2025—2026学年 人教版八年级数学上册第一次综合练习题

2025—2026学年度人教版八年级数学上册第一次综合练习题 （范围：第十三章至第十四章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是  (    ) A. B. C. D. 3.如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽不可能为(    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第4题图 第3题图 4.如图，是的外角的平分线．若，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，≌，则与相等的角是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.根据下列条件，能画出唯一的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.如图，是内一点，，，，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，点到直线的距离是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：；若，，则；当时，其中正确的是    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，武汉长江二桥是一座斜拉桥，斜拉桥采用三角形结构，使其不易变形，这样做的数学原理是          ． 第14题图 第13题图 第12题图 第11题图 12.如图，已知，，与相交于点，请写出图中一组相等的线段：          ． 13.如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是          ． 14.如图，已知，在和上分别截取，，使，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线，过射线上一点作，交于点，若，则             15.如图，，，，，和相交于 点，则的度数是          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分第15题图 如图，在四边形中，，求证：． 17.本小题6分 如图，在中，，分别是，边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 18.本小题7分 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，，，求的度数． 19.本小题分 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，要测量工件内槽宽，只需要测量哪些量？为什么？ 20.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：． 21.本小题分 如图，在中，是边上一点，，，，求的度数． 22.本小题10分 已知：如图所示，在中，，求证：平分． 23.本小题10分 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”，在此图形中，可证在探究，，与之间的关系时，小明同学提供了下面两种方法． 方法一：如图，连接． 在中，，即． 在中，． ． 方法二：如图，连接并延长至点 解答下列问题． 根据“方法二”中添加的辅助线，补全方法二的推理过程； 如图，当，，时，的度数为          ； 拓展：如图，，，求的度数． 24.本小题12分 学习与探究： 如图，是的平分线，点是上任意一点，用圆规分别在，上截取，连接，，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 如图，在中，，，，分别是，的平分线，，相交于点． 的度数为          ． 请你写出与之间的数量关系，并说明理由． 若不是直角，其他条件不变，则中所得结论是否仍然成立？请说明理由． 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D的角平分线，交于点，，，，，故正确； 如图，连接，作于点，于点． 平分，平分，交于点，且于点，，．，，故错误； 如图，在上截取，连接， ，， 在和中， 在和中， ，故正确故选D． 11.三角形具有稳定性  12.    13.  14.  15.  16.证明：连接， 在和中， ， C.  17.在中，，分别是，边上的中线，点，分别为，的中点．，，且的周长为，，．．  18.  在  中，  是高，      ，   ． 又  ，      ，  是角平分线，      ．  19.只需要测量的长度．理由如下： 如图， 是，的中点，，． 在和中，．． 只需测量的长度就可得到工件内槽宽．   20.证明：，，  即  在与中， ．  21.设，则，即解得．  22.证明：过点作于点，于点． 在和中，      ． ． 又，， 平分．  23.（1）和分别是和的一个外角，，  又，． （2）． （3）如图，连接  易得， ． 24.（1） （2）理由如下：  如图，在上截取，使，连接，， 是的平分线，是的平分线，  又，，，是的外角，  又，，又，． （3） 中所得结论仍然成立．理由如下：如图，在上截取，使，连接，，分别是，的平分线， 是的平分线，   又，， ， ， 是的平分线，   又，   又，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $