14.3角的平分线 专题测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质与判定，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统整合作图、证明及综合应用，提炼辅助线作法与面积法等实用技巧 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|选择1-6题|角平分线性质（距离相等）|从定义出发，结合几何直观理解性质，应用于线段长度计算| |判定应用|填空11-14题|判定定理（距离相等得平分）|通过推理能力构建性质与判定的互逆关系，解决角度计算| |作图与综合证明|解答16-23题|辅助线（作垂线）及面积法|整合作图操作与全等证明，结合三角形内外角深化综合应用，培养应用意识|

14.3角的平分线专题测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图，若平分，，，垂足分别是，，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点在内，且到三边的距离相等，连接，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，平分，若，则的周长是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 7.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为． A. B. C. D. 10.如图，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点，连接下列结论：；；垂直平分；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，点在内，且到三边的距离相等若，则          ． 12.如图，在中，平分交于点，于点，于点，的面积是，，，则的长是          ． 13.如图，在四边形中，，对角线平分若，，则的度数是           14.如图，的两个外角的平分线，相交于点若点到的距离为，，则的面积为          ． 15.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则：是的平分线；若，则；；：：以上说法中正确的序号是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空地处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图，利用尺规作图求作点不写作法，保留作图痕迹． 17.本小题分 如图，于点，于点，若，． 求证：平分； 已知，，求的长． 18.本小题分 如图，点，分别在的两边上且，是内部的一条射线且于点． 求证：平分； 分别作和的平分线，相交于点，求证：点在的平分线上． 19.本小题分 已知：如图，是内部一点，于点，于点，连结，求证：平分． 20.本小题分 如图，在中，请用直尺和圆规作图，并完成下列解答： 作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，在线段上作点，使，请简要说明作法，并证明B. 21.本小题分 如图，已知是上一点，，，垂足分别为、，连接若垂直平分，求证：是的角平分线． 22.本小题分 如图，在四边形中，，的平分线交于点，，连接求证：． 23.本小题分 如图，与都是等边三角形，若与相交于点． 求的度数； 连接，求证：平分． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】点在内，且到三边的距离相等，，分别是，的平分线，，．，，，故选B． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】如图，过点作于．，，．和分别平分和，，，．，，，即点到的距离是故选A． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】解：作于，如图， 是中的平分线，，， ， ， ， ， 故选D． 本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，作于，根据角平分线的性质得出，再利用三角形的面积等于，解答即可． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【点拨】平分，平分，，． ，， ． ，故正确； 如图，过点作于，于点，于点，则． ，平分，故正确； ，平分，垂直平分，故正确； ，． 平分，，故正确． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点是三个角的平分线的交点是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】 解：点到三角形三边的距离相等，  、为三角形的角平分线，          故答案为． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】的两个外角的平分线，相交于点，点到的距离等于点到的距离，且点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离．点到的距离为，点到的距离为．，的面积为故答案为． 15.【答案】  【解析】解：由作图过程可知，是的平分线，  故正确，符合题意；  是的平分线，  ，  ，，  ，  ，  ，  故正确，符合题意；  由已知条件不能得出，  不能得出，  故错误，不符合题意；  过点作于点，    ，平分，  ，  ，  故正确，符合题意．  综上所述，正确的序号是  故答案为：． 由作图过程可知，是的平分线，可判断；由角平分线的定义得，从而得到，可判断；由已知条件不能得出，即不能得出，可判断；过点作于点，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式可对进行判断． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、三角形的面积、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】【解】如图，点为所求．   【解析】略 17.【答案】证明：，， ， 在和中， ≌， ， ，， 平分； 解：在和中， ≌， ， ，， ．  【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，推出，根据角平分线的判定得出即可； 根据全等三角形的判定与性质得出，由线段的和差关系求出答案． 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 18.【答案】【小题】 证明：， 是等腰三角形， ， 平分． 【小题】 证明：如图，过作于点，于点，于点． 平分，平分， ，， ， 点在的平分线上． 由知平分， 点在的平分线上．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  略 19.【答案】证明：，． 又，， 点在的平分线上， 即平分．   【解析】略 20.【答案】【小题】 解：如图所示 【小题】 作法：以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，则即为所求证明如下： 过点作于点由作法可知． 平分，，， ， ， B.   【解析】 略  略 21.【答案】证明：垂直平分，又，，是的平分线，即是的角平分线．  【解析】略 22.【答案】证明：方法一：过点作交的延长线于点． 平分，，． 又，， ．，，， ，，； 方法二：在上截取，则， ，， ．   【解析】略 23.【答案】【小题】 解：与都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； 【小题】 证明：如图，连接，作，于点，， 由可知， ，， ， 平分．   【解析】  根据与都是等边三角形，证明，由全等三角形的性质得出；由三角形外角的定义和性质进一步即可得出．   连接，作，于点，，，根据，可得，根据全等三角形的面积相等，底相等，可得高相等，再根据角平分线的判定即可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $