专题03 代数式（期中真题汇编，天津专用）七年级数学上学期

**基本信息** 天津多区县七年级期中真题汇编，聚焦代数式两大核心考点，通过生活情境（如智能机器人采摘、个人所得税计算）和几何问题（阴影面积、图案规律）实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|25题|代数式书写规范、正反比例判断、几何面积表示|结合促销活动（第7题）、机器人工作效率（第20题）等真实情境| |填空|20题|列代数式、数量关系表达|融入传统文化（第78题毕达哥拉斯数）和规律探究（第15题木棒数量）| |解答|16题|代数式求值、综合应用|设计方案选择（第61题电器促销）、税率计算（第49题个税）等跨学科问题|

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（     ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）代数式的意义为（       ） A. 与的平方差 B. 与的差的平方 C. 与平方的差 D. 平方与的差的平方 4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·天津河西·期中）一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津河西·期中）某学校要购置一批篮球，每个班配5个，学校再另外留15个．如果记全校的班级数为n个，则学校总共需要购置的篮球总数为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 8．（25-26学年七上·天津部分·期中）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·天津河东·期中）“与的和的”用代数式可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列各式中，不是代数式的是（       ） A. -3 B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 13．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·天津西青·期中）如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（       ） A. 57 B. 60 C. 63 D. 66 16．（25-26学年七上·天津北辰·期中）用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下面说法正确的是（       ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 18．（25-26学年七上·河北·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 19．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（       ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 20．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作半小时，已知工人平均可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工人多采摘（   ）个苹果． A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（       ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 22．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 23．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（     ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 24．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（　　） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 28．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 29．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）用代数式表示“的与的的差”为　　　　　　． 30．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读　　　　　　　页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成　　　　　　关系． 32．（25-26学年七上·天津河西·期中）用代数式表示“比m的3倍少5的数”为　　　　　　． 33．（25-26学年七上·天津河西·期中）如图，三角尺的面积用式子可表示为　　　　　　． 34．（25-26学年七上·天津河东·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是　　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·天津红桥·期中）用代数式表示：a的立方除以b的商　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为　　　　　　　　　　　　元． 37．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）“的倍与的平方的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年七上·天津河西·期中）直接用代数式表示： （1）边长为a的正方形的面积的一半； （2）一辆汽车从甲地出发，行驶了10km后，又以的速度行驶了th．则这辆汽车行驶的全部路程是多少km？ （3）甲读完一本书用了14天，每天读18页；乙读完这本书用了x天，那么乙每天读了多少页？ （4）一间教室的玻璃，如果张华单独擦需要3个小时，则张华每小时的工作量为． 如果李明单独擦需要r个小时． ①李明每小时的工作量为多少？ ②现在张华和李明一起擦，则他们每小时能完成的工作量为多少？ 39．（25-26学年七上·天津西青·期中）如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·天津西青·期中）华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为　　　　　　万人． 41．（25-26学年七上·天津部分·期中）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明　　　　　　　（举一个实际问题的例子即可）． 42．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需　　　　　　　元． 43．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为　　　　　　平方米（无须化简）； （2）当时，菜地的面积为　　　　　　平方米． 44．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）列代数式． （1）的3倍与b的一半的和：　　　　　　． （2）的平方的2倍减b的平方的4倍的差：　　　　　　． 45．（25-26学年七上·天津河西·期中）某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，设主干长出了x个支干． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 （2）填空（用含x的代数式表示）： ①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是______； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为______； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为______． x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 13 21 46．（25-26学年七上·天津西青·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 16 20 25 总袋数 400 250 200 160 （1）填空：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而________（填“增大”或“减小”）． （2）这批水果糖的总颗数是多少？ （3）如果用表示总袋数，表示每袋装的糖果颗数，列式表示与之间的关系，并说明与成什么比例关系． （4）如果计划一共装80袋，那么每袋装的糖果颗数是多少？ 47．（25-26学年七上·河北·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 48．（25-26学年七上·天津和平·期中）如下左图是在一个边长为的大正方形正中心挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成右图中的一个大平行四边形． （I）用两种方法表示右图平行四边形的面积，方法一：　　　　　　　　，方法二：　　　　　　　　（均用含，的代数式表示）； （II）计算　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·天津和平·期中）材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： （1）小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． （2）小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? （3）小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 50．（25-26学年七上·天津和平·期中）小津家的水果店购进一批水果，按每箱质量相等的规定分装，装箱数（单位：箱）与每箱的质量（单位：千克）之间的关系如下表所示： 装箱数（箱） 每箱质量（千克） （1）这批水果一共有________千克： （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系? （3）最终这批水果分装了箱，在出售时每箱水果要去掉的损耗，经小津粗略估计，售出的水果平均每千克可盈利元．计算卖出一箱水果，可盈利多少钱? 51．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是　　　　　　　　　　　　　　．（用含n的代数式表示） 52．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下： 购买贺卡须知（i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元；（ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折． （1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？ （2）如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用； （3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？ 53．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　　元． 考点02 代数式的值 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A.  B. 1 C.  D. 2023 2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D.  3．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（     ） A.  B.  C. 9 D. 11 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·天津南开·期中）如果．则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列代数式，满足表中条件的是（     ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·河北·期中）下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（        ）（用n的式子表示）． A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·天津部分·期中）若，则代数式的值是（       ） A.  B.  C. 0 D. 2 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（     ） A. 1 B.  C. 2 D. 0 11．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则（     ） A. 2 B. 1 C. 0 D.  12．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（          ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 13．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A.  B. 1 C. 5 D.  14．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，则的值为（     ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 15．（25-26学年七上·天津南开·期中）观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（     ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 16．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形个数为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·天津河东·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第10次得到的结果为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： 若按照这个规律继续堆砌小钢管，第个图的钢管总数为（       ）． A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 20．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，，且，，则的值是（     ） A.  B. 22 C. 22或 D. 以上都不对 21．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 22．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·天津北辰·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 26．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 27．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　． 28．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为　　　　　　． A．1       B．2       C．4       D．8 29．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是            千米/时，逆风飞行的速度是          千米/时 （2）该飞机顺风飞行了          千米，逆风飞行了          千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 30．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 31．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 32．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有　　　　　　　　　个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有　　　　　　　　　个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 33．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 34．（25-26学年七上·天津南开·期中）若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 36．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如果有，则　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·天津河东·期中）若的值为5，则代数式的值为　　　　　　． 38．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知，且，则的值为　　　　　． 39．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）如果，那么的值是　　　　　　． 40．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则             ，             ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 41．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数　　　　　　（填“在”或“不在”）健康范围内． 42．（25-26学年七上·天津红桥·期中）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 43．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，则的值是　　　　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·天津红桥·期中），则代数式的值为　　　　　　． 45．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知x2+2x﹣10的值为7，则3x2+6x﹣8的值为 　　　　　． 46．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．    （1）用a表示窗户的面积和窗户的外框的总长（计算结果保留）． （2）安装一种普通合金材料的窗户单价是200元/平方米，当米时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用． 47．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）研究下列算式，你会发现什么规律？ （1）请你找出规律并计算                                   （2）用含有的式子表示上面的规律：                 ． （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算：                 ． 48．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（3）个图案由10个基础图形组成，…按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为　　　　　　．（用n的代数式表示） …… 49．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知，且，则的值是　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 　　　　　． 51．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知 ，，，那么代数式的值为　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是　　　　． 53．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）设a为最小的正整数，为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为　　　　　　 54．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示； ①a，b两数的平方差； ②a，b两数的和与差的积． （2）当，时，求（1）中①②所列的代数式的值； （3）由（2）的结果，你发现了什么结论？ （4）利用你发现的结论求得的值为__________． 55．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为　　　　　　； （2）当，则这条跑道的周长约为　　　　　　　（取，结果取整数）． 56．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）若，则　　　　　　． 57．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 58．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 59．（25-26学年七上·天津西青·期中）（1）已知是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，的绝对值是3，计算式子的值； （2）已知与互为相反数，与互为倒数，比大2，计算式子的值． 60．（25-26学年七上·天津西青·期中）若式子的值是6，则式子的值是　　　　　　　　． 61．（25-26学年七上·天津西青·期中）某电器商在商场销售一种光波炉和电烤箱，光波炉每台定价1000元，电烤箱每台定价400元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台光波炉送一台电烤箱； 方案二：光波炉和电烤箱都按定价的付款． 某客户要到该商场购买光波炉3台，电烤箱台． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种方案可以组合付款，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并计算需要付款多少元？ 62．（25-26学年七上·天津北辰·期中）小明去文具店购买某品牌的笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 63．（25-26学年七上·河北·期中）如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 64．（25-26学年七上·河北·期中）如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 65．（25-26学年七上·天津部分·期中）已知有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度，，满足． （1）_____，_____，_____； （2）求代数式的值． 66．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积（取3.14）． 67．（25-26学年七上·天津部分·期中）在甲复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．在乙复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元． （1）根据题意，填写下表： 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在同一家复印店复印文件的页数为（，取整数），则甲、乙两店的收费分别是多少（用含的式子表示，并化简）？ （3）通过计算说明：当复印文件的页数为70时，顾客在哪家复印店的花费少． 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 … 68．（25-26学年七上·天津和平·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点，，，，…，，…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是　　　　　　　；从中选取任意三个相邻的数，其和为　　　　　　． 69．（25-26学年七上·天津和平·期中）（1）当时，求代数式的值； （2）已知：，则________； （3）已知：当时，，则________． 70．（25-26学年七上·天津河东·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 71．（25-26学年七上·天津河东·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 72．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 73．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，且，互为相反数，的倒数是它本身，求的值． 74．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有　　　　　　　个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为　　　　　　　（用含的代数式表示）． 75．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　　　　　　． 76．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）若汽车行驶速度增加了，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ （3）若，，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 77．（25-26学年七上·天津河西·期中）观察下面三行数的排列规律，以及各行之间的关系： ，4，，16，，64，…… 0，6，，18，，66，…… ，2，，8，，32，…… 若取出每行之中的第11个数，计算这三个数的和的结果为　　　　　　． 78．（25-26学年七上·天津河西·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1、3、6、10……成为三角形数．第二行的1、4、9、16……成为正方形数，第三行的1、5、12、22……成为五边形数． 【阅读材料】：对于三角形数构成的一列数的规律，李明是这样思考的： 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多2个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多3个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多4个，即第4项共有个； …… 则第项共有个；根据加法交换律， ①可以写作②， 故①+②，所以． 即三角形数的第n项数可以表示为． 【拓展思考】 （1）填空：由正方形数构成的一列数的第5项为______；第n项为______； （2）由五边形数构成的一列数的第n项是多少？为什么？ （3）推广一下，由六边形数、七边形数所构成的一列数的第n项分别是多少？（直接写出答案即可） 79．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为　　　　　　　　条．连续操作次可得到的折痕条数为　　　　　　　　条． 80．（25-26学年七上·天津西青·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 81．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）． （1）填空：            ； （2）计算：            ； （3）若与互为相反数，求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．A 11．C 12．D 13．B 14．A 15．D 16．B 17．B 18．D 19．C 20．D 21．B 22．D 23．C 24．B 25．C 26．A 27．C 28．A 29．【答案】 【分析】 根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】 解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 30．【答案】 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】 解：这个三位数是． 故答案为：． 31．【答案】①     ② 反比例 【分析】 本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙每天的阅读量， （2）根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系. 【详解】 解：（1）（页）， ∵乙读完这本书用了x天， ∴乙每天读（页）， 故答案为：； （2）∵甲乙两阅读同一本书， ∴这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， ∴他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系， 故答案为：反比例； 32．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】 解：∵比m的3倍少5的数为 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 本题考查了求不规则图形的面积． 用三角形面积减去圆的面积即可． 【详解】 解：三角尺的面积用式子可表示为． 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】 解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 35．【答案】 【分析】 此题主要考查了列代数式，理解题意，先求立方再算除法即可． 【详解】 解：a的立方除以b的商表示为， 故答案为：． 36．【答案】 【分析】 本题考查的是销售问题的有关知识及列代数式，解题的关键是熟悉各种价格之间的换算关系．根据售价等于原价乘以折扣数即可求得． 【详解】 解：售价， 故答案为：． 37．【答案】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 38．【答案】（1）     （2）     （3）页     （4）①，②      【分析】 本题考查了列代数式表示数量关系，根据每道题的题意用代数式列出对应的数量关系即可． (1) 小问详解： 解：∵正方形的面积为：， ∴正方形面积的一半为：． (2) 小问详解： 解：∵以的速度行驶了th， ∴该路程为：， ∴全部路程为：． (3) 小问详解： 解：由题意知，甲一共读了：（页）， ∴乙读同样的书每天需要的读的页数为：（页）． (4) 小问详解： 解：① 由题意知，李明单独完成的每小时工作量为：； ② 由① 知李明单独完成的每小时工作量为，张华单独完成的每小时工作量为， ∴两人一起擦玻璃，每小时完成的工作量为． 39．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】 解：阴影部分的面积． 故答案为：． 40．【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】 ∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案为：． 41．【答案】一件商品原价元，打六折出售，则现价为元 【分析】 本题考查用代数式表示实际问题的数量关系．根据表示的60%的含义，结合日常生活举例即可． 【详解】 解：例如，一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 故答案为：一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 42．【答案】 【分析】 本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】 解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 43．【答案】①     ② 468 【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． （1）可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式即可求解； （2）将代入，分别求出长和宽，即可得出答案． 【详解】 解：（1）由题意知：菜地的长为：米，宽为米， 所以菜地的面积为平方米， 故答案为：； （2）当时，， 所以菜地的面积为468平方米， 故答案为：468． 44．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了列代数式，理解各数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：（1）； （2）． 45．【答案】（1）13，21     （2）①；②；③      【分析】 本题考查了有理数的计算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出主干、支干和小分支的总数填表即可； （2）① 在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：；② 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：；③ 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：． (1) 小问详解： 解：主干长出支干的个数为3时，则主干、支干和小分支的总数为； 主干长出支干的个数为4时，则主干、支干和小分支的总数为； 则填表为： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 13 21 (2) 小问详解： 解：① 在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：； ② 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：； ③ 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：； 故答案为：①；②；③． 46．【答案】（1）减小     （2）4000颗     （3），反比例关系     （4）50颗      【分析】 本题主要考查了列代数式，反比例关系，求代数式的值，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （2）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答； （4）将代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而减小， 故答案为：减小； (2) 小问详解： （颗） 答：这批水果糖的总颗数是4000颗； (3) 小问详解： 由题意得：与之间的关系为：， 则与成反比例关系； (4) 小问详解： 当时，， 解得：， 答：每袋装的糖果颗数是50颗． 47．【答案】（1）这批货物共有500吨     （2）运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值     （3）；t与a成反比例关系      【分析】 本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致． （2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值． （3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）． 所以，这批货物共有500吨． (2) 小问详解： 解：观察表格， 观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多． 所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少， 计算可知，， 所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值． (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为500， ∴与成反比例关系． 48．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查的知识点是平方差公式的几何背景及应用． 在（I）中，通过图形的剪拼，用两种方法表示平行四边形的面积，直观地推导得出平方差公式，体现了平方差公式的几何意义，即从图形面积的角度理解公式； 在（II）中，运用（I）中得到的平方差公式，对进行简便计算，体现了平方差公式在数的运算中的应用，利用公式可以快速计算两个数的平方差． 【详解】 （I）解：方法一 ∵大正方形的边长为，面积是；小正方形的边长为，面积是， 又∵平行四边形是由大正方形挖去小正方形后剩余部分拼成的， ∴平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 即． 方法二 观察拼成的大平行四边形，它的底边长为，高为.根 ∴据平行四边形的面积公式：面积底高， 可得其面积为 （II）根据（I）中得出的， 可将，代入公式， 则 ． 49．【答案】（1）；     （2）小李的税后月工资收入为元；当时，小李缴纳的税费为；当时，；     （3）小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少．      【分析】 本题考查了有理数运算的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据乘法运算即可求解； （2）根据题意分别列算式即可求解； 分当时和当时两种情况分别列代数式即可求解； （3）分小刘不申报子女教育专项扣除，小刘申报子女教育专项扣除两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：小李的税后月工资收入为元； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； (3) 小问详解： 解：小刘不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元），（元）， 妻子申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为 ，则妻子无需纳税， 夫妻应缴纳的税费总数为元； 小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元） （元） 妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为： （元），（元）， 夫妻应缴纳的税费总数为：（元）， ∵， ∴小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 50．【答案】（1）；     （2）与的关系为，与成反比例关系；     （3）卖出一箱水果，可盈利元．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格信息即可求解； （）因为，，，，，从而可得与的关系为，与成反比例关系； （）当时，，然后通过即可求解． (1) 小问详解： 解：根据表格可知，这批水果一共有（千克）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：因为，，，， ， 所以与的关系为，与成反比例关系； (3) 小问详解： 解：当时，， 所以（元）， 答：卖出一箱水果，可盈利元． 51．【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 52．【答案】（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元     （2）小华所花的费用为元或元     （3）小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱      【分析】 本题考查有理数乘法运算的应用，以及代数式表示式，解题的关键在于理解题意，建立正确的表达式． （1）根据“费用张数标价”进行求解，即可解题； （2）根据题意分两种情况当时，当时，讨论求解，即可解题； （3）根据题意分两种方式购买按照方式一购买，以及按照方式二购买21张，分别算出购买费用，并进行比较判断，即可解题． (1) 小问详解： 解： （元）， 答：如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元． (2) 小问详解： 解：根据题意可知：当时，总费用为：； 当时，总费用为：； 所以小华所花的费用为元或元． (3) 小问详解： 解：若按照方式一购买费用为：（元）， 若按照方式二购买21张费用为：（元）， 因为， 所以小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱． 53．【答案】1.08a 【详解】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a． 考点：列代数式． 考点02 代数式的值 1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 13．A 14．D 15．A 16．C 17．A 18．A 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．D 25．B 26．【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． (1) 小问详解： 解：当时，时，； (2) 小问详解： 解：当，，时，． 27．【答案】 【分析】 两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，代入所给代数式计算． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握相反数与倒数的意义是解答本题的关键． 28．【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】 由设计的程序，可知： 依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…，发现从8开始循环． 则， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 29．【答案】（1），     （2），     （3）多飞了250千米      【分析】 本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由顺风速度飞机无风时速度+风速，逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的速度； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）将，代入化简后的式子中计算可得． (1) 小问详解： 由题知，飞机顺风飞行的速度是千米/时，逆风飞行的速度是千米/时， 故答案为：，； (2) 小问详解： 由题知该飞机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米， 故答案为：，； (3) 小问详解： 顺风：当时，， 逆风：当时，， ， 答：多飞了250千米． 30．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， (3) 小问详解： ． 31．【答案】（1）     （2）28      【分析】 本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 32．【答案】① 21    ② 4n+1 +4n 【分析】 观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形； 【详解】 解：第1个图案有5个阴影正方形， 第2个图案有5+4=9个阴影正方形， 第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形， 第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形， 第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形， 故答案为：21；4n+1． 【点睛】 本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． 33．【答案】（1）；     （2）①；②      【分析】 本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）① 将，代入求出他所跑的路程即可； ② 根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． (2) 小问详解： 解：① 当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ② 求跑道的面积为： ． 34．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类、不等式的整数解、有理数的混合运算等知识点．先根据有理数和不等式求出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】 解：∵大于且小于1的整数的有共2个， ∴， ∵a是最小的正整数，b是最小的非负数， ∴， ∴， 故答案为：3． 35．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 36．【答案】-1 【分析】根据非负数的性质得到x，y的值，然后代入计算即可. 【详解】∵， ∴x﹣3=0，y+4=0， 解得x=3，y=﹣4， 则x+y=3﹣4=﹣1. 故答案为﹣1. 37．【答案】17 【分析】 用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵ 的值为5， ∴，即， 则原式， 故答案为：17 【点睛】 此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 38．【答案】或 【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】 解：，且， 必小于，． 当或时，均大于． ∴当时，，代入； 当时，，代入． 综上，的值为或． 故答案为：或． 39．【答案】15 【分析】 本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】 解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了列代数式，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式． （1）根据绝对值和平方式的非负性得到，进而求解即可； （2）根据图形列出代数式，然后代入数值解题即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：窗户能射进阳光的面积为． 41．【答案】不在 【分析】 本题考查了代数式求值，将身高转换为米后和体重代入公式计算求出的值，进而比较即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】 解：∵身高为，体重为， ∴， ∵， ∴航航的身体质量指数不在健康范围内， 故答案为：不在． 42．【答案】（1）甲：，乙：     （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠．      【分析】 (1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． (1) 小问详解： 解：甲方案：， 乙方案：元； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 43．【答案】1 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 44．【答案】3 【分析】 本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将代数式变形后，再把代入求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：3． 45．【答案】43 【分析】 先求出x2+2x的值，再变形后代入求出即可． 【详解】 解：∵x2+2x﹣10的值为7， ∴x2+2x﹣10＝7， ∴x2+2x＝17， ∴3x2+6x﹣8＝3（x2+2x）﹣8＝3×17﹣8＝43， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 46．【答案】（1）平方米；米     （2）275元      【分析】 （1）根据窗户的面积为边长为的正方形的面积加半径为a的半圆的面积，求出结果即可；窗户外框的总长就是用3条长度是的边加上半径是a的半圆的长度； （2）根据窗户的总面积，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为：平方米； 窗户的外框的总长为：米； (2) 小问详解： 解：当米时， 窗户的总面积为：平方米， 取，原式（平方米）， 安装窗户的费用为：（元）． 【点睛】 本题主要考查列代数式及求代数式的值，求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键． 47．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，数字规律问题，对于（1）和（2），通过观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到；含有的式子表示的规律． 对于（3），由， 利用此规律计算． (1) 小问详解： ． 故答案为：64，； (2) 小问详解： 上述算式有规律，可以用表示为：． 故答案为：； (3) 小问详解： 原式． 故答案为：． 48．【答案】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， 第n个图案的基础图形的个数为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． 49．【答案】9或 【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并准确判断出的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】 解：∵，且， ∴，或，， ∴或， 故答案为：9或． 50．【答案】 【分析】 本题主要考查相反数，倒数，代数式的求解，理解相反数，倒数的定义及计算，掌握代数式的计算是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 51．【答案】 【分析】 把的值代入代数式进行计算即可． 【详解】 当，，时， 故填：． 【点睛】 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 52．【答案】3 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分别得出，，，然后再代入求值即可． 【详解】 解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2， ∴，，， 则， 故答案为：3． 53．【答案】0 【分析】 本题主要考查了代数式求值，有理数的相关定义，绝对值的非负性，最小的正整数为1，最大的负整数为负1，绝对值最小的数为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】 解：∵a为最小的正整数，为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴ ∴， ∴， 故答案为：0 ． 54．【答案】（1）①；②     （2），     （3）     （4）4047      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，发现等式是解题关键． （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． (1) 小问详解： 解：① 依题意得：； ② 依题意得：． (2) 小问详解： 解：当，时， ； ． (3) 小问详解： 解：根据（2）可得． (4) 小问详解： 解：． 55．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】 解：（1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为， 故答案为：． （2）， ． 这条跑道的周长约为， 故答案为：． 56．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的非负性，掌握是解题的关键．利用绝对值的非负性求出与的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值． 【详解】 ， ， 解得， ， 故答案为：． 57．【答案】（1）平方米     （2）296平方米      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． (1) 小问详解： 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 58．【答案】（1）①；②     （2）8     （3）共需要1600元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ② 三角形的面积为； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 59．【答案】（1）8；（2） 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）由题意可知，，，再将其代入式子分别求解即可； （2）由题意可得，，，则，再将其代入式子求解即可． 【详解】 解：（1）由题意可知：，，， 当时，， 当时，， 则式子的值为8； （2）由于与互为相反数，与互为倒数，比大2， 则有，，， 所以， 则， 故式子的值为． 60．【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将已知式子进行适当的变形，利用整体代入求解．由已知，通过变形得到的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：因为， 所以两边同时除以2，得， 则； 故答案为：． 61．【答案】（1）；     （2）方案二较为合算     （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元      【分析】 本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式； （2）将代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 方案一： 方案二： 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， 方案一：（元） 方案二：（元） 由于， 故按方案二购买较合算； (3) 小问详解： 先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱， （元）， 再按方案二购买5台电烤箱， （元）， 共计：（元）， 则可以先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元． 62．【答案】（1）100，260，160     （2）甲商店费用：元；乙商店的费用：元     （3） 解：甲商店，理由如下： 根据题意，， 故甲商店的费用为：（元）， 乙商店的费用为：（元）； 由， 故甲商店省钱。      【分析】 （1）根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元；当时，甲商店的费用为（元），乙商店的费用一直都是（元），计算解答即可； （2）根据题意，列式化简解答即可； （3）根据题意，，选择代数式，计算比较解答即可。 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键。 (1) 小问详解： 解：根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元； 故时，费用为：（元）； 故时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用一直都是（元）， 故时，费用是（元）， 故答案为：100，260，160； (2) 小问详解： 解：根据题意，得时， 甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为：（元）； (3) 小问详解： 略 63．【答案】（1）；；动车在李大段路程与时间成正比例关系；     （2）；动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系     （3）；      【分析】 本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）① 根据题意列代数式即可；② 把代入计算即可． (1) 小问详解： 解： 路程： ∴动车在李大段路程与时间成正比例关系； (2) 小问详解： 解：根据题意得 ∴动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系； (3) 小问详解： 解：① 根据题意得， ② 当时 64．【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： 当，，时，． 65．【答案】（1），3，     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得出，根据非负数的性质可得； （2）将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，3，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 66．【答案】（1）     （2）19.44      【分析】 本题考查组合图形的面积计算、列代数式、代数式求值： （1）剩下铁皮的面积为长方形的面积减去两个半圆的面积； （2）将a和b的值代入（1）中式子即可求解． (1) 小问详解： 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：； (2) 小问详解： 解：将代入得 ． 67．【答案】（1） 填表如下：     （2）甲：元；乙：元     （3）乙复印店的花费少      复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 … 【分析】 本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是根据各数量之间的关系，用x的代数式表示出在甲、乙两店用纸复印所需费用． （1）根据收费标准计算即可； （2）根据收费标准，分别写出两家店收费关于x的表达式即可； （3）代入，可求出到甲、乙两家店用纸复印所需费用，比较后即可得出结论 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：甲复印店的收费是：（元）， 乙复印店的收费是：元， (3) 小问详解： 解：当时，（元）； 当时，（元）． 因为， 所以乙复印店的花费少． 68．【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，通过计算点、、、的值，发现序列呈现周期性变化，周期为3，根据周期规律，点的值对应周期中的第三个点，任意三个相邻点的和即为一个周期内三个值的和，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：∵点在数轴上表示的数是， ∴，，，…， ∴由此可得，每次一个循环， ∵， ∴在数轴上表示的数是， 任意三个相邻点的和均为， 故答案为：，． 69．【答案】（） ；（） ；（） ． 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把代入即可求解； （）由，得，然后代入即可求解； （）当时，求得，然后代入即可求解． 【详解】 解：（）当时， ， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）当时，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 70．【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 71．【答案】（1），正     （2），反     （3），7      【分析】 （1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】 本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 72．【答案】（1）     （2）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 73．【答案】3 【分析】 根据非负数的性质可得，，再结合相反数和倒数的定义可得，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∵，互为相反数，的倒数是它本身， ∴，， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值、非负数的性质、相反数和倒数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 74．【答案】①     ② 【分析】 本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】 解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 75．【答案】16 【详解】∵﹣2a2+3b+8=1， ∴﹣2a2+3b =−7， ∴−4a² +6b=−14， ∴4a2-6b=14, ∴4a2-6b+2=14+2=16， 故答案为16. 76．【答案】（1）h     （2）h     （3），      【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键． （1）利用路程除以速度求得时间即可； （2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可； （3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可． (1) 小问详解： 这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是； (2) 小问详解： 行驶速度增加了，从甲行驶到乙需要， 故比原来早到； (3) 小问详解： 当，时， ， . 77．【答案】 【分析】 本题考查了整式找规律，先分别找出三行数的规律，确定每行第11个数，再将这三个数相加求和即可． 【详解】 解：由题意知，设第一行的数为，，，，……， 第二行的数为，，，，……， 第三行的数为，，，，……， 通过观察可知：第一行第n个数为：， 第二行第n个数为：， 第三行第n个数为：， ∴第一行第11个数：， 第二行第11个数：， 第三行第11个数：， ∴三个数之和：． 故答案为：． 78．【答案】（1）25；     （2）     （3）；      【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，解决问题的关键是探究“三角形数” “正方形数”与“五边形数的规律”，运用规律求数． （1）根据规律例举出来即可求解； （2）根据五边形的规律及题意例举出来即可求解； （3）根据（1）和（2）的规律及题意例推导即可求解． (1) 小问详解： 解：∵ 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多3个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多5个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多7个，即第4项共有个； 第5项是在第4项的基础上多9个，即第5项共有个； …… 则第项共有个； 故答案为：25；； (2) 小问详解： ∵ 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多4个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多7个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多10个，即第4项共有个； 第5项是在第4项的基础上多13个，即第5项共有个； …… 则第项共有个； ∴五边形数构成的一列数的第n项是：； (3) 小问详解： 由（1）和（2）可得：六边形数所构成的一列数的第n项为：   ，          七边形数所构成的一列数的第n项为： ， 故答案为：；． 79．【答案】① 15    ② 【分析】 本题考查了图形的变化．根据对折可知：每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数−1，由此即可得出结论． 【详解】 解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条； 第二次对折后把长方形纸片分成4部分，折痕3条； 第三次对折后把长方形纸片分成8部分，折痕为7条， 第4次对折后把长方形纸片分成16部分，折痕为15条， ， 即，每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍， 故当操作n次把长方形纸片分成2n部分，折痕有条． 故答案为：15；． 80．【答案】（1）；；     （2）1030      【分析】 本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分别总结出存在的规律． （1）观察① 的变化规律可知第n个数可以表示为：，由此可知第7个数为，再观察第② 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为； （2）观察第③ 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为，由此分别求出第9个数与第10个数，再相加即可． (1) 小问详解： 解：观察① 的变化规律可知第n个数可以表示为：， 则第① 行第7个数是， 再观察第② 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为：， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 观察第③ 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为， 则第9个数为：， 第10个数为：， 第9个数与第10个数和为：． 81．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了分式的裂项，绝对值的性质及有理数的运算． （1）通过观察已知等式可发现规律：（n为正整数），当时即可得出答案； （2）根据上述观察到的规律，可得（n为正整数）； （3）先根据绝对值的性质求出a，b的值，再将a，b的值代入原式并裂项，最后化简计算原式的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题中所给出的式子表示规律可得，． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）及题中式子表示规律可得：． 故答案为： (3) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，即，， ∴原式 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 2．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）下面四个关系式中，和成反比例关系的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】 解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）代数式的意义为（       ） A. 与的平方差 B. 与的差的平方 C. 与平方的差 D. 平方与的差的平方 【答案】A 【分析】 本题考查代数式表示的意义．根据代数式的书写，得到其表示的意义即可． 【详解】 解：代数式的意义为与的平方差； 故选A． 4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】 解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5．（25-26学年七上·天津河西·期中）一个三位数，个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含有x，y，z的代数式表示这个三位数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，根据数位的意义，百位数字代表几百，十位数字代表几十，个位数字代表几个一，因此将各位数字乘以相应的位权后求和即可表示这个三位数. 【详解】 解：∵百位数字z表示，十位数字y表示，个位数字x表示x， ∴ 这个三位数为． 故选：D. 6．（25-26学年七上·天津河西·期中）某学校要购置一批篮球，每个班配5个，学校再另外留15个．如果记全校的班级数为n个，则学校总共需要购置的篮球总数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查列代数式，这类题重点是找出题中各量之间的关系，然后联系题中所给数据列式即可，本题就是根据篮球的分配情况列式即可使问题得以解决．根据题意，每个班配5个篮球，n个班需要个，再加上学校额外留的15个，即可得到总购置数. 【详解】 解：∵每个班配5个篮球，班级数为n， ∴ n个班所需篮球数为个 又∵学校额外留15个篮球， ∴总购置篮球数为： 故选：B. 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【分析】 本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】 解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 8．（25-26学年七上·天津部分·期中）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．先求倍数，然后求平方，最后求差，即：． 【详解】 解：a的3倍与b的平方的差为． 故选：D． 9．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此可得答案． 【详解】 解：A：∵， ∴，故x，y这两个量成反比例关系，符合题意； B、∵， ∴，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； C、，故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； D、故x，y这两个量不成反比例关系，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·天津河东·期中）“与的和的”用代数式可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：根据题意列式为：， 故选：A． 11．（25-26学年七上·天津河东·期中）下列各式中，不是代数式的是（       ） A. -3 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】 A选项：-3是代数式，不符合题意 B选项：是代数式，不符合题意 C选项：是方程，不是代数式，符合题意 D选项：是代数式，不符合题意 故选：C 【点睛】 此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键 12．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（     ） A. 比a的平方少9的数 B. a的平方与9的差 C. a的平方减去9 D. a与9的差的平方 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的意义，对代数式意义的描述，实际上就是把代数式用语言叙述出来，叙述时要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．根据代数式的意义对各选项分析即可． 【详解】 A．代数式表示比a的平方少9的数，说法正确，故本选项错误； B．代数式表示a的平方与9的差，说法正确，故本选项错误； C．代数式表示a的平方减去9，说法正确，故本选项错误； D．代数式表示a与3的平方差，说法错误，故本选项正确， 故选：D． 13．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】 解：A．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B．符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； C．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D．不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 14．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】 解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 15．（25-26学年七上·天津西青·期中）如图，将一些长度完全相同的木棒拼成一组有规律的图案，其中第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……，则第20个图案中木棒的根数为（       ） A. 57 B. 60 C. 63 D. 66 【答案】D 【分析】 本题考查几何图形中的数字规律，由所给图形找准呈现的规律是解决问题的关键． 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为，根据题意，令代值计算即可得到答案． 【详解】 解：如图所示： 第1个图案中有9根木棒，第2个图案中有12根木棒，第3个图案中有15根木棒，……， 结合图形可得，木棒根数与中间多边形的边数（或者外围三角形个数有关），规律为， 则当时，， 即第20个图案中木棒的根数为， 故选：D． 16．（25-26学年七上·天津北辰·期中）用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】试题解析：∵x的3倍为3x，y的平方为 ∴x的3倍与y的平方的和可表示为 故选B. 17．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下面说法正确的是（       ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【分析】 本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】 解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 18．（25-26学年七上·河北·期中）下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（   ） A. 车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C. 圆柱体的体积为， 圆柱的底面积与高 D. 计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式表示数量关系，掌握乘积是定值的两个相关联的量成反比例关系是解题关键．分别列代数式，根据成反比例关系的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A、加工时间每天加工的零件个数，则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； B、组数每组人数，则组数与每组人数的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； C、底面积高，则底面积与高的乘积是定值，成反比例关系，不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额，则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例关系，符合题意， 故选：D． 19．（25-26学年七上·天津和平·期中）下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式表示的是（       ）． ①一件衣服标价元，打七折后再优惠50元的实际售价 ②苹果售价为每千克7元，小天买了千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数 ③从长米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块，剩余的面积 ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了天后还剩50页，这本书的总页数 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的实际意义，解题的关键是逐一分析每个选项中的数量关系并与代数式进行对比． 分别分析四个选项中数量关系对应的代数式，判断是否与—致，从而确定正确选项． 【详解】 解：① ：衣服标价元，打七折后的售价是元，再优惠50元，实际售价为，与不符； ② ：苹果每千克7元，买千克的总价是元，微信余额50元，还差的钱数为，符合； ③ ：长方形木板长米、宽7米，面积是平方米，裁去面积50平方米，剩余面积为平方米，符合； ④ ：每天读7页，读天已读页，还剩50页，总页数为，与不符． 综上，只有② 和③ 符合． 故选：C． 20．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作半小时，已知工人平均可以采摘一个苹果，则每个机器人可比每位工人多采摘（   ）个苹果． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式；先分别计算机器人和工人在半小时内采摘的苹果数，再求差．注意时间单位换算为秒． 【详解】 解：工作时间半小时秒， 一个机械手每秒采摘个苹果， 一个机械手在秒内采摘苹果数为：个， 机器人有个机械手， 机器人采摘苹果总数为：个， 工人每秒采摘个苹果， 工人在秒内采摘苹果数为：个， 机器人比工人多采摘的苹果数为：． 故选：D． 21．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（       ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【分析】 a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】 解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】 此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 22．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【分析】 根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】 解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：； 故选D． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 23．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）下列各说法中的两种量成反比例关系的是（     ） ①圆锥的体积一定，它的底面积和高；②长方形周长一定，它的长和宽；③比的前项一定，比的后项和比值；④圆的面积和它的半径 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【分析】 本题考查了成反比例，两种量乘积一定成反比例关系，据此判断即可求解，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】 解：① 圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，该选项符合题意； ② 长方形周长一定，它的长和宽不成比例关系，该选项不会题意； ③ 比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系，该选项符合题意； ④ 圆的面积和它的半径不成比例关系，该选项不会题意； ∴两种量成反比例关系的是① ③ ， 故选：． 24．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据，再求和即可． 【详解】 解：因为，轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行， 所以， 所以轮船航行的总路程为， 故选B． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确理解顺水，逆水的速度的计算是解题的关键． 25．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案． 【详解】 解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 26．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．阴影部分的面积是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，根据阴影部分面积等于三角形的面积减去圆孔的面积即可解答． 【详解】 解：阴影部分的面积是． 故选：A 27．（25-26学年七上·天津西青·期中）下列关于“代数式”的意义有如下叙述： ①的4倍与的和的2倍是； ②小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了； ③小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是（       ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式的实际意义，根据每个叙述的含义判断是否与代数式相符即可求解． 【详解】 解：① 中“x的4倍与y的和的2倍”表示为，故① 错误； ② 中总路程为，与代数式相符，故② 正确； ③ 中总花费为，故③ 错误； 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 28．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 【答案】A 【分析】 本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】 解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 29．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）用代数式表示“的与的的差”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意，将文字表述转化为代数式的形式即可． 【详解】 解：由题意得： 的与的的差用代数式表示为： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查列代数式及代数式表示的意义，熟练掌握列代数式的方法是解决本题的关键． 30．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）一个三位数的个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，用含 ，，的代数式表示这个三位数是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式，解题的关键是根据数字的表示方法来写出代数式． 根据百位上的数字乘以，十位上的数字乘以，个位上数字乘以，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】 解：这个三位数是． 故答案为：． 31．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）甲、乙两名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了15天，每天读18页．乙读完这本书用了x天，（1）乙每天读　　　　　　　页； （2）他们读这本书的天数和每天读的页数之间成　　　　　　关系． 【答案】①     ② 反比例 【分析】 本题考查代数式的应用，反比例关系式： （1）先求出总页数，进而求出乙每天的阅读量， （2）根据读书的天数与每天所读页数的乘积为定值，可判断两者成反比例关系. 【详解】 解：（1）（页）， ∵乙读完这本书用了x天， ∴乙每天读（页）， 故答案为：； （2）∵甲乙两阅读同一本书， ∴这本书的总页数等于他们各自读书的天数与每天所读的页数之间的乘积，即乘积是一定的， ∴他们读的天数与每天读的页数之间是反比例关系， 故答案为：反比例； 32．（25-26学年七上·天津河西·期中）用代数式表示“比m的3倍少5的数”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键．根据题意，按照代数式的书写规则求解即可得到答案． 【详解】 解：∵比m的3倍少5的数为 故答案为：. 33．（25-26学年七上·天津河西·期中）如图，三角尺的面积用式子可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求不规则图形的面积． 用三角形面积减去圆的面积即可． 【详解】 解：三角尺的面积用式子可表示为． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·天津河东·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】 解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 35．（25-26学年七上·天津红桥·期中）用代数式表示：a的立方除以b的商　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了列代数式，理解题意，先求立方再算除法即可． 【详解】 解：a的立方除以b的商表示为， 故答案为：． 36．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）一支钢笔原价元，现在按打八折优惠出售，则钢笔售价为　　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查的是销售问题的有关知识及列代数式，解题的关键是熟悉各种价格之间的换算关系．根据售价等于原价乘以折扣数即可求得． 【详解】 解：售价， 故答案为：． 37．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）“的倍与的平方的差”用代数式表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 38．（25-26学年七上·天津河西·期中）直接用代数式表示： （1）边长为a的正方形的面积的一半； （2）一辆汽车从甲地出发，行驶了10km后，又以的速度行驶了th．则这辆汽车行驶的全部路程是多少km？ （3）甲读完一本书用了14天，每天读18页；乙读完这本书用了x天，那么乙每天读了多少页？ （4）一间教室的玻璃，如果张华单独擦需要3个小时，则张华每小时的工作量为． 如果李明单独擦需要r个小时． ①李明每小时的工作量为多少？ ②现在张华和李明一起擦，则他们每小时能完成的工作量为多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）页     （4）①，②      【分析】 本题考查了列代数式表示数量关系，根据每道题的题意用代数式列出对应的数量关系即可． (1) 小问详解： 解：∵正方形的面积为：， ∴正方形面积的一半为：． (2) 小问详解： 解：∵以的速度行驶了th， ∴该路程为：， ∴全部路程为：． (3) 小问详解： 解：由题意知，甲一共读了：（页）， ∴乙读同样的书每天需要的读的页数为：（页）． (4) 小问详解： 解：① 由题意知，李明单独完成的每小时工作量为：； ② 由① 知李明单独完成的每小时工作量为，张华单独完成的每小时工作量为， ∴两人一起擦玻璃，每小时完成的工作量为． 39．（25-26学年七上·天津西青·期中）如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】 解：阴影部分的面积． 故答案为：． 40．（25-26学年七上·天津西青·期中）华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者万人，预计今后每年平均接待参观者万人，年后累计接待的总人数为　　　　　　万人． 【答案】 【分析】 此题考查了列代数式，理解题意，准确地找出题目各个量之间的关系是解决问题的关键． 【详解】 ∵今年接待参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人， ∴c年后累计接待的总人数为：万人； 故答案为：． 41．（25-26学年七上·天津部分·期中）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请你举例说明　　　　　　　（举一个实际问题的例子即可）． 【答案】一件商品原价元，打六折出售，则现价为元 【分析】 本题考查用代数式表示实际问题的数量关系．根据表示的60%的含义，结合日常生活举例即可． 【详解】 解：例如，一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 故答案为：一件商品原价元，打六折出售，则现价为元． 42．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】 解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 43．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）如图，有一块长为30米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地． （1）用含的代数式表示菜地的面积为　　　　　　平方米（无须化简）； （2）当时，菜地的面积为　　　　　　平方米． 【答案】①     ② 468 【分析】 本题主要考查列代数式，求代数式的值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． （1）可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式即可求解； （2）将代入，分别求出长和宽，即可得出答案． 【详解】 解：（1）由题意知：菜地的长为：米，宽为米， 所以菜地的面积为平方米， 故答案为：； （2）当时，， 所以菜地的面积为468平方米， 故答案为：468． 44．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）列代数式． （1）的3倍与b的一半的和：　　　　　　． （2）的平方的2倍减b的平方的4倍的差：　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了列代数式，理解各数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：（1）； （2）． 45．（25-26学年七上·天津河西·期中）某种树木的主干长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，设主干长出了x个支干． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 （2）填空（用含x的代数式表示）： ①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是______； ②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为______； ③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为______． 【答案】（1）13，21     （2）①；②；③      【分析】 本题考查了有理数的计算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出主干、支干和小分支的总数填表即可； （2）① 在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：；② 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：；③ 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：． (1) 小问详解： 解：主干长出支干的个数为3时，则主干、支干和小分支的总数为； 主干长出支干的个数为4时，则主干、支干和小分支的总数为； 则填表为： x（主干长出支干的个数） 2 3 4 主干、支干和小分支的总数 7 13 21 (2) 小问详解： 解：① 在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是：； ② 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为：； ③ 在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为：； 故答案为：①；②；③． 46．（25-26学年七上·天津西青·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 16 20 25 总袋数 400 250 200 160 （1）填空：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而________（填“增大”或“减小”）． （2）这批水果糖的总颗数是多少？ （3）如果用表示总袋数，表示每袋装的糖果颗数，列式表示与之间的关系，并说明与成什么比例关系． （4）如果计划一共装80袋，那么每袋装的糖果颗数是多少？ 【答案】（1）减小     （2）4000颗     （3），反比例关系     （4）50颗      【分析】 本题主要考查了列代数式，反比例关系，求代数式的值，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （2）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示出n与m的关系，再根据成反比例关系的定义即可解答； （4）将代入中求解即可． (1) 小问详解： 解：由表格可知：总袋数随着每袋装的糖果颗数的增大而减小， 故答案为：减小； (2) 小问详解： （颗） 答：这批水果糖的总颗数是4000颗； (3) 小问详解： 由题意得：与之间的关系为：， 则与成反比例关系； (4) 小问详解： 当时，， 解得：， 答：每袋装的糖果颗数是50颗． 47．（25-26学年七上·河北·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如 下表： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？运输的天数和每天运输的吨数的乘积是否为定值？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）这批货物共有500吨     （2）运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少，乘积为一定值     （3）；t与a成反比例关系      【分析】 本题主要根据实际意义列出代数式，反比例的意义，解决此题的关键是读懂题意得到相关式子； （1）通过表格中每天运输吨数与运输天数的乘积计算货物总量，验证多组数据确保结果一致． （2）观察每天运输吨数的变化对运输天数的影响，再计算两者的乘积，判断是否为定值． （3）根据货物总量不变，得出t与a的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例关系． (1) 小问详解： 解：由表格可知：（吨），验证其他组数据：（吨），（吨），（吨）． 所以，这批货物共有500吨． (2) 小问详解： 解：观察表格， 观察表格可知：每天运输的吨数越多，运输的天数就越少；每天运输的吨数越少，运输的天数就越多． 所以，运输的天数随着每天运输的吨数的增多而减少， 计算可知，， 所以运输的天数和每天运输的吨数的乘积是定值． (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或， ∵与的乘积一定，为500， ∴与成反比例关系． 48．（25-26学年七上·天津和平·期中）如下左图是在一个边长为的大正方形正中心挖去一个边长为的小正方形，把剩下的部分按照图中的虚线分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成右图中的一个大平行四边形． （I）用两种方法表示右图平行四边形的面积，方法一：　　　　　　　　，方法二：　　　　　　　　（均用含，的代数式表示）； （II）计算　　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题主要考查的知识点是平方差公式的几何背景及应用． 在（I）中，通过图形的剪拼，用两种方法表示平行四边形的面积，直观地推导得出平方差公式，体现了平方差公式的几何意义，即从图形面积的角度理解公式； 在（II）中，运用（I）中得到的平方差公式，对进行简便计算，体现了平方差公式在数的运算中的应用，利用公式可以快速计算两个数的平方差． 【详解】 （I）解：方法一 ∵大正方形的边长为，面积是；小正方形的边长为，面积是， 又∵平行四边形是由大正方形挖去小正方形后剩余部分拼成的， ∴平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 即． 方法二 观察拼成的大平行四边形，它的底边长为，高为.根 ∴据平行四边形的面积公式：面积底高， 可得其面积为 （II）根据（I）中得出的， 可将，代入公式， 则 ． 49．（25-26学年七上·天津和平·期中）材料：我国个人所得税起征点为每月元，具体规则如下： 免税条件：月收入低于元的居民个人无需缴纳个人所得税； 计税方式：超出元的部分按超额税率计算应纳税额． 应纳税所得额月工资收入元（起征点）专项扣除金额； 税率参考：具体适用税率见个人所得税税率表． 个人所得税税率表 应纳税所得额 税率 至元的部分 超过元至元的部分 10% 超过元至元的部分 材料：我国个人所得税专项附加扣除项目及金额主要有以下几个部分： 子女教育专项：每个子女受教育阶段可享受元定额扣除； 住房贷款利息专项：首套住房贷款可享受元定额扣除； 赡养老人专项：每个独生子女赡养两位老人可扣除金额元； 其它法定扣除项：如各类保险、公益捐赠等． 请根据以上内容，回答下列问题： （1）小张扣除各项费用后的应纳税所得额为元，请直接写出小张缴纳的税费为________元． （2）小李除有首套住房贷款外，其他不满足专项附加扣除项目，设小李税前月工资收入为元，会因公司效益不同有所变化，其变化范围在元到元之间（包括：元和元，即）． 计算当小李税前月工资收入为元时，他的税后月工资收入为多少元？ 请用含的代数式表示小李缴纳的税费为多少元? （3）小刘与妻子均为独生子女，需共同赡养四位老人（双方父母各两位）并养育一个在读初中的孩子．小刘每月工资收入为元，已申报赡养两位老人：妻子每月工资收入为元，已申报赡养两位老人．子女教育专项附加扣除可选择由小刘或妻子一方申报．请通过计算说明，由谁申报此项扣除能使小刘家庭缴纳的税费较少． 【答案】（1）；     （2）小李的税后月工资收入为元；当时，小李缴纳的税费为；当时，；     （3）小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少．      【分析】 本题考查了有理数运算的应用，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据乘法运算即可求解； （2）根据题意分别列算式即可求解； 分当时和当时两种情况分别列代数式即可求解； （3）分小刘不申报子女教育专项扣除，小刘申报子女教育专项扣除两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：（元）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：（元）， （元）， （元）， 答：小李的税后月工资收入为元； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； 当时，小李缴纳的税费为：（元）； (3) 小问详解： 解：小刘不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元），（元）， 妻子申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为 ，则妻子无需纳税， 夫妻应缴纳的税费总数为元； 小刘申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为：（元） （元） 妻子不申报子女教育专项扣除，应缴纳的税费为： （元），（元）， 夫妻应缴纳的税费总数为：（元）， ∵， ∴小刘申报子女教育专项扣除使家庭缴纳的税费较少． 50．（25-26学年七上·天津和平·期中）小津家的水果店购进一批水果，按每箱质量相等的规定分装，装箱数（单位：箱）与每箱的质量（单位：千克）之间的关系如下表所示： 装箱数（箱） 每箱质量（千克） （1）这批水果一共有________千克： （2）用式子表示与的关系，与成什么比例关系? （3）最终这批水果分装了箱，在出售时每箱水果要去掉的损耗，经小津粗略估计，售出的水果平均每千克可盈利元．计算卖出一箱水果，可盈利多少钱? 【答案】（1）；     （2）与的关系为，与成反比例关系；     （3）卖出一箱水果，可盈利元．      【分析】 本题考查了列代数式，有理数的运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格信息即可求解； （）因为，，，，，从而可得与的关系为，与成反比例关系； （）当时，，然后通过即可求解． (1) 小问详解： 解：根据表格可知，这批水果一共有（千克）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：因为，，，， ， 所以与的关系为，与成反比例关系； (3) 小问详解： 解：当时，， 所以（元）， 答：卖出一箱水果，可盈利元． 51．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是　　　　　　　　　　　　　　．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题意可得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图形中含有的梅花朵数是， 第2个图形中含有的梅花朵数是， 第3个图形中含有的梅花朵数是， 第4个图形中含有的梅花朵数是， 归纳类推得：第个图形中含有的梅花朵数是，（其中为正整数） 故答案为：． 52．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）元旦将至，小华决定购买一些贺卡送给长辈，贺卡店有一则广告如下： 购买贺卡须知（i）若购买20张以内（含20张），每张贺卡按照标价12元；（ii）若购买20张以上，每张贺卡按照标价打七五折． （1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去多少元？ （2）如果小华购买张，请用含的代数式表示小华所花的费用； （3）如果小华需要18张，请问小华购买贺卡最省钱的方案是什么？ 【答案】（1）如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元     （2）小华所花的费用为元或元     （3）小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱      【分析】 本题考查有理数乘法运算的应用，以及代数式表示式，解题的关键在于理解题意，建立正确的表达式． （1）根据“费用张数标价”进行求解，即可解题； （2）根据题意分两种情况当时，当时，讨论求解，即可解题； （3）根据题意分两种方式购买按照方式一购买，以及按照方式二购买21张，分别算出购买费用，并进行比较判断，即可解题． (1) 小问详解： 解： （元）， 答：如果小华只买6张，则购买贺卡共花去72元． (2) 小问详解： 解：根据题意可知：当时，总费用为：； 当时，总费用为：； 所以小华所花的费用为元或元． (3) 小问详解： 解：若按照方式一购买费用为：（元）， 若按照方式二购买21张费用为：（元）， 因为， 所以小华此次需要18张，可以一次性购买21张最省钱． 53．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为　　元． 【答案】1.08a 【详解】试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a． 考点：列代数式． 考点02 代数式的值 1．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A.  B. 1 C.  D. 2023 【答案】A 【分析】 直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出，的值，即可得出答案． 【详解】 解：，且， ，， 解得，， ． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键． 2．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D.  【答案】B 【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴将代入得： 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：① 提公因式法；② 公式法；③ 十字相乘法；④ 分组分解法. 3．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】 解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 4．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（     ） A.  B.  C. 9 D. 11 【答案】D 【分析】 本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】 解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 5．（25-26学年七上·天津南开·期中）和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例，和成反比例关系，它们的积一定，先求出积，再求出的值． 【详解】 解：和成反比例关系，当时，的值为， ， 当时，， 故选：A． 6．（25-26学年七上·天津南开·期中）如果．则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用绝对值的非负性，三个非负数之和为零，则每个数均为零，求出、、的值，再代入表达式计算． 【详解】 ∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， 则； 故选：A． 7．（25-26学年七上·天津北辰·期中）下列代数式，满足表中条件的是（     ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可． 【详解】 解：A．当时，，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，， 当时，， 当时，， 当时，，符合题意； D． 当时，，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·河北·期中）下列图形是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，……，则第（是正整数）个图案中的基础图形的个数为（        ）（用n的式子表示）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查图形类规律的探究．根据题意，分别找出第个图中的数量，第个图中的数量，第个图形的数量，进行比较分析，即可求解． 【详解】 解：第个图形中的数量是，即， 第个图形中的数是，即， 第个图形中的数是，即， … ∴第个图形中的数量为， 故选：B． 9．（25-26学年七上·天津部分·期中）若，则代数式的值是（       ） A.  B.  C. 0 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值．利用已知条件，将代数式变形后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 10．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（     ） A. 1 B.  C. 2 D. 0 【答案】C 【分析】 本题考查相反数，倒数，绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义得到，，整体代入求值即可． 【详解】 解：∵ a、b互为相反数， ∴ ， ∵ m、n互为倒数， ∴ ， ∴ =． 故选：C． 11．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）若，则（     ） A. 2 B. 1 C. 0 D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，有理数乘方运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则． 利用平方数的非负性，求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 12．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（          ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【分析】 根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 13．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A.  B. 1 C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题考查非负数的性质：绝对值和平方的非负性，和为0时每个部分均为0． 根据绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值． 【详解】 解：∵且，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 14．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）若，则的值为（     ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值． 根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】 解：∵ ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：D． 15．（25-26学年七上·天津南开·期中）观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（     ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 【答案】A 【分析】 本题考查了数字规律题，利用所给数据找到规律是解题的关键． 第①行是奇数序列，第②行是偶数序列，第③行是平方序列，找出规律后运算求解即可． 【详解】 ∵第①行为奇数序列，即， ∴把代入得：， ∵第②行为偶数序列，即， ∴把代入得：， ∵第③行为平方序列，即， ∴把代入得：， ∴， 故选：A． 16．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，……按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多出的小正方形个数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了图形类的规律探究，正确得出规律是解题关键．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，据此计算求解即可． 【详解】 解：第个正方形需要个小正方形， 第个正方形需要个小正方形， 第个正方形需要个小正方形， …… ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故选：C． 17．（25-26学年七上·天津河东·期中）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…，第10次得到的结果为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查找数字规律，涉及程序计算，理解题中的计算机程序，按要求计算，找到结果呈现的规律即可得到答案，理解程序图是解决问题的关键． 【详解】 解：当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为奇数，则； 当时，为偶数，则； 当时，为偶数，则； ∴每3次一循环， ∴第10次得到的结果为1， 故选：A． 18．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： 若按照这个规律继续堆砌小钢管，第个图的钢管总数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第个图中钢管数为，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】 解：第一个图中钢管数为：， 第二个图中钢管数为：， 第三个图中钢管数为：， 第四个图中钢管数为：， ， ∴第个图中钢管数为， 当时，， 即第个图的钢管总数为， 故选：． 19．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（       ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【分析】 本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】 解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 20．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，，且，，则的值是（     ） A.  B. 22 C. 22或 D. 以上都不对 【答案】B 【分析】 本题考查的是绝对值的性质，有理数的混合运算，算出是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个． 根据绝对值的概念可得，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵，，且，， ， ， 故选：B． 21．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2021次输出的结果是（　　） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可． 【详解】 解：把x＝2代入得：2÷2＝1， 把x＝1代入得：1+5＝6， 把x＝6代入得：6÷2＝3， 把x＝3代入得：3+5＝8， 把x＝8代入得：8÷2＝4， 把x＝4代入得：4÷2＝2， 把x＝2代入得：2÷2＝1， …… 以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：对应1；对应6；对应3；对应8；对应4；+6对应2； ∵， ∴经过2021次输出的结果是4． 故选：C． 【点睛】 本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 22．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）观察下列一组数：…，第n个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．将第1个数、第2个数、第3个数、第4个数、第5个数分别改写成、、、、，据此归纳类推出一般规律即可得答案． 【详解】 解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， 第5个数是， 归纳类推得：第个数是（其中，为正整数）， 故选：A． 23．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形① 面积是，图形② 面积是，图形③ 面积是，图形④ 面积是图形⑤ 面积是，图形⑥ 面积是，图形⑦ 面积是．从而得到的面积等于① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 的面积之和，即可求解． 【详解】 解：根据题意得： 图形① 面积是， 图形② 面积是， 图形③ 面积是， 图形④ 面积是 图形⑤ 面积是， 图形⑥ 面积是， 图形⑦ 面积是． ∴的面积等于① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 的面积之和， ∴． 故选：A 24．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题是数字类规律探索问题，考查了用代数式表示规律问题，由特殊入手，得到一般结论，是本题的关键； 因此先求第一行第8个数，再求第二行第8个数，最后求第三行第8个数． 【详解】 ∵第一行数的规律是后一项是前一项的倍， ∴第个数可表示为； ∵第二行的每个数比第一行对应数小， ∴第个数可表示为； ∵第三行的每个数是第二行对应数的一半， ∴第个数可表示为 故选：D． 25．（25-26学年七上·天津北辰·期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（               ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【分析】 本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】 解：根据图形可知： 图① 正方形个数为：1； 图② 正方形个数为：； 图③ 正方形个数为：； 图④ 正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 26．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）求下列代数式的值． （1）当时，时，求代数式的值； （2）当，，时，求代数式的值． 【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． (1) 小问详解： 解：当时，时，； (2) 小问详解： 解：当，，时，． 27．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，代入所给代数式计算． 【详解】 解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握相反数与倒数的意义是解答本题的关键． 28．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2024次输出的结果为　　　　　　． A．1       B．2       C．4       D．8 【答案】D 【分析】 本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】 由设计的程序，可知： 依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1,…，发现从8开始循环． 则， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 29．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n 千米/时．该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）该飞机顺风飞行的速度是            千米/时，逆风飞行的速度是          千米/时 （2）该飞机顺风飞行了          千米，逆风飞行了          千米 （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1），     （2），     （3）多飞了250千米      【分析】 本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由顺风速度飞机无风时速度+风速，逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的速度； （2）根据路程速度时间即可求解； （3）将，代入化简后的式子中计算可得． (1) 小问详解： 由题知，飞机顺风飞行的速度是千米/时，逆风飞行的速度是千米/时， 故答案为：，； (2) 小问详解： 由题知该飞机顺风飞行了千米，逆风飞行了千米， 故答案为：，； (3) 小问详解： 顺风：当时，， 逆风：当时，， ， 答：多飞了250千米． 30．（2026·第一学期东丽共同体·高考真题）观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， (3) 小问详解： ． 31．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1）     （2）28      【分析】 本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，，时， ． 32．（25-26学年七上·天津塘沽一中·期中）如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有　　　　　　　　　个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有　　　　　　　　　个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 【答案】① 21    ② 4n+1 +4n 【分析】 观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形； 【详解】 解：第1个图案有5个阴影正方形， 第2个图案有5+4=9个阴影正方形， 第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形， 第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形， 第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形， 故答案为：21；4n+1． 【点睛】 本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． 33．（25-26学年七上·天津一中滨海学校·期中）如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有的代数式表示跑道内侧的周长为______，用含有的代数式表示跑道外侧的周长为______； （2）若，，，取． ①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程（结果取整数）； ②求跑道的面积（结果取整数） 【答案】（1）；     （2）①；②      【分析】 本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长，用表示出跑道外侧的周长即可． （2）① 将，代入求出他所跑的路程即可； ② 根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为，外侧半圆形弯道的半径为 内侧半圆形弯道的总长度为，外侧半圆形弯道的总长度为， 内侧跑道的周长为，外侧跑道的周长为． (2) 小问详解： 解：① 当，，，取时， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程为： ； ② 求跑道的面积为： ． 34．（25-26学年七上·天津南开·期中）若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类、不等式的整数解、有理数的混合运算等知识点．先根据有理数和不等式求出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】 解：∵大于且小于1的整数的有共2个， ∴， ∵a是最小的正整数，b是最小的非负数， ∴， ∴， 故答案为：3． 35．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 36．（25-26学年七上·天津北辰·期中）如果有，则　　　　　　　　． 【答案】-1 【分析】根据非负数的性质得到x，y的值，然后代入计算即可. 【详解】∵， ∴x﹣3=0，y+4=0， 解得x=3，y=﹣4， 则x+y=3﹣4=﹣1. 故答案为﹣1. 37．（25-26学年七上·天津河东·期中）若的值为5，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】17 【分析】 用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵ 的值为5， ∴，即， 则原式， 故答案为：17 【点睛】 此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算． 38．（25-26学年七上·天津河东·期中）已知，且，则的值为　　　　　． 【答案】或 【分析】 此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出，的值是解答此题的关键．根据已知条件判断出，的值，代入，从而得出答案． 【详解】 解：，且， 必小于，． 当或时，均大于． ∴当时，，代入； 当时，，代入． 综上，的值为或． 故答案为：或． 39．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）如果，那么的值是　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】 解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 40．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）若，则             ，             ； （2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（取3）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题考查了列代数式，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，再根据面积公式列出代数式． （1）根据绝对值和平方式的非负性得到，进而求解即可； （2）根据图形列出代数式，然后代入数值解题即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， 解得：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：窗户能射进阳光的面积为． 41．（25-26学年七上·天津河东区七中·期中）是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在之间，它的计算公式为[表示体重（单位：），表示身高（单位：）]，航航的身高是，体重，那么他的身体质量指数　　　　　　（填“在”或“不在”）健康范围内． 【答案】不在 【分析】 本题考查了代数式求值，将身高转换为米后和体重代入公式计算求出的值，进而比较即可判断求解，正确计算是解题的关键． 【详解】 解：∵身高为，体重为， ∴， ∵， ∴航航的身体质量指数不在健康范围内， 故答案为：不在． 42．（25-26学年七上·天津红桥·期中）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按折收费．若有名学生去公园秋游. （1）用含的代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？请说明理由. 【答案】（1）甲：，乙：     （2） 甲，理由：当时，甲方案付费为元，乙方案付费元， 所以采用甲方案优惠．      【分析】 (1)甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； (2)把代入两个代数式求得值进行比较． (1) 小问详解： 解：甲方案：， 乙方案：元； (2) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据关系式列出式子后再代值计算是解题的关键． 43．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 44．（25-26学年七上·天津红桥·期中），则代数式的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将代数式变形后，再把代入求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ． 故答案为：3． 45．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）已知x2+2x﹣10的值为7，则3x2+6x﹣8的值为 　　　　　． 【答案】43 【分析】 先求出x2+2x的值，再变形后代入求出即可． 【详解】 解：∵x2+2x﹣10的值为7， ∴x2+2x﹣10＝7， ∴x2+2x＝17， ∴3x2+6x﹣8＝3（x2+2x）﹣8＝3×17﹣8＝43， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想． 46．（25-26学年七上·天津静海区大邱庄中学·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．    （1）用a表示窗户的面积和窗户的外框的总长（计算结果保留）． （2）安装一种普通合金材料的窗户单价是200元/平方米，当米时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用． 【答案】（1）平方米；米     （2）275元      【分析】 （1）根据窗户的面积为边长为的正方形的面积加半径为a的半圆的面积，求出结果即可；窗户外框的总长就是用3条长度是的边加上半径是a的半圆的长度； （2）根据窗户的总面积，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：窗户的面积为：平方米； 窗户的外框的总长为：米； (2) 小问详解： 解：当米时， 窗户的总面积为：平方米， 取，原式（平方米）， 安装窗户的费用为：（元）． 【点睛】 本题主要考查列代数式及求代数式的值，求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键． 47．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）研究下列算式，你会发现什么规律？ （1）请你找出规律并计算                                   （2）用含有的式子表示上面的规律：                 ． （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算：                 ． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，数字规律问题，对于（1）和（2），通过观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到；含有的式子表示的规律． 对于（3），由， 利用此规律计算． (1) 小问详解： ． 故答案为：64，； (2) 小问详解： 上述算式有规律，可以用表示为：． 故答案为：； (3) 小问详解： 原式． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·天津津南区北闸口中学·期中）如图，是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（3）个图案由10个基础图形组成，…按此规律排列下去，则第n个图案中基础图形的个数为　　　　　　．（用n的代数式表示） …… 【答案】 【分析】 根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 【详解】 解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2上图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， 第n个图案的基础图形的个数为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律． 49．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知，且，则的值是　　　　　　　． 【答案】9或 【分析】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并准确判断出的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】 解：∵，且， ∴，或，， ∴或， 故答案为：9或． 50．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于 　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查相反数，倒数，代数式的求解，理解相反数，倒数的定义及计算，掌握代数式的计算是解题的关键． 根据题意可得，代入求值即可． 【详解】 解：∵互为相反数，是绝对值最小的负整数，互为倒数， ∴， ∴ ， 故答案为：． 51．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）已知 ，，，那么代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把的值代入代数式进行计算即可． 【详解】 当，，时， 故填：． 【点睛】 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键． 52．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2，则的值是　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，分别得出，，，然后再代入求值即可． 【详解】 解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值为2， ∴，，， 则， 故答案为：3． 53．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）设a为最小的正整数，为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为　　　　　　 【答案】0 【分析】 本题主要考查了代数式求值，有理数的相关定义，绝对值的非负性，最小的正整数为1，最大的负整数为负1，绝对值最小的数为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】 解：∵a为最小的正整数，为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴ ∴， ∴， 故答案为：0 ． 54．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）用字母表示数，可以简洁明了地表达数量之间的关系，从而更有利于我们发现有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示； ①a，b两数的平方差； ②a，b两数的和与差的积． （2）当，时，求（1）中①②所列的代数式的值； （3）由（2）的结果，你发现了什么结论？ （4）利用你发现的结论求得的值为__________． 【答案】（1）①；②     （2），     （3）     （4）4047      【分析】 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，发现等式是解题关键． （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． (1) 小问详解： 解：① 依题意得：； ② 依题意得：． (2) 小问详解： 解：当，时， ； ． (3) 小问详解： 解：根据（2）可得． (4) 小问详解： 解：． 55．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道的周长为　　　　　　； （2）当，则这条跑道的周长约为　　　　　　　（取，结果取整数）． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查列代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出来即可． （2）将代入（1）中计算即可． 【详解】 解：（1）直道的长为， 直道总长度为， 半圆形弯道的直径为， 半圆形弯道的总长度为， 这条跑道的周长为， 故答案为：． （2）， ． 这条跑道的周长约为， 故答案为：． 56．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的非负性，掌握是解题的关键．利用绝对值的非负性求出与的值，代入所求式子中拆项后，抵消即可求出值． 【详解】 ， ， 解得， ， 故答案为：． 57．（25-26学年七上·天津东丽区华新·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米     （2）296平方米      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． (1) 小问详解： 解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 58．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1）①；②     （2）8     （3）共需要1600元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ② 三角形的面积为； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 59．（25-26学年七上·天津西青·期中）（1）已知是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，的绝对值是3，计算式子的值； （2）已知与互为相反数，与互为倒数，比大2，计算式子的值． 【答案】（1）8；（2） 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）由题意可知，，，再将其代入式子分别求解即可； （2）由题意可得，，，则，再将其代入式子求解即可． 【详解】 解：（1）由题意可知：，，， 当时，， 当时，， 则式子的值为8； （2）由于与互为相反数，与互为倒数，比大2， 则有，，， 所以， 则， 故式子的值为． 60．（25-26学年七上·天津西青·期中）若式子的值是6，则式子的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将已知式子进行适当的变形，利用整体代入求解．由已知，通过变形得到的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：因为， 所以两边同时除以2，得， 则； 故答案为：． 61．（25-26学年七上·天津西青·期中）某电器商在商场销售一种光波炉和电烤箱，光波炉每台定价1000元，电烤箱每台定价400元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台光波炉送一台电烤箱； 方案二：光波炉和电烤箱都按定价的付款． 某客户要到该商场购买光波炉3台，电烤箱台． （1）若该客户按方案一购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）；若该客户按方案二购买，需付款________元（用含的代数式表示，可以不化简）． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种方案可以组合付款，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出购买方案，并计算需要付款多少元？ 【答案】（1）；     （2）方案二较为合算     （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元      【分析】 本题主要考查了方案问题，列代数式，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式，列出有关费用的代数式； （2）将代入求得的代数式中得到费用，然后比较两个费用的大小，得到选择哪种方案更合算； （3）先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，求出各自所需要的费用，再相加得到总费用即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 方案一： 方案二： 故答案为：；； (2) 小问详解： 当时， 方案一：（元） 方案二：（元） 由于， 故按方案二购买较合算； (3) 小问详解： 先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱， （元）， 再按方案二购买5台电烤箱， （元）， 共计：（元）， 则可以先按方案一购买3台光波炉送3台电烤箱，再按方案二购买5台电烤箱，需要付款4600元． 62．（25-26学年七上·天津北辰·期中）小明去文具店购买某品牌的笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【答案】（1）100，260，160     （2）甲商店费用：元；乙商店的费用：元     （3） 解：甲商店，理由如下： 根据题意，， 故甲商店的费用为：（元）， 乙商店的费用为：（元）； 由， 故甲商店省钱。      【分析】 （1）根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元；当时，甲商店的费用为（元），乙商店的费用一直都是（元），计算解答即可； （2）根据题意，列式化简解答即可； （3）根据题意，，选择代数式，计算比较解答即可。 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键。 (1) 小问详解： 解：根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元； 故时，费用为：（元）； 故时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用一直都是（元）， 故时，费用是（元）， 故答案为：100，260，160； (2) 小问详解： 解：根据题意，得时， 甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为：（元）； (3) 小问详解： 略 63．（25-26学年七上·河北·期中）如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】（1）；；动车在李大段路程与时间成正比例关系；     （2）；动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系     （3）；      【分析】 本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）① 根据题意列代数式即可；② 把代入计算即可． (1) 小问详解： 解： 路程： ∴动车在李大段路程与时间成正比例关系； (2) 小问详解： 解：根据题意得 ∴动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系； (3) 小问详解： 解：① 根据题意得， ② 当时 64．（25-26学年七上·河北·期中）如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． (1) 小问详解： 解：阴影部分的面积 ； (2) 小问详解： 当，，时，． 65．（25-26学年七上·天津部分·期中）已知有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度，，满足． （1）_____，_____，_____； （2）求代数式的值． 【答案】（1），3，     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算和代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据两点间距离公式可得出，根据非负数的性质可得； （2）将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵有理数所表示的点在数轴的负半轴上，且与1表示的点距离3个单位长度， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：，3，； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 66．（25-26学年七上·天津部分·期中）如图，在一块长为，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求剩下铁皮的面积（取3.14）． 【答案】（1）     （2）19.44      【分析】 本题考查组合图形的面积计算、列代数式、代数式求值： （1）剩下铁皮的面积为长方形的面积减去两个半圆的面积； （2）将a和b的值代入（1）中式子即可求解． (1) 小问详解： 解：长方形面积为：， 两个半圆的面积为：， 剩下铁皮的面积为：； (2) 小问详解： 解：将代入得 ． 67．（25-26学年七上·天津部分·期中）在甲复印店用纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元．在乙复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元． （1）根据题意，填写下表： 复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 2 … 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 … （2）设在同一家复印店复印文件的页数为（，取整数），则甲、乙两店的收费分别是多少（用含的式子表示，并化简）？ （3）通过计算说明：当复印文件的页数为70时，顾客在哪家复印店的花费少． 【答案】（1） 填表如下：     （2）甲：元；乙：元     （3）乙复印店的花费少      复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 … 乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 … 【分析】 本题考查列代数式，求代数式的值，解题的关键是根据各数量之间的关系，用x的代数式表示出在甲、乙两店用纸复印所需费用． （1）根据收费标准计算即可； （2）根据收费标准，分别写出两家店收费关于x的表达式即可； （3）代入，可求出到甲、乙两家店用纸复印所需费用，比较后即可得出结论 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：甲复印店的收费是：（元）， 乙复印店的收费是：元， (3) 小问详解： 解：当时，（元）； 当时，（元）． 因为， 所以乙复印店的花费少． 68．（25-26学年七上·天津和平·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，…，这样依次得到点，，，，…，，…．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是　　　　　　　；从中选取任意三个相邻的数，其和为　　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，通过计算点、、、的值，发现序列呈现周期性变化，周期为3，根据周期规律，点的值对应周期中的第三个点，任意三个相邻点的和即为一个周期内三个值的和，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：∵点在数轴上表示的数是， ∴，，，…， ∴由此可得，每次一个循环， ∵， ∴在数轴上表示的数是， 任意三个相邻点的和均为， 故答案为：，． 69．（25-26学年七上·天津和平·期中）（1）当时，求代数式的值； （2）已知：，则________； （3）已知：当时，，则________． 【答案】（） ；（） ；（） ． 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把代入即可求解； （）由，得，然后代入即可求解； （）当时，求得，然后代入即可求解． 【详解】 解：（）当时， ， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）当时，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 70．（25-26学年七上·天津河东·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）；     （2） 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； (2) 小问详解： 略 71．（25-26学年七上·天津河东·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂，当，，时，则每串冰糖葫芦上均有______个山楂． 【答案】（1），正     （2），反     （3），7      【分析】 （1）根据题意列代数式，然后根据正比例关系的定义作答即可； （2）根据题意列代数式，然后根据反比例关系的定义作答即可； （3）根据题意列代数式，然后代值求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，若每根竹签穿6个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：由题意知，若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系；故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：由题意知，每串冰糖葫芦上均有个山楂， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂， 故答案为：，7． 【点睛】 本题考查了列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系等知识．熟练掌握列代数式，代数式求值，正比例、反比例关系是解题的关键． 72．（25-26学年七上·天津河东·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1）     （2）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 73．（25-26学年七上·天津红桥·期中）若，且，互为相反数，的倒数是它本身，求的值． 【答案】3 【分析】 根据非负数的性质可得，，再结合相反数和倒数的定义可得，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∵，互为相反数，的倒数是它本身， ∴，， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值、非负数的性质、相反数和倒数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 74．（25-26学年七上·天津静海区实验中学·期中）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有　　　　　　　个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为　　　　　　　（用含的代数式表示）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】 解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 75．（25-26学年七上·天津海河教育园区南开学校·期中）如果代数式的值为1，那么代数式的值等于　　　　　　． 【答案】16 【详解】∵﹣2a2+3b+8=1， ∴﹣2a2+3b =−7， ∴−4a² +6b=−14， ∴4a2-6b=14, ∴4a2-6b+2=14+2=16， 故答案为16. 76．（25-26学年七上·天津滨海新区大港第六中学·期中）甲、乙两地相距，一辆汽车的行驶速度为． （1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）若汽车行驶速度增加了，则从甲行驶到乙可比原来早到多少小时？ （3）若，，求上述（1）、（2）两小题中代数式的值． 【答案】（1）h     （2）h     （3），      【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键． （1）利用路程除以速度求得时间即可； （2）用原来的时间减去速度增加后的时间即可； （3）把数值分别代入（1）（2）中的代数式求得答案即可． (1) 小问详解： 这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是； (2) 小问详解： 行驶速度增加了，从甲行驶到乙需要， 故比原来早到； (3) 小问详解： 当，时， ， . 77．（25-26学年七上·天津河西·期中）观察下面三行数的排列规律，以及各行之间的关系： ，4，，16，，64，…… 0，6，，18，，66，…… ，2，，8，，32，…… 若取出每行之中的第11个数，计算这三个数的和的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式找规律，先分别找出三行数的规律，确定每行第11个数，再将这三个数相加求和即可． 【详解】 解：由题意知，设第一行的数为，，，，……， 第二行的数为，，，，……， 第三行的数为，，，，……， 通过观察可知：第一行第n个数为：， 第二行第n个数为：， 第三行第n个数为：， ∴第一行第11个数：， 第二行第11个数：， 第三行第11个数：， ∴三个数之和：． 故答案为：． 78．（25-26学年七上·天津河西·期中）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图，第一行的1、3、6、10……成为三角形数．第二行的1、4、9、16……成为正方形数，第三行的1、5、12、22……成为五边形数． 【阅读材料】：对于三角形数构成的一列数的规律，李明是这样思考的： 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多2个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多3个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多4个，即第4项共有个； …… 则第项共有个；根据加法交换律， ①可以写作②， 故①+②，所以． 即三角形数的第n项数可以表示为． 【拓展思考】 （1）填空：由正方形数构成的一列数的第5项为______；第n项为______； （2）由五边形数构成的一列数的第n项是多少？为什么？ （3）推广一下，由六边形数、七边形数所构成的一列数的第n项分别是多少？（直接写出答案即可） 【答案】（1）25；     （2）     （3）；      【分析】 本题主要考查了图形的规律探索，解决问题的关键是探究“三角形数” “正方形数”与“五边形数的规律”，运用规律求数． （1）根据规律例举出来即可求解； （2）根据五边形的规律及题意例举出来即可求解； （3）根据（1）和（2）的规律及题意例推导即可求解． (1) 小问详解： 解：∵ 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多3个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多5个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多7个，即第4项共有个； 第5项是在第4项的基础上多9个，即第5项共有个； …… 则第项共有个； 故答案为：25；； (2) 小问详解： ∵ 第1项为1； 第2项是在第1项的基础上多4个，即第2项共有个； 第3项是在第2项的基础上多7个，即第3项共有个； 第4项是在第3项的基础上多10个，即第4项共有个； 第5项是在第4项的基础上多13个，即第5项共有个； …… 则第项共有个； ∴五边形数构成的一列数的第n项是：； (3) 小问详解： 由（1）和（2）可得：六边形数所构成的一列数的第n项为：   ，          七边形数所构成的一列数的第n项为： ， 故答案为：；． 79．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为　　　　　　　　条．连续操作次可得到的折痕条数为　　　　　　　　条． 【答案】① 15    ② 【分析】 本题考查了图形的变化．根据对折可知：每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数−1，由此即可得出结论． 【详解】 解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条； 第二次对折后把长方形纸片分成4部分，折痕3条； 第三次对折后把长方形纸片分成8部分，折痕为7条， 第4次对折后把长方形纸片分成16部分，折痕为15条， ， 即，每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍， 故当操作n次把长方形纸片分成2n部分，折痕有条． 故答案为：15；． 80．（25-26学年七上·天津西青·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 【答案】（1）；；     （2）1030      【分析】 本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分别总结出存在的规律． （1）观察① 的变化规律可知第n个数可以表示为：，由此可知第7个数为，再观察第② 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为； （2）观察第③ 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为，由此分别求出第9个数与第10个数，再相加即可． (1) 小问详解： 解：观察① 的变化规律可知第n个数可以表示为：， 则第① 行第7个数是， 再观察第② 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为：， 故答案为：；；； (2) 小问详解： 观察第③ 行中的数与第① 行相对应的数之间的关系为， 则第9个数为：， 第10个数为：， 第9个数与第10个数和为：． 81．（25-26学年七上·天津葛沽第一中学·期中）观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）． （1）填空：            ； （2）计算：            ； （3）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了分式的裂项，绝对值的性质及有理数的运算． （1）通过观察已知等式可发现规律：（n为正整数），当时即可得出答案； （2）根据上述观察到的规律，可得（n为正整数）； （3）先根据绝对值的性质求出a，b的值，再将a，b的值代入原式并裂项，最后化简计算原式的值即可． (1) 小问详解： 解：根据题中所给出的式子表示规律可得，． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）及题中式子表示规律可得：． 故答案为： (3) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，，即，， ∴原式 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $