 命题透析本题考查基本不等式的应用， 解析：0<a<1,a>0,√个-a>0,而a+-a=√(a+-a)=√小+2a·-a≤ √个+(a)2+(-a)=2,当且仅当a=-a,即a=)时，等号成立..a+-a的最大值为5. 四解签晒 四、解答题 15.命题透析本题考查集合的运算及充分必要条件的判断 a-6≥-4， 解析(1)要使AUB=R,则须满足 (3分) [a+2≤5. 解得2≤a≤3， “.实数a的取值范围是引a2≤a≤3.…(5分) (2)由“x∈A”是“xeB”的充分不必要条件， 可得AB, …(8分) .a-6≥5或a+2≤-4， 解得a≤-6或a≥11. 二实数a的取值范用是|aa≤-6或a≥11|.…(13分) 16.命题透析本题考查含有量词的命题的真假判断 解析(1)命题p为假命题， 一p:xeR,不等式x2+4x+2a>0为真命题，即不等式x2+4x+2a>0在R上恒成立.…(3分) 4<0,即△=16-8a<0,…(5分）》 解得a>2, ∴.实数a的取值范围是|ala>2 (7分) (2)若p为真命题，则△≥0.即4=16-8a≥0，解得a≤2 (8分) 若p为假命题，则a>2, p,q中一真一假 ra≤2， ·当p真，9假时，有 解得a≤1，· (11分) a≤1， fa>2, 当p假，g真时，有 解得a>2.… …（13分) la>1, 综上所述，a≤1或a>2, 即实数a的取值范围是ala≤1或a>2.…(15分)》 17.命题透析本题考查一元二次不等式及基本不等式的实际应用. 解析(1)由题意得W=(x-4)(4800-200x)-19200 =-200x2+5600x-38400 =一200(x-12)(x一16)，…(4分) 令W≥0，即(x-12)(x-16)≤0. 解得12≤x≤16，… …(6分) 满足4<x<24, 故每单配送费x的取值范围为x112≤x≤16.… (7分)》 (2)设年平均总费用为Z万元、 则z-32+2+8=2+32+8≥2√2×2+8=16+8=24，…(12分） 4 当且仅当21=弘，即1=4时取等号。 故这批无人机使用4年后更新，年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。…(15分) 18.命题透析本题考查基本不等式的应用 解析()：(+2y=3yF+2 3 则+343=2+2+3=242+”2+1≥25+1=7。 当且仅当2+2=2+2 9 即x=y=1时，等号成立， 当组仅当2+2=字号2即y1时，等号成立 .x2+3y+3的最小值为7.… (5分) (2):y=2+2 3 3x 对中空 3 而x+2≥2几，当且仅当x=2时.等号成立。 3 33 即y的最大值为3巨 (10分) 4 (3)z=2x2+3y2 27 =2+(2+27 27 =2(+2)+(+2-4 27 =(2+2)+(+2)++2y-4 ≥32+2)(+2)+24 27 =5, 27 当且仅当+2=中2)，即x=1时，等号成立， 故：的最小值为5.…(17分) 19.命题透析本题考查解一元二次不等式 解析(1)：x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1), -5 不等式x2+(a-1)x-a>0,即(x+a)(x-1)>0, 当-a>1,即a<-1时，不等式的解为x<1或x>-a;…(1分) 当-a<l,即a>-1时，不等式的解为x<-a或x>1；…(2分) 当-a=1,即a=-1时，原不等式为(x-1)2>0,此时，不等式的解为x≠1.…(3分) 综上所述，当a<-1时，不等式的解集为|xlx<1或x>-a; 当a>-1时，不等式的解集为xlx<-a或x>1|: 当a=一1时，不等式的解集为xlx≠1|。… …(4分） (2)由题意得(x-1)(x+a)<0的解集中恰有3个整数， 当a<-1时，解集为xl1<x<-al,则整数只能为2,3,4，此时4<-a≤5，即-5≤a<-4:…(6分) 当a=一1时，解集为☑，不满足题意；…(7分) 当a>-1时，解集为xl-a<x<1|,则整数只能为-2，-1.0，此时-3≤-a<-2,即2<a≤3.…(8分) 综上，实数a的取值范围为xl-5≤a<-4或2<a≤3引，…(9分) (3)由不等式y>(1-a)x2+(2a+1)x-2a+1,整理可得a(x2-x+1)>2x+1. 2-*+1(-+≥>0， 2x+1 a>2-x+ ……(11分) “当}≤x≤3时，不等式y>(1-a)2+(2a+1)-2a+1恒成立”等价于“当号≤x≤3时，a> ” …(12分） 令u=2x+l3≤≤32≤u≤7， 2x+1 4u 4 …(14分) 2x+1 Au 4 …（14分) x2-x 1(2-“分+1-+7 7 u+- --4 :u+7≥2万，当且仅当u=万(2≤万≤7)时等号成立， 的最大值为“号即a号 x2-x+1 3 六实数。的取值范围为。>4号 (17分) —6— HN202609 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各项中不能构成集合的是 A．方程的实数解 B．所有的圆 C．著名的战斗英雄 D．中国具有教师资格证的所有人 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 4．已知集合，，则 A． B． C． D． 5．已知集合，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 6．不等式的解集为 A． B． C． D． 7．若命题：“存在，使得”为假命题，则实数的最大值是 A． B． C． D． 8．对于任意的集合，，规定．若，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．已知，，且，则下列结论正确的是 A． B．的最大值为 C． D．的最小值为3 11．已知集合，，则下列结论正确的是 A．存在实数，使得 B．若，则 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，，，则的取值范围是__________． 13．已知关于的不等式的解集为，集合，且，，则__________． 14．已知，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知命题：，使得不等式成立，命题：． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围． 17．（15分） 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站．经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）．已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元． （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围．（每日利润=每日配送总收入-每日可变总成本-每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元．投入使用后，这批无人机使用（）年的累计维保总费用为（）万元．请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用．（年平均总费用=（购机费用+维保总费用）÷使用年数） 18．（17分） 已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）设，求的最小值．（提示：若，，，则，当且仅当时，等号成立．） 19．（17分） 已知二次函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $