河南省安阳市林州市第一中学2025-2026学年高一上学期1月调研考试数学试题

林州一中2025级高一1月调研考试 数学参考答案 1.A集合M为函数y=x2的值域，故M={y|y=x2}=[0,十∞)，集合N为函数y=x的值域， 故N={y|y=x}=R,∴.M∩N=[0,+∞).故选A. 2.D由三角函数的定义可得cosa= -12 √(-12)2+5 最故D 3.C实数a>b,则a-b>0,当ac>bc时，ac-bc=c(a-b)>0,因此c>0,当c>0时，而a>b, 则ac>bc,所以“ac>bc”是“c>0”的充要条件.故选C. 4.B设扇形A0奶的半径为r由题意可知，AB=2 2rsinA0B2rsin=2,所以r左所以 2 扇形A0B的西泰S=吉X2x(广=D数鱼A 5.B因为a=log8<1og9=2,a>log3=1,0<b=0.30.i<1,c=log后(W2)2=2logm2=2,所以b<a<c.故 选B. 6.B函数f(x)的定义域为(0，十∞)，函数f(x)的图象是连续不断的，因为f(0)→一∞，f(1) =-2,f2)=ln2-是-n2>0,f3)=ln3号>0，f4)=ln4-日>0，所以报据零点存 性定理可知，函数f(x)在区间(1,2)内存在零，点.故选B. 7D函数f三2云的定义拨为Rf-2)=号/，因此 2(e*+e*)2(e*+e*) 函教f)是R上的奇画数，图象关于原点对称，选项A不满足：当x[0,]时，f(x)≥0，且 当x=0或x=时取等号，选项C不满足，D满足.故选D, 8.D由函数f(x)=√Jx十1十m,显然该函数在[a,b]上单调递增，由函数f(x)在[a,b]上的值域 f(a)=√a+1+m=2a 为[2a,2b],则 ,等价于4x2一(4m十1)x+m2一1=0存在两个不相等且 f(b)=√b+1+m=2b 大于等于一1的实数根，且2x一m≥0在x∈[一1,0)上恒成立，则 [△=(4m+1)2-4×4×(m2-1)>0 4+(4m+1)+m2-1≥0 -(4m+1D>-1 ,解得-一吕<m≤-2故选D 2×4 m≤-2 9.BD 10.ABD由sin0+cos0=号①，以及sim0+cos30=1,对等式①两边取平方得1+2 sinos0=25, 1 0s0=2号②，0e0asin0>0,由@，cos0<0,sim0-cos0=V1-2sin9cs0=1t 子，由方程{sin0-c0s0=名，sin0叶cos0=号解得{sin0=号，cos0=-号，有tan0=-号，故A正确， B正确，C错误，D正确.故选ABD. 11.ABD对于A选项，对任意的x∈R,√x2+1十x>|x|+x≥0，所以函数f(x)=ln(√/x2+I+x)+x+1 的定义域为R:f(-x)+f(x)=[ln(v2+I-x)十(-x)+1]+ln(√x2+I十x)+x+1=ln(x2+1- c)+2=2,所以f1g3)+f(g号)）=1g3)+f(-1g3)=2,A正确； 对于B选项，因为函数f(x)满足f(一x)+f(x)=2,故函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，B正确； 对于C选项，对于函数h(x)=ln(√x2+1十x),该函数的定义域为R,h(-x)+h(x)=ln(√x2+1-x)+ in(√x2+1+x)=n(x2+1-x2)=0,即(-x)=-h(x),所以函数(x)为奇函数，当x>≥0时，内层函数 u=√x2十1十x为增函数，外层函数y=lnu为增函数，所以函数h(x)在[0，十o∞)上为增函数，故函数h(x) 在（一∞，0]上也为增函数，因为函数h(x)在R上连续，故函数h(x)在R上为增函数，又因为函数y=x十1 在R上为增函数，故函数f(x)在R上为增函数，C不正确； 对于D选项，因为实数a,b满足f(a)十f(b)>2,则f(a)>2-f(b)=f(-b),可得a>一b,即a十b>0,D 正确.故选ABD. 12.π+20 【命题意图】本题考查指数与对数的综合运算， 【解析】1og23×1og28+3-π)+(-8)3+3+2=log23×1og,2+3-+16+3.31,2 =1+π-3+16+3×2=π+20 13.(-0∞，-9)U(1,+0) 【命题意图】本题考查基本不等式中1”的活用和存在性问题. 【程1+2=w+子-12+y=2x+X+3-2259 y xy x 当且仅当x=y=3时取等号.存在这样的x,y使不等式2x+y<m2+8m成立， .m2+8m>9∴.m<-9或m>1. 14.解析：函数f(x)的定义域为R,由函数f(x)为R上的奇函数，可得f(一x)+f(x)= ln(W1+ax-2x）+ln(W1+ax+2.x)=ln(1十ax2-4x2)=0,即1+ax2-4x2=1→a=4,则 实数a=4;所以f(x)=ln(1十4x2+2x),任取x1,x2∈R,设x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 1a(1+4坛+2x)-n(+4+2,)=nt4士2a,:1+4z<1+4,2x,< /1+4x2+2x2 2x1+g十2<1，则1n++2a<n1=0,所以f1)<代x,则画数f(r)为 √/1+4x+2x2 √/1+4x2+2x2 R上的增函数；又函数f(x)为R上的奇函数，所以不等式f(2m一msin x)十f(cos2x)≥0有 解，转化为f(2m-msin x)≥一f(cos2x)=f(-cos2x),即2m-msin x≥-cos2x有解，所以 x+msin x-2m-1≤0有解，即m≥2”in=Z-s1n)一4C2-sinx）+3=2-sin 2-sin x 十 2m-4,令t=2-sinx,因-1≤sinx≤1，则1≤2-sinz≤3，即1≤≤3，则2sinz 2m云4=+-4≥2，原-4，当且仅当1=后时取等号，由双勾函教的单调性知： 3 山，，西数单满莲减长(5,3，通条单润道增，当1=1时+4=0，当=3时，叶足 3 -4=0,所以2,3-42-s血z十2-nz40,所以m≥2,5-4，故实数m的取值范国为 [23-4,十o∞.故答案为：[23-4，十∞). 答案：[23-4，十o∞) 15.解：（们）油题意得，A={x-11},… 不等式0g(2-x)10<2-z≤2台0≤x<2,可得B={x0x<2,……………… A0B={zx0xl},……… AUB={x-l≤x<2; (2)由（们）知，0RB={xx<0或x之2，…………… (RBA={xx2或z1.… n(x-)i(a-)si+e) 16.解：(1)f(a)= -tan=-tana… coa(3 +a)oo】 -cosa(-sing） ②自cwx-d=-青得casa=-导 又a为第三象限角，则6血Q=一-60s。=一， 所以ana=加。-=3，则fa)=-ana=-3 400440044040040 cos a 4 4 17.解：(1)“fx)的最小正周期为π，π= 5,@=2,0<0,0=-2, 令+2ms2x- ≤二π+2m,kEZ,得 6 +2a≤2x≤+2a,keZ, 5 二+≤x≤9 k,ke, 6 5π 所以∫的单调递增区间为+江+，kEZ. 36 (2):-<x<,-< ,<-2x+<2, π5 <-2x< 3 6 3 3’ 6 66 a子a+}1,k2.树拔1以 18.解：(1)函数f) 3+1中，3+a0 3+a 由fx)是奇函数，得f)+f(-x)=0, 即+31-0， 9。”中，””中””中9”中中”中0中 3+a3*+a 整理得(a+13+3+2)=0, 解得a=-1. 3+11,2 (2)'f) -=1+ ,显然y=fx在(0,2]上递减. 3-13-1 2战4厚 f35- 又树=8ggta=0腿x-Wg女-2+，eR2列 设=lg,,则t∈l,3,y=t-此-2)+m=t2-3+2+m, 当=时，=4十+m,当x=3时，m=2+m, 因此函数g在x民，2刃]上的值域B=4十m2+m, 由对任意的5∈3,2]，总存在：2∈0,2，使得g)=fs)成立， 得BcA, 1、5 于是-4m之4 4 所以实数m的取值范围是m之2 、3 t 19.解：(1)当a=1,b=3时fx)=x2+4x+2, 。g0。g0.0.00司 由x2+4x+2=x, 8市8市非8888年来8非88 解得x=-2或x=-1, 所以所求的不动点为-1或-2. (2)令ar2+b+1x+b-1=x,则ax2+bx+b-1=0① 444 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a(b-1）>0, 即b2-4ab+4a>0恒成立， 则△'=16a2-16a<0,故0<a<1. (3)设A,》8(5,f3)(≠， 又x,k是y=f)的不动点，f)=,f3)=, k雅胡经学) … 又4B的肿点在g=-x+5d-4+1 }=+五」 25a2-4a+12 0 不+ 串g年gg年g年年g。 5a2-4a+1 而x,是方程am2+x+b-1=0的两个根， b .X+x2=- 即b … &5a2-4a+1 b=- 5a2-4a+1 g得j … 当-2即a=e00时ha- …林州一中2025级高一1月调研考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.设集合M={yly=x2},N={yly=x},则M∩N= A.[0,+∞) B.{(0,0),1,1)} C.{0,1} D.[0,1] 2.已知角a的终边经过点P(一12,5)，则cosa= A是 R一} c号 3.已知实数a,b满足a>b,则“ac>bc”是“c>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在扇形AOB中（其中O为扇形的圆心），∠AOB=2,弦AB=2,则扇形AOB的面积是 A.sin 1 1 B.(sin 1) C.sin 1 D.(sin 1)2 5.已知a=2log32W2,b=0.3.01,c=logg2,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.6<a<c C.c<a<b D.a<c<6 8函数f代x)=lhx一是的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.（3,4) 7,函数x)=(平。)0sx的部分图象可能是 8.已知函数f(x)=√x+I十m,若存在区间[a,](6>a≥=1)，使得函数f(x)在[a,b]上的值域 为[2a,2b],则实数m的取值范围是 A.m 8 B.0<m≤号 C.m≤-2 D.-晋<m≤-2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是 A.y=-1 B.y=x C.y=x2 10.已知9c(0,x),sin9叶c0s0=号，则下列结论正确的是 A.sin 0cos 0=-12 25 B.e(受，x Csn0-cosg=-号 D.an0=-号 11.已知函数f(x)=ln(√x2+1+x)+x十1.则下列说法正确的是 Afg3)+f(lg3)）=2 B.函数f(x)的图象关于点(0,1)对称 C.函数f(x)在定义域上单调递减 D.若实数a,b满是f(a)十f(b)>2,则a十b>0 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.l1og23×l1og278+(3-π)+(-8)号+31+12= 13.若两个正实数x,y满足x+2y=xy,且存在这样的x,y使不等式2x+y<m2+8m成立，则实 数m的取值范围是 14.函数f(x)=ln(W1+ax+2x)是定义在R上的奇函数，且关于x的不等式f(2m一msin x)+ f(cos2x)≥0有解，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x∈R|-5≤3x-2≤1}，集合B={x∈Rlog2(2-x)≤1}. (1)求A∩B,AUB; (2)求(CRB)UA. 16.（本题满分15分) tan(r-q)sin(x-a)sin(2+a) 已知f(a) cos(3x+acos受-a】 (1)化简f(a); (2)若cs(2x-)=一号，且。为第三象限角，求f(®)的值. 17.(15分) 已知函数f(x)=2sin r+君}o<0)的最小正周期为m. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当xe(时，求f()的值域 18.(17分)已知函数f(x)= 35+1为奇函数. 32+a (1)求实数a的值： （2)设函数g(倒=lo8言1o8+m,若对任意的e[B,2刃，总存在名∈Q2], 使得g(s)=f(z)成立，求实数m的取值范围. 19.(17分)定义：若函数f(x)在其定义域内存在实数x,使f(x)=x,则 称是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+仍+i)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=3时，求函数f(x)的不动点： (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的 不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=一x+ a一的图象上，求b的最小 5a2-4a+1 值