3.2.1 代数式的值及其求法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值及其求法”，通过回顾列代数式导入，明确其作为连接“字母式子”与“有理数计算”的核心考点，为后续方程、函数求值等内容搭建学习支架。 其亮点在于规范“四步求值”步骤与“负数分数代入加括号”等避坑规则，结合基础直接代入、拔高整体代入及实际应用分层题型，培养学生运算能力与推理意识。实例中强调“当…时”书写格式，帮助学生规范数学语言表达，教师可借助易错点汇总与分层练习提升教学效率。

3.2.1 代数式的值及其求法（专项精讲） 一、知识点导入 上一节我们学会了把文字语言翻译成数学式子——列代数式。代数式中含有字母，本身没有固定数值，当我们给字母赋予具体数值时，代数式就能算出唯一结果。本节课学习代数式的值，是连接“字母式子”与“有理数计算”的核心考点，也是后续方程、函数求值、整体代入题型的基础必考内容。 二、代数式的值的定义 定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出的结果，叫做代数式的值。 核心理解： 1. 字母取值确定，代数式的值唯一确定； 2. 字母取值改变，代数式的值随之改变； 3. 字母取值要使实际问题、式子有意义（分母不为0、实际数量不为负等）。 三、标准求值四步法（考试规范满分步骤） 七年级求值题严禁直接写得数，必须按四步书写，避免扣分： 3. 计算：按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里”的顺序计算； 4. 得出结果：化简得到最终数值。 四、代入求值三大硬性规则（避坑关键） 1. 负数代入必加括号：防止负号与运算符号混淆，避免乘方符号错误； 2. 分数乘方必加括号：不加括号只会对分子单独乘方，属于原则性错误； 3. 代入补全乘号：字母与数字、字母与字母之间默认省略乘号，代入数值后必须补回乘号。 五、基础题型精讲（直接代入法） 例题1：简单整式求值 当 $$a=-2$$ 时，求代数式 $$3a+5$$ 的值。 解：当 $$a=-2$$ 时 原式$$=3\times(-2)+5=-6+5=-1$$ 例题2：含乘方求值（高频易错） 当 $$x=-3$$ 时，求 $$x^2-4$$ 的值。 解：当 $$x=-3$$ 时 原式$$=(-3)^2-4=9-4=5$$ 易错警示：$$(-3)^2=9$$，切勿错算成 $$-9$$。 例题3：双字母求值 当 $$m=-1，n=4$$ 时，求 $$2mn-m^2$$ 的值。 解：当 $$m=-1，n=4$$ 时 原式$$=2\times(-1)\times4-(-1)^2=-8-1=-9$$ 例题4：分数代入求值 当 $$x=\frac{1}{2}$$ 时，求 $$4x^2+2x$$ 的值。 解：当 $$x=\frac{1}{2}$$ 时 原式$$=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^2+2\times\frac{1}{2}=4\times\frac{1}{4}+1=1+1=2$$ 六、拔高题型：整体代入法（期中期末必考） 题目不单独给出字母取值，而是给出整体式子的值，不需要单独求字母，直接整体替换，是本章难点、压轴基础题。 例题5：简单整体代入 若 $$a+b=3$$，求代数式 $$2(a+b)+5$$ 的值。 解：把 $$a+b=3$$ 整体代入 原式$$=2\times3+5=6+5=11$$ 例题6：变形整体代入 若 $$x^2+2x=4$$，求$$x^2+2x-8$$ 的值。 解：原式$$=4-8=-4$$ 七、实际应用求值（应用题必考） 思路：先根据题意列出代数式，再代入对应数值求值，最后写答。 例题7：生活应用 一支钢笔售价 $$x$$ 元，购买8支需要 $$8x$$ 元，当 $$x=12.5$$ 时，求总费用。 解：当 $$x=12.5$$ 时 原式$$=8\times12.5=100$$（元） 答：购买8支钢笔总费用为100元。 八、高频易错点汇总（扣分重灾区） 1. 负数、分数代入不加括号：导致乘方、符号全部出错； 2. 省略乘号不还原：代入数值后漏写乘号，式子书写错误； 3. 乘方底数混淆：把 $$(-x)^2$$ 和 $$-x^2$$ 计算混淆； 4. 运算顺序混乱：先加减后乘方、乘除，违背有理数运算规则； 5. 整体代入不会变形：强行求解字母，计算复杂且容易出错； 6. 书写格式不规范：缺少“当……时”，步骤残缺扣分。 九、随堂专项练习（分层刷题） 1. 基础直接代入 （1）当 $$x=-4$$ 时，求 $$5x-3$$ 的值； （2）当 $$a=-3$$时，求 $$a^2-2a$$ 的值。 2. 双字母求值 当 $$x=2，y=-1$$ 时，求 $$x^2-3xy+y^2$$ 的值。 3. 整体代入拔高 若 $$m-n=5$$，求代数式 $$3(m-n)-7$$ 的值。 十、参考答案与详细解析 1. 基础代入 （1）当 $$x=-4$$，原式$$=5\times(-4)-3=-20-3=-23$$ （2）当 $$a=-3$$，原式$$=(-3)^2-2\times(-3)=9+6=15$$ 2. 双字母求值 当 $$x=2，y=-1$$ 原式$$=2^2-3\times2\times(-1)+(-1)^2=4+6+1=11$$ 3. 整体代入 把 $$m-n=5$$ 整体代入 原式$$=3\times5-7=15-7=8$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 3.2.1代数式的值及其求法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章 代数式 学习目标 根据下面的情境列代数式： 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个．学校总共需要购置多少个排球？ 解：设全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 5n＋20 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。 探究新知 全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n＋20 (1)如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？ (2)如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？ 如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×15＋20＝95． 如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×20＋20＝120． 探究新知 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 注意： ①当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. ②代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如上例5n+20中的字母n不能取负数，也不能取小数. 探究新知 例1：根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值： (1) ； (2) . 解：(1) 当时， （写出条件：当……时） （抄写代数式） （代入数值） （计算得出结果） (2) 当时， 探究新知 1. 若，则 ( ) A A. B. 3 C. D. 7 【点拨】因为，所以 . 返回 举一反三 6 2. 已知是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 026 【点拨】因为是最大的负整数， 是绝对值最小的整数，所 以， ，所以 . 返回 举一反三 7 3. ［2025福州期中］已知代数式，当 的取值分别为 ，0，1，2时，对应代数式的值如表所示： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则 的值为( ) C A. B. 1 C. 3 D. 5 返回 举一反三 8 例2：根据下列，的值，分别求代数式的值： (1) a=4，b=12； (2) a=-3，b=2. 解：(1) 当时， ； (2) 当时， . 注意：代入负数或分数时，必须添上括号. 探究新知 （1）代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变; （2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原; （3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．若的相反数是3，则的值是（　　） A．0 B． C． D．6 C 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2．下列求代数式的值的计算，正确的是（     ） A．当时，代数式 B．当时，代数式 C．当时，代数式 D．当时，代数式 A 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3．当时，求下列代数式的值： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 解：（1） （2） （3） （4） （5） 探究新知   A.1 B. 2 C.3 D. 4 A   3   当堂检测 4. 历史上，数学家欧拉最先把关于 的多项式 用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用 来 表示，例如时，多项式 的值记为 ，那么 等于( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 15 5. 小佳在解问题“当， 时，求代数式 的值.”他的解题过程如下： 解：当， 时， . 你认为他的计算正确吗？若正确，请说出理由；若不正确， 请写出正确的解法. 举一反三 16 求代数式的值时，如果代入的数是负数或分数一定 要记着加括号，否则容易出现错误. 【解】小佳的计算不正确，正确的解法如下： 当， 时， . 返回 举一反三 17 6. ［2025徐州月考］已知，，且 ，则 的值为( ) D A. B. 14 C. 或14 D. 6或14 【点拨】因为，，所以， .因为 ，所以，.当， 时， ；当， 时， .综上， 的值为6 或14. 返回 举一反三 18 7.已知，则代数式 的值为_____. 【点拨】因为，所以，所以 . 返回 举一反三 19 代数式的值 解题步骤 代数式的值 1.写出条件：当…时 2.抄写代数式 3.代入数值 4.计算得出结果 探究新知 谢谢观看 THANKS $