精品解析：天津市开发区国际学校2024-2025学年上学期七年级阶段性学情诊断数学试题

绝密★启用前 2024～2025（1）国际学校七年级阶段性学情诊断卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含二次项 D. 各项分别是，，9 4. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 在式子，，，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知关于方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形的周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 10. 下列每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为（ ） 1 4 2 6 3 8 4 10 … 20 2 9 3 20 4 35 5 54 A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 11. 数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数情况是（ ）． A. 张数确定，一定是10张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 张数确定，一定是13张 D. 无法确定，但一定比A同学多 12. 下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把多项式按照字母x降幂排列：___________. 14. 当________时，整式与互相反数； 15. 关于的方程的解是，则当时，整式的值是______． 16. 已知数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 17. 用“※”定义新运算：对于有理数都有：，那么当为有理数时， ________________(用含的式子表示) 18. 林老师有一包糖果，若分给m个学生（，则每个学生分颗，还剩b颗（；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，则a的值为_______ 三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）填空：①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ． （2）当时，求两点之间的距离． （3）若为的中点，为的中点，在点的运动过程中，两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024～2025（1）国际学校七年级阶段性学情诊断卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是方程，符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、不是等式，不是方程，不符合题意； D、不含未知数，不是方程，不符合题意； 故选A． 2. 下列选项中的两项是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判断即可． 详解】解：同类项需字母相同且相同字母指数相同； A选项中，为常数，含字母，字母不同，不符合题意； B中，含字母、，含字母、、，字母不全相同，不符合题意； C中，的指数为2、指数为1，的指数为1、指数为2，指数不同，不符合题意； D中，与均含字母，且指数均为1（π为常数），符合题意； 故选D． 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含二次项 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含二次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原说法错误，不符合题意； B、如果，且，那么，原说法错误，不符合题意； C、如果，且，那么，原说法错误，不符合题意； D、如果，那么，原说法正确，符合题意； 故选D． 6. 在式子，，，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义逐一判断即可，解题的关键是正确理解表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【详解】解：式子，，，，，单项式，共个， 故选：． 7. 已知关于的方程是一元一次方程，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， 解得， 故选：C. 8. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高 B. 长方形周长为，长方形的长和宽 C. 计划用50元购买苹果，购买苹果的单价和数量 D. 圆柱的体积为，圆柱的底面积和高 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、平行四边形的面积等于其一组底边长乘以该边上的高，则当平行四边形的面积为，平行四边形的一组底边长和高的乘积一定，故平行四边形的一组底边长和高成反比例关系，不符合题意； B、长方形的周长为，长方形的长和宽不成比例，符合题意； C、购买苹果费用等于购买苹果的单价乘以数量，当购买费用一定时，购买苹果的单价和数量的乘积一定，故购买苹果的单价和数量成反比例关系，不符合题意； D、圆柱的体积等于其底面积乘以高，当圆柱体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 9. 按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中求出y的值， 若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可． 【详解】解：当输入x的值为1时，， 当输入x的值为时，， ∴输出y的值为11， 故选：D． 10. 下列每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为（ ） 1 4 2 6 3 8 4 10 … 20 2 9 3 20 4 35 5 54 A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格，可知第n个表格的第一行第一列上的数就是n，第二行第一列上的数为n+1，第一行第二列上的数就是2n+2，第二行第二列上的数为（2n+2）（n+1）+n，找出这种规律即可解答． 【详解】解：根据表格，可知第n个表格的第一行第一列上的数就是n，第二行第一列上的数为n+1，第一行第二列上的数就是2n+2，第二行第二列上的数为（2n+2）（n+1）+n， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选C 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是总结出相应规律，并正确运用规律． 11. 数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数情况是（ ）． A. 张数确定，一定是10张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 张数确定，一定是13张 D. 无法确定，但一定比A同学多 【答案】C 【解析】 【分析】设初始每个同学有x张扑克牌，通过逐步计算各步骤后扑克牌数量变化，最终B同学手中扑克牌张数恒为13，与x无关，故张数确定且为13张． 本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算和列代数式是解题的关键． 【详解】解：设初始A、B、C三位同学各有x张扑克牌． 第一步：A同学给B同学5张， ∴A同学还有张，此时B同学有张，C同学有x张. 第二步：C同学给B同学3张， ∴C同学还有张，此时B同学有张，A同学有张. 第三步：B同学拿出A同学当前张数即张给A同学， ∴B同学最终有张. ∴最终B同学手中扑克牌张数确定，一定是13张． 故选：C． 12. 下列说法：①若互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④两个四次多项式的和一定是四次多项式；⑤若，则a与b互为相反数．其中错误的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，相反数，绝对值，有理数的乘除法，等式的基本性质，有理数的乘方．根据相反数，绝对值，有理数的乘法，等式的基本性质，有理数的乘方解决此题． 【详解】解：①根据相反数的定义，当时，此时不成立，故①错误，符合题意； ②根据绝对值的定义，由，且，则，故②正确，不符合题意； ③几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意； ④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，故④错误，符合题意； ⑤根据实数的乘方，由，得，推断出，故a与b互为相反数，故⑤正确，不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把多项式按照字母x降幂排列：___________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．从而，多项式按照字母x降幂排列，得. 14. 当________时，整式与互为相反数； 【答案】0 【解析】 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：∵代数式与2x +1互为相反数， ∴+2x +1=0， 解得x=0. 故答案为：0. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 15. 关于的方程的解是，则当时，整式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解、代数式的整体代入求值，根据方程的解求出的值，再利用整体代入法计算整式的值是解题的关键． 将方程的解代入求出的值，再代入求整式值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴当时，整式 故答案为：． 16. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 17. 用“※”定义新运算：对于有理数都有：，那么当为有理数时， ________________(用含式子表示) 【答案】 【解析】 【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：； =2※（2m-3）=2（2m-3）-（2+2m-3）=2m-5， 故答案为： 2m-5 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 林老师有一包糖果，若分给m个学生（，则每个学生分颗，还剩b颗（；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗，则a的值为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，关键是能根据“分给m个学生（，则每个学生分颗，还剩b颗（；若分给个学生，则每个学生分3颗，还剩颗”列方程． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ∵a，m为正整数， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 原式= 当，时 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （2）去括号，移项合并同类项，把系数化为1即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解； （4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得 移项合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：原方程可化为 去分母，得 移项合并，得 系数化为1，得. 21. 在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求 （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握“顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速”，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． （1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出x的值，据此计算即可求解． （2）由“航程=速度×时间”进行计算． 【小问1详解】 解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为， 依题意得， 解得， 故无风时这架飞机在这一航线的平均航速为； 【小问2详解】 解：（）． 故两机场之间的航程为． 22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （1）填空：①两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ；点表示的数为 ． （2）当时，求两点之间的距离． （3）若为的中点，为的中点，在点的运动过程中，两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出两点之间的距离． 【答案】（1）①15；4.5；②； （2）两点之间的距离是5 （3）两点之间距离不会发生变化，距离是7.5 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、列代数式，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）①根据两点间的距离公式以及线段中点公式进行计算即可；②根据题意列出代数式可； （2）先求出当时，点表示的数及点表示的数，再根据两点间的距离公式计算即可； （3）先表示出点表示的数是，点表示的数是，再根据两点间的距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：①数轴上点表示的数为，点表示的数为12， ， 线段的中点表示的数为：， 故答案为：15；4.5． ②点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， 秒后，点表示的数为；点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，点表示的数是，点表示的数是， 两点之间的距离， 两点之间的距离是5； 【小问3详解】 解：在点的运动过程中，两点之间的距离不会发生变化， 点表示的数是，点表示的数是， 两点之间的距离， 在点的运动过程中，两点之间的距离不会发生变化，距离是7.5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $