精品解析：湖南省长沙市一中集团2026-2027学年七年级上学期数学培优选拔考试试卷

2026年一中集团七年级上学期数学培优选拔考试试卷 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 小学生举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，问他做对了___道题． 【答案】 【解析】 【分析】设他做对了x道题，根据“做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设他做对了x道题，根据题意得： ， 解得：， 答：他做对了15道题． 2. ，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据求出的值，再依次代入等式求出和的值，最后计算的结果． 【详解】解：， ， 把代入得，解得， 把代入得，解得， ． 3. 在一个停车场里，停放汽车和三轮摩托车总数恰好是24，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，则三轮摩托车有______辆． 【答案】 【解析】 【分析】已知总车辆数和总轮子数，以及两种车各自的轮子数，求三轮摩托车数量，可通过列方程求解即可． 【详解】解：设三轮摩托车有辆，则汽车有辆． 根据总轮子数可列方程： ， 展开方程得： ， 整理得： ， 解得：． 即三轮摩托车有辆． 4. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和是，则丙数（甲数乙数）的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】设丙数为，根据题意用分别表示出乙数和甲数，根据三数和为列方程求解，再计算所求差值． 【详解】解：设丙数为， 乙数是丙数的， 乙数为， 甲数是乙数的， 甲数为， 根据三数和为得， 合并同类项得， 解得， 乙数为，甲数为， 丙数（甲数乙数）． 5. 由多于30人且少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报“30”和“198”的是同一个人，共有学生______人． 【答案】 【解析】 【分析】报和为同一人，说明两数的差是总人数的整数倍，根据人数范围找出符合条件的约数即可． 【详解】解：设学生总人数为，由题意得 ，且 是的整数倍，即是的约数． 又因为，组合质因数得到在范围内的约数只有， 其余约数均不满足人数要求，因此共有学生人． 6. 某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少，结果总数增加了7千克．那么实际进饼干______千克． 【答案】204 【解析】 【分析】饼干增加20千克，总进货量仅增加7千克，说明巧克力减少的重量对应其原重量的，先求出原巧克力重量，再计算实际饼干重量即可． 【详解】解：巧克力减少的重量为（千克）， ∵减少的重量是原巧克力重量的， ∴原巧克力重量为（千克）， ∴原饼干重量为（千克）， ∴实际进饼干重量为（千克）． 7. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求圆锥体积．以腰为轴旋转一周得到一个圆锥，底面半径为6厘米，高为6厘米，求这个圆锥的体积即可． 【详解】解：， ， ， （立方厘米）． 答：如果以腰为轴旋转一周，所占空间为立方厘米． 故答案为：． 8. 一杯水中溶有9克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去．此时，所剩的糖水中有______克糖． 【答案】 3 【解析】 【分析】每次喝去后，剩余糖量为喝之前糖量的，逐步计算每次添糖后喝去剩余的糖量即可. 【详解】解：∵每次喝去， ∴剩余糖量为喝之前糖量的． 第一次喝后剩余糖量：克． 添入克糖后，第二次喝后剩余糖量：克． 再添入克糖后，第三次喝后剩余糖量： 克． 再添入克糖后，第四次喝后剩余糖量：克． 即此时所剩糖水中有克糖． 9. 袋子里红球与白球的数量之比是，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为，已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有______只球． 【答案】 960 【解析】 【分析】放入红球过程中白球数量不变，放入白球过程中红球数量不变，抓住不变量统一比的份数，再根据数量差求出每份对应数量，即可算出原来总球数． 【详解】解：统一比的份数：原来红球与白球数量比为 ； 放入若干红球后，比变为 ，此时白球份数不变，仍为39份； 再放入若干白球后，比变为 ，此时红球份数不变，仍为65份； 计算放入的份数差：放入红球的份数：；放入白球的份数：； 每份对应球的数量： (只)； 原来总球数：(只)． 10. 某文具店用16000元购进4种练习本共6400本，每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1.4元．如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了______本． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，读懂题意，正确列出方程组是做题的关键．先设购进甲种练习本本，则也购进丙种练习本本；购进乙种练习本本，则也购进丁种练习本本，根据总本数和总花费建立方程组，求解即可． 【详解】解：设购进甲种练习本本，则也购进丙种练习本本；购进乙种练习本本，则也购进丁种练习本本， 由题意得，， 解得， 即丁种练习本共买了2000本． 故答案为：2000． 11. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么______天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）． 【答案】12 【解析】 【分析】设每头牛每天吃草量为份，根据两种牛的数量情况求出原有草量和每天新增草量，再计算头牛吃光草的天数即可． 【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份， 每天新增草量为 （份）， ∴原有草量为（份）， ∴养牛21头，可以吃的天数为（天）． 12. 如图，若将正方形各边三等分，延长等分点作出正方形，则正方形的面积和正方形的面积之比是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用割补法把正方形面积进行转化求解即可． 【详解】解：如图， ∵正方形各边三等分，延长等分点作出正方形， 设正方形边长为， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， 同理可证其余直角三角形均为等腰直角三角形，而且正方形中的四个等腰直角三角形面积相等，正方形中的四个等腰直角三角形面积相等， 观察图形可知，正方形的面积中间八边形面积四个等腰直角三角形面积， 中间八边形面积正方形面积四个等腰直角三角形面积， ∵正方形边长为， ∴正方形面积， ∵， ∴， ∴中间八边形面积， 过点作交于点，如图， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴为的中线， ∴ ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵正方形的面积中间八边形面积四个等腰直角三角形面积， ∴正方形的面积， ∴正方形的面积和正方形的面积之比为，化简得， ∴正方形的面积和正方形的面积之比为． 二、解答题（13题20分，14、15、16题各8分，共52分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 14. 有一项工程，由三个工程队每天轮流做．原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成．如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天．已知甲单独做天完成，且三个工程队的工效各不相同．这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【答案】这项工程由甲、乙、丙合作要天完工． 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是理解题意，分情况讨论．分两种情况讨论：①按甲、乙、丙次序轮流做，甲结束，可推出丙甲，乙甲，不符合题意，排除第一种情况；②按甲、乙、丙次序轮流做，乙结束，可推出丙甲，乙甲，设甲的工作效率为，则这项工程的总量为，最后根据工作时间工作总量工作效率，即可求解． 【详解】解：根据题意可从以下两种情况分析： ①按甲、乙、丙次序轮流做，甲结束： 甲乙丙丙甲， 丙甲，乙甲， 这样乙、丙的工作效率相同，但根据题意三个工程队的工效各不相同，从而排除第一种情况； ②按甲、乙、丙次序轮流做，乙结束： 甲乙乙丙甲丙甲+乙， 丙甲，乙甲， 设甲的工作效率为，则这项工程的总量为， （天）， 答：这项工程由甲、乙、丙合作要天完工． 15. 如图是长方形，已知三角形的面积是平方厘米，长8厘米，长厘米． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） 厘米 （2）6平方厘米 【解析】 【分析】（1）三角形  在底边  上的高正好等于线段  的长度．由三角形面积公式即可求解． （2）根据 的长为  厘米，求出长为厘米，进而求出三角形的面积为平方厘米，由三角形面积公式求出，即可解题． 【小问1详解】 解：（厘米）， 答：  的长为  厘米． 【小问2详解】 解：长（厘米）， 所以三角形的面积（平方厘米）． 所以三角形的面积（平方厘米）， 所以（厘米） 所以阴影部分的面积（平方厘米） 16. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 【答案】（1）商品A最后应卖115.2元 （2）商品B的成本是元 （3）D的成本是500元，C的成本是1000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用及一元一次方程的实际应用． （1）用商品A的成本乘求出定价，再乘可求出售价；  （2）将商品B的成本看作单位“1”，用1减去与的积，可求出128对应的分率，再根据除法的意义可完成解答；  （3）设D的成本是x元，则C的成本是元，再利用C的售价D的售价C的进价D的进价列出方程，解方程即可完成解答． 【小问1详解】 解：（元） 答：商品A最后应卖115.2元； 【小问2详解】 解：（元） 答：商品B的成本是元； 【小问3详解】 解：设D的成本是x元，则C的成本是元， ， ， ， ，， 答：D的成本是500元，C的成本是1000元． 17. 是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇在D时，甲走了2012米，那么的周长是多少米． 【答案】7545米 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，分数混合运算的应用，设的一条边长为s，根据题意求出乙、丙通过的路程之比为：，得出乙、丙的速度之比为，求出甲、乙、丙的速度比为：，根据乙、丙第二次相遇时，甲走了，求出s即可得出答案． 【详解】解：设的一条边长为s， ∵， ∴，， 当乙、丙第二次相遇时，乙、丙通过的路程之比为： ， ∴乙、丙的速度之比为， 甲、丙第一次相遇时，乙通过的路程为，则丙通过的路程为，甲通过的路程为：， ∴甲、乙、丙的速度比为：， 乙、丙第二次相遇时，甲走了， ∴米， ∴的周长是（米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年一中集团七年级上学期数学培优选拔考试试卷 一、填空题（每小题4分，共48分） 1. 小学生举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．小明得了60分，问他做对了___道题． 2. ，，，______． 3. 在一个停车场里，停放汽车和三轮摩托车总数恰好是24，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，则三轮摩托车有______辆． 4. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和是，则丙数（甲数乙数）的值是______． 5. 由多于30人且少于50人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如果报“30”和“198”的是同一个人，共有学生______人． 6. 某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少，结果总数增加了7千克．那么实际进饼干______千克． 7. 一个等腰直角三角形，腰长6厘米，如果以腰为轴旋转一周，所占空间为_____立方厘米． 8. 一杯水中溶有9克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，再喝去．此时，所剩的糖水中有______克糖． 9. 袋子里红球与白球的数量之比是，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为，已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有______只球． 10. 某文具店用16000元购进4种练习本共6400本，每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1.4元．如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了______本． 11. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么______天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）． 12. 如图，若将正方形各边三等分，延长等分点作出正方形，则正方形的面积和正方形的面积之比是______． 二、解答题（13题20分，14、15、16题各8分，共52分） 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 有一项工程，由三个工程队每天轮流做．原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成．如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天．已知甲单独做天完成，且三个工程队的工效各不相同．这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 15. 如图是长方形，已知三角形的面积是平方厘米，长8厘米，长厘米． （1）求的长； （2）求阴影部分的面积． 16. 春节期间，“绵阳百盛商店”进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照的利润定价，然后又打八折出售． （1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？ （2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？ （3）商品C和D两件商品同时卖出后，结果共亏损了60元．若C的成本是D的2倍，则C、D成本分别是多少元？ 17. 是一个等边三角形跑道，D在A、B之间，且有，某日甲、乙、丙三人从A、B、C同时出发（如图所示），甲、乙按顺时针方向跑步，丙按逆时针跑步，当甲、丙第一次相遇时，乙正好走到B；当乙、丙第二次相遇在D时，甲走了2012米，那么的周长是多少米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $